relatorio de volume molar (1)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
 ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Volume molar parcial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Julho-2017 
 Ilhéus-Bahia 
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Colegiado de Engenharia Química 
Curso: Engenharia Química 
 
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Volume molar parcial 
 
 
 
Relatório apresentado como parte dos 
critérios de avaliação da disciplina CET941 – 
Físico química IP (08),13 de Julho de 2017. 
 
 Professor – Fernando Cesário Rangel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Ilhéus-Bahia 
 
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1. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
A partir do procedimento realizado, os dados coletados referentes à massa de 
água e de etanol no picnômetro com volume 25,6 ml estão presentes na tabela 
01. 
Tabela 01: Massa de água e de etanol presentes no picnômetro. 
Solução Massa de água / g Massa de etanol / g 
01 0 25,58 
02 2,52 22,47 
03 5,03 19,63 
04 7,5 16,49 
05 12,53 10,32 
06 17,53 3,78 
07 20,05 0 
 
A tabela 02 mostra a quantidade de matéria (n) dos líquidos e a densidade da 
solução, que foram efetuados pela equação 1 e 2 respectivamente do apêndice A. 
Vale ressaltar que as concentrações de etanol utilizados foram de 99,8 %, desta 
forma desconsiderou-se a quantidade de água presentes na solução devido a 
baixa concentração da mesma de apenas 0,2%, e assim obtiveram-se o número 
de mols do etanol. 
Tabela 02: Resultados para o número de mols de cada substância e a densidade 
total 
Solução n de etanol / mol n de água / mol Densidade da solução/ 
g /ml 
01 0,000 1,420 0,999 
02 0,055 1,247 0,976 
03 0,109 1,090 0,963 
04 0,163 0,915 0,937 
05 0,272 0,573 0,893 
06 0,381 0,210 0,832 
07 0,435 0,000 0,783 
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A partir dos resultados obtidos, é possível verificar a diminuição na densidade da 
solução, que é consequência do aumento da quantidade de matéria do etanol e a 
redução na quantidade de matéria da água, desta forma o valor aproxima-se a 
densidade do álcool, sendo a mesma menor que a da água. 
Para efetuar os cálculos referentes à contribuição de cada substância para o 
volume total, é necessário obter o volume molar da solução e a fração molar de 
cada solução. Os cálculos para a fração molar das substâncias e para o volume 
molar da solução estão presentes no apêndice A. A tabela 03 mostra os 
resultados obtidos. 
 
Tabela 03: Resultados da fração molar de cada substância e do volume molar da 
solução 
Solução X água X etanol Volume molar da 
solução (ml/mol) 
01 
1,00 0,00 18,03 
02 
0,96 0,04 19,66 
03 
0,91 0,09 21,36 
04 
0,85 0,15 23,75 
05 
0,68 0,32 30,31 
06 
0,36 0,64 43,37 
07 
0,00 1,00 58,83 
 
A partir dos dados obtidos na tabela 02, foi possível relacionar graficamente a 
linha de tendência do volume molar da solução e a fração molar de cada 
substância. Os gráfico 1 e 2 mostram os resultados. 
 
 
 
 
 
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Gráfico 1: Volume molar da solução versus fração molar da água 
 
 
Gráfico 1: Volume molar da solução versus fração molar do etanol 
 
 
 
y = 4,0864x2 - 44,844x + 58,819 
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
V
o
lu
m
e
 m
o
la
r 
d
a 
so
lu
çã
o
 (
m
l/
m
o
l)
 
Fração molar da água 
VOLUME MOLAR X FRAÇÃO MOLAR 
(ÁGUA) 
y = 4,0864x2 + 36,671x + 18,061 
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
V
o
lu
m
e
 m
o
la
r 
d
a 
so
lu
çã
o
 (
m
l/
m
o
l)
 
Fração molar do etanol 
VOLUME MOLAR X FRAÇÃO MOLAR 
(ETANOL) 
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O melhor ajuste para os pontos foi à linha de tendência polinomial, sendo assim é 
necessário obter a reta tangente dessa curva em cada ponto, dado um ponto 
qualquer em x e obtendo o ponto correspondente de y, todo o desenvolvimento 
para a reta tangente encontra-se no apêndice A. As equações a seguir mostram, 
por exemplo, a reta tangente para os gráficos no ponto (0 ; 58,819) do gráfico 1 e 
( 0 ; 18,06) do gráfico 2: 
 𝑦 = 58,819 − 44,844𝑥 (Gráfico 1) 
 𝑦 = 18,06 + 36,67𝑥 (Gráfico 2) 
 
O coeficiente angular das retas possuem diferentes sinais referentes à inclinação 
da mesma. Este fato elucida a diminuição da fração molar da água e ao aumento 
da fração molar do etanol, uma vez que a quantidade de água acrescentada ao 
picnômetro com etanol era cada vez menor devido ao aumento da quantidade da 
outra substância. 
Sabe-se que o volume molar parcial de uma substância é dado de acordo a 
equação 1. 
 
 
𝑉𝑗 = (
𝜕𝑉
𝜕𝑛𝑗
)
𝑃,𝑇,𝑛
 
(1) 
 
Ou seja, o volume molar de uma substância J, é dado pela derivada parcial do 
volume da solução em relação à fração molar desta mesma substância a uma 
dada temperatura, pressão e número de mols (das outras substâncias) 
constantes. Vale ressaltar que a utilização do picnômetro fez com que o volume 
da solução fosse constante, sendo assim, a única variação foi exatamente o 
número de mols das espécies químicas que comportou todo o objetivo do 
experimento. 
As equações da reta tangente encontradas são equivalentes as seguintes 
expressões: 
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𝑉𝑚 = 𝑉𝐵 + (
𝜕𝑉𝑚
𝜕𝑥𝐴
) 𝑥𝐴 
 
(2) 
 
 
𝑉𝑚 = 𝑉𝐴 + (
𝜕𝑉𝑚
𝜕𝑥𝐵
) 𝑥𝐵 
 
(3) 
Sendo assim, o volume molar parcial das substâncias em cada ponto corresponde 
ao coeficiente linear da reta tangente. A tabela 04 mostra os resultados obtidos. 
 
Tabela 04: Volume molar parcial das substâncias 
Solução Volume molar parcial 
da água (ml/mol) 
Volume molar parcial 
do etanol (ml/mol) 
01 18,061 54,733 
02 18,054 55,069 
03 18,027 55,443 
04 17,968 55,874 
05 17,637 56,940 
06 16,363 58,303 
07 13,975 58,819 
 
Os volumes molares parciais das substâncias equivalem à contribuição 
volumétrica de cada espécie para o volume total de uma solução. A diferença dos 
volumes molares, que se trata de uma propriedade intensiva, explica a variação 
do volume causada na mistura desses dois componentes. Sabe-se que a adição 
de uma mesma espécie provoca um aumento de volume esperado, pois as 
interações entre as espécies são as mesmas, então não há mudança na estrutura 
ou na organização das moléculas. No entanto, se tratando de componentes que 
apresentam diferenças na natureza das ligações, há uma reorganização no novo 
sistema. No caso da mistura do etanol com água, as moléculas de água são 
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envolvidas pelas moléculas de etanol, sendo assim há interações entre espécies. 
Observa-se pela tabela 04, que o volume molar parcial da água pura corresponde 
18,06 ml/mol, que no gráfico é igual à fração molar do etanol em zero, assim 
como o volume molar parcial do etanol que é 58,819 ml/mol onde a fração molar 
da água é zero. A diferença do volume molar parcial das substâncias puras é 
explicada também pelas interações entre essas moléculas, á água apresenta 
forças intermoleculares fortes, logo a distância entre as ligações é menor, no 
entanto, o etanol possui interações fortes e fracas entre suas moléculas, sendo 
assim as ligações fracas aumentam a distância entre elas, por esse motivo o 
volume molar parcial do etanol é maior que a da água. O erro relativo referente 
aos volumes molares encontrados na literatura de 18,0 ml/mol da água e 58,392 
ml/mol do etanol foi de 0,33% e 0,73% respectivamente. 
Dado os volumes molares das espécies e o número de mols, foi possível 
encontrar o volume total da solução para cada mistura, que é dado pela equação 
4. A tabela 05 mostra os resultados. 
 
 
 𝑉 = 𝑉𝐴𝑛𝐴 + 𝑉𝐵𝑛𝐵 
 
(4) 
 
Tabela 05: Volume total da solução 
Solução Volume total da mistura (ml) 
01 25,645 
02 25,530 
03 25,696 
04 25,543 
05 25,591 
06 25,619 
07 25,599 
 
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As soluções 01 e 07 corresponde ao volume da água e do etanol 
respectivamente, que depende da quantidade de matéria dos componentes e da 
densidade. As demais soluções correspondem à mistura do etanol e da água, 
como já foi mencionado o volume ocupado por determinadas moléculas depende 
das interações entre as espécies, logo a diferença na natureza da ligação faz com 
que o volume total da solução seja alterado. 
 
2. CONCLUSÃO 
A partir dos dados obtidos referentes à determinação do volume molar parcial 
das substâncias, foi possível compreender que a variação dessa propriedade 
depende das interações entre as moléculas, e vai de acordo com a contribuição 
volumétrica de cada espécie para um dado volume total. Desta forma, o volume 
final da solução é alterado. 
A divergência entre os valores encontrados na literatura pode ter relação com 
a porcentagem de etanol utilizado, que foi desprezado para facilitar os cálculos, 
não correspondendo a 100% de etanol pode ter acarretado erros. Outro fato foi 
devido à dificuldade em adicionar a quantidade exata de água para completar o 
picnômetro com etanol, que na maioria das vezes a quantidade era ultrapassada. 
No entanto, a realização da prática foi satisfatória para a compreensão geral da 
mesma. 
 
 
3. REFERÊNCIAS 
 
[1] HALLIDAY, RESNICK, WALKER.Fundamentos da física, Volume 2, 9ª edição, LTC, 
2009. 
[2] ATKINS, P.W.Físico – Química I, Volume 1, 9ª edição,LTC,2012 
 
 
 
 
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4. APÊNDICE A 
 Quantidade de matéria 
Para calcular a quantidade de matéria utilizou-se a seguinte equação: 
 
𝑛 =
𝑚
𝑀𝑀
 (1) 
 
Onde 𝑚 é a massa da substância e 𝑀𝑀 sua massa molar. 
 Densidade da solução 
Para calcular a densidade da solução seguinte equação foi utilizada: 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 (2) 
 
Onde 𝑚 é a massa da substância e 𝑉 seu volume. 
 Volume molar 
Para calcular a densidade da solução seguinte equação foi utilizada: 
𝑉𝑗 = (
𝜕𝑉
𝜕𝑛𝑗
)
𝑃,𝑇,𝑛
 (3) 
 
 Fração molar 
Para o cálculo da fração molar utilizou-se: 
𝑥 =
𝑛
𝑛𝑇
 (4) 
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Onde 𝑛 é a quantidade de matéria da substância e 𝑛𝑇 a quantidade de matéria 
total. 
 Cálculo para reta tangente 
Calculou-se a reta tangente para o gráfico do volume molar da solução pela 
fração molar da água, por exemplo, de acordo a seguinte curva: 
𝑦 = 4,0864𝑥2 − 44,844𝑥 + 58,819 
Derivando a equação em relação à x, 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 8,1728𝑥 − 44,844 
Escolhendo um ponto x que corresponde à fração molar da substância, em x igual 
a zero, por exemplo, aplicando na equação do segundo grau para achar o valor 
de y, tem-se: 
𝑦 = 4,0864(0)2 − 44,844(0) + 58,819 
𝑦 = 58,819 
Logo o par ordenado para calcular a reta tangente será (0;58,819), aplicando na 
derivada parcial (x=0): 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −44,844 
A equação da reta tangente é dada por: 
𝑦 − 𝑦0 = 𝑚(𝑥 − 𝑥0) 
𝑦 − 58,819 = −44,844(𝑥 − 0) 
Portanto 
𝑦 = −44,844𝑥 + 58,819 
O método da resolução é análogo para todos os pontos do gráfico e para o gráfico 
do volume molar da solução pela fração molar do etanol.