Mecânica Geral

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Mecânica Geral
Aula 3 - Momento de uma força – Formulação
escalar, vetorial e sistemas equivalentes
INTRODUÇÃO
Nas aulas anteriores você aprendeu sobre a ação de forças que favorecem a movimentação dos corpos. Quando um
corpo, sujeito a alguma ação, apresenta a resultante de forças não nulas, o corpo pode se movimentar por rotação ou
translação. 
A partir daí definimos o momento de uma força, que nada mais é do que a tendência de uma força provocar a rotação
de um corpo ou eixo. 
Esse momento também pode ser chamado de torque, e quanto maior a força ou a distância, maior o seu efeito. 
Em situações bidimensionais, é comum utilizar a formulação escalar e para tridimensionais é comum utilizar a
formulação vetorial.
OBJETIVOS
Determinar e calcular um momento de uma força de forma direta;
Determinar e calcular o momento de uma força pelo método vetorial;
Determinar sistemas equivalentes ou equipolentes.
MOMENTO DE UMA FORÇA E SISTEMAS EQUIVALENTES
Fonte da Imagem: Figura III.1. Representação de forças aplicadas. (a) Força perpendicular à porta. (b) Força paralela à distância.
Formulação Escalar do Momento de uma Força
Analisando a Figura III.1 (a) observa-se que a força é perpendicular à porta, portanto é gerado um momento M ou
tendência de rotação, cujo valor é dado pela Equação III.1, onde F é o valor da força e r o comprimento da porta.
Equação III.1 
Na Figura III.1 (a) é importante enxergar que o vetor M fica em um eixo perpendicular ao plano dos vetores F e r,
enquanto na Figura III.1 (b), a força é paralela com r, então não produz momento, porém a força vai tentar diminuir o
comprimento r da porta se for possível.
FORMULAÇÃO VETORIAL DO MOMENTO DE UMA FORÇA
Fonte da Imagem: Figura III.2. Representação de forças aplicadas. (a) Força perpendicular ao momento. (b) Força perpendicular à distância.
Adotando que a força F e a distância r, mostradas na Figura III.2 (a), ficam em um mesmo plano paralelo ao chão, e o
vetor momento M fica perpendicular a esse plano. Caso a força F não seja perpendicular à distância r, Figura III.2 (b), o
momento terá de ser calculado como produto vetorial dado pela Equação III.2. 
Lembre-se de que o produto vetorial não é comutativo, portanto pode ser calculado de duas formas, com as
magnitudes dos vetores e o ângulo entre eles, onde obtém-se a Equação III.3. 
O produto vetorial converte os dois vetores r e F em dois vetores perpendiculares r e F.senθ, que geram momento de giro M. 
Figura III.3. Representação do produto vetorial que gera um momento.
A segunda forma de calcular o produto vetorial é utilizado para situações em que é possível determinar as componentes dos
vetores, aplicando a Equação III.4. 
SISTEMAS EQUIVALENTES OU EQUIPOLENTES
Figura III.4. Sistema equivalente em um ponto.
Figura III.5. Metodologia de um sistema equivalente sendo transformado em um ponto.
MATEMATICAMENTE O SISTEMA EQUIVALENTE É CALCULADO PELAS
EQUAÇÕES III.5 E III.6:
Equação III.5 
 
Equação III.6 
AGORA QUE VOCÊ JÁ POSSUI A RECEITINHA DO MÉTODO DE
SOLUÇÃO, VAMOS DESENVOLVER UM EXEMPLO, PASSO A PASSO.
EXEMPLO III.1 
Um carro atolou a sua roda traseira direita na estrada de terra, Figura III.6, três homens tentam ajudar, puxando com
cordas, qual é o sistema força-momento binário equivalente dessas forças em relação ao ponto P?
Solução 
1°Passo – Definir o ponto de estudo. 
O ponto de estudo é o ponto P onde fica a roda travada.
2° Passo – Decompor os vetores r, F e M nas suas componentes. 
Os vetores distância são r , r e r , cada um é a distância do ponto de referência P até o ponto de aplicação da cada
força são F , F e F , respectivamente, como mostra a Figura III.8:
2° Passo – continuação 
 
Aplicando as equações de sistema, você obtém: 
r = 2,2x + 2y 
r = 2,2x + 1y 
r = 0,7x + 0y
As componentes z de todas as forças é zero, por quanto é um movimento plano. Nesse caso não existem momentos
aplicados para decompor.
1 2 3
1 2 3
1
2
3
3° Passo – Calcula-se a força equivalente aplicando a Equação III.5: 
 
Com essas componentes é possível calcular a magnitude e a direção total da força equivalente, cujos resultados são
mostrados na Figura III.9.
3° Passo – continuação 
Usando o teorema de Pitágoras para as componentes perpendiculares: 
4° Passo – Calcular os momentos gerados 
Como nenhuma força é aplicada diretamente no ponto P, então todas as forças geram os seguintes momentos:
5° Passo – Calcular o momento equivalente 
O momento equivalente, calculado pela Equação III.6, é a soma dos momentos aplicados mais os momentos gerados: 
A magnitude do momento equivalente é 1583,7N.m e o sentido do vetor é para embaixo –z, sendo que –z em termos
de giro é sentido horário. 
Então a resposta é a seguinte, o sistema equivalente no ponto P das três forças é ter uma força e um momento no
ponto P, das magnitudes F e M obtida.
ATIVIDADE PROPOSTA
Glossário
eq eq