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Física Termodinâmica Prof. Édy Carlos Monteiro Teoria cinética dos gases Objetivos: O aluno deverá reconhecer, compreender e aplicar os fundamentos da termometria, da termologia e da termodinâmica. A teoria cinética dos gases Termodinâmica Clássica Considera apenas as variáveis macroscópicas como a pressão, o volume e a temperatura dos gases. sxc.hu sxc.hu A teoria cinética dos gases OBS: A quantidade de mol de gás é expressa frequentemente em moles. (continuação) Pressão: Relacionada com as colisões das moléculas com as paredes do recipiente. Volume: Relacionada a liberdade das moléculas de se movimentarem. Temperatura e energia Interna: Relacionada com a energia cinética das moléculas Do ponto de vista da teoria cinética do gases Um gás consiste em um grande número de moléculas que colidem elasticamente entre si e com as paredes do recipiente que contém o gás. A teoria cinética dos gases Número de Avogadro: Um mol é o número de átomos em uma amostra de 12g de carbono-12. NA = 6,02 x10²³ átomos = mol-¹ mol Definições: n = número de moles em uma amostra N = número de moléculas da amostra NA = número de moléculas em 1 mol M = massa de um mol Mam = massa da amostra A teoria cinética dos gases Relações úteis: n = N/NA ...................................................................(1) n = Mam = Mam .................................................... .....(2) M mNA M = m.NA............(massa molar)................................(3) Massa especifica ........................................(4) (continuação) Gás Ideal A lei dos gases ideais é a equação de estado do gás ideal, um gás hipotético formado por partículas pontuais, sem atração nem repulsão entre elas e cujos choques são perfeitamente elásticos (conservação do momento e da energia cinética). As propriedades dos gases na condição de baixa massa específica permitem a definição da escala de temperatura de um gás ideal. Empiricamente, observam-se uma série de relações entre a temperatura, a pressão e o volume dão lugar à lei dos gases ideais. A teoria cinética dos gases (continuação) Gases Ideais Se confinarmos amostras de 1 mol de vários gases em caixas de volumes idênticos e mantivermos os gases na mesma temperatura, então as pressões dos gases são quase as mesmas. Se diminuirmos as massas específicas, todos os gases reais tendem a obedecer a relação: Resultado descoberto experimentalmente por: Robert Boyle (1627-1691), Jacques Charles (1746-1823) e Joseph Gay-Lussac (1778-1850) A teoria cinética dos gases (continuação) pV = nRT Um gás ideal é definido como aquele para o qual PV/nT é constante para todas as pressões P = é a pressão absoluta de um gás em N ou Pa (pascal) m² R = 8,31 J/mol.K (constante dos gases) Relação entre pressão absoluta, pressão manométrica (p man) e pressão atmosférica (p atm) p = pman + patm pman = p – patm patm = p – pman A teoria cinética dos gases (continuação) pV = nRT lei dos gases ideiais n = número de moles do gás T = temperatura em kelvins R = constante dos gases R = 8,31 J mol.K A teoria cinética dos gases (continuação) V = volume (m³) Gráfico de PV/nT em função de P para alguns gases reais. Como se pode verificar, variando a quantidade de gás a pressão se altera. A razão PV/nT tende para o mesmo valor, 8,314 J/(mol·K), para todos os gases, à medida que a massa específica é reduzida e, portanto, a pressão. Esse valor corresponde à constante universal dos gases, dada por R. Constante de Boltzmann KB = R/NA = 8,31 J/mol.K = 1,38.10-23 J 6,02.10²³ mol-¹ K Logo: R = kB. NA n = N NA A teoria cinética dos gases (continuação) nR = NkB pV = NkBT lei dos gases ideiais Trabalho realizado por um Gás Ideal a) Expansão ou compressão Isotérmica (T-cte.): A teoria cinética dos gases (continuação) Gás ideal, processo isotérmico Trabalho realizado por um Gás Ideal b) Volume e pressão constante W = p (Vf – Vi) Vf = Vi W = 0 c) Pressão constante e volume variável W = p (Vf – Vi) A teoria cinética dos gases (continuação) EX: Um cilindro contém 12 l de oxigênio a 20°C e 15 atm. A temperatura é elevada para 35°C e o volume é reduzido para 8,5 l. Qual a pressão final do gás em atmosferas? Suponha que o gás e ideal. OBS: use a temperatura em K. Um mol de oxigênio (suponha que ele seja um gás ideal) se expande a uma temperatura constante T de 310 K de um volume inicial Vi de 12 l para um volume final Vf de 19 l. Qual o trabalho realizado pelo gás durante a expansão? Lei dos gases ideais para uma quantidade fixa de gás A massa mola do hidrogênio é de 1,008g/mol. Qual é a massa de um átomo de hidrogênio? Uma amostra de 100 g de CO2 ocupa o volume de 55 L a 1 atm de pressão. Dado M=44 g/mol. Qual a temperatura da amostra? Lei dos gases ideais para uma quantidade fixa de gás (continuação) Pressão, Temperatura e velocidade média quadrática Uma caixa cúbica de aresta L contendo n moles de um gás ideal. Uma molécula de massa m e velocidade v está prestes a colidir com a parede sombreada de área L². Uma normal a essa parede é mostrada. Ex5: Temos cinco números: 5, 11, 32, 67 e 89. a) Qual o valor médio desses números? b) Qual é o valor médio quadrático destes números? Def. velocidade média quadrática (root mean square-rms) A lei dos gases ideais ficam: Para calcular a velocidade A uma dada temperatura T, todas as moléculas de um gás ideal - não importa quais sejam as suas massas- possuem a mesma energia cinética de translação média, igual a (3/2)kBT. Quando medimos a temperatura de um gás, também estamos medindo a energia cinética de translação média das moléculas. Energia Cinética Ou Quando uma substância está em equilíbrio, há uma energia média de ½ kBT por molécula ou ½ RT por mol associada a cada grau de liberdade da molécula. Teorema da Equipartição 6) Uma quantidade de oxigênio ocupando um volume de 1000 cm³ a 400°C e uma pressão de 1,01x105Pa se expande até um volume de 1500 cm³ e pressão 1,06x105Pa. a) Encontre o número de moles de oxigênio no sistema. b) Encontre a temperatura final do sistema. Entre colisões sucessivas, o movimento de uma molécula de um gás ideal é retilíneo e uniforme. A distância média que uma molécula percorre entre duas colisões sucessivas é chamado percurso livre médio. Trajetória Livre Média Se tivermos duas moléculas de diâmetro d, ocorrerá uma colisão quando os seus centros se aproximarem de d uma distância d. d d Este número de partículas N será exatamente o número de colisões num dado intervalo de tempo t. O percurso livre médio (λ) será a distância percorrida num intervalo de tempo t dividido pelo número de colisões que acontecerá neste trajeto. 7) Qual a trajetória livre média (λ) para moléculas de oxigênio à temperatura de 300 K e pressão =1,0 atm? Suponha que o diâmetro molecular seja d=290 pm (1 pm=1 pico metro=10-12 m) e que o gás seja ideal. 8) Suponha que a velocidade média das moléculas de oxigênio seja v=450 m/s. Qual o tempo médio t entre colisões sucessivas para qualquer molécula dada? 9) A que taxa as moléculas colidem, ou seja, qual a frequência f das suas colisões? Trajetória Livre Média Vamos considerar um número N de moléculas que estão no interior de um recipiente de volume V. As moléculas têm velocidade diferentes, mas essas velocidades se distribuem segundo uma característica própria. Lei da distribuição de velocidades de Maxwell: Distribuição de velocidades Moleculares (a) A distribuição de velocidades de Maxwell para moléculas de oxigênio a 300 K. As três velocidades características estão marcadas. O valor da área total é igual a um, ou seja A fração (frac) de moléculas com velocidades no intervalo de, por exemplo, v1 a v2 é A velocidade média Calculando a integral temos: Velocidade média quadrática Velocidade mais provável 10) Um recipiente é cheio com gás oxigênio mantido à temperatura ambiente (300 K). Que fração das moléculas possui velocidades no intervalo entre 599 e 601 m/s? A massa molar M do oxigênio é 0,0320 kg/mol. 11) A massa molar M do oxigênio é 0,0320 kg/mol. a) Qual a velocidade média vméd das moléculas do gás oxigênio em T=300 K? b) Qual a velocidade média quadrática vrms a 300 K? c) Qual a velocidade mais provável vp a 300 K?
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