05 Perfil de velocidade

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERFIL DE VELOCIDADE PARA REGIMES TURBULENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR 
2014
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
MATHEUS ALLAN MAIOR 
MATHEUS PIASECKI 
PEDRO VINICIUS DE SIQUEIRA 
THIAGO HENRIQUE JORIS 
 
 
 
PERFIL DE VELOCIDADE PARA REGIMES TURBULENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR 
2014
Relatório entregue como requisito 
parcial de avaliação da disciplina de 
Laboratório de Engenharia Química I 
do curso de Engenharia Química da 
Universidade Estadual do Oeste do 
Paraná – Campus Toledo. 
 
Prof. Ms. Fabiano Bisinella Scheufele. 
 
1 
 
RESUMO 
 
 Esta prática laboratorial teve como objetivo determinar o perfil de 
velocidade de três escoamentos em regime permanente, plenamente 
desenvolvido e turbulento por meio de medidas experimentais de velocidade, e 
comparar os perfis obtidos com correlações disponíveis na literatura. Para isso, 
utilizou-se um tubo de Pitot inserido na tubulação, medindo-se a variação de 
pressão com a variação da altura do tubo em relação ao raio através de um 
manômetro diferencial. A partir dos dados, determinou-se as velocidades para 
cada altura do tubo de Pitot correspondente ao raio, determinando-se o perfil 
de velocidade por meio de gráficos. 
 Pode-se concluir após o experimento que os perfis de velocidade 
determinados possuem o formato parabólico esperado, sendo que, quanto 
mais turbulento o escoamento, menos curva era a parábola determinada. 
Também pode-se concluir que os perfis determinados estão de acordo com as 
correlações existentes na literatura, indicando a validade dos dados 
experimentais obtidos. Entretanto, ao comparar-se a velocidade média de 
escoamento obtida por meio da integral do perfil de velocidade e por meio da 
vazão volumétrica, percebeu-se uma certa discrepância, atribuída à diferença 
de metodologia, uma vez que o método da integral considera o formato do 
perfil, enquanto que a vazão apenas analisa a área transversal ao escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
ÍNDICE 
 
LISTA DE FIGURAS .......................................................................................... 3 
LISTA DE TABELAS .......................................................................................... 4 
NOMENCLATURA ............................................................................................. 5 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................... 6 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................... 7 
3. MATERIAIS E MÉTODOS.............................................................................. 8 
3.1 Materiais empregados ............................................................................... 8 
3.2 Metodologia aplicada ................................................................................ 9 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................... 10 
4.1 Dados experimentais coletados .............................................................. 10 
4.2 Determinação das vazões de operação .................................................. 10 
4.3 Determinação da velocidade de escoamento ......................................... 12 
4.4 Determinação da tensão de cisalhamento .............................................. 12 
4.5 Adimensionalização dos dados ............................................................... 13 
 4.6 Comparação com correlações empíricas ................................................ 15 
 4.7 Determinação do perfil de velocidade em função do raio ........................ 16 
 4.8 Determinação da velocidade média de escoamento pelo método integral
 ....................................................................................................................... 18 
 4.9 Determinação da velocidade média de escoamento pela vazão 
volumétrica ..................................................................................................... 19 
5. CONCLUSÃO ............................................................................................... 20 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 21 
APÊNDICES ..................................................................................................... 22 
Apêndice I – Determinação do número de Reynolds ................................... 22 
Apêndice II – Equações de erro empregadas durante o experimento ......... 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: Módulo Experimental de perfil de velocidade em escoamentos 
turbulentos.......................................................................................................... 9 
Figura 2: Velocidade de escoamento adimensional em função do logaritmo da 
posição de Pitot adimensional para a vazão 1 ................................................. 14 
Figura 3: Velocidade de escoamento adimensional em função do logaritmo da 
posição de Pitot adimensional para a vazão 2 ................................................. 14 
Figura 4: Velocidade de escoamento adimensional em função do logaritmo da 
posição de Pitot adimensional para a vazão 3 ................................................. 15 
Figura 5: Perfil de velocidade em função do raio para a vazão 1 ..................... 17 
Figura 6: Perfil de velocidade em função do raio para a vazão 2 ..................... 17 
Figura 7: Perfil de velocidade em função do raio para a vazão 3 ..................... 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1: Dados experimentais coletados durante o experimento ........................ 10 
Tabela 2: Medidas das dimensões do reservatório ............................................... 11 
Tabela 3: Valores de vazão volumétrica determinados ......................................... 11 
Tabela 4: Valores de velocidade de escoamento para diferentes posições do 
tubo de Pitot em diferentes vazões ....................................................................... 12 
Tabela 5: Valores de tensão de cisalhamento determinados para o trecho 1-3 .... 13 
Tabela 6: Dados adimensionalizados de posição de Pitot e velocidade de 
escoamento ........................................................................................................... 13 
Tabela 7: Equações da reta e R² respectivos para as curvas de u+ em função 
de ln y+ .................................................................................................................. 15 
Tabela 8: Velocidades de escoamento adimensionais determinadas por 
correlações empíricas ........................................................................................... 16 
Tabela 9: Equação da curva e R² para as curvas de perfil de velocidade em 
função do raio ........................................................................................................ 18 
Tabela 10: Velocidades de escoamentomédias determinadas por meio da 
integral .................................................................................................................. 19 
Tabela 11: Velocidades de escoamento médias determinadas pela vazão 
volumétrica ............................................................................................................ 20 
Tabela A: Valores de número de Reynolds para as vazões empregadas ............. 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
NOMENCLATURA 
 
Símbolo Descrição/Unidade 
 Letras latinas 
Ri Raio interno da tubulação (m) 
y Posição do tubo de Pitot (m) 
Δh Altura manométrica (m) 
V Volume do reservatório (m³) 
 ̅ Tempo médio de escoamento (s) 
 Vazão volumétrica (m³/s) 
R# Repetição (# = 1, 2, 3...) 
Re Número de Reynolds 
u Velocidade de escoamento (m/s) 
g Aceleração da gravidade (m/s²) 
L Comprimento do trecho da tubulação (m) 
u+ Velocidade de escoamento adimensional 
y+ Posição de Pitot adimensional 
 Velocidade média de escoamento (m/s) 
A Área da secção transversal ao escoamento (m²) 
Di Diâmetro interno da tubulação (m) 
 Letras gregas 
ρ Densidade (kg/m³) 
µ Viscosidade dinâmica (kg/m.s) 
 Tensão de cisalhamento (Pa) 
 Peso específico (N/m³) 
 
 
 
 
6 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 Um dos grandes desafios do engenheiro químico consiste em 
caracterizar e predizer os efeitos de um fluido em escoamento. Tais previsões 
permitem ao engenheiro dimensionar os equipamentos e tubulações a serem 
utilizadas, além de evitar problemas e danos nos mesmos e de avaliar o 
rendimento do processo, principalmente quando se opera em regime turbulento 
de escoamento. 
 Uma das maneiras encontradas para isso se resume a representar os 
perfis de velocidade do escoamento através da utilização de equipamentos. O 
equipamento a ser empregado neste experimento é o tubo de Pitot. 
 O tubo de Pitot é um instrumento utilizado para a medição de 
velocidades de escoamento de fluidos tanto internos, como no caso proposto 
neste experimento, como externos, como por exemplo, os encontrados nas 
aeronaves. Ele consiste de um tubo com abertura paralela ao escoamento, 
responsável pela tomada de pressão resultante do movimento do fluido 
(pressão estagnante), e outro tubo com abertura perpendicular responsável 
pela tomada da pressão estática do fluido. 
 A realização do experimento tem como objetivo determinar o perfil de 
velocidade de escoamentos por meio de medidas experimentais de velocidade 
da água utilizando o tubo de Pitot em dutos de seção circular uniforme, 
operando em regime permanente com perfil plenamente desenvolvido, em 
escoamento turbulento, além de comparar os perfis de velocidades 
encontrados no experimento com os obtidos por meio de relações disponíveis 
na literatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA. 
 
 O escoamento em regime turbulento é comum para fluidos com 
viscosidade relativamente baixa, tais como a água. Ele ocorre quando as 
partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, 
produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de 
massa líquida (SISSON, 1989). 
 Os perfis de velocidade em escoamento turbulento são geralmente 
determinados por equações semi-empíricas, cujos parâmetros são 
determinados por meio de ajuste de dados experimentais (VEIT, 2010). 
 A seguir, algumas das correlações disponíveis na literatura para o 
cálculo do perfil de velocidade em regime turbulento, indicados nas equações 
(1-3), sendo as correlações de Schilinchting (SCHILICHTING, 1979), Deissler 
(DEISSLER, 1955) e Stein (STEIN et al., 1980), respectivamente. 
 
 ( ) (1) 
 ( ) (2) 
 { ( ) ( 
( ) 
 
)} (3) 
 
 Tais correlações empregam valores adimensionalizados para velocidade 
de escoamento e para altura do tubo de Pitot, uma vez que são correlações 
universais para qualquer escoamento turbulento. As adimensionalizações são 
feitas de acordo com as equações (4-7). 
 
 
 
 
 (4) 
 
 
 
 
(5) 
 
 
 
 (6) 
 √
 
 
 
(7) 
 
 A equação de Bernouli é uma relação aproximada entre pressão, 
velocidade e elevação e é válida em regiões de escoamento incompressível e 
em regime permanente, onde as forças de atrito resultantes são desprezíveis 
(LIVI, 2004). A equação de Bernoulli é dada pela equação (8). 
 
 
 
 (8) 
8 
 
 
na qual c é uma constante. 
 O tubo de Pitot consiste de um tubo com uma abertura perpendicular à 
direção de escoamento e um segundo tubo, cuja abertura é paralela ao 
escoamento. A velocidade do escoamento é calculada a partir da diferença 
entre a pressão na abertura paralela ao escoamento e a pressão no tubo de 
impacto (SILVA, 2009). 
 A Equação de Bernoulli (8) afirma que a soma das energias de 
escoamento, cinética e potencial de uma partícula de fluido ao longo de uma 
linha de corrente são constante (BIRD et al., 1960). Assim, as energias 
cinéticas e potenciais do fluido podem ser convertidas em energia de 
escoamento (e vice-versa) durante o escoamento, causando variação da 
pressão. Por meio do princípio da conservação da massa e da energia, tendo-
se fluidos incompressíveis, e sem variação de altura, a equação (8) pode ser 
simplificada, chegando-se à equação (9). 
 √
 
 
 √
 
 
 (9) 
 
na qual o peso específico é medido para o fluido manométrico, enquanto que a 
densidade é a do fluido em escoamento. 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS. 
 
3.1. Materiais utilizados. 
 
 O experimento foi realizado no módulo experimental, exposto na Figura 
1, composto por tubulação de cobre de 28 mm de diâmetro externo e 0,6 mm 
de espessura; um manômetro de tubo em “U” contendo tetracloreto de carbono 
(CCl4) como fluido manométrico; e um tubo de Pitot inserido na tubulação com 
ajuste de altura. 
 Além do módulo, também foram utilizados um reservatório em formato 
de balde para a medição de vazão; um termômetro de mercúrio; um 
cronômetro; e duas réguas de metal de tamanhos diferentes. 
 
9 
 
 
Figura 1: Módulo Experimental de perfil de velocidade em escoamentos 
turbulentos. 
3.2. Metodologia aplicada. 
 
 Primeiramente verificou-se que a tubulação utilizada para medir a queda 
de pressão não obtinha formação de bolhas. A partir disso iniciou-se o 
experimento seguindo a sequência abaixo: 
 
1 – Nivelou-se o manômetro de tubo em U; 
2 – Ligou-se a bomba; 
3 – Abriu-se a válvula de entrada e de saída a uma vazão suficiente para 
ocorrer escoamento em regime turbulento; 
4 – No manômetro de tubo em U mediu-se o deslocamento volumétrico (∆h), 
provocado pela abertura das válvulas V1 e V2, e depois entre V2 e V3. As 
medidas foram feitas em triplicata; 
5 – As válvulas de entrada e saída foram fechadas e desligou-se a bomba. 
Esse procedimento foi realizado para verificar o tipo de escoamento para 
determinar a tensão de cisalhamento; 
6 – Repetiram-se os procedimentos 1, 2 e 3; 
7 – Para aferir a queda de pressão (∆P) na coordenada y, abriu-se apenas as 
válvulas V3 e V4, e variou-se a altura do tubo de PITOT, percorrendo toda a 
seção transversal da tubulação para obtenção do perfil de velocidade ao longo 
10 
 
do tubo circular. Computaram-se os valores de ∆h no manômetro de tubo em 
U. As medidas foram feitas em triplicata; 
8 – Foram fechadas as válvulas de entrada e saída e desligou-se a bomba. 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO. 
 
4.1.Dados experimentais coletados. 
 
 A Tabela 1 indica os valores coletados de deslocamento manométrico 
com a mudança de posição do tubo de Pitot para cada uma das três vazões 
testadas. A tubulação utilizada tem 28 mm de diâmetro externo e 0,6 mm de 
espessura, portanto, o raio interno é Ri = 13,4 mm. A temperatura média na 
qual o experimento foi realizado é de 25 ºC. 
 
Tabela 1: Dados experimentais coletados durante o experimento. 
Raio 
Posição do tubo 
de Pitot (m) 
Deslocamento manométrico (m CCl4) 
Vazão 1 Vazão 2 Vazão 3 
1 0,000 0,095 0,054 0,004 
2 0,003 0,190 0,120 0,031 
3 0,006 0,216 0,153 0,064 
4 0,009 0,245 0,174 0,073 
5 0,012 0,233 0,152 0,054 
6 0,015 0,199 0,106 0,043 
 
 Nota-se que, devido à limitações da instrumentação, mediu-se o 
deslocamento manométrico somente em uma das paredes da tubulação (r = 
Ri). 
 
4.2. Determinação das vazões de operação. 
 
 Utilizou-se um reservatório em forma de cilindro oco, cujas medidas 
estão expostas na Tabela 7. A partir destas medidas, calculou-se o volume do 
reservatório, também exposto na tabela. O volume inicial denota uma altura de 
água estagnada no fundo do reservatório, que foi descontada do volume total 
do reservatório, chegando ao volume útil, utilizado nos cálculos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Tabela 2: Medidas das dimensões do reservatório. 
Dimensão Valor (cm) 
Diâmetro externo 33,5 ± 0,05 
33,1 ± 0,05 
33,6 ± 0,05 
Média do diâmetro externo 33,42 ± 0,21 
Diâmetro interno 6,003 ± 0,0005 
Altura 30,0 ± 0,05 
Volume do reservatório 25467,16 ± 581,60 
Volume inicial (água estagnada no 
fundo do reservatório) 
1697,81 ± 84,12 
Volume útil 23769,35 ± 373,03 
 
 A partir do volume, determinou-se as vazões de operação utilizadas por 
meio da equação (10), tendo-se os tempos para que o reservatório fosse 
completo com água. Os dados coletados e as vazões determinadas se 
encontram na Tabela 3. Os erros são calculados segundo a equação (A) do 
Apêndice II. Demonstra-se o cálculo para a vazão 1. 
 
 
 
 ̅
 (10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3: Valores de vazão volumétrica determinados. 
Vazão 
Volume 
(cm³) 
Tempo de vazão (s) Tempo médio 
(s) 
Vazão (cm³/s) 
R1 R2 R3 
1 
23769,35 ± 
373,03 
23,64 23,29 23,65 23,52 ± 0,17 1010,60 ± 8,55 
2 27,76 27,62 27,92 27,76 ± 0,12 856,24 ± 9,74 
3 32,76 32,62 32,78 32,72 ± 0,07 726,45 ± 9,85 
 
 Analisando-se a Tabela 3, percebe-se que, quanto menor a vazão, maior 
o tempo para se preencher o reservatório, o que levou a erros menores 
associados à medida de tempo, entretanto, gerando um maior erro na medida 
de vazão. 
 O número de Reynolds foi calculado para cada uma das vazões, com a 
equação utilizada e os valores encontrados descritos no Apêndice I. Pode-se, 
então, confirmar que o escoamento é turbulento para todas as três vazões. 
 
 
 
 
12 
 
4.3. Determinação das velocidades de escoamento. 
 
 Para determinar-se o perfil de velocidade, deve-se determinar a 
velocidade de escoamento para cada posição do tubo de Pitot dentro da 
tubulação. Para tal, aplica-se a equação (9), tendo-se os valores de variação 
de altura manométrica expostas na Tabela 1. O fluido manométrico é o 
tetracloreto de carbono, cujo peso específico à 25ºC é 15588 kg m-2 s-2, 
enquanto que o fluido em escoamento é água, cuja densidade à 25ºC é 997 kg 
m-3. 
 Demonstra-se o cálculo para a primeira altura, para a vazão 1. A Tabela 
4 indica os valores de velocidade calculados para todas as alturas, em todas as 
vazões. 
 
 √
 
 
 (9) 
 √
 
 
 
 √
 
 
 
 
Tabela 4: Valores de velocidade de escoamento para diferentes posições do 
tubo de Pitot em diferentes vazões. 
Posição do tubo 
de Pitot (m) 
Vazão 1 Vazão 2 Vazão 3 
Velocidade de escoamento (m/s) 
0,000 1,724 1,299 0,354 
0,003 2,437 1,937 0,985 
0,006 2,599 2,187 1,415 
0,009 2,768 2,333 1,511 
0,012 2,699 2,180 1,299 
0,015 2,494 1,821 1,160 
 
 Percebe-se, pela análise dos dados, que a velocidade é maior quando o 
tubo de Pitot está no centro da tubulação (altura média), diminuindo até chegar 
nas bordas da tubulação (alturas mínima e máxima). 
 
4.4. Determinação da tensão de cisalhamento. 
 
 A tensão de cisalhamento na tubulação é determinada segundo a 
equação (11). Para isso, mediu-se a diferença de pressão entre os pontos 1 e 3 
da tubulação, conforme a Figura 1. O cálculo de tensão de cisalhamento não 
será feito para o trecho 2-3 da tubulação devido à falhas na medida de pressão 
13 
 
para tal trecho. O comprimento do trecho é L = 1,606 m, e o raio da tubulação é 
Ri = 13,4 mm. A Tabela 5 demonstra os valores determinados. O erro é 
determinado segundo a equação (B) do Apêndice II. Demonstra-se o cálculo 
para a vazão 1. 
 
 
 
 (11) 
 
 
 
 
 
 
Tabela 5: Valores de tensão de cisalhamento determinados para o trecho 1-3. 
Vazão Largura do trecho (m) 
Variação de altura 
manométrica (cm) 
Tensão de 
cisalhamento (Pa) 
1 
1,6060 ± 0,0005 
26,0 ± 0,05 10,609 ± 0,017 
2 19,5 ± 0,05 7,957 ± 0,017 
3 11,5 ± 0,05 4,692 ± 0,019 
 
4.5. Adimensionalização dos dados. 
 
 Tendo os dados de velocidade de escoamento, posição de Pitot e 
tensão de cisalhamento, faz-se a adimensionalização dos mesmos a fim de 
determinar-se o perfil de velocidade. A adimensionalização é feita de modo que 
os resultados sejam gerais e reprodutíveis em outros sistemas. A 
adimensionalização é feita segundo as equações (4-7). A viscosidade da água 
à 25ºC é de 8,9 x10-4 kg/m.s, e a densidade na mesma temperatura é de 997 
kg/m³. A Tabela 6 indica os valores adimensionais obtidos. 
 
Tabela 6: Dados adimensionalizados de posição de Pitot e velocidade de 
escoamento. 
Vazão 1 Vazão 2 Vazão 3 
Posição 
de Pitot 
Velocidade 
de 
escoamento 
Posição 
de Pitot 
Velocidade 
de 
escoamento 
Posição 
de Pitot 
Velocidade 
de 
escoamento 
0 16,713 0 14,541 0 5,160 
346,67 23,625 300,23 21,682 230,55 14,358 
693,34 25,195 600,46 24,481 461,09 20,626 
1040,01 26,833 900,69 26,115 691,64 22,026 
1386,68 26,164 1200,92 24,402 922,18 18,935 
1733,35 24,177 1501,15 20,384 1152,73 16,909 
 
 A partir dos dados adimensionais, plotou-se o gráfico de u+ em função 
de ln y+, encontrando-se as retas indicadas nas Figuras 2-4. Os pontos em 
vermelho foram excluídos do ajuste linear. O ponto equivalente à posição zero 
do tubo de Pitot não foi plotado, uma vez que . 
 
14 
 
 
Figura 2: Velocidade de escoamento adimensional em função do logaritmo da 
posição de Pitot adimensional para a vazão 1. 
 
 
Figura 3: Velocidade de escoamento adimensional em função do logaritmo da 
posição de Pitot adimensional para a vazão 2. 
 
15 
 
 
Figura 4: Velocidade de escoamento adimensional em função do logaritmo da 
posição de Pitot adimensional para a vazão 3. 
 
 Analisando-se as curvas, percebe-se que um ajuste polinomial seria 
mais apropriado para o tratamento dos dados. Entretanto, como busca-se um 
ajuste linear entre u+ e ln y+, excluiu-se os dois últimos pontos nos três gráficos. 
Tais pontos indicam o formato parabólico do perfil de velocidade, sendo que o 
ponto 4 é o ponto de máximo da velocidade (considerando-se os pontos 
isolados, e não a tendência). 
 A Tabela 7 indica as equações da reta e os respectivos coeficientes de 
determinação das curvas. Os valores de R² próximosde 1 (chegando a ser 1 
para a vazão 2) indicam que o ajuste linear é ideal para os pontos utilizados. 
 
Tabela 7: Equações da reta e R² respectivos para as curvas de u+ em função 
de ln y+. 
Vazão Equação da reta R² Nº equação 
1 u+ = 2,8495 lny+ + 6,8508 0,9739 (12a) 
2 u+ = 4,0354 lny+ - 1,3377 1 (12b) 
3 u+ = 7,202 lny+ - 24,48 0,9600 (12c) 
 
4.6. Comparação com correlações empíricas. 
 
 Tendo-se os valores de velocidade de escoamento adimensional 
determinadas experimentalmente, estes foram comparados com correlações 
empíricas descritas pelas equações (1-3). A Tabela 8 indica os valores de u+ 
determinados pelas correlações de Schilinchting, Deissler e Stein. 
 
16 
 
Tabela 8: Velocidades de escoamento adimensionais determinadas por 
correlações empíricas. 
Vazão 
u+ 
experimental 
u+ por 
Schinlinchting 
u+ por Deissler u+ por Stein 
1 
16,713 - - - 
23,625 20,121 20,047 20,759 
25,195 21,854 21,972 22,055 
26,833 22,867 23,099 22,572 
26,164 23,587 23,898 23,110 
24,177 24,144 24,518 23,633 
2 
14,541 - - - 
21,682 19,761 19,647 20,125 
24,481 21,494 21,573 21,823 
26,115 22,508 22,699 22,816 
24,402 23,227 23,498 23,521 
20,384 23,785 24,118 24,068 
3 
5,160 - - - 
14,358 19,101 18,914 19,478 
20,626 20,834 20,839 21,176 
22,026 21,848 21,965 22,169 
18,935 22,567 22,765 22,874 
16,909 23,125 23,385 23,421 
 
 Pode-se perceber que os valores apresentam certa concordância entre 
as correlações e os valores experimentais, o que indica a validade dos dados 
determinados e das correlações determinadas nas curvas de u+ em função de 
lny+. 
 
4.7. Determinação do perfil de velocidade em função do raio. 
 
 Utilizando-se as Tabelas 1 e 4, plotou-se as curvas de perfil de 
velocidade em função do raio, utilizando-se as seis medidas de posição de 
Pitot para isso. As Figuras 5-7 expõem as curvas encontradas. 
 
17 
 
 
Figura 5: Perfil de velocidade em função do raio para a vazão 1. 
 
 
Figura 6: Perfil de velocidade em função do raio para a vazão 2. 
 
18 
 
 
Figura 7: Perfil de velocidade em função do raio para a vazão 3. 
 
 A Tabela 9 indica as equações da curva e os respectivos coeficientes de 
determinação para as curvas plotadas. 
 
Tabela 9: Equação da curva e R² para as curvas de perfil de velocidade em 
função do raio. 
Vazão Equação da curva R² 
1 u = -10940 r² + 209,87 r + 1,7821 0,9683 
2 u = -13089 r² + 229,53 r + 1,3179 0,9939 
3 u = -12734 r² + 239,28 r + 0,3766 0,9758 
 
 Pode-se perceber que o ajuste polinomial de ordem 2 é adequado, fato 
indicado pelos valores de R² próximos de 1. Pode-se, ainda, afirmar que o 
formato das curvas plotadas corresponde com o perfil real adquirido pelo fluido 
em deslocamento dentro da tubulação. 
 Assim, analisando-se as curvas de perfil de velocidade, percebe-se que, 
quanto mais turbulento o escoamento (ou seja, quanto maior a velocidade de 
escoamento), menos deformado é o perfil de velocidade, indicando que o fluido 
sofre menor influência da viscosidade durante o escoamento. 
 
4.8. Determinação da velocidade média de escoamento pelo método integral. 
 
 Determinou-se, então, a velocidade média de escoamento, partindo da 
equação (13), onde a função u(r) representa o perfil de velocidade do 
19 
 
escoamento. Os valores encontrados estão expostos na Tabela 10, com o 
cálculo sendo demonstrado para a vazão 1. 
 
 
∫ ( ) 
 
 
∫ 
 
 
 (13) 
 
∫ ( ) 
 
 
∫ 
 
 
 
 
 ( )
 
 
|
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 10: Velocidades de escoamento médias determinadas por meio da 
integral. 
Vazão Perfil de velocidade 
Velocidade média de 
escoamento (m/s) 
1 u = -10940 r² + 209,87 r + 1,7821 2,673 
2 u = -13089 r² + 229,53 r + 1,3179 2,192 
3 u = -12734 r² + 239,28 r + 0,3766 1,370 
 
 Percebe-se que as velocidades médias estão de acordo com a vazão 
estipulada, uma vez que a vazão 1 é a maior (conforme a Tabela 3), logo, tem 
uma velocidade maior. Concomitantemente, as vazões 2 e 3 tem velocidades 
em concordância. 
 
4.9. Determinação da velocidade média de escoamento pela vazão 
volumétrica. 
 
 Partindo das vazões determinadas anteriormente, determinou-se as 
velocidades de escoamento para cada vazão utilizada no experimento a partir 
da equação (14). O erro é determinado pela equação (C) do Apêndice II. 
Demonstra-se o cálculo para a vazão 1. A área de escoamento corresponde à 
área de secção transversal da tubulação. Uma vez que o raio interno da 
tubulação é Ri = 1,34 cm, a área da secção transversal é A = 5,641 cm². A 
Tabela 10 indica os valores de velocidade de escoamento determinadas. 
 
 
20 
 
 
 
 
 (14) 
 
 
 
 
 
 
Tabela 11: Velocidades de escoamento médias determinadas pela vazão 
volumétrica. 
Vazão Vazão volumétrica (cm³/s) 
Velocidade média de 
escoamento (m/s) 
1 1010,60 ± 8,55 1,792 ± 0,01 
2 856,24 ± 9,74 1,518 ± 0,02 
3 726,45 ± 9,85 1,288 ± 0,02 
 
 Comparando-se os valores das Tabelas 10 e 11, percebe-se certa 
discrepância nas medidas pelos dois métodos. Isso deve-se ao fato do método 
da integral considerar o formato geométrico do perfil de velocidade, enquanto 
que o método da vazão volumétrica leva em conta apenas a vazão do 
escoamento. Tal discrepância pode ser considerada um indicativo do perfil de 
velocidade caótico de regimes turbulentos, lembrando que os modelos 
matemáticos aplicados são apenas simplificações que buscam uma solução 
analítica para tais escoamentos. 
 
 
5. CONCLUSÃO. 
 
 A partir dos dados coletados, dos métodos empregados e dos resultados 
discutidos, pode-se concluir que o experimento atingiu seu objetivo, 
determinando-se o perfil de velocidade de escoamentos turbulentos e 
comparando-se valores de velocidade de escoamento com correlações 
encontradas na literatura, além de comparar-se os valores de velocidade média 
de escoamento encontradas pelo perfil de velocidade e pela vazão volumétrica. 
 O perfil de velocidade foi determinado por meio de valores de velocidade 
de escoamento experimentais em função do raio, encontrando perfis de 
velocidade parabólicos para as três vazões, sendo que, quanto menor a vazão, 
mais curvo é o perfil de velocidade. 
 Adimensionalizando-se a velocidade de escoamento, pode-se comparar 
os valores encontrados com os valores descritos por correlações empíricas, 
estando os valores em concordância, o que indica que os resultados 
experimentais e as correlações encontradas são válidos. 
 Comparando-se os valores de velocidade média encontrados, percebe-
se discrepância entre os métodos da integral e da vazão volumétrica, fato 
devido ao método da integral considerar o formato do perfil de velocidade do 
21 
 
escoamento, enquanto que o outro método considera apenas a vazão do fluido 
e a área da secção transversal, indicando que o perfil caótico do escoamento 
turbulento não permite determinações exatas de perfil de velocidade. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N. Transport Phenomena. 1ª 
edição, Wiley NewYork, 1960. 
 
DEISSLER, R. G. NACA Report, 1210, (1955). 
 
LIVI, C. P. Fundamentos de fenômenos de transporte: um texto para 
cursos básicos. 4ª edição, Sub-Reitoria de Ensino de Graduação e 
Corpo Discente, UFRJ, 2004. 
 
SCHILICHTING, H. Boundary Layer Theory. 1ª edição, McGraw-Hill.1979. 
 
SILVA, W. Tubo de Pitot: princípio e funcionamento, 1ª edição, IFSP, 2009. 
 
SISSON, L. E. Fenômenos de Transporte, 3ª edição, Editora Guanabara 
Dois, 1989. 
 
STEIN, M. A.; KESSLER, D. P.; GREENKORN, R. A. An Empirical Model of 
Velocity Profiles for Turbulent Flow in Smooth Pipes. AIChE Journal, 
vol. 26, nº2, mai 1980. 
 
VEIT, M. T. Apostila dos Roteiros da Disciplina de Laboratório de 
Engenharia Química I. Toledo – PR, 2010. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
APÊNDICES 
 
Apêndice I – Determinação do número de Reynolds. 
 
 Determinou-se o número de Reynolds a fim de confirmar-se o regime 
turbulento de escoamento nas vazões empregadas. O cálculo é feito pela 
equação (15), com o erro sendo calculado pela equação (D) do Apêndice II. 
Demonstra-se o cálculo para a vazão 1. 
 
 
 
 
 (15) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela A: Valores de número de Reynolds para as vazões empregadas. 
Vazão Número de Reynolds 
1 53785,24 ± 455,04 
2 45570,03 ± 518,37 
3 38662,47 ± 524,23 
 
 Como Re > 2100 para todos os valores, então, as três vazões estão em 
regime turbulento de escoamento (LIVI, 2004). 
 
Apêndice II – Equações de erro empregadas durante o experimento. 
 
 
 
 
 
 
 ̅
 ̅ (A) 
 
 
 
 
 
 
 (B) 
 
 
 
 (C) 
 
 
 
 (D)