02 Coeficiente de descarga

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COEFICIENTE DE DESCARGA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR 
2014 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
MATHEUS ALLAN MAIOR 
MATHEUS PIASECKI 
PEDRO VINICIUS DE SIQUEIRA 
THIAGO HENRIQUE JORIS 
 
 
 
COEFICIENTE DE DESCARGA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR 
2014
Relatório entregue como requisito 
parcial de avaliação da disciplina de 
Laboratório de Engenharia Química I 
do curso de Engenharia Química da 
Universidade Estadual do Oeste do 
Paraná – Campus Toledo. 
 
Profª Dra. Márcia Teresinha Veit. 
1 
 
RESUMO 
 
 Em escoamentos turbulentos, geralmente há uma perda de carga devido 
ao atrito com as paredes da tubulação. Para considerar-se essa perda nos 
cálculos de vazão, utiliza-se o coeficiente de descarga, que varia conforme o 
bocal utilizado no reservatório para o escoamento. 
 O experimento tem como objetivo calcular o coeficiente de descarga em 
cada um dos sete bocais utilizados no módulo experimental, que variam entre 
si em comprimento e área da secção transversal, procurando identificar a 
influência de ambas no valor do coeficiente. Para isso, mede-se o tempo em 
que o fluido percorre certa altura no reservatório, plotando um gráfico 
relacionando a raiz quadrada do nível de água pelo tempo. Calcula-se o 
coeficiente de descarga, então, a partir do coeficiente angular da reta de 
tendência do gráfico. 
 Após o cálculo do coeficiente de descarga, pode-se perceber que o 
comprimento do bocal influencia fortemente o coeficiente de descarga, uma vez 
que influencia na altura em que o fluido é descarregado, enquanto que a área 
tem pouca influência no valor do coeficiente, uma vez que a área dos bocais é 
menor que 1/10 da área do reservatório, concluindo que a experiência foi bem 
sucedida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
ÍNDICE 
 
LISTA DE FIGURAS .......................................................................................... 3 
LISTA DE TABELAS .......................................................................................... 4 
NOMENCLATURA ............................................................................................. 5 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................... 6 
1.1 Objetivos ............................................................................................... 6 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................... 6 
3. MATERIAIS E MÉTODOS.............................................................................. 8 
3.1 Materiais empregados ................................ Erro! Indicador não definido. 
3.2 Metodologia aplicada ................................................................................ 8 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ..................................................................... 9 
4.1 Área do reservatório .................................................................................. 9 
4.2 Área dos bocais ......................................... Erro! Indicador não definido. 
4.2.1 Erro no diâmetro .................................. Erro! Indicador não definido. 
4.2.2 Erro no cálculo das áreas ................................................................. 10 
4.3 Altura total de descarga ........................... Erro! Indicador não definido.1 
 4.3.1 Erro na altura .................................... Erro! Indicador não definido.1 
 4.3.2 Raiz quadrada da altura .................... Erro! Indicador não definido.1 
 4.3.2.1 Erro na raiz quadrada da altura ................................................. 12 
4.4 Medida do tempo para a variação na altura do fluido Erro! Indicador não 
definido.2 
4.4.1 Bocal 1 ............................................... Erro! Indicador não definido.2 
4.4.2 Bocal 2 .............................................................................................. 13 
4.4.3 Bocal 3 .............................................................................................. 14 
4.4.4 Bocal 4 .............................................................................................. 14 
4.4.5 Bocal 5 .............................................................................................. 15 
4.4.6 Bocal 6 .............................................................................................. 15 
4.4.7 Bocal 7 .............................................................................................. 16 
4.5 Cálculo do coeficiente de descarga ......... Erro! Indicador não definido.6 
 4.6 Discussão dos resultados ........................................................................ 17 
5. CONCLUSÃO ............................................................................................... 18 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................. 19 
APÊNDICES ..................................................................................................... 19 
3 
 
Apêndice I – Tabelas montadas e utilizadas no experimento ...................... 19 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: Bocais utilizados no experimento ........................................................ 8 
Figura 2: Módulo experimental ........................................................................... 9 
Figura 3: Gráfico de raiz do nível de água x tempo para o bocal 1 .............. Erro! 
Indicador não definido. 
Figura 4: Gráfico de raiz do nível de água x tempo para o bocal 2 .................. 13 
Figura 5: Gráfico de raiz do nível de água x tempo para o bocal 3 .................. 14 
Figura 6: Gráfico de raiz do nível de água x tempo para o bocal 4. ................. 14 
Figura 7: Gráfico de raiz do nível de água x tempo para o bocal 5. ................. 15 
Figura 8: Gráfico de raiz do nível de água x tempo para o bocal 6. ................. 15 
Figura 9: Gráfico de raiz do nível de água x tempo para o bocal 7. ................. 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1: Medidas de diâmetro interno e área dos bocais ............. Erro! Indicador não 
definido. 
Tabela 2: Altura dos bocais e do sistema total com cada bocal .................................. 10 
Tabela 3: Valores de coeficiente de descarga calculados para os bocais 1-7 ............. 10 
Tabela 4: Comparação de comprimento, área e coeficiente de descarga entre os 
bocais ......................................................................................................................... 10 
Tabela 5: Erros propagados no cálculo da área .......................................................... 10 
Tabela 6: Valores de tempo e raiz da altura para o bocal 1 ........................................ 10 
Tabela 7: Valores de tempo e raiz da altura para o bocal 2 ........................................ 10 
Tabela 8: Valores de tempo e raiz da altura para o bocal 3 ........................................ 10 
Tabela 9: Valores de tempo e raiz da altura para o bocal 4 ........................................ 10 
Tabela 10: Valores de tempo e raizda altura para o bocal 5 ...................................... 10 
Tabela 11: Valores de tempo e raiz da altura para o bocal 6 ...................................... 10 
Tabela 12: Valores de tempo e raiz da altura para o bocal 7 ...................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
NOMENCLATURA 
 
Símbolo Descrição/Unidade 
 Letras latinas 
A0 Área da secção transversal do bocal (m²) 
A Área da secção transversal do reservatório (m²) 
b Coeficiente angular da reta √ x t ( 
 
 ) 
Cc Coeficiente de contração 
Cd Coeficiente de descarga 
Cv Coeficiente de velocidade 
dh Diferencial de altura (m) 
dt Diferencial de tempo (s) 
g Constante gravitacional (m/s²) 
h Nível de água no reservatório que causa escoamento (m) 
h0 Altura total da água no instante inicial (m) 
P Pressão (Pa) 
Q Vazão volumétrica instantânea da água (m³/s) 
t Tempo (s) 
v Velocidade (m/s) 
 Letras gregas 
 Viscosidade dinâmica. (g/cm.s) 
6 
 
 Densidade do fluido. (kg/m³) 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO. 
 
 O estudo do coeficiente de descarga é muito importante na indústria 
química e outra áreas que trabalham com fluidos. Pois cada fluido apresenta 
propriedades próprias. Neste parâmetro existe uma diferença entre a 
velocidade real e a velocidade máxima de um fluxo, devido a perdas de carga 
por atritos durante o escoamento. A perda de carga corresponde à parcela de 
energia mecânica do escoamento que é irreversivelmente convertida em 
energia térmica por causa do atrito viscoso entre as duas secções. 
 Em uma descarga por envolver escoamentos turbulentos, para que não 
ocorra danificação da tubulação e outros equipamentos envolvidos são 
necessários o conhecimento da vazão e do coeficiente de descarga para 
escolher o bocal mais apropriado (CREMASCO, 2002). 
 Para a medição do coeficiente de descarga utilizam-se orifícios ou 
bocais. Os orifícios são aberturas feitas, geralmente de forma geométrica, 
abaixo da superfície livre do líquido em paredes de reservatórios, tanques ou 
canais. Servem principalmente para controlar vazões e o esvaziamento do 
recipiente. Já os bocais são pequenos tubos indicados para altas velocidades 
de escoamento ou para altas temperaturas, devido à menor possibilidade de 
sofrerem deformações. São usados também para direcionar o jato de fluido e 
regular a vazão. 
 A Equação de Bernoulli é uma das equações mais utilizadas na 
Mecânica dos Fluidos. Ela implica que, se um fluido estiver escoando em um 
estado de fluxo contínuo, então a pressão depende da velocidade do fluido. 
Quanto maior a velocidade do fluido menor será a pressão no fluido. Isto 
considerado para uma mesma altura (MASSEY, 2002). 
 
1.1. Objetivos. 
 
 A prática tem o objetivo de determinar coeficiente de descarga para 
orifícios circulares, variando-se os diâmetros de saída e a altura de descarga. 
 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA. 
 
 O princípio de Bernoulli afirma que para um fluxo sem viscosidade, um 
aumento na velocidade do fluido ocorre simultaneamente com uma diminuição 
na pressão ou uma diminuição na energia potencial do fluido. A velocidade de 
um fluido varia de ponto para ponto. Para calcular a velocidade teórica do jato 
no orifício, pode-se utilizar a Equação de Bernoulli, desconsiderando a perda 
de carga, como mostra a equação (1) (PIMENTA, 1981). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1) 
 
7 
 
 Para um sistema de escoamento, o coeficiente de descarga pode variar 
de acordo com o bocal utilizado. Para orifícios pequenos de área inferior a 1/10 
da superfície do recipiente (tanque), pode-se desprezar a velocidade de 
escoamento v1 do líquido. Como a superfície do recipiente e a agua que escoa 
pelo orifício estão nas mesmas condições de pressão atmosférica, assim a 
Equação de Bernoulli de reduz à equação (2). 
 
 √ (2) 
 
 Observa-se que a velocidade real é um pouco menor que a velocidade 
teórica, devido à viscosidade. Por isso, para relacioná-las, utiliza-se o 
coeficiente de velocidade, como mostra a equação (3). 
 
 
 
 
 
 
√ 
 (3) 
 
 Assim sendo, o jato, que consequentemente sai tem uma área (A) menor 
do que a área (A0) do orifício, a relação entre elas, demonstrada na equação 
(4) é chamada de coeficiente de contração (CC). Em média o valor do 
coeficiente oscila entre 0,62 e 0,64. 
 
 
 
 
 
(4) 
 
 A partir da equação da continuidade, e considerando o fluido 
incompressível e regime permanente, tem-se a equação (5): 
 
 (5) 
onde, v foi determinado na equação (3) e . Assim, determinamos a 
equação (6) 
 
 √ (6) 
 
 Como coeficiente de vazão ou descarga corresponde ao produto entre o 
coeficiente de velocidade e o coeficiente de contração, obtém-se a equação (7) 
(THOMAZIELLO, 1999). 
 
 √ (7) 
 
 Para calcular o coeficiente de descarga (Cd) é necessário realizar um 
balanço de massa considerando a densidade constante, em um intervalo de 
tempo dt, conforme mostra na equação (8) (LIVI, 2004). 
 
 
 
 
 
(8) 
 
 Substituindo o valor de Q pela equação (7) e integrando dH/dt, obtém-se 
a equação (9). 
 
8 
 
√ √ [
 √ 
 
] 
(9) 
 
 Representando graficamente a variação linear de √ em função do 
tempo t, obtém-se o coeficiente angular da reta, o que permite calcular o 
coeficiente de descarga Cd pela seguinte equação (10). 
 
 
 √ 
 
 
(10) 
 
 O coeficiente de descarga não é constante. Para um dado dispositivo, 
ele varia com o número de Reynolds. Além disso, a determinação do 
coeficiente de descarga depende de diversas variáveis como: área do orifício; 
forma do orifício; carga h sobre o centro do orifício; condições da borda; 
localização do orifício; condições da veia à jusante, com jato livre, afogado total 
ou parcialmente; e viscosidade do líquido. 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS. 
 
3.1. Materiais utilizados. 
 
 Os materiais utilizados no experimento foram: 
 
 Tubo de acrílico contendo no fundo um encaixe para bocais 
 Sete bocais de comprimento e diâmetro diferentes (Figura 1 e Tabela 1) 
 Cronômetro 
 Termômetro 
 Água 
 Paquímetro. 
 
 
Figura 1. Bocais utilizados no experimento. 
 
3.2. Metodologia aplicada. 
 
9 
 
 O módulo experimental utilizado para determinar o coeficiente de 
descarga é apresentado na Figura 2. Primeiro conectou-se o primeiro bocal no 
tanque acrílico. Em seguida encheu-se o tanque com água até a marca de 35 
cm. Liberou-se a saída da água e simultaneamente acionou-se o cronômetro, 
anotou-se o tempo percorrido a cada 10 cm no abaixamento do nível do 
tanque. Esse procedimento foi repetido para os outros seis bocais em 
duplicata. 
 
 
Figura 2. Módulo Experimental. 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO. 
 
 O fluido empregado no experimento foi a água, à uma temperatura de 
24ºC. Nessas condições, a sua densidade é igual a 0,99721 g.cm-3 e a sua 
viscosidade vale 9,124x10-2 g.cm-1.s-1. 
 
4.1. Área do reservatório. 
 
 Para determinar-se a área do reservatório, mediu-se três vezes o seu 
diâmetro interno, tirando-se então a média dos valores. O valor médio do 
diâmetro encontrado foi de Di = 0,196 m. 
 Calculou-se, então, a área da secção transversal do reservatório, 
segundo a equação (11) a seguir. 
 
 (
 
 
)
 
 
(11) 
 (
 
 
)
 
 
 
10 
 
 
 
 
4.2. Área dos bocais. 
 
 Determinou-se também as áreas da secção transversal dos bocais, 
medindo-se seus diâmetros internos três vezes e fazendo-se a média. 
Calculou-se a área dos bocais utilizando-se a equação (11)anterior, e 
relacionou-se todos os valores de diâmetro interno e área da secção 
transversal na Tabela 1. Para efeitos de demonstração, calculou-se a área do 
bocal 1, de diâmetro interno Di = 4,38 mm. 
 
 (
 
 
)
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
Tabela 1: Medidas de diâmetro interno e área dos bocais. 
Nº do bocal Diâmetro interno (mm) Área da secção (mm²) 
1 4,26 14,25 
2 4,38 15,07 
3 4,52 16,05 
4 4,29 14,45 
5 5,65 25,07 
6 7,54 44,65 
7 13,69 147,20 
 
 Percebe-se que o diâmetro interno dos bocais 1-4 permanecem 
aproximadamente constantes, enquanto que o valor vai aumentando para os 
bocais 5-7. 
 
4.2.1. Erro no diâmetro. 
 
 Como o diâmetro foi medido por um paquímetro digital, considera-se o 
erro como sendo metade da menor escala, ou seja, 0,05 cm. 
 
4.2.2. Erro no cálculo das áreas. 
 
 Para calcular-se o erro nas áreas do reservatório e dos bocais, utiliza-se 
a equação (12), baseada em diferenciais. Demonstra-se o erro calculado para 
11 
 
a área do reservatório. Todos os erros encontram-se na Tabela 5 no Apêndice 
I. 
 
 (
 
 
) 
(12) 
 (
 
 
) 
 (
 
 
) 
 
 
4.3. Altura total de descarga. 
 
 Fez-se a medida da altura dos bocais, medindo-se duas vezes e tirando 
a média. Mediu-se também a altura do reservatório três vezes, tirando a média 
dos valores, encontrando uma altura de 39,4 cm, que engloba os 35 cm 
milimetrados e a diferença de altura entre o fim da milimetragem e o início do 
bocal. 
 Então, calculou-se a altura total h do sistema de descarga, somando a 
altura do bocal e do reservatório. Todos os valores das alturas estão 
relacionados na Tabela 2. 
 
Tabela 2: Altura dos bocais e do sistema total com cada bocal. 
Nº do bocal Altura do bocal (cm) Altura total (cm) 
1 4,97 44,37 
2 17,10 56,50 
3 27,53 66,94 
4 31,10 70,50 
5 30,85 70,25 
6 31,25 70,65 
7 31,40 70,80 
 
 Pode-se perceber que a altura vai aumentando nos bocais 1-4, até 
atingir um valor aproximadamente constante para os bocais 6-12. 
 A partir da altura total, inicia-se o experimento de descarga, anotando o 
tempo para cada 5 cm milimetrados no reservatório. 
 
4.3.1. Erro na altura. 
 
 Por medir-se a altura utilizando-se uma régua analógica, considera-se o 
erro como metade da menor escala. Assim, o erro propagado na medida da 
altura é de 0,05 cm. 
 
4.3.2. Raiz quadrada da altura. 
12 
 
 
 Para o cálculo do coeficiente de descarga, calculamos a raiz quadrada 
da altura total do fluido. Como a altura do fluido vai diminuindo com o passar do 
tempo, calcula-se a raiz quadrada para cada altura marcada. O cálculo é feito 
segundo a equação abaixo. Demonstra-se o cálculo para a altura de 39,57 cm. 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 Repetiu-se os cálculos para as outras alturas, relacionando os valores 
nas Tabelas 6-12 no Apêndice I, cada uma referente a um bocal. 
 
4.3.2.1. Erro na raiz quadrada da altura. 
 
 Para o cálculo do erro propagado na raiz quadrada da altura, aplica-se a 
equação (13) a seguir. O erro na altura total é considerado como metade da 
menor escala do paquímetro utilizado na medição, ou seja, 0,5 cm. Demonstra-
se o cálculo para a altura total de 39,67 cm. As Tabelas 6-12 expõem os 
valores de erro para as demais alturas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(13) 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.4. Medidas de tempo para variação de altura do fluido. 
 
 Com o decorrer do experimento, mediu-se o tempo que o fluido levou 
para percorrer cada 5 cm da altura total, e dispondo os valores nas Tabelas 6-
12 presentes no Apêndice I. Então, relacionou-se a raiz quadrada da altura do 
fluido com o tempo de escoamento de forma linear, montando o gráfico de 
distribuição e encontrando-se a equação da reta. Por ter sido feito em 
duplicada, o tempo utilizado para cada bocal é a média de ambos os tempos, 
considerando o desvio padrão como o erro do tempo. 
 
4.4.1. Bocal 1. 
13 
 
 
 Para o bocal 1, os tempos e raiz quadrada do nível de água estão 
relacionados na Tabela 6 do Apêndice I. Com os valores, utilizando técnicas 
estatísticas, montou-se o gráfico relacionado na Figura 3, e encontrou-se a 
equação da reta relacionada. O mesmo se aplica aos demais bocais, cada qual 
com sua tabela e figura demonstrando o gráfico plotado. 
 
 
Figura 3: Gráfico de raiz do nível de água x tempo para o bocal 1. 
 
4.4.2. Bocal 2. 
 
 
Figura 4: Gráfico de raiz do nível de água x tempo para o bocal 2. 
 
 
 
 
14 
 
 
 
 
4.4.3. Bocal 3. 
 
 
Figura 5: Gráfico de raiz quadrada do nível de água x tempo para o bocal 3. 
 
4.4.4. Bocal 4. 
 
 
Figura 6: Gráfico de raiz quadrada do nível de água x tempo para o bocal 4. 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
 
 
4.4.5. Bocal 5. 
 
 
Figura 7: Gráfico de raiz quadrada do nível de água x tempo para o bocal 5. 
 
4.4.6. Bocal 6. 
 
 
Figura 8: Gráfico de raiz quadrada do nível de água x tempo para o bocal 6. 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
 
 
4.4.7. Bocal 7. 
 
 
Figura 9: Gráfico de raiz quadrada do nível de água x tempo para o bocal 7. 
 
4.5. Cálculo do coeficiente de descarga. 
 
 Com os valores dos coeficientes angulares encontrados nas equações 
da reta de cada um dos sete bocais, calculou-se o coeficiente de descarga, 
utilizando a equação (10) descrita anteriormente. Considera-se cada equação 
da reta como na forma y = a – bx, logo, considera-se apenas o valor do 
coeficiente, desprezando o sinal negativo. Demonstra-se o cálculo do 
coeficiente de descarga para o bocal 1, cuja área da secção do bocal está 
explícita na Tabela 1. A área da secção do reservatório é de 3,017x10-2 m, e a 
aceleração da gravidade é de 9,81 m/s². 
 
 √ 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 Os demais valores para o coeficiente de descarga estão dispostos na 
Tabela 3 a seguir. 
 
 
17 
 
 
 
 
Tabela 3: Valores de coeficiente de descarga calculados para os bocais 1-7. 
Nº do bocal Coeficiente angular (m1/2/s) Coeficiente de descarga 
1 9x10-4 0,8604 
2 8x10-4 0,7232 
3 7x10-4 0,5941 
4 7x10-4 0,6599 
5 1,3x10-3 0,7064 
6 2,2x10-3 0,6712 
7 7,6x10-3 0,7033 
 
4.6. Discussão dos resultados. 
 
 Analisando-se os erros propagados, pode-se considerar que os mesmos 
tiveram pouca influência nos resultados finais. Para uma melhor visualização 
dos resultados comparados, montou-se a Tabela 4, relacionando comprimento 
e área de secção transversal dos bocais e seus respectivos coeficientes de 
descarga. 
 
Tabela 4: Comparação de comprimento, área e coeficiente de descarga entre 
os bocais. 
Nº do bocal 
Comprimento do 
bocal (cm) 
Área da secção 
transversal (cm²) 
Coeficiente de 
descarga 
1 4,97 0,1425 0,8604 
2 17,10 0,1507 0,7232 
3 27,53 0,1605 0,5941 
4 31,10 0,1445 0,6599 
5 30,85 0,2507 0,7064 
6 31,25 0,4465 0,6712 
7 31,40 1,4720 0,7033 
 
 Com base na Tabela 4, pode-se perceber que o aumento do 
comprimento do bocal, mantendo-se a área da secção aproximadamente 
constante, causa uma diminuição no coeficiente de descarga. Quando se 
aumenta a secção transversal, mantendo o comprimento do bocal 
aproximadamente constante, pode-se considerar que o coeficiente de descarga 
mantém-seaproximadamente constante, podendo variar pra mais ou para 
menos. Contudo, se desprezarmos o bocal 5, presenciamos um leve aumento 
no coeficiente de descarga, dada uma grande variação na área da secção 
transversal. 
18 
 
 Assim, pode-se inferir que o comprimento tem grande influência no valor 
de coeficiente de descarga, enquanto que a área da secção transversal não 
mostra um padrão de variação no coeficiente. 
 Esse fenômeno pode ser explicado com base nas equações (6) e (7) 
descritas anteriormente, relacionando o coeficiente de descarga ao coeficiente 
de velocidade e ao coeficiente de contração. Como o coeficiente de velocidade 
relaciona a velocidade real com a teórica, e como a velocidade depende da 
altura em que o fluido é descarregado (equações 2 e 3), logo, o coeficiente de 
descarga vai depender da altura em que o fluido é descarregado. Como, 
quanto menor o comprimento do bocal, maior é a altura de descarregamento 
do fluido, logo, maior é a velocidade real, então maior é o coeficiente de 
velocidade (equação 3), o que resulta num maior coeficiente de descarga. Em 
suma, as equações (2) e (3) provam que o comprimento do bocal é 
inversamente proporcional ao coeficiente de descarga. 
 A mesma análise é feita para a área da secção transversal do bocal. 
Para a equação (4), o coeficiente de contração depende da área do 
reservatório e da área do bocal. Aumentando-se a área do bocal, tem-se uma 
diminuição do coeficiente de contração, logo, ter-se-ia uma diminuição no 
coeficiente de descarga. Entretanto, como a razão entre a área do orifício e a 
área do tanque é menor que 0,1 (chega a ser da ordem de 10-4), a velocidade 
de escoamento pode ser desprezada. Assim, o coeficiente de descarga seria 
aproximadamente o mesmo para os bocais. 
 Comparando-se com outros coeficientes de descarga encontrados na 
literatura (TASCHIN et al., 2012), percebe-se que os valores encontrados para 
os bocais em que se variam a altura são ligeiramente maiores, embora sejam 
aproximadamente os mesmos para a variação da área de secção transversal, o 
que reforça ainda mais a hipótese levantada anteriormente. 
 
 
5. CONCLUSÃO. 
 
 Após analisar-se os dados, os cálculos e os resultados obtidos, pode-se 
concluir que o coeficiente de descarga varia consideravelmente com o 
comprimento do bocal utilizado, embora tenha pouco efeito na variação da área 
da secção transversal. 
 A utilização de bocais com secções transversais maiores poderia ajudar 
a identificar uma variação no coeficiente de descarga, uma vez que, para 
razões entre área do bocal e do reservatório menores que 0,1, pode-se 
desprezar a velocidade de escoamento do fluido. 
 Comparando-se com valores na literatura, percebe-se que os valores 
encontrados são parecidos com os encontrados em outros experimentos, o que 
indica que a experiência foi bem sucedida. 
 
 
19 
 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 
 
CREMASCO, M. A. Fundamentos de transferência de massa. Segunda 
edição, Editora Unicamp - Campinas, SP , 2002. 
 
LIVI, C. P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte. Editora LTC, Rio de 
Janeiro - RJ, 2004. 
 
MASSEY, B. S. Mecânica dos Fluidos. Ed. Fundação Calouste Gulbenkian. 
Lisboa, 2002. 
 
PIMENTA, C.F., Curso de Hidráulica geral, Rio de Janeiro, Editora 
Guanabara, 4ª Edição, 1981. 
 
THOMAZIELLO, A.C.F.B. Coeficiente de descarga para “manifolds” e perfis 
de lâmina d’água em canaletas para fins hidropônicos, Campinas, 
1999, DISSERTAÇÃO DE MESTRADO. Unicamp. 
 
TASCHIN, A.R.; CHIMBIDA, J.; SARTORI, P.E., TEIXEIRA, S.M. Relatório 
de Laboratório de Engenharia Química I: Coeficiente de descarga, 
Toledo, 2012. 
 
VEIT, M. T. Apostila dos Roteiros da Disciplina de Laboratório de 
Engenharia Química I. Toledo – PR, 2010. 
 
 
APÊNDICES 
 
Apêndice I – Tabelas montadas e utilizadas no experimento. 
 
Tabela 5: Erros propagados no cálculo da área. 
Nº do bocal Erro propagado na área (cm²) 
1 3,346 x10-2 
2 3,440 x10-2 
3 3,550 x10-2 
4 3,369 x10-2 
5 4,439 x10-2 
6 5,923 x10-2 
7 1,075 x10-1 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
Tabela 6: Valores de tempo e raiz da altura para o bocal 1. 
Nível da 
água (m) 
Raiz quadrada 
da altura total 
(m1/2) 
Erro da Raiz 
Quadrada da Altura 
Total (m1/2) 
Tempo (s) 
Erro do 
Tempo (s) 
0,4437 0,6661 0,003063 0 0 
0,3937 0,6275 0,003156 41,50 0,50 
0,3437 0,5863 0,003265 85,00 0 
0,2937 0,5419 0,003396 132,00 0 
0,2437 0,4937 0,003558 183,50 0,50 
0,1937 0,4401 0,003768 239,50 0,50 
0,1437 0,3791 0,004060 303,50 0,50 
0,0937 0,3061 0,004519 378,00 0 
 
Tabela 7: Valores de tempo e raiz da altura para o bocal 2. 
Nível da 
água (m) 
Raiz quadrada 
da altura total 
(m1/2) 
Erro da Raiz 
Quadrada da Altura 
Total (x10-3 m1/2) 
Tempo (s) 
Erro do 
Tempo (s) 
0,565 0,7517 0,002884 0 0 
0,515 0,7176 0,002951 43,00 1,0 
0,465 0,6819 0,003027 90,50 0,5 
0,415 0,6442 0,003115 138,50 0,5 
0,365 0,6042 0,003216 189,50 0,5 
0,315 0,5612 0,003337 244,00 0 
0,265 0,5148 0,003484 304,00 1,0 
0,215 0,4637 0,003671 369,00 1,0 
 
 
Tabela 8: Valores de tempo e raiz da altura para o bocal 3. 
Nível da 
água (m) 
Raiz quadrada 
da altura total 
(m1/2) 
Erro da Raiz 
Quadrada da Altura 
Total (m1/2) 
Tempo (s) 
Erro do 
Tempo (s) 
0,6694 0,8182 0,002764 0 0 
0,6194 0,7870 0,002818 44,21 0,16 
0,5694 0,7546 0,002878 91,63 0,20 
0,5194 0,7207 0,002945 140,21 0,10 
0,4694 0,6851 0,003020 191,25 0,24 
0,4194 0,6476 0,003107 245,00 0,32 
0,3694 0,6078 0,003207 302,04 0,12 
0,3194 0,5652 0,003325 360,62 0,06 
 
 
21 
 
 
 
 
Tabela 9: Valores de tempo e raiz da altura para o bocal 4. 
Nível da 
água (m) 
Raiz quadrada 
da altura total 
(m1/2) 
Erro da Raiz 
Quadrada da Altura 
Total (m1/2) 
Tempo (s) 
Erro do 
Tempo (s) 
0,705 0,8396 0,002728 0 0 
0,655 0,8093 0,002779 44,21 0,08 
0,605 0,7778 0,002835 91,63 0,18 
0,555 0,7450 0,002896 140,21 0,02 
0,505 0,7106 0,002966 191,25 0,05 
0,455 0,6745 0,003044 245,00 0,22 
0,405 0,6364 0,003134 302,04 0,53 
0,355 0,5958 0,003239 360,62 0,38 
 
Tabela 10: Valores de tempo e raiz da altura para o bocal 5. 
Nível da 
água (m) 
Raiz quadrada 
da altura total 
(m1/2) 
Erro da Raiz 
Quadrada da Altura 
Total (x10-3 m1/2) 
Tempo (s) 
Erro do 
Tempo (s) 
0,7025 0,8382 0,002731 0 0 
0,6525 0,8078 0,002782 23,50 0,50 
0,6025 0,7762 0,002838 49,00 0 
0,5525 0,7433 0,002900 75,50 0,50 
0,5025 0,7089 0,002969 103,00 0 
0,4525 0,6727 0,003048 132,00 0 
0,4025 0,6344 0,003139 162,00 0 
0,3525 0,5937 0,003245 194,00 0 
 
Tabela 11: Valores de tempo e raiz da altura para o bocal 6. 
Nível da 
água (m) 
Raiz quadrada 
da altura total 
(m1/2) 
Erro da Raiz 
Quadrada da Altura 
Total (x10-3 m1/2) 
Tempo (s) 
Erro do 
Tempo (s) 
0,7065 0,8405 0,002727 0 0 
0,6565 0,8102 0,002777 13,00 0 
0,6065 0,7788 0,002833 28,00 0 
0,5565 0,7460 0,002895 42,00 0 
0,5065 0,7117 0,002963 58,00 0 
0,4565 0,6756 0,003041 74,00 0 
0,4065 0,6376 0,003131 91,00 0 
0,3565 0,5971 0,003235 109,00 0 
 
 
 
22 
 
 
 
 
Tabela 12: Valores de tempo e raiz da altura para o bocal 7. 
Nível da 
água (m) 
Raiz quadrada 
da altura total 
(m1/2) 
Erro da Raiz 
Quadrada da Altura 
Total (m1/2) 
Tempo (s) 
Erro do 
Tempo (s) 
0,708 0,8414 0,002725 0 0 
0,658 0,8112 0,002776 3,88 0,19 
0,608 0,7797 0,002831 8,19 0,22 
0,558 0,7470 0,002893 12,31 0,29 
0,508 0,7127 0,002961 16,87 0,10 
0,458 0,6768 0,003039 21,57 0,02 
0,408 0,6387 0,003128 26,45 0,13 
0,358 0,59830,003232 31,77 0,11