Lista de Estatistica 2 F4ET1

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Lista Estatística I
Ω = (KK, KC, CK, CC), sendo K cara e C coroa.
 (PKC) + (PCK) = 
 (PKC + PCK) + (PKK) 
 (PKK) + (PCC) 
 (PNP) + (PPN) = 
 
(P/N=N; P/P=P; N/P=N; N/N=P) Px/y=N = 
 
Px/y=P = 1 – Px/y=N pois são complementares 
PAUMc = PA + PMc - PA∩Mc = PA + PMc - PMc|A x PA = 
22/32 + 20/32 - (14/22) x (22/32) = 0,875 = 87,5%.
PAc∩Mc = PMc|Ac x PAc = (6/10) x (10/32) = 0,1875 = 18,75%.
PA|M = PA∩M / PM = (8/32) / (12/32) = 0,6667 = 66,67%.
PMc|A = 14/22 = 0,6367 = 63,67%.
PA|M = 8/22 = 0,3636 = 36,36%.
0,1(defeituosa)*0,1(defeituosa) = 1%.
 
0,1(defeituosa)*0,7(perfeita)*2 = 14 %
0,2(recuperáveis)*0,7(perfeita)*2 = 28%
0,7(perfeita)*0,7(perfeita) = 49%
Total: 14%+28%+49% = 91%.
 0,2(recuperável)*0,7(perfeita)*2 = 28%.
Por ser uma seleção pequena, se não houver reposição, a probabilidade será próxima a obtida, pois apenas uma peça será retirada da amostra.
 
0,2 (alérgico) x 0,5 (não pratica) + 0,8 (não é alérgico) x 0,6 (não pratica) = 58%.
0,2 (alérgico) x 0,5 (não pratica) / 0,58 (não pratica) = 0,1724 = 17,24%.
62 (mulher e filme policial) / 835 = 0,0742 = 7,42%.
(102 + 136 (comédia)) / 835= 238/835 = 0,285 = 28,5%.
(136+92+248) (homem) + 195 (mulher e romance) = 671/835 = 80,35%.
248 (homem e policial) / 476 (homem) = 0,5210 = 52,10%.
1/3 (face 3) x 1/6 (face 4) = 1/18 = 0,0556 = 5,56%.
1 (par no primeiro dado) x 1/2 (impar no segundo dado) = ½ = 50%.
 
 1590 / 20K = 7,95%.
(1590 (somente TA) + 1280 (somente TB) + 2330 (somente TC) + 390 (TA e TB) + 90 (TA e TC) + 150 (TB e TC) + 30 (TODAS)) / 20K = 5860 / 20K = 29,3 %.
(20K – 5860) / 20K = 14140 / 20K = 70,7%
0,4 (solteira) x 0,1(distúrbio) + 0,6 (casada) x 0,3 (distúrbio) = 
0,04 + 0,18 = 22%.
0,4 (solteira) x 0,1(distúrbio) / (0,4 (solteira) x 0,1 (distúrbio) + 0,6 (casada) x 0,3 (distúrbio)) = 0,04 / (0,04 + 0,18) = 0,04 / 0,22 = 18,18%.
Duas casadas sem distúrbio = 0,6 x 0,7 x 0,6 x 0,7 = 0,1764
Duas solteiras sem distúrbio = 0,4 x 0,9 x 0,4 x 0,9 = 0,1296
Uma solteira e uma casada sem distúrbio = 0,6 x 0,7 x 0,4 x 0,1 = 0,3024
1- (0,1764 + 0,1296 + 0,3024) = 1 – 0,6084 = 0,3916 = 39,16%.
0,1 (não enviou) / (1 – 0,9 (enviou) x 0,9 (não extraviou) x 0,9 (recebeu)) = 
0,1 / 0,271 = 36,9%.
0,9 (não esquecer) x 0,9 (não extraviar) x 0,9 (namorada receber) = 72,9%.
0,1 (chove) x 0,8 (acertar) + 0,9 (não chove) x 0,9 (acertar) = 0,89 = 89% 
0,1 (chove) x 0,8 (acertar) / (0,1 (chove) x 0,8 (acertar) + 0,9 (não chove) x 0,9 (acertar)) = 0,08 / 0,89 = 0,0898 = 8,98%
0,3 x 0,6+0,3 x 0,4+0,4 x 0,1 = 0,18 + 0,12 + 0,04 = 0,34 = 34%
P (Direita | Prioridade) = P (Direita ∩ Prioridade) / P (Prioridade) = 0,3 x 0,4 / (1- P (Sem prioridade)) = 0,12 / (1-0,34) = 0,12 / 0,66 = 0,1818 ≈ 18,2%
0,3 (não encontrar na 1ª) x 0,7(encontrar na 2ª) = 21%.
0,3 (não encontrar na 1ª) x 0,7(encontrar na 2ª) + 0,7 (encontrar na 1ª) = 91%.
Encontrar água: 1 – 0,3 (não encontrar na 1ª) x 0,3 (não encontrar na 2ª) x 0,3 (não encontrar na 3ª) = 1 – 0,027 = 97,3%
P (Ter o tumor | Ultrassom confirma) = P (Ter o tumor ∩ Ultrassom confirma) / P (Ultrassom confirma) = 0,7*0,9 / (0,7*0,9+0,3*0,1) = 0,63 / 0,66 ≈ 95,5%.
361 (Alta) / 1000 = 36,10%.
344 (Exatas) / 1000 = 34,40%.
85 (Humanas e Média) / 386 (Média) = 22,02%.
73 (Biológicas e Baixa) / 387 (Biológicas) = 18,86%.
(C = gostar de cinema; T = gostar de teatro)
PT∩Cc = PT = 1/3 = 33,33%.
PT∩Cc = PT x PCc = 1/3 x ½ = 1/6 = 16,67%.
PT∩Cc = 0
PT∩Cc = 1/3 – 1/8 = 20,83%.
PT∩Cc = PCc - PTc∩Cc = PCc - PTc|Cc x PCc = ½ – ¾ x ½ = 12,5%.
0,2 (fabrica 1) x 0,01 (superestimação) + 
0,3 (fabrica 2) x 0,015 (superestimação) + 0,5 (fabrica 3) x 
0,01 (superestimação) = 1,15%.
0,2 (fabrica 1) x 0,99 (sem superestimação) + 0,3 (fabrica 2) x 0,985 (sem superestimação) + 0,5 (fabrica 3) x 
0,99 (sem superestimação) = 98,85%.
0,2 (fabrica 1) x 0,98 (exata) / 
(0,2 (fabrica 1) x 0,99 (exata) + 0,3 (fabrica 2) x 0,98 (exata) + 0,5 (fabrica 3) x 0,99 (exata)) = 0,495/0,985 = 50,25%.
0,2 (fabrica 1) x 0,99 (sem subestimação) / (0,2 (fabrica 1) x 
0,99 (sem subestimação) + 0,3 (fabrica 2) x 0,995 (sem subestimação) + 0,5 (fabrica 3) x 1,0 (sem subestimação)) = 0,198/0,996 = 19,86%.
0,8 (não alérgico) x 0,05 (reação) / 
(0,8 (não alérgico) x 0,05 (reação) + 0,2 (alérgico) x 0,5 (reação)) =
0,04/0,14 = 28,57%.
0,2 (alérgico) x 0,5 (reação) / (0,8 (não alérgico) x 0,05 (reação) + 0,2 (alérgico) x 0,5 (reação)) = 0,1 / 0,14 = 71,43%.
Sim. A possibilidade de haver vítimas fatais dado que o motorista estava sóbrio é de P(Vitima ∩ Sóbrio) / P(Sóbrio) = 275/1228 ≈ 22,4%, já a de haver vítimas fatais dado que o motorista estava alcoolizado é de P(Vitima ∩ Alcoolizado) / P(Alcoolizado) = 762/2393 ≈ 31,8%. Com essa informação, conclui-se que o alcoolismo influencia no índice de acidentes fatais.
	Eventos
	Probabilidade
	1ª 2ª 3ª
	1/10 x 1/10 x 1/10 = 1/1000
	1ªc 2ª 3ª
	9/10 x 1/10 x 1/10 = 9/1000
	1ª 2ªc 3ª
	1/10 x 9/10 x 1/10 = 9/1000
	1ª 2ª 3ªc
	1/10 x 1/10 x 9/10 = 9/1000 
	1ªc 2ªc 3ª
	9/10 x 9/10 x 1/10 = 81/1000
	1ªc 2ª 3ªc
	9/10 x 1/10 x 9/10 = 81/1000
	1ª 2ªc 3ªc
	1/10 x 9/10 x 9/10 = 81/1000
	1ªc 2ªc 3ªc
	9/10 x 9/10 x 9/10 = 729/1000
Sabendo-se que uma delas não achou gás, qual a probabilidade das outras duas encontrarem? 9 x 3 / (1000 - 1) = 27 / 999 = 2,7%
(9 x 3 + 81 x 3) / (1000 - 1) = 270/999 = 27,03%.
729 (nenhuma encontrar gás) / 
(1000 – 28 (pelo menos duas acham gás)) = 729 / 972 = 75%.
	Congestionamento
	Sem congestionamento
	0,6
	0,4
	Briga
	Sem briga
	Briga
	Sem briga
	0,8
	0,2
	0,4
	0,6
	Sem paciência
	Calmo
	Sem paciência
	Calmo
	Sem paciência
	Calmo
	Sem paciência
	Calmo
	0,7
	0,3
	0,5
	0,5
	0,7
	0,3
	0
	1
(0,4 x 0,6 x 1 + 0,4 x 0,4 x 0,3) / (0,6 x 0,8 x 0,3 + 0,8 x 0,2 x 0,5 + 0,4 x 0,6 x 1+ 0,4 x 0,4 x 0,3) = 0,288/0,492 = 58,54%.
(0,6 x 0,8 x 0,7 + 0,4 x 0,4 x 0,7) / (0,6 x 0,2 x 0,5 + 0,6 x 0,8 x 0,7 + 0,4 x 0,4 x 0,7) = 0,448/0,508 = 88,19%.
P(passar) = 0,7 x 1,1t , t=0, 1, 2, ... , n | 0,7 x 1,1n ≥ 1
1,1n≥10/7	n ≥ log1,110/7		n ≥ log 10/7 / log 1,1 ≈ 3,7	n = 4
Na quinta tentativa ele será aprovado com certeza supondo esse aumento na possibilidade a cada teste, considerando n=0 como a primeira tentativa)
P(passar após 2 exames) = P(não passar no 1º nem no 2º) = 0,3 x 0,23 = 6,9 %