Fenômenos de Transporte I: Introdução e Conceitos Básicos

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GNE270 – Fenômenos de Transporte I
Profa. Isabele Cristina BicalhoProfa. Isabele Cristina Bicalho
DEG/UFLA
2018/1
GNE270 – Fenômenos de Transporte I
• Conteúdo
1. Introdução e conceitos básicos
1.1. Definição de um Fluido1.1. Definição de um Fluido
1.2. Equações Básicas
1.3. Métodos de Análise
1.3.1. Sistema e Volume de Controle
1.3.2. Abordagem Diferencial e Integral
1.3.3. Métodos de Descrição
1.4. Fluido como um Contínuo
1.5. Campo de Velocidade1.5. Campo de Velocidade
1.6. Campo de Tensão
1.7. Viscosidade
1.8. Descrição e Classificação de Escoamentos de Fluidos
1.4 – Fluido como um Contínuo
• Fluido como um contínuo
Um fluido é composto de moléculas que podem estar bem
espaçadas, especialmente na fase gasosa.espaçadas, especialmente na fase gasosa.
Hipótese do Contínuo: considera que existe um volume crítico
de fluido (partícula de fluido), onde nesse volume, o fluido
preserva todas as características físicas do material.
3
1.4 – Fluido como um Contínuo
Considere a determinação da massa específica de um fluido:
m
V
δρ δ= Vδ
variações moleculares
tornam-se importantes
variações de agregação
tornam-se importantes
4
*
lim
V V
m
Vδ δ
δρ δ→≡
A massa específica ρ de
um fluido é mais bem
definida como:
(1)
tornam-se importantes tornam-se importantes
* 9 310V mmδ −=
fluidos nas CNTP
1.4 – Fluido como um Contínuo
Tomando o volume δV* = 10-9 mm3 de ar nas CNTP podemos
calcular o número de moléculas contidas nesta porção.
1 mol de gás nas CNTP = 22,4 litros = 6,02 x 1023moléculas1 mol de gás nas CNTP = 22,4 litros = 6,02 x 1023moléculas
23
9 3 7
6 3
6,02 10 moléculas
nº de moléculas 10 3 10
22,4 10
mm
mm
−
⋅
= = ⋅
⋅
Apesar das lacunas entre as moléculas,
o gás pode ser considerado como um
5
o gás pode ser considerado como um
meio contínuo devido ao grande
número de moléculas existentes num
volume extremamente pequeno.
1.4 – Fluido como um Contínuo
A maioria dos problemas de engenharia trabalha com dimensões
físicas muito maiores do que esse volume-limite, de maneira que as
propriedades do fluido podem ser consideradas variando
continuamente no espaço. Tal fluido é chamadomeio contínuo.continuamente no espaço. Tal fluido é chamadomeio contínuo.
Da idealização do contínuo, as propriedades dos fluidos são
consideradas funções contínuas da posição e do tempo.
( ), , ,x y z tρ ρ= (2)Campo escalar:
A hipótese do contínuo é válida no tratamento do comportamento
dos fluidos sob condições normais e falha quando o percurso livre
médio das moléculas torna-se da mesma ordem de grandeza que o
comprimento característico do sistema.
6
1.4 – Fluido como um Contínuo
•Massa Específica (ρρρρ): É definida como massa por unidade de
volume.
3
 [kg/m ]m
V
ρ = (3)
• Gravidade específica (SG), densidade relativa ou densidade (d)
É a relação entre a massa específica de uma substância e a massa
específica de uma substância padrão de referência, usualmente
água a 4ºC (ρH2O = 1000 kg/m3).
V
 [ ]=SG ρ (4)–
• Peso específico ((((γγγγ)))):::: É o peso de uma substância por unidade de
volume.
7
2
 [ ]=
H O
SG
ρ
(4)
3
= g [N/m ]mg
V
γ ρ= (5)
–
1.5 – Campo de Velocidade
• Campo de velocidade
Da hipótese do contínuo, podemos definir o campo de velocidades,
( ), , ,V V x y z t=� � O campo de velocidade é um campo vetorial!(6)
Denotando as componentes nas direções x, y e z por u, v e w, temos:
Esse campo indica a velocidade de uma partícula
fluida que está passando através do ponto (x, y, z) no instante de
( ), , ,V V x y z t=
( ) ( ) ɵ ( ) ɵ, , , , , , , , ,= + +� ɵV u x y z t i v x y z t j w x y z t k
O campo de velocidade é um campo vetorial!(6)
(7)
( ), , ,V x y z t�
fluida que está passando através do ponto (x, y, z) no instante de
tempo t, na percepção euleriana.
Escoamento em regime permanente: as propriedades em cada
ponto do campo de escoamento não variam com o tempo,
8
0V
t
∂
=
∂
�
( ), ,V V x y z=� �ou (8)
1.5 – Campo de Velocidade
• Linhas de corrente, Linhas de trajetória e Linhas de emissão
Campos de escoamento podem ser visualizados usando diferentes
tipos de linhas.
9
Visualização do escoamento sobre um automóvel em um túnel de vento
1.5 – Campo de Velocidade
1. Linha de corrente é uma linha tangente ao vetor velocidade em
cada ponto do campo de escoamento em um dado instante.
10
Tubo de corrente é formado
por um conjunto fechado de
linhas de corrente.
1.5 – Campo de Velocidade
2. Linha de trajetória é o caminho real percorrido por uma
determinada partícula de fluido.
11Linha de trajetória abaixo de uma onda em um tanque de água
1.5 – Campo de Velocidade
3. Linha de emissão é a linha formada por todas as partículas que
passaram anteriormente por um ponto prescrito no espaço.
12
Em um escoamento em regime
permanente, linhas de corrente,
linhas de trajetória e linhas de
emissão são coincidentes.
1.6 – Campo de Tensão
• Campo de tensão
Dois tipos de forças podem estar atuando em uma partícula fluida:
Forças de campo (forças de gravidade, eletromagnética,...):Forças de campo (forças de gravidade, eletromagnética,...):
Agem através das partículas sem a necessidade de um contato
físico com suas superfícies limitantes.
Forças de superfície (pressão, atrito): São geradas pelo contato
de cada partícula de fluido com outras partículas ou com
superfícies sólidas.superfícies sólidas.
13
Geram tensões. Mas, o
que são tensões?
F
A
δ
τ
δ
=
�
� (9)
1.6 – Campo de Tensão
A força, δF, agindo sobre δA, podem ser decomposta em duas
componentes, uma normal e a outra tangente à área.
Tensão normal (pressão)
Tensão de cisalhamento
nF
A
δ
σ δ=
tF
A
δ
τ δ=
(10)
(11)
Para uma partícula de fluido, temos seis planos no elemento
infinitesimal de volume, nos quais as tensões podem atuar:
14
Aδ
planos x positivo/negativo, planos y positivo/negativo
e planos z positivo/negativo
1.6 – Campo de Tensão
A tensão em um ponto é
especificada pelo tensor tensão
de Cauchy ( tensor de 2ª ordem):de Cauchy ( tensor de 2ª ordem):
xx xy xz
ij yx yy yz
zx zy zz
σ τ τ
σ τ σ τ
τ τ σ
 
 
=  
  
 
15
, ,
yx z
xx xy xz
x x x
FF F
A A A
δδ δ
σ τ τδ δ δ= = =
(12)
Tensão na direção j sobre
a face normal ao eixo i
ijσ =
1.7 – Viscosidade
• Viscosidade
Nós nos movemos com relativa facilidade no ar, mas não tanto na
água. O movimento em óleo é ainda mais difícil...água. O movimento em óleo é ainda mais difícil...
Viscosidade
Baixa Alta
Viscosidade é a propriedade que representa a resistência interna do
fluido ao movimento ou à “fluidez”.
16
Água Mel
Baixa Alta
1.7 – Viscosidade
Para obter uma relação para a viscosidade, considere um elemento
de fluido sob cisalhamento entre duas placas infinitas.
cresce enquanto
τ for mantida
A placa superior move-
se com velocidade cte
δu devido à aplicação
de uma força δF
τyx for mantida
A ação de cisalhamento da placa superior produz uma tensão de
cisalhamento, τyx, aplicada ao elemento de fluido que é dada por:
17
x
yx
y
F
A
δ
τ δ=
onde δAy é a área de contato do
elemento de fluido com a placa
1.7 – Viscosidade
Fluidos comuns como água, óleo e ar apresentam uma relação
linear entre a tensão de cisalhamento aplicada e a taxa de
deformação resultante:
δα
Da geometria da figura, vemos que:
(13)yx t
δα
τ δ∝
tan
l
y
δδα δ=
distância movida pela placa no intervalo de tempo δt ,
l u tδ δ δ=
Para pequenos ângulos,tan δα ≈ δα
18
tan
u t
y
δ δδα δ=
u t
y
δ δδα δ=
(14)
1.7 – Viscosidade
Tomando-se o limite da variação infinitesimal e rearranjando,
d du
dt dy
α
= (15)
E concluímos que a taxa de deformação de um elemento de fluido é
equivalente ao gradiente da velocidade du/dy!
Assim, a tensão de cisalhamento aplicada é também proporcional a
du/dy para os fluidos comuns. A constante de proporcionalidade é o
coeficiente de viscosidade µ:
19
yx
d du
dt dy
α
τ µ µ= = (16)
Sir Isaac Newton
(1642-1727)
Os fluidos que seguem esta equação linear são
chamados de fluidos Newtonianos.
1.7 – Viscosidade
• Fluidos Newtonianos: Fluidos nos quais a tensão cisalhante é
diretamente proporcional à taxa de deformação. Assim:
yx
du
dy
τ ∝ (17)
A constante de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica (ou
absoluta), µ .
Lei de Newton da viscosidade para o escoamento unidimensional:
yx dy
τ ∝ (17)
yx
du
dy
τ µ= (18)
20
dy
Sistema
µ
visc. dinâmica
ν = µ/ ρ
visc. cinemática
SI Kg/(m.s) ou Pa.s m2/s
CGS g/(cm.s) = poise (p) Stoke = cm2/s
µ
ν
ρ
= (19)
1.7 – Viscosidade
• Fluidos não-Newtonianos: Fluidos para os quais a tensão de
cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de
deformação.
Lei de Newton da 
1n du dduk uτ η
−
= = (20)
Fluidos Newtonianos:
A tensão é proporcional à taxa de
deformação. Ex: água, ar, glicerina,
gasolina, etc.
Lei de Newton da 
viscosidade generalizadayx
du dduk
ddy
u
dy y
τ η= = (20)
cteη µ= =
21
gasolina, etc.
Fluidos dilatantes:
A viscosidade aumenta com o aumento da
tensão aplicada. Ex: suspensões de amido,
água com areia, areia movediça, etc.
du dy η↑ → ↑
1.7 – Viscosidade
• Fluidos não-Newtonianos: Fluidos para os quais a tensão de
cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de
deformação.
Lei de Newton da 
1n du dduk uτ η
−
= = (20)
Fluidos pseudoplásticos :
A viscosidade diminui com o aumento da
tensão aplicada. Ex: soluções de polímeros,
suspensões coloidais, polpa de papel em
Lei de Newton da 
viscosidade generalizadayx
du dduk
ddy
u
dy y
τ η= = (20)
du dy η↑ →↓
22
suspensões coloidais, polpa de papel em
água, tinta latex, etc.
Fluidos de Bingham:
Requerem uma determinada tensão para
começar a escoar. Ex: pasta de dente,
maionese, ketchup, asfalto, etc.
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
• Descrição e classificação de escoamentos de fluidos
23
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
• Escoamentos Uni, Bi e Tridimensionais
O escoamento é dito ser uni, bi ou tridimensional se o seu campo de
velocidade varia em uma, duas ou três dimensões, respectivamente.
Um escoamento típico envolve geometria 3D e a velocidade pode
variar em todas as três dimensões.
Escoamento 
24
ou ( ), , ,V r z tθ�( ), , ,V x y z t�
Escoamento 
tridimensional
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
Considere o escoamento permanente através de um longo tubo
retilíneo com uma seção divergente.
( )=u u r ( )= ,u u r z
25
Escoamento unidimensional:
A velocidade varia na direção
radial r, mas não nas direções
angular θ ou axial z.
Escoamento bidimensional:
A velocidade varia em ambas
as direções r e z, mas não na
direção do ângulo θ.
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
Para simplificar a análise é conveniente introduzir a consideração de
escoamento uniforme em cada seção transversal.
Escoamento unidimensional
( )=u u z( )= ,u u r z
Escoamento uniforme em uma seção transversal: A velocidade e
outras propriedades do fluido são constantes sobre a área.
OBS: No campo de escoamento uniforme a velocidade é constante
em todas direções, ou independente de todas as coordenadas.
26
Escoamento unidimensional
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
Ex: Determine se o escoamento sobre o projétil é uni, bi ou
tridimensional.
27
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
• Escoamentos Viscosos e não-Viscosos
Considere a inserção de uma placa plana paralela a uma corrente
com velocidade uniforme ( ):u∞
u
∞
Velocidade 
da corrente 
livre
28
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
Condição de não-escorregamento
Um fluido em contato direto com um sólido “gruda” na superOcie 
devido aos efeitos viscosos e não há escorregamento. A condição 
de não-escorregamento é responsável pelo desenvolvimento dode não-escorregamento é responsável pelo desenvolvimento do
perfil de velocidade.
A região de escoamento próxima à parede, na qual os efeitos
viscosos (e portanto os gradientes de velocidade) são significativos,
é chamada de camada limite. 29
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
Escoamentos viscosos: são aqueles em que os efeitos do atrito são
significativos. Ex: nas camadas limites próximas a superfícies sólidas.
Escoamentos não-viscosos: regiões do escoamento onde as forças
viscosas são desprezivelmente pequenas quando comparadas comviscosas são desprezivelmente pequenas quando comparadas com
as forças inerciais e de pressão. Ex: regiões afastadas de superfícies
sólidas.
Não existe fluido com viscosidade nula e, assim, todo o escoamento
de fluidos envolve efeitos viscosos de algum grau. 30
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
• Escoamentos Laminar e Turbulento
Escoamento laminar: movimento altamente ordenado das
partículas fluidas, caracterizado por camadas lisas ou lâminas.partículas fluidas, caracterizado por camadas lisas ou lâminas.
Escoamento turbulento: movimento altamente desordenado e
caótico das partículas fluidas que ocorre em altas velocidades,
caracterizado por flutuações de velocidade.
31
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
• Experimento de Reynolds
Podemos verificar a sua existência desses tipos de escoamentos
recorrendo a experiência de Reynolds (1883):
I - Escoamento laminar
Re ≤ 2300 (forças viscosas > 
forças inerciais)
II - Escoamento de transição
2300 ≤ Re ≤ 4000
III - Escoamento turbulento
32
forças inerciaisRe
forças viscosas
= =
VDρ
µ
Experimento de Reynolds
Osborne Reynolds
(1842-1912)
III - Escoamento turbulento
Re ≥ 4000 (forças inerciais > 
forças viscosas)
(21)
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
• Escoamentos Compressível e Incompressível
Escoamentos incompressíveis: escoamentos nos quais as variações
na massa específica são desprezíveis. Ex: Escoamento de líquidosna massa específica são desprezíveis. Ex: Escoamento de líquidos
com pressões moderadas.
Escoamentos compressíveis: escoamentos nos quais as variações
na massa específica não são desprezíveis. Ex: Escoamento de gases.
Número adimensional de Mach
Velocidade de escoamentoV
≡ = (22)
33
Velocidade de escoamento
Velocidade do som no gás
VMa
c
≡ =
0,3
0,3
Ma
Ma
<

>
escoamento incompressível
escoamento compressível
(22)
c kRT= gás ideal
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
• Escoamentos Interno e Externo
Escoamentos internos: Escoamentos completamente envoltos por
superfícies sólidas. Ex: Escoamentos em tubos.
Escoamentos externos: Escoamentos sobre superfícies ou corpos
imersos em um fluido não contido.
34
Ex: Escoamento de ar
sobre uma bola de tênis,
sobre um aerofólio, etc.