Lista de Exercicios+04+ +CVGA

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Curso: Ciclo Básico das Engenharias 
Disciplina: Cálculo Vetorial e Geometria Analítica (CVGA) 
Professor: Bruno Freitas 
 
 
 
 
4ª Lista de exercícios 
1) Verifique se os pontos P (5,-5,6) e Q (4,-1,12) pertencem a reta 
2
2
2
1
1
3
:






 zyx
r
. 
 
2) Determine o ponto da reta 








tz
ty
tx
r
21
3
2
:
 que tem abscissa 4. 
3) Determine m e n para que o ponto P (3,m,n) pertença à reta 








tz
ty
tx
s
4
3
21
:
. 
 
4) Determine as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto A (4,0,-3) e tem a direção do vetor 
kjiv 542 
. 
 
5) Qual deve ser o valor de m para que os pontos A (3,m,1), B (1,1,-1) e C (-2,10,-4) pertençam à mesma 
reta? 
 
6) Citar um ponto e um vetor direto de cada uma das seguintes retas: 
a) 








1
4
3
3
1
y
zx
 
b) 





3
2
y
yx 
c) 








tz
y
tx
2
1
2
 
 
d) 





1
3
z
y
 
e) 





xz
xy
3
 
f) 
zyx 
 
7) Determine as equações das seguintes retas: 
 
a) Reta que passa por B (4,-1,2) e tem a direção do vetor 
ji 
. 
b) Reta que passa pelos pontos M (2,-3,4) e N (2,-1,3). 
 
 
8) Determine o ângulo entre as seguintes retas: 
 
a) 








tz
ty
tx
r
43
2
22
:
 e 
2
1
2
6
4
:




zyx
s
 
 
b) 





2
12
:
xz
xy
r
 e 
2;
3
1
3
: 


 x
zy
s
 
 
9) Calcule o valor de m para que os seguintes pares de retas sejam paralelos: 
 
a) 








4
3
3
:
z
ty
tx
r
 e 
6;
1
6
5
: 



z
m
yx
s
 
 
b) 








mtz
y
tx
r 3
32
:
 e 
7;
5
1
6
4
: 



y
zx
s
 
10) A reta r passa pelo ponto A (1,-2,1) e é paralela à reta 








tz
ty
tx
s 3
2
:
. Se 
rnmP  ),,3(
, determine m e 
n. 
 
11) A reta 





1
3
:
xz
mxy
r
 é ortogonal à reta determinada pelos pontos A (1,0,m) e B (-2,2m,2m). Calcule o 
valor de m. 
 
12) Calcule o ponto de interseção das retas abaixo: 
 
a) 





12
13
:
xz
xy
r 
e 





xz
xy
s
3
24
:
 
 
b) 
4
5
32
2
:


 zyx
r
 e 








tz
ty
tx
s
27
2
5
:
 
c) 





104
32
:
xz
xy
r
 e 
7
12
3
7
:






zy
xs
 
 
13) Sejam as retas 








mtz
ty
tx
r 54
32
:
 e 






2
3
2
12
: x
z
xy
s
: 
 
a) Calcule o valor de m para que r e s sejam concorrentes. 
 
b) Determine, para o valor de m, o ponto de interseção de r e s. 
 
 
 
GABARITO 
 
 
1) Apenas P 
2) (4,1,5) 
3) 
 
m = -2 e n = -5 
4) 
82  xy
 e 
13
2
5
 xz
 
5) m = - 5 
6) Resposta pessoal. 
7) 
a) 





3
2
yx
z
 
b) 









1
3
2
1
2
zy
x 
 
8) a) 60º b) 30º 
9) a) -2 b) -5/2 
10) m = 10 e n = 5 
11) 1 ou – 3/2 
12) a) (1,2,3) b) (4,3,9) c) (2,1,-2) 
13) a) m = 2 b) (-1,-1,-2)