Probabilidade, Tamanho de Amostra e Teste de Hipóteses

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Othon Lauar Godinho 
TUTOR 
 
Questão 1 
Por meio de uma pesquisa de mercado, Carlos obteve alguns dados a respeito da idade 
dos consumidores do produto X vendido em sua loja. 
60 – 70 – 65 – 65 – 68 – 68 – 68 – 75 – 60 − 79 
Com base nesses dados, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de ser 
sortear um consumidor e este ter 65 anos ou menos. 
a) 20%. 
b) 25%. 
c) 40%. 
d) 60%. 
e) 75%. 
Solução: 
4 consumidores possuem 65 anos ou menos, sendo (2 de 60 e 2 de 65) 
Logo 
Número de casos favoráveis: 4 
Número de casos possíveis: 10 
𝑃(𝐴) = 
4
10
 = 0,4 = 40% 
Questão 2 
Seja uma variável 𝑋~𝑁 (𝜇, 5) observada em dada população. Com precisão de 90%, qual 
o tamanho da mostra que deve ser coletada para que o erro seja de no máximo, 𝜀 = 1? 
a) 5 
b) 8 
c) 11 
d) 14 
e) 20 
 
Othon Lauar Godinho 
TUTOR 
 
Fórmula para o tamanho da amostra: 
𝜀 =
√𝑧𝑦2 ∗ 𝜎2
√𝑛
, 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎, 𝑛 =
𝑧𝑦
2 ∗ 𝜎2
𝜀2
 
𝛾 = 90% = 0,90 
𝑃(𝑍 ≤ 𝑍𝛾) ≥ 0,05 + 0,90 = 0,95 
𝑍𝛾 = 1,65 
𝑛 =
𝑧𝑦
2 ∗ 𝜎2
𝜀2
=
1,652 ∗ 5
1
= 13,6125 ≅ 14 
Questão 3 
Seja uma variável 𝑋~𝑁(𝜇, 5) observada em dada população. Com precisão de: 95%, qual 
o erro máximo que cometemos ao estimar a verdadeira media dessa população com base 
em uma amostra de tamanho n = 20? 
a) = 0,94. 
b) = 0,95. 
c) = 0,96. 
d) = 0,97. 
e) = 0,98. 
𝜀 =
√𝑧𝑦2 ∗ 𝜎2
√𝑛
, 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎, 𝑛 =
𝑧𝑦
2 ∗ 𝜎2
𝜀2
 
𝛾 = 95% = 0,95 
𝑃(𝑍 ≤ 𝑍𝛾) ≥ 0,025 + 0,95 = 0,975 
𝑍𝛾 = 1,96 
𝜀 =
√1,962 ∗ 5
√20
=
4,38
4,47
= 0,9798 ≅ 0,98 
Portanto, com precisão de 95%, o erro máximo que cometemos ao estimar a verdadeira 
média dessa população com base em uma amostra de tamanho 𝑛 = 20 𝜀 = 0,98. 
 
 
Othon Lauar Godinho 
TUTOR 
 
Questão 4 
Uma variável 𝑋~𝑁(𝜇, 15) é estudada em determinada população. Parte dos 
pesquisadores suspeita que 𝜇 = 𝜇1 = 45 e outros que 𝜇 = 𝜇2 = 40. No intuito de pôr a 
prova essas suspeitas eles decidiram fazer testes para identificar qual delas é a correta. 
Para isso foi retirada uma amostra da população, a qual é apresentada a seguir. 
39 – 40 – 38 – 41 – 37 – 38 – 45 – 40 – 45 – 39 – 41 – 43 – 45 – 46 – 45 – 45 – 45 − 38 – 39 − 35 
Ao utilizar o teste de hipóteses para testar se 𝜇 = 𝜇1 = 45 com um nível de confiança de 
95%, um dos passos seguidos foi determinar a estatística de teste. Assinale a alternativa 
que apresenta a estatística de teste, caso a hipótese nula seja verdadeira, para a situação 
descrita. 
a) �̅�~𝑁(40; 075). 
b) �̅�~𝑁(45; 0,75). 
c) �̅�~𝑁(40; 1,33). 
d) �̅�~𝑁(45; 1,33). 
e) �̅�~𝑁(45; 1,12). 
50,4 
Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão 
A tabela a seguir, relativa ao ano de 2017, mostra a preferência de algumas pessoas em 
relação a 3 marcas, A, B e C. 
Marca de preferência Número de pessoas 
A 2500 
B 1150 
C 2350 
Portanto o valor de Ω e soma de A+B+C. 
Considerando-se a tabela apresentada, e que uma pessoa seja selecionada ao acaso, 
determine a probabilidade de que essa pessoa prefira a marca B. 
𝑃(𝐴) =
𝑛(𝐴)
𝑛(Ω)
=
1150
6000
≅ 0,1916 
Logo, a probabilidade é de aproximadamente 19,16%.