Tipos de funções

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UEM – CCE – DMA 
Matemática - Farmácia 
 
Tipos de função 
1. Funções polinomiais 
 Uma função f é denominada polinomial se ( ) 
 
 onde 
 , e os números , , ..., e são constantes denominados coeficientes do polinômio. Se 
 o grau do polinômio é n. O domínio das funções polinomiais é ( ). 
 
 
Figura 1 
2. Funções potência 
 Uma função f, escrita na forma ( ) , onde a é uma constante, é chamada de função 
potência. Aqui, vamos considerar vários casos: 
(i) é um inteiro positivo, ou seja, a = 1, 2, 3, ... 
Nessa situação teremos polinômios de um único termo. 
 
Figura 2 
(ii) 
 
 
, onde n é um inteiro positivo. 
 A função ( ) 
 
 √ 
 
 é uma função raiz. 
 
 
Figura 3 
 (iii) 
 Nessa situação ( ) 
 
 
 e temos a função recíproca. 
 
3. Funções racionais 
 Uma função racional f é a função obtida fazendo a razão de dois polinômios: ( ) 
 ( )
 ( )
 onde 
P(x) e Q(x) são polinômios. O domínio consiste de todos os valores de x tais que ( ) 
 
4. Funções algébricas 
 Uma função f é denominada algébrica se puder ser construída usando-se operações algébricas 
(como adição, subtração, multiplicação, divisão, extração de raízes). 
 
5. Funções trigonométricas 
Consideremos uma semirreta OA, tal que o comprimento do segmento OA seja unitário. Escolhemos 
também um referencial cartesiano tal que o semieixo x positivo coincida com a semirreta OA e o semieixo y 
positivo sejam obtidos girando a semirreta OA no sentido anti-horário, de 90
o
 ou 
 
 
radianos. Dessa maneira, temos 
o modelo geométrico que é a circunferência trigonométrica. 
 
Figura 4 
Dado um número real x, associamos a ele o ponto P = P(x) no círculo unitário, de tal modo que o 
comprimento do arco AP é x unidades de medida de comprimento, ou seja, a medida do arco AP é x radianos. 
Definimos as funções seno, cosseno e tangente do número real x da seguinte maneira: 
(i) cos x: é a abscissa de P 
(ii) sen x: é a ordenada de P 
(iii) ( ) 
 ( )
 ( )
, se ( ) 
Desse modo, dado um número x real, fica determinado, na circunferência trigonométrica, o ponto: 
P = P(x) = (cos(x), sen(x)). 
 
A função seno 
Consideremos a função f(x) = sen x. Cada ponto do gráfico é da forma (x, sen(x)), pois a ordenada é 
sempre igual ao seno da abscissa, que é um número real que representa o comprimento do arco em u.m.c. ou a 
medida do arco em radianos. O gráfico dessa função é o seguinte: 
 
Figura 5 
O domínio da função seno é R e a imagem é o intervalo [-1,1]. Trata-se de uma função limitada e periódica 
de período P = . 
 
A função cosseno 
Consideremos a função f(x)= ( ). Cada ponto do gráfico é da forma (x, ( )), pois a ordenada é 
sempre igual ao cosseno da abscissa, que é um número real que representa o comprimento do arco em u.m.c. ou a 
medida do arco em radianos. O gráfico dessa função é o seguinte: 
 
Figura 6 
O domínio da função cosseno é R e a imagem é o intervalo [-1,1]. Trata-se de uma função limitada e periódica de 
período P = . 
 
A função tangente 
Consideremos a função f(x)=tg x. Cada ponto do gráfico é da forma (x, tg x), pois a ordenada é sempre 
igual à tangente da abscissa, que é um número real que representa o comprimento do arco em u.m.c. ou a medida 
do arco em radianos. O gráfico dessa função é o seguinte: 
 
Figura 7 
O domínio da função tangente é { 
 
 
 } e a imagem é o conjunto R. 
Trata-se de uma função periódica de período P = . 
 
A função cotangente 
 
Figura 8 
 
 
A função secante 
 
Figura 9 
 
A função cossecante 
 
Figura 10 
 
6. Funções exponenciais 
 Uma função da forma ( ) , em que , é denominada função exponencial de base b. 
Note que as funções exponenciais têm uma base constante e o expoente variável. A figura 11 mostra os 
três casos gerais de funções exponenciais. Observe que se o valor de cresce com x crescente se b > 1, 
decresce com x decrescente se 0 < x < b, e é constante se b = 1. 
 
Figura 11 
 A função ( ) é denominada função exponencial natural. Note a figura 12. 
 
 
Figura 12 
Observação: Propriedades dos expoentes 
(i) (ii) 
 
 
 (iii) ( ) 
 
7. Funções hiperbólicas 
Certas combinações das funções exponenciais e
x 
e e
-x
 surgem frequentemente em matemática e 
suas aplicações e, por isso, merecem nomes especiais. Elas são análogas de muitas formas as funções 
trigonométricas e possuem a mesma relação com a hipérbole que as funções trigonométricas têm com o 
círculo. Por essa razão são chamadas funções hiperbólicas, particularmente seno hiperbólico, cosseno 
hiperbólico e assim por diante. A função seno hiperbólico é definida por: ( ) 
 
 
. O domínio 
e a imagem são o conjunto de todos os números reais, cujo gráfico apresenta-se a seguir: 
 
Figura 13 
A função cosseno hiperbólico é definida por ( ) 
 
 
. O domínio e o conjunto de todos os 
números reais e a imagem e o conjunto de todos os números no intervalo [1, + ), cujo gráfico apresenta-se a 
seguir. 
 
Figura 14 
A função tangente hiperbólica é definida por: ( ) 
 ( )
 ( )
. 
 
Figura 15