Classroom LMS Enterprise

Prévia do material em texto

Mecânica Geral
Aula 1 - Introdução à Estática - conceitos de
vetores e forças no plano
INTRODUÇÃO
Dentro dos estudos de Ciências Físicas, a Mecânica se destaca, pois aplica os conceitos de movimento ou repouso de
corpos em função da ação de forças. 
Essa temática é dividida em: Mecânica dos fluidos, Mecânica dos corpos deformáveis e Mecânica dos corpos rígidos –
que se subdivide em Estática e Dinâmica. 
Nossos estudos serão baseados na Mecânica dos corpos rígidos dentro da Estática, uma vez que seus elementos são
de extrema importância para que você desenvolva a capacidade de resolver problemas sobre os fenômenos físicos
aplicados à Engenharia. 
Nesta aula, vamos começar pelas noções básicas.
OBJETIVOS
Aplicar o método de representações vetoriais;
Determinar operações vetoriais a partir de um ponto;
Esboçar forças no plano;
Definir os métodos das resultantes de sistemas de forças a partir de um plano cartesiano.
OPERAÇÕES VETORIAIS
PONTO "A"
O primeiro ponto é chamado de Origem.
PONTO "B"
O segundo ponto é chamado de Extremidade ou Destino.
Quando esses segmentos orientados apresentam grandezas aplicadas com a mesma intensidade, mas em direções
opostas, a ação resultante é muito diferente. Veja:
ADIÇÃO DE VETORES
Para formar a soma a + b, devemos construir o segmento orientado da origem a à extremidade de b, 
a fim de gerar a resultante dos vetores . Essa operação de adição pode ser feita pela regra do triângulo, 
pela lei do paralelogramo ou pela lei associativa e comutativa, descritas a seguir:
SUBTRAÇÃO DE VETORES
Fonte da Imagem:
Considerando que o vetor -b tem a direção oposta ao vetor a, conforme mostra a figura a seguir, podemos concluir que
a subtração de um vetor equivale à soma do correspondente vetor oposto por . Sendo assim, a
representação dessa operação é (A,C) e (-B,C).
PRODUTO VETORIAL
O produto vetorial de dois valores A e B resultam no vetor C (Equação I.1). No entanto, para o produto C, cuja origem é
localizada no mesmo ponto de A e B, onde as coordenadas estão entre 0°≤Ɵ≤180°, a definição é dada pela Equação I.2.
Veja:
Uma maneira simples de representar a direção do vetor C é com a regra da mão direita: curvando os dedos da mão
direita e direcionando-os do vetor A para o vetor B, o polegar indicará o sentido de C, como mostra a Figura I.7 (a):
Sendo assim, o escalar A x B x senƟ define a intensidade de C, e o vetor unitário define sua direção e seu
sentido. A partir disso, podemos denotar a Equação I.3:
O produto vetorial pode ser resultante a partir de três métodos distintos, mostrados no Quadro I.2: não comutativo,
multiplicação por um escalar e lei distributiva. O produto vetorial não comutativo é explicado pela Figura I.7 (b) e (c).
Nesse caso, utilizando a regra da mão direita, o produto vetorial A x B resulta em um valor que atua no sentido oposto
de C, ou seja: B x A = -C.
Figura I.7. (a) Representação da regra da mão direita. (b) e (c) Representação da regra da mão direita para o método
não comutativo.
FORÇA NO PLANO
A ideia de força pode ser relacionada à interação entre dois corpos em diversas atividades diárias, quando qualquer
pessoa pode empurrar ou puxar um objeto. 
Existem forças de ação a distância que se manifestam sem que haja contato entre dois corpos. São elas: força
magnética, força elétrica e força da gravidade. 
No entanto, para nossos estudos, precisamos considerar o contato entre um corpo que exerce a força e aquele no qual
ela atua. Esse tipo de força é denominado força de contato. A Figura I.10 exemplifica o tipo de ação ao qual nos
referimos:
DECOMPOSIÇÃO DE UMA FORÇA EM COMPONENTES
Quando as forças são perpendiculares entre si, sua decomposição é necessária. Quer ver um exemplo? 
Considere que, na Figura I.11 (a), são representadas duas forças ( e ) que atuam em um mesmo ponto. 
Essas forças podem ser substituídas por uma única força resultante , mostrada na Figura I.11 (b), que produz o
mesmo efeito sobre o ponto mostrado na Figura I.11 (c). Vejamos:
Figura I.11. Exemplo de força resultante F devido à atuação de duas forças a partir do mesmo ponto.
COMPONENTES CARTESIANAS DE UMA FORÇA
Considere dois vetores de intensidade unitária nos eixos x e y de um paralelogramo, mostrados na Figura I.12 (a), de
onde é desejável que se decomponha a força resultante F em componentes perpendiculares entre si. Nesse caso, 
 e são denominadas componentes cartesianas. 
Essas representações também podem ser aplicadas com inclinação, na qual o ângulo Ɵ deve ser medido a partir de 
 até a força resultante no sentido anti-horário, como mostra a Figura I.12 (b):
Figura I.12. Componentes cartesianas de uma força: 
(a) Decomposição de componentes de força; 
(b) Decomposição de componentes de forças em um plano inclinado.
Portanto, as componentes cartesianas e à decomposição F podem ser expressas por:
E, para um plano inclinado com a relação F, , e Ɵ, é possível obter:
ADIÇÃO DE FORÇAS PELA SOMA DAS COMPONENTES
Fonte da Imagem: http://www.estacio.br
A soma de três ou mais forças pode ser aplicada de forma analítica, com decomposição de cada uma das forças em
suas componentes cartesianas. Vejamos o exemplo da Figura I.13, em que o método analítico é utilizado para
decompor três forças (H, I e J):
Fonte da Imagem: http://www.estacio.br
Dessa forma, as componentes escalares e são obtidas a partir da adição algébrica das componentes
que correspondem às forças dadas:
CONCEITOS BÁSICOS E PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA ESTÁTICA
A medida de força é uma unidade muito usada diariamente, onde: 
1 quilograma-força = 1Kgf 
Essa unidade é a força com que a Terra atrai um objeto. Quanto maior a massa desse objeto, maior será a força de
atração. 
Por convenção, a unidade de força 1Kgf é o peso de um objeto ao nível do mar a 45° de latitude (denominado
quilograma-padrão), que é guardado na Repartição Internacional de Pesos e Medidas, em Paris, na França. 
Mas o Kgf NÃO é a unidade de força do Sistema Internacional de Medidas (SI), e sim 1 Newton = 1N. De acordo com
Máximo e Alvarenga (1997), a relação entre essas duas unidades é dada por: 
1Kgf = 9,8N ou 1kgf ≈ 10N 
Conheça, agora, alguns conceitos e princípios importantes
dentro da Estática:
Glossário