Análise de Correlação e Regressão Linear

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Othon Lauar Godinho 
TUTOR 
 
Questão 1 
Duas variáveis X e Y estão negativamente correlacionadas de modo que (coeficiente de 
correlação) 𝑟 = −0,5. Assinale a alternativa que apresenta o quanto da variação de Y 
pode ser explicado pela variação de X e quanto se deve ao acaso, respectivamente? 
a) 25% 𝑒 25%. 
b) 25% 𝑒 75% 
c) 75% 𝑒 25%. 
d) 75% 𝑒 75%. 
e) 50% 𝑒 50%. 
Como 𝑟 = −0,5, o coeficiente de determinação será 𝑟2 = (−0,5)2 = 0,25 = 25% 
Logo, 25% da variação de Y se deve à variação de X, e consequentemente 75% da 
variação de Y se deve ao acaso. 
Questão 2 
O coeficiente de correlação r é calculado a partir de dados bivariados (X,Y) , e mede o 
grau de associação entre as variáveis e .Analise os dados bivariados a seguir e assinale a 
alternativa que apresente o valor de r: 
(50, 5); (56, 0); (44, 23); (53, 6) 
a) −0,805. 
b) −0,945. 
c) −0,977. 
d) 0,805. 
e) 0,945. 
Temos: 
𝑆𝑄(𝑥) = ∑ 𝑥2 −
(∑ 𝑥)2
𝑛
= 10.381 −
41.209
4
= 78,75 
 
Othon Lauar Godinho 
TUTOR 
 
𝑆𝑄(𝑦) = ∑ 𝑦2 −
(∑ 𝑦)2
𝑛
= 590 −
1.156
4
= 301 
𝑆𝑄(𝑥𝑦) = ∑ 𝑥2 −
(∑ 𝑦) ∗ (∑ 𝑥)
𝑛
= 1580 −
6.902
4
= −145,5 
𝑟 =
𝑆𝑄(𝑥𝑦)
√𝑆𝑄(𝑦) ∗ 𝑆𝑄(𝑥)
=
−145
√78,75 ∗ 301
=
−145
153,96
= −0,945 
Questão 3 
Assinale a alternativa que contém a equação da reta que melhor se ajusta aos dados 
bivariados (X,Y) apresentados a seguir. 
(50, 5); (56, 0); (44, 23); (53, 6) 
a) �̂� = 102x − 92,4. 
b) �̂� = −1,5x − 92,4. 
c) �̂� = −1,5𝑥 + 92,4. 
d) �̂� = 1,8476x − 102,27. 
e) �̂� = −1,8476x + 102,27. 
𝑟 =
𝑆𝑄(𝑥𝑦)
√𝑆𝑄(𝑦) ∗ 𝑆𝑄(𝑥)
=
−145
√78,75 ∗ 301
=
−145
153,96
= −0,945 
(𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜)𝐷𝑝(𝑌) = 8,675 𝑒 𝐷𝑝(𝑥) = 4,437 
�̅� = 50,75 𝑒 �̅� = 8,5 
Logo: 
â = 𝑟
𝐷𝑝(𝑦)
𝐷𝑝(𝑥)
= −0,945 ∗
8,675
4,437
≅ −1,8476 
�̂� = �̅� − â ∗ �̅� = 8,5 − (−1,8476) ∗ 50,75 ≅ 102,27 
Portanto, a equação da reta de regressão �̂� = −1,8476𝑥 + 102,27 
 
Othon Lauar Godinho 
TUTOR 
 
Questão 4 
Dada a regressão linear �̂� = 15𝑥 + 8, suponha que, ao nível de confiança de 95%, a 
margem de erro de previsão para �̂� seja E = 2. Determine o intervalo de confiança para o 
valor �̂�0 correspondente 𝑥0= 10. 
a) 𝐼𝐶( �̂�0 = 158; 95%) = [156; 160]. 
b) 𝐼𝐶( �̂�0 = 156; 95%) = [156; 160]. 
c) 𝐼𝐶( �̂�0 = 95; 95%) = [93; 97]. 
d) 𝐼𝐶( �̂�0 = 130; 90%) = [93; 97]. 
e) 𝐼𝐶( �̂�0 = 158; 90%) = [156; 160]. 
A estimativa pontual para a variável Y, correspondente ao valor + = 10 é calculada 
substituindo esse valor em �̂� = 15𝑥 + 8. Logo: 
�̂� = 15 ∗ 10 + 8 = 158 
Assim, o intervalo de confiança para �̂�0 será: 
[�̂�𝑖 − 𝐸, �̂�𝑖 + 𝐸] = [158 − 2; 158 + 2] = [156; 160] 
𝐼𝐶(�̂�0 = 158; 95%) = [156; 160] 
Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão 
Uma profissional de Marketing responsável pelo setor de vendas de uma determinada 
empresa, está preocupada com a relação entre o gasto em propagandas e a quantidade de 
produtos vendidos nos últimos meses. Para entender melhor essa relação ela construiu a 
seguinte tabela com as informações dos últimos 4 meses. 
Gastos com propaganda 
(x R$1.000,00) 
12,0 13,5 14,5 15 
Unidades vendidas 
(x 10.000) 
9 9,8 12,0 13,0 
 
 
Othon Lauar Godinho 
TUTOR 
 
Quanto da variação da quantidade de unidades vendidas é explicado pela variação do 
gasto com propaganda e quanto é devido ao acaso? 
A medida de explicação da variação de uma variável em relação à variação de outra 
correlacionada é feita por meio do coeficiente de determinação, ou . 𝑟2. 
𝑆𝑄(𝑥) = ∑ 𝑥2 −
(∑ 𝑥)2
𝑛
= 761,5 −
3.025
4
= 5,25 
𝑆𝑄(𝑦) = ∑ 𝑦2 −
(∑ 𝑦)2
𝑛
= 490,04 −
1918,44
4
= 10,43 
𝑆𝑄(𝑥𝑦) = ∑ 𝑥2 −
(∑ 𝑦) ∗ (∑ 𝑥)
𝑛
= 609,3 −
2409
4
= 7,05 
𝑟 =
𝑆𝑄(𝑥𝑦)
√𝑆𝑄(𝑦) ∗ 𝑆𝑄(𝑥)
=
7,05
√5,25 ∗ 10,43
=
7,05
7,4
= 0,953 
Logo, 
𝑟2 = 0,9532 ≅ 0,908 = 90,8 
Desse modo, 90,8% da variação da quantidade de unidades vendidas pode ser explicada 
pela variação do gasto com propaganda, e os 9,2% restantes devem-se ao acaso.