lista integral definida

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Cálculo I - Prof
a
Marina Ribeiro
Lista 13 - INTEGRAL DEFINIDA E CÁLCULO DE ÁREAS
1. Calcule as integrais definidas:
(a)
∫ 1
0
x+ 3 dx
(b)
∫ 4
0
1
2
dx
(c)
∫ 2
0
x2 + 3x− 3 dx
(d)
∫ 1
0
5x3 − 1
2
dx
(e)
∫ 4
1
5x+
√
x dx
(f)
∫ 3
1
1 +
1
x
dx
(g)
∫ pi/2
−pi/3
cos(2x) dx
(h)
∫ 1
−1
e2x dx
(i)
∫ 2
1
(x− 2)5 dx
(j)
∫ 2
1
2
(3x− 2)3 dx
(k)
∫ 1
0
x ex
2
dx
(l)
∫ 0
−1
x(x+ 1)100 dx
(m)
∫ 1
−1
3
√
x+ 1 dx
(n)
∫ pi/3
0
sen(x). cos2(x) dx
(o)
∫ 1
0
x ex dx
(p)
∫ pi/2
0
ex cos(x) dx
(q)
∫ 2
1
ln(x) dx
(r)
∫ x
0
t2 e−st dt (s 6= 0)
(s)
∫ 8
4
ydy
y2 − 2y − 3
(t)
∫ 1
0
x3dx
x2 + 2x+ 1
(u)
∫ √3
1
3t2 + t+ 4
t3 + t
dt
2. Em cada um dos itens abaixo, desenhe o conjunto A e calcule sua área.
(a) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 3, pelo eixo x e pelo gráfico de y = x3.
(b) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 4, y = 0 e pelo gráfico de y =
√
x.
(c) A é o conjunto de todos (x, y) tais que x2 − 1 ≤ y ≤ 0.
(d) A é o conjunto de todos (x, y) tais que 0 ≤ y ≤ 4− x2.
(e) A é o conjunto de todos (x, y) tais que 0 ≤ y ≤ | sen(x)|, com 0 ≤ x ≤ 2pi.
(f) A é a região do plano compreendida entre o eixo x e o gráfico de y = x2 − x, com 0 ≤ x ≤ 2.
(g) A é o conjunto do plano limitado pela reta y = 0 e pelo gráfico de y = 3−2x−x2, com −1 ≤ x ≤ 2.
(h) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = −1, x = 2, y = 0 e pelo gráfico de y = x2+2x+5.
(i) A é o conjunto do plano limitado pelo eixo x, pelo gráfico de y = x3 − x, com −1 ≤ x ≤ 1.
(j) A é o conjunto do plano limitado pela reta y = 0 e pelo gráfico de y = x3 − x, com 0 ≤ x ≤ 2.
(k) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x = pi, y = 0 e pelo gráfico de y = cosx.
(l) A é o conjunto de todos (x, y) tais que x ≥ 0 e x3 ≤ y ≤ x.
(m) A é o conjunto do plano limitado pela reta y = x, pelo gráfico de y = x3, com −1 ≤ x ≤ 1.
(n) A = {(x, y) ∈ <2|0 ≤ x ≤ 1 e √x ≤ y ≤ 3}.
(o) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x = pi/2 e pelos gráficos de y = cosx e
y = senx.
(p) A é o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que x2 + 1 ≤ y ≤ x+ 1.
1
Respostas:
1. (a)
7
2
(b) 2
(c)
8
3
(d)
3
4
(e)
253
6
(f) 2 + ln 3
(g)
√
3
4
(h)
1
2(e
2− e−2)
(i) −1
6
(j)
5
16
(k)
1
2(e−1)
(l) − 1
10302
(m) 0
(n)
2
9
(o) 1
(p)
1
2(e
pi/2−1)
(q) 2 ln 2− 1
(r) −1sx2 e−sx− 2s2x e−sx− 2s3 e−sx+ 2s3
(s)
ln 15
2
(t) 3 ln 2− 2
(u) ln(9
√
2/2) + pi12
2. (a) 20
(b)
14
3
(c)
4
3
(d)
32
3
(e) 4
(f) 1
(g)
23
3
(h) 21
(i)
1
2
(j)
5
2
(k) 2
(l)
1
4
(m)
1
2
(n)
7
3
(o) 2(
√
2− 1)
(p)
1
6
2