Polígrafo Cristalografia

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Mineralogia I 
 
 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
Instituto de Geociências 
Departamento de Mineralogia e Petrologia 
Versão 2010 
 
 
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SUMÁRIO 
 
01. Bibliografia .................................................................................................... 03 
02. Conceitos Gerais ............................................................................................ 05 
03. Breves Tópicos da História de Mineralogia ................................................... 06 
04. A Definição de Mineral .................................................................................. 08 
05. Gênese dos Cristais......................................................................................... 10 
06. Classificações de Minerais ............................................................................. 15 
07. Estrutura dos Cristais...................................................................................... 18 
08. Defeitos Cristalinos ........................................................................................ 22 
09. Elementos Geométricos e de Simetria dos Cristais ........................................ 30 
10. Classes e Sistemas Cristalinos........................................................................ 31 
11. Formas Cristalinas ......................................................................................... 33 
12. Leis Cristalográficas ....................................................................................... 38 
13. Holoedria e Hemiedria ................................................................................... 39 
14. Projeções Cristalográficas .............................................................................. 40 
15. Notações Cristalográficas ............................................................................... 44 
16. O Sistema Tetragonal ..................................................................................... 48 
17. O Sistema Hexagonal ..................................................................................... 54 
18. O Sistema Trigonal ......................................................................................... 58 
19. O Sistema Cúbico ........................................................................................... 61 
20. O Sistema Ortorrômbico................................................................................. 67 
21. O Sistema Monoclínico .................................................................................. 71 
22. O Sistema Triclínico....................................................................................... 73 
23. Isomorfismo e Polimorfismo .......................................................................... 75 
24. Simetria e Singonia......................................................................................... 76 
25. Isotropia e Anisotropia ................................................................................... 77 
26. Hábito ............................................................................................................. 78 
27. Grau de Perfeição ........................................................................................... 78 
28. Goniometria .................................................................................................... 79 
29. Propriedades Físicas dos Cristais ................................................................... 81 
30. Agrupamentos Cristalinos .............................................................................. 92 
31. Imperfeições e Deformações..........................................................................100 
32. Pseudomorfismo.............................................................................................102 
33. Pseudosimetria................................................................................................103 
34. O Microscópio Polarizador.............................................................................104 
35. Indicatrizes Óticas..........................................................................................107 
36. Observações a Luz Polarizada........................................................................110 
37. Observações a Nicóis Cruzados.....................................................................114 
38. Observações a Luz Convergente ...................................................................121 
 
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01. BIBLIOGRAFIA 
 
 Para a disciplina de Mineralogia I não existe um livro-texto único. Os assuntos 
apresentados neste polígrafo aparecem normalmente na porção introdutória de livros de 
mineralogia que depois se dedicam a apresentar os minerais mais comuns formadores de 
rocha. Frequentemente estes livros de mineralogia usam notações cristalográficas diferentes e 
nomenclaturas diferentes, principalmente no tocante às formas geométricas dos cristais. Por 
isso, a bibliografia abaixo citada deve ser usada com certa cautela, nunca se prendendo a um 
único livro e evitando descobrir problemas onde não existem. 
 
 Os principais e mais tradicionais livros-texto são: 
 
 
 Dana, J.D. - 1959 - Dana's Manual of Mineralogy. Revised by C.S. Hurlbut. 7th Ed. 
 John Wiley and Sons, Inc. NY. 
 
 Dana, J.D. - 1969 - Manual de Mineralogia, revisto por C.S. Hurlbut Jr. 
 Traduzido por Rui Ribeiro Franco. Ao Livro Técnico, SA. 
 
Flint, E. - 1965 - Princípios de Cristalografia. Editorial Paz. Moscou. 
 
 Berry, L.G. & Mason, B. - 1959 - Mineralogy: Concepts, Descriptions, 
 Determinations. W.H. Freeman and Co. San Francisco, California. 
 
 Phillips, F.C.- 1956 - An Introduction to Cristallography - 2nd Ed.. Longman, Green 
 and Co Ltd, London. 
 
Wahlstrom, E.E. - 1956 - Optical Crystallography - 3rd Ed. John Wiley & Sons, Inc. 
 New York. 
 
 Wahlstrom, E.E. 1960 - Cristalografia Ótica - Traduzido por Rui Ribeiro Franco. Ao 
Livro Técnico. 
 
 Fujimori, S., e Ferreira, Y.A - 1985 - Introdução ao Uso do Microscópio 
 Petrográfico – Editora da Universidade Federal da Bahia. 
 
 Klockmann, E. & Ramdohr P. - 1947 - Tratado de Mineralogia. 2a ed. Editorial 
 Gustavo Gili SA, Barcelona. 
 
 Luna, I.R., 1955 – Cristalografia. Publicaciones de la Escuela Especial de 
 Ingenieros de Minas, 2ª ed. 
 
 Olsacher, J. – 1946 - Introduccion a la Cristalografia. Imprenta de la Universidad, 
 Córdoba, Argentina. 
 
 Lapadu-Hargues, P. – 1954 – Précis de Minéralogie. Masson et Cia, Éditeurs. 
 
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 Winchell, A.N. – 1937 - Elements of Optical Mineralogy, John Wiley and Sons, Inc, 
 London. 
 
 
 A internet naturalmente se oferece com uma fonte inesgotável de informações e 
de excelentes imagens de minerais, bem como textos e apresentações de excelente qualidade a 
respeito de todos os assuntos tratados neste polígrafo. Com apenas três sites é possível cobrir 
grande parte das informações que os livros de mineralogia contêm: 
 www.webmineral.com é um site indispensável, completo e 
constantemente atualizado sobre todas as espécies minerais que existem. 
 www.mindat.org é especializado em fornecer as localidades em que os 
minerais já foram encontrados, com as respectivas referências bibliográficas. 
 www.galleries.com fornece informações adicionais, com vários detalhes 
que os outros não discutem. 
 
 Sites que fornecem um conjunto de informações sobre os colecionadores de 
minerais são, entre muitos outros, www.rockhounds.com, www.minerant.org e www.vfmg.de. 
Um site com material educacional é www.mii.org, e inúmeros outros podem ser úteis, 
dependendo do interesse individual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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02. CONCEITOS GERAISAs diferentes espécies minerais seguidamente se apresentam sob a forma de 
poliedros limitados por faces planas: os cristais. Cristal é definido como sendo "todo corpo 
que, ao passar do estado gasoso ou líquido ao estado sólido (sublimação ou solidificação), 
devido à ação de forças interatômicas, adquire uma ordenação estrutural de seus elementos e, 
por isso, manifestará uma forma poliédrica exterior". 
 
 Portanto, a característica básica do estado cristalino é o arranjo ordenado dos 
elementos constituintes da matéria. Quando este arranjo ordenado não é alcançado, a matéria 
constituirá um corpo amorfo, de estrutura desordenada, à semelhança do vidro, sem forma 
exterior definida. Portanto, "o aspecto exterior depende do arranjo interno das moléculas 
constituintes”. 
 
A Cristalografia estuda os cristais e se divide em duas partes. 
 
 A Cristalografia Geométrica "é a parte da ciência dos cristais que tem por 
objetivo o estudo da morfologia externa que estes apresentam e está inteiramente baseada na 
existência de elementos de simetria e em algumas leis fundamentais". 
 
 A Cristalografia Ótica "é a parte da cristalografia que estuda as características 
dos minerais ao microscópio polarizador, no intuito de identificar as diferentes espécies 
minerais". 
 
 A Mineralogia estuda os minerais, que se dividem em transparentes e opacos. 
A Petrografia descreve as rochas e a Petrologia estuda a origem das rochas. 
 
 Um cristal, portanto, possui uma composição química definida e uma estrutura 
atômica definida. 
 
 Alguns exemplos de espécies minerais comuns: 
 
quartzo - SiO2 
pirita - FeS2 
calcita - CaCO3 
cassiterita - SnO2 
halita - NaCl 
 
 Devido à sua estrutura interna, muitos destes minerais apresentam propriedades 
importantes, que veremos a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6
03. BREVES TÓPICOS DA HISTÓRIA DA MINERALOGIA 
 
 O registro mais antigo de mineralogia está no livro chinês San-Hey-Din, 
"Contos Antigos de Montanhas e Mares", datado de 500 AC, descrevendo 17 minerais, 
incluindo a maioria dos minerais nativos. Aristóteles (384-322 BC), filósofo grego, o mais 
importante e mais influente cientista natural da antiguidade, escreveu "Sobre as Pedras", o 
primeiro estudo científico do mundo mineral. Ao invés de especulações, ele fez observações 
precisas. Dividiu o Reino Mineral em "Metais" e "Fósseis". 
 
 Segue-se Theoprastus, um filósofo grego, discípulo de Aristóteles, 372 a 287 
AC, que escreveu o livro "Das Pedras", livro que é considerado o primeiro tratado específico 
sobre minerais, com 16 minerais descritos. Plínio, o Velho, 23-79, foi um almirante romano e 
cientista do século I que fez o primeiro comentário sobre forma cristalina e qualidade de faces 
cristalinas, no Volume XXXVII da "História Natural". Faleceu no ano de 79, durante uma 
erupção do vulcão Vesúvio. 
 
 Al Biruni (Tadjiks Al Biruni), 972 a 1048, foi a primeira autoridade da 
história da Mineralogia que forneceu dados precisos sobre densidade e outras constantes 
físicas de 18 pedras preciosas e metais. Al Khazini foi outra autoridade da época. Avicena 
(Ibn Sîna), médico, filósofo e cientista de Chorasau (Usbequistão), 970 a 1037, separou, dos 
metais, uma divisão de minerais sulfúricos, melhorando o agrupamento dos minerais 
conhecidos. Seu agrupamento (Pedras, Minerais Sulfúricos, Metais, Sais) persistiu com 
pequenas variações por quase 8 séculos. Este foi seu grande mérito. 
 
 Albertus Magnus, na realidade Albert von Bollstaedt (1193 a 1280), 
classificou os minerais em 3 classes: pedras, metais e misturas. Georg Bauer (Georgius 
Agrícola era seu nome latinizado) 1494 a 1555, médico de Chemnitz, distanciou-se da 
alquimia. Escreveu "De Natura Fossilium" em 1546 e "De Re Metallica" em 1556. São livros 
clássicos que reúnem os dados disponíveis à época sobre mineralogia, geologia, mineração e 
metalurgia. Foi o primeiro a distinguir entre minerais e rochas. Foi dele também a primeira 
teoria lógica sobre gênese mineral. 
 
 Leonardo da Vinci foi autor, em 1502, de um Tratado Mineralógico sobre 
forma, grau de transparência, dureza, densidade, ocorrência e outros caracteres de minerais, 
incluindo avisos sobre como diferenciar pedras preciosas falsas de verdadeiras. Nesta época 
dominava na Europa a Alquimia que, entre muitos outros fatos, gerou a procura pela maneira 
de fazer ouro e a pedra filosofal. 
 
 Nicolaus Steno, aliás Niels Stensen, dinamarquês, 1638 a 1686, elaborou um 
texto sobre a constância dos ângulos interfaciais do quartzo. A Lei da Constância dos Ângulos 
foi a 1ª Lei Fundamental da Cristalografia. Em 1669, na Florença, também reconheceu a 
anisotropia. Erasmus Bortholinus, 1625 a 1698, descreveu pela primeira vez o fenômeno da 
dupla refração, que descobriu na calcita da Islândia. 
 
 Christian Huygens, 1629 a 1695, físico holandês, concluiu pela estrutura 
anisotrópica dos cristais. Romé de L´Isle, francês, 1736 a 1790, escreveu em 1772 uma 
descrição completa de todas as formas cristalinas conhecidas à época, usando em suas 
pesquisas, pela primeira vez, um goniômetro. 
 
 Torbern Olaf Bergmann, sueco, 1735 a 1784, reconheceu na calcita a 
"decrescência das moléculas", que permitira calcular todas as faces possíveis em um cristal. 
 7
 
 Renée Just Haüy, abade francês, 1743 a 1826, foi autor do "Traité de 
Mineralogie", versando sobre o significado da cristalografia no estudo dos minerais. Christian 
S. Weiss, 1780 a 1856, é autor da Lei dos Coeficientes Parametrais Racionais, sobre a 
possibilidade do cálculo exato das faces cristalinas. Com ela, tornou-se possível relacionar 
todas as relações parametrais das faces que ocorrem em um cristal. 
 
 I. F. C. Hessel, em 1830, provou matematicamente que, no domínio dos 
cristais, só podem existir 32 classes cristalinas. 
 
 M. A. Bravais, francês, 1811 a 1863, determinou em 1850 os 14 Retículos de 
Bravais, fundamentais para o estudo da estrutura da matéria. Axel Gadolin, russo, em 1867, 
escreveu sobre as 32 classes cristalinas possíveis. E. S. Fedorov, 1843 a 1919, em 1890 
abordou as 230 formas cristalinas possíveis. A. M. Schönflies (1853 a 1928), em 1891 
escreveu sobre o mesmo tema. 
 
 Até aqui temos autores que escreveram especificamente sobre 
cristalografia. A partir daqui, temos aqueles autores que abordaram especificamente a 
química mineral. 
 
 Após Agrícola, a evolução do estudo da química mineral evoluiu com 
Lomonossow (1711 a 1765), russo que fez análises químicas detalhadas dos mais variados 
minerais e reconheceu que o âmbar era uma resina vegetal fóssil. 
 
 Abraham Gottlob Werner, 1749 a 1817, mineralogista da Saxônia, Alemanha, 
professor da Academia de Minas de Freiberg, achou que o basalto colunar era um cristal, 
devido à forma definida. Também achou que a origem de todos os tipos de rochas e minerais 
era a partir de águas superficiais, criando a escola dos "Werneristas". Esta escola se opôs aos 
"Netunistas", que achavam que tudo se originava a partir do interior da terra. Em 1774 foi 
autor de uma Sistemática Mineral baseada em 4 classes. Estabeleceu os fundamentos para uma 
sistemática mineral exata. 
 
 James Hutton, escocês, 1726 a 1797, estabeleceu a "Teoria da Terra" em 1788, 
dando uma origem ígnea a tudo. Os "Huttonistas" eram, portanto, plutonistas. Breithaupt, 
1791 a 1873, escreveu "A Paragênese dos Minerais", em Freiberg, em 1849, onde estabelece 
o conceito da paragênese mineral. 
 
 J. J. Berzelius, 1779 a 1848, químico sueco, autor de "Noveau Système de 
Minéralogie" em 1819 e Eilhard Mitscherlich, 1794 a 1863, químico alemão, reconheceram a 
isomorfia e a polimorfia. 
 
 W.H. Miller, inglês, 1801 a 1880, melhorou o goniômetro de reflexão de 
Wollastone introduziu os "indices de Miller" para nomear faces cristalinas. Viktor 
Goldschmidt, 1853 a 1933, melhorou ainda mais o goniômetro, estabelecendo os fundamentos 
para a moderna cristalografia. Friedrich Mohs, mineralogista austríaco, estabeleceu a "Escala 
de Mohs" em 1822. Henry Clifton Sorby, inglês, 1826 a 1909, descobriu a técnica de lâminas 
delgadas de rochas em 1858. Com isto, mudou toda a petrografia. 
 
 James Dwight Dana, americano, 1813 a 1895, lançou seu Manual de 
Mineralogia em 1837, com uma sistemática mineral moderna, tornando-se indispensável para 
qualquer estudioso: o "Dana`s System of Mineralogy". 
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04. A DEFINIÇÃO DE MINERAL 
 
 
“Um mineral é um elemento ou composto químico que normalmente 
é cristalino e que é resultado de processos geológicos.” 
 
 
 Esta definição é ampla o suficiente para incluir a grande maioria das 
substâncias geralmente aceitas como minerais. Algumas substâncias, entretanto, não se 
encaixam inteiramente nestes requisitos. Portanto temos que traçar uma linha divisória entre 
mineral e não-mineral, definindo quais exceções à regra devem ser permitidas. 
 
 O termo “cristalino”, como usado geralmente em mineralogia, significa um 
ordenamento cristalino numa escala que possa produzir um padrão indexável de difração (isto 
é, com índices de Miller) quando a substância é atravessada por uma onda com um 
comprimento adequado (raios-x, elétrons, nêutrons, etc.). Entretanto, algumas substâncias de 
ocorrência natural não são cristalinas. Tais substâncias podem ser divididas em duas 
categorias: 
 
 - amorfas, que são aquelas substâncias que nunca foram cristalinas 
 e que não difratam raios-x nem elétrons, e 
 - metamictas, que são aquelas substâncias que já foram cristalinas, 
 mas cuja cristalinidade foi destruída por radiação. 
 
 Há certa relutância, por parte de alguns mineralogistas, de aceitar substâncias 
amorfas como minerais devido à impossibilidade de caracterizá-las completamente, mas 
algumas substâncias amorfas foram aceitas como minerais pela Comissão Internacional 
responsável pela análise e nomenclatura dos novos minerais propostos (CNMMN). 
 
 As bases para a aceitação de uma fase amorfa de ocorrência natural como um 
mineral poderiam ser: 
 - uma série de análises químicas quantitativas completas suficientes para revelar a 
 composição química de todas as partículas do espécimen, 
 - informação físico-química (geralmente por espectroscopia) que prove que a fase é 
 única, e 
 - evidência de que o material não pode produzir um padrão de difração “indexável”, 
 tanto em estado natural como depois de tratamento por algum processo 
 físico-químico em estado sólido, como por exemplo por aquecimento. 
 
 Um caso especial de substâncias não-cristalinas de ocorrência natural são 
aquelas que são líquidas em condições normais de temperatura e pressão: a água não é 
considerada cristalina, mas sua forma sólida, o gelo, o é. O mercúrio, no entanto, é 
reconhecido como um mineral mesmo não ocorrendo em estado cristalino na Terra. O 
petróleo e suas manifestações betuminosas não-cristalinas não são consideradas minerais. 
 
 Há vários casos especiais a considerar com conceito de “mineral”: 
 
1) Estabilidade sob condições ambientais 
 Muitos minerais foram formados em condições de alta temperatura e pressão 
(ou ambas) e são meta-estáveis sob condições ambientais, outras tendem a hidratar ou 
desidratar quando retiradas de seu lugar de origem. Tais minerais podem requerer 
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procedimentos especiais para prevenir a sua decomposição antes de terminada a investigação. 
O uso de procedimentos especiais na investigação não impede a aceitação de uma substância 
meta-estável ou instável como mineral se ela puder ser adequadamente caracterizada e se ela 
preencher outros critérios para ser um mineral. 
 
2) Substâncias Extraterrestres 
 Substâncias extraterrestres como meteoritos, pedras da lua, etc..., foram, 
aparentemente, produzidos por processos similares àqueles da Terra e, por isso, tais processos 
agora são chamados de geológicos, mesmo que o termo “geologia” significasse originalmente 
o estudo de rochas neste planeta. O estudo das feições geológicas dos planetas, por exemplo, 
pela NASA, é chamado de “astrogeologia”. Portanto, componentes de ocorrência natural de 
rochas extraterrestres e poeiras cósmicas são consideradas minerais, como, por exemplo, o 
mineral lunar tranquilitita. 
 
3) Substâncias Antropogênicas 
 Substâncias antropogênicas são aquelas produzidas pelo homem e não são 
consideradas minerais. Se tais substâncias forem idênticas a minerais, podem ser chamadas 
de “equivalentes sintéticos” dos respectivos minerais. 
 
4) Substâncias Antropogênicas modificadas geologicamente 
 Compostos químicos formados pela ação de processos geológicos sobre 
substâncias antropogênicos tem sido aceitos, até agora, como minerais, como o mineral 
Laurita, formado pela reação da água do mar com sobras metalúrgicas antigas. No entanto, 
atualmente muitos materiais exóticos são produzidos e é grande a possibilidade de que tais 
substâncias possam ser colocadas em um ambiente geológico onde gerem novos produtos que 
poderiam ser considerados novos minerais. Por isso a CNMMN estipulou que, no futuro, 
compostos químicos formados pela ação de processos geológicos em substâncias 
antropogênicas não podem ser consideradas como minerais. 
 Alguns compostos químicos formados pela ação de processos geológicos em 
rochas ou minerais que foram expostos a tais processos pela atividade do Homem (abertura de 
minas, entulhos de minérios, abertura de estradas, etc..) foram aceitas como minerais no 
passado e, se a exposição não foi intencional (não foi feito com o propósito expresso de criar 
novos minerais), estas substâncias podem ser aceitas como minerais. Compostos químicos 
formados por incêncios em minas são considerados como um caso especial, porque nem 
sempre é claro se houve ou não envolvimento humano na causa do incêndio, e por issoais 
substâncias não são aceitas como minerais. 
 
5) Substâncias Biogênicas 
 São aqueles compostos químicos produzidos inteiramente por processos 
biológicos sem nenhum componente geológico: cálculo urinário, cristais de oxalato em tecidos 
vegetais e conchas de moluscos marinhos, etc.. 
 
 Estes materiais não são considerados minerais. No entanto, se processos 
geológicos foram envolvidos na gênese do composto, então o produto pode ser aceito como 
mineral. Exemplos de minerais aceitáveis deste tipo são: 
 - substâncias cristalizadas de matéria orgânica em xisto negro, 
 - guano de morcegos em cavernas 
 - constituintes de pedras calcárias ou fosfóricas originadas de organismos 
 marinhos. 
 
 10
05. A GÊNESE DOS CRISTAIS 
 
 O termo "cristal" vem do grego e significa “gelo transparente”, porque se 
acreditava que era a forma permanente do gelo endurecido pelo intenso frio das montanhas. 
Hoje em dia, o público leigo associa o termo a reflexões de luz e transparência. 
 
 A existência de superfícies planas e as formas simétricas indicam que os sólidos 
cristalinos possuem um arranjo regular e preciso em sua estrutura interna, que será abordada 
em outro texto do polígrafo. 
 
 
1) Como os cristais se formam ? 
 
 - por solidificação de material antes em estado de fusão; 
 - a partir de soluções, por precipitação de material dissolvido na água; 
 - a partir de gases, como no caso da neve e das fumarolas vulcânicas. 
 
 Na formação de cristais, temos que considerar dois fatores: 
 
 a) O primeiro é o Movimento Browniano, descoberto por um botânico de 
nome Brown em 1827, que consiste no deslocamento contínuo e irregular das partículas que 
formam uma determinada substância. Com oaquecimento da mesma, ou seja, fornecendo 
energia à substância, este movimento molecular é acelerado, o inverso acontecendo com o 
abaixamento da temperatura. A passagem das substâncias do estado sólido para o líquido e 
depois para gás mostra isso claramente. A quantidade de calor em uma substância é a 
quantidade de movimento molecular. 
 
 b) O segundo fato são as forças de atração molecular, que estão associadas à 
estrutura elétrica da matéria. São elas que mantêm unidas as moléculas de água, os átomos de 
ferro, etc. 
 
 Nos cristais existe muito menos energia de movimento molecular que nos 
líquidos. Aqui as moléculas colocaram-se, após o rebaixamento da temperatura, em posições 
"confortáveis", ou seja, se dispõe de acordo com suas cargas elétricas em relação às cargas das 
outras moléculas. 
 
 Se cada molécula assume a mesma atitude em relação às demais, isto resulta na 
formação de um arranjo regular, porque a mesma configuração geométrica se repetirá 
inúmeras vezes. Em outras palavras, o cristal se forma. 
 
 Portanto, um cristal se forma a baixas temperaturas porque será ali que as 
moléculas se colocam em posições mais estáveis (com menos energia livre), assumindo uma 
certa atitude umas em relação com as outras. Este arranjo regular é o "estado cristalino". 
 
 Algumas substâncias possuem 2 ou 3 arranjos que contém aproximadamente a 
mesma quantidade de energia livre e assim a substância pode existir em duas ou três formas 
cristalinas diferentes (polimorfismo). 
 
 Em condições desfavoráveis, tais como o abaixamento rápido da temperatura, 
os metais e sais simples sempre cristalizam enquanto que as moléculas grandes e complicadas 
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apresentam problemas na cristalização e geram massas semelhantes a vidro, com uma 
disposição desordenada das moléculas. 
 
 
2) Como inicia a cristalização ? 
 
 A formação de cristais a partir de uma massa em fusão dá-se através de um 
processo de germinação. 
 
 Este processo consiste no aparecimento, dentro da massa em fusão, de pequenos 
cristais espalhados caoticamente, a partir dos quais se formam depois os cristais grandes. Estes 
cristais pequenos iniciais chamam-se germes cristalinos. Aparecem normalmente um pouco 
abaixo da temperatura de solidificação oficial do cristal (uns poucos graus a menos), 
caracterizando um líquido super-resfriado, mostrando que mesmo em substâncias que sempre 
se cristalizam, existe alguma dificuldade para iniciar o processo de germinação. 
 
 Em outras palavras, existe grande dificuldade de passar do estado desordenado 
das moléculas, onde estas estão se chocando a todo o momento, para o estado ordenado. Só 
algumas têm um choque favorável que lhes possibilita uma acomodação no espaço, surgindo 
um germe cristalino. 
 
 Uma vez formados, o crescimento se dá nos germes cristalinos, pois é mais 
fácil para as moléculas adicionarem-se a cristais já constituídos do que formar novos germes. 
Este crescimento é causado pela não-saturação (valências atômicas não satisfeitas) da película 
externa da rede (do germe). 
 
 Uma vez iniciado o processo de germinação, os cristais crescem até que toda a 
substância se solidifique, ou seja, quando os cristais se encontram uns aos outros. Por isso, na 
solidificação não temos normalmente cristais bem formados. 
 
 Podemos formar cristais por: 
 - evaporação de uma solução; 
 - resfriamento de uma solução, 
 em ambiente não perturbado, com crescimento lento. 
 
 A dificuldade na formação de germes é uma conseqüência de contínuas 
flutuações locais de energia, como numa mesa de sinuca: uma bola rápida, ao colidir com 
outra, às vezes perde quase toda a sua energia, quase parando, enquanto que uma segunda bola 
se move rapidamente, tendo ganhado a energia perdida da primeira. Imaginando isto com 
bilhões de moléculas, é fácil ver a dificuldade de formar um germe e a manutenção do mesmo 
no contínuo bombardeio ao qual o mesmo é submetido. A partir de um tamanho mínimo, o 
germe é estável. 
 
 Mas é bem mais fácil que os germes se formem sobre pequenas partículas 
sólidas, por acaso presentes no líquido, tais como poeira ou cristais de impurezas. 
 
 O comportamento de massas fundidas e das soluções é muitas vezes errático, 
porque: 
 - a nucleação depende da pequena probabilidade das moléculas se 
 arranjarem ordenadamente; 
 - a presença de partículas de poeira é apenas acidental. 
 12
 Quando uma dada substância é aquecida, funde-se sempre à mesma 
temperatura, mas quando se resfria, nem sempre produz os germes naquela mesma 
temperatura. Isso porque a nucleação é uma questão de probabilidade e não uma certeza 
absoluta. A probabilidade cresce com o abaixamento da temperatura até que quase todas as 
substâncias finalmente se cristalizarem. Um resfriamento muito rápido pode levar uma 
substância a vitrificar, ocorrendo a desvitrificação (uma cristalização) por um rearranjo muito 
lento das partículas (uma cristalização) no estado sólido. 
 
 
3) Como os cristais crescem a partir dos germes ? 
 
 O crescimento dos cristais pode-se dar em camadas moleculares ou 
multimoleculares. Estas camadas iniciam seu crescimento no centro das faces e não nas arestas 
e vértices. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para reger este crescimento, Pierre Curie enunciou a seguinte lei: 
"Os acréscimos perpendiculares às faces do cristal são diretamente 
 proporcionais às suas constantes capilares". 
 
 Esta constante capilar foi chamada por Wulff de "energia superficial específica" 
e pode ser definida como "a energia necessária para que um corpo cresça de uma unidade, na 
superfície que o separa do meio ambiente". 
 
 Mas o crescimento e a velocidade de crescimento de um germe cristalino 
dependem: 
 
 - da forma e dos tamanhos das moléculas ou íons; 
 - da intensidade das forças que as unem; 
 - se a energia liberada pelas moléculas na cristalização é transferida às 
 moléculas vizinhas em solução, que por sua vez tem que se liberar 
 desse calor antes de poder cristalizar; 
- da velocidade com que a energia de movimento se transfere por 
 colisões sucessivas ao acaso (velocidade com que o calor se difunde). 
 Portanto, quanto mais frio o líquido, mais rápido o crescimento dos 
 cristais. 
 - da quantidade de material que está disponível em solução (extremos: 
 NaCl e SiO2) 
 - da velocidade de difusão da substância dissolvida em direção ao 
 cristal, em meio à fusão ou solução. 
 
 O processo é complicado, principalmente porque o processo de difusão em 
torno dos cristais deve adaptar-se a situações geométricas estranhas. O processo de 
crescimento cristalino a partir de soluções é tão complexo que não se conseguiu calcular as 
velocidades de crescimento dos cristais. Mesmo o empilhamento de camadas moleculares está 
sujeito a alterações pela ação de moléculas mais violentas (que precisam sobrepujar uma 
grandeza crítica). 
 
 
 14
 O crescimento das faces se dá em condições de forte supersaturação do líquido. 
Mas não devemos esquecer que os cristais apresentam faces imperfeitas, com fendas, 
discordâncias e escorregamentos, que podem ser responsáveis pelo crescimento, quando os 
cálculos teóricos, lidando com faces perfeitas, indicam um não crescimento. Uma imperfeição, 
por exemplo, é uma discordância em espiral. A camada não se completa e o cristal cresce em 
espiral. Pode haver duas espirais opostas (direita e esquerda)que formam camadas 
concêntricas. Neste caso parece que cresceu por planos. 
 
 O modo pelo qual as camadas se iniciam provavelmente também varia de uma 
espécie cristalina para outra, e mesmo de indivíduo para outro da mesma espécie. O grau de 
supersaturação necessário para o início de novas camadas sobre faces perfeitas provavelmente 
varia muito de uma substância para outra e também de uma face para outra do mesmo cristal. 
 
 Só em cristais de estrutura compacta há dificuldade na formação inicial de 
novas camadas. Na maioria dos cristais, de moléculas de forma irregular, nenhuma face é 
realmente compacta - todos possuem vazios, onde facilmente novas moléculas se colocam 
criando, por sua vez, mais espaços vazios. 
 
 Mas porque as camadas novas iniciam seu crescimento no centro das 
faces? Aparentemente porque numa solução em repouso, na qual os gradientes de 
concentração tiveram tempo de se desenvolver de acordo com as leis da difusão e não foram 
perturbados por correntes de convecção, maior quantidade de substância dissolvida chega ao 
centro da face por difusão, quantidade essa maior do que nos outros pontos. 
 
 Mas nem todos os cristais crescem pelo processo de superposição de camadas. 
Alguns crescem como estrutura em esqueleto, por rápido avanço de ramificações em 
diferentes direções. Neste caso, as moléculas se empilham de maneira indiscriminada e se 
colocam na posição correta, sem formar camadas planas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15
06. CLASSIFICAÇÕES DE MINERAIS 
 
 Muitas foram as tentativas de classificar os minerais. Na impossibilidade de 
discutir todas elas, são apresentadas, abaixo, apenas três classificações. A primeira é histórica, 
a classificação de Dana é da escola norte-americana e a classificação de Strunz é usada na 
Europa. 
 
6.1 A classificação de Georgius Agricola 
 
Georgius Agrícola nasceu em 24 de março de 1494 na 
cidade de Glochau, na Alemanha, como Georg Bauer. 
Estudou Filosofia em Leipzig e foi à Itália em 1523, 
completar seus estudos em medicina. A partir de 1527 
trabalhou em Joachimsthal, o centro da mineração 
da Idade Média. Lá escreveu sobre as doenças 
relacionadas ao trabalho, como problemas 
dermatológicos em trabalhadores de minas de sal de 
pedra. A partir de 1533 trabalhou em Chemnitz, lá 
vivendo os anos da peste e escrevendo o texto 
“A Peste”. Não reconheceu o rato como transmissor 
da doença, mas recomendou higiene no armazenamento 
de alimentos. Quando a peste voltou a Chemnitz em 
1552-53, instalou um “Lazarett”, uma espécie de hospital, reduzindo a mortalidade. Latinizou 
seu nome para Georgius Agricola, escrevendo “De Re Metallica”, 12 volumes que, por 300 
anos, foram a “bíblia” da mineração e da metalurgia. 
 
A classificação de Agricola : 
 
1. SIMPLE FOSSILS 
 a. TERRAE (argilla, creta, terra medica) 
 b. SUCCI CONCRETI 
 I. (sal, nitrum) II. (alumen) III. (sulfur, bitumen) 
 IV. (alumen) V. (chrysocolla,aerugo,auripigmentum) 
 c. LAPIDES 
 I. COMMUNI (magnes, haematites, aetites) 
 II. GEMMAE (adamas, smaragdus, carbunculus) 
 III. MARMORA (porphyrites, ophites, Parium) 
 IV.SAXA (arenarium, calcarium) 
 d. METALLA I. (aurum, argentum, plumbum) II. (ferrum) III. (argentum vivum) 
 
2. MIXED AND COMPOSITE FOSSILS 
 a. LAPIS et SUCCUS CONCRETUS 
 b. METALLUM et TERRA 
 c. LAPIS et METALLUM in partibus aequa libus 
 d. LAPIS et METALLUM abundans 
 e. LAPIS abundans et METALLUM 
 f. LAPIS et METALLUM et SUCCUS CONCRETUS 
 
6.2 A classificação de James Dwight Dana 
 James Dwight Dana (1813095) nasceu em Utica, no estado 
de New York, USA. Geólogo, mineralogista e naturalista, formou-se em 
 16
Yale em 1833. Seus estudos no Pacífico Sul, no NW dos USA e na 
Europa, entre outras localidades, modificaram as idéias correntes 
sobre a formação de montanhas, vulcanismo e origem de continentes e 
oceanos. Em 1837 Dana publicou “A System of Mineralogy”, que 
continua sendo padrão até os dias de hoje. Foi o geólogo e mineralogista 
da expedição norte-americana para a região antártica e mares do Sul 
comandada por Charles Wilkes (1838-42). Os relatórios de Dana, 
publicados em grandes volumes com ilustrações elaboradas e um 
atlas, incluíram Zoophytas (1846), Geologia (1849) e Crustáceos (1852-55). 
 Uma de suas posições mais importantes foi como co-editor, com Benjamin 
Silliman, do American Journal of Science, onde suas idéias influenciaram grandemente no 
desenvolvimento da geologia norte-americana. Em 1846 tornou-se sucessor de Silliman em 
Yale como professor de história natural e geologia. Outros escritos seus incluem o Manual de 
Geologia (1862), o Manual de Mineralogia (1843), Corais e Ilhas de Coral (1872) e 
Características de Vulcões (1890). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Classificação Dana Velha Classificação Dana Nova 
 Elementos Nativos Classe 1 
II Sulfetos Classes 2 & 3 
III Óxidos e Hiodróxidos Classes 4, 5, 6, 7, & 8 
IV Halóides Classes 9, 10, 11, & 12 
V Carbonatos, Nitratos, Boratos 
 
Classes (13, 14, 15, 16a, 16b, 17)Carbonatos 
 (18, 19, 20)Nitratos 
 (21, 22, 23)Iodatos 
 (24, 25, 26, & 27)Boratos 
VI Sulfatos, Cromatos, 
Molibdatos 
Classes (28, 29, 30, 31, 32)Sulfatos 
(33)Selenatos & Telluratos 
(34)Selenitos - Telluretos - Sulfitos 
(35, & 36)Cromatos 
VII Fosfatos, Arsenaitos, 
Vanadatos 
Classes (37, 38, 39, 40, 41, 42, 43)Fosfatos 
 (44, 45, 46)Antimoniatos 
 (47)Vanadatos et. al. 
(48, & 49)Molibdatos & Tungstatos 
IX Minerais Orgânicos Classe 50 
VIII Silicatos 
Nesosilicatos Classes 51, 52, 53, & 54 
Sorosilicatos Classes 55, 56, 57, & 58 
Cyclosilicatos Classes 59, 60, 61, 62, 63, & 64 
Inosilicatos Classes 65, 66, 67, 68, 69, & 70 
Fillosilicatos Classes 71, 72, 73, & 74 
Tectosilicatos Classes 75, 76, & 77 
S l ã Cl f d Cl 8 
 17
 
 
 
 
 
 
 
6.3 A classificação de Hugo Strunz 
 
 Hugo Strunz nasceu em 24 de fevereiro de 1910 em Weiden, Oberpfalz, 
Alemanha. Em 1929 iniciou o estudo de Ciências Naturais em Munique, especialmente 
Mineralogia. Formou-se 1933 em Dr. Phil. E em 1935 Dr. Sc. Techn. Trabalhou em 1933 no 
Instituto de W.H. Bragg na Universidade de Manchester e em 1935-37 na Universidade de 
Zurique, com Paul Niggli. Depois trabalhou na Universidade de Berlin com Paul Ramdohr. 
Em 1941 foi impressa a primeira edição das “Tabelas Mineralógicas”, atualizadas até hoje: 
referência básica para a classificação cristaloquímica-estrutural sistemática dos minerais em 
nível internacional. Prof. Hugo Strunz publicou mais de 200 trabalhos individuais. Uma obra, 
especialmente, foi marcada por Strunz: o Tratado de Mineralogia de Klockmann, Ramdohr e 
Strunz, agora em sua 17ª edição. Participou intensamente da Federação Alemã de 
Colecionadores de Minerais. Realizou viagens de estudos para todos os continentes, com 
exceção da Antártida. Recebeu um grande número de honrarias, medalhas e outros, também de 
outras federações de colecionadores (russa, francesa e inglesa). 
 
A classificação de Hugo Strunz: 
 
 I Elementos Nativos 
 II Sulfetos 
 III Halóides 
 IV Óxidos e Hidróxidos 
 V Nitratos, Carbonatos e Boratos 
 VI Sulfatos, Cromatos, Molibdatos e Tungstatos 
 VII Fosfatos, Arseniatos and Vanadatos 
 VIII Silicatos 
 Tectosilicatos 
 Filosilicatos 
 Inosilicatos 
 Ciclosilicates 
 Sorosilicatos 
 Nesosilicatos 
 Silicates Não-ClassificadosIX Compostos Orgânicos 
 
 18
 
 
 
07. A ESTRUTURA DOS CRISTAIS 
 
 A existência de superfícies planas e forma simétrica indicam que os sólidos 
cristalinos possuem um arranjo regular e preciso em sua estrutura interna 
 
 Robert Hooke (1670) foi um inglês que julgou serem os cristais constituídos de 
pilhas de partículas esféricas. 
 
 Christian Huygens (1678), naturalista holandês, aventou a hipótese dos planos 
de clivagem serem limites naturais da divisão entre camadas planas de partículas. Como na 
calcita há 3 planos de clivagem, achou que as menores partículas fossem pequenos 
romboedros formados por pequenas esferas ou esferóides (esferas deformadas). 
 
 Renée Just Hauy, um abade francês que viveu no final do século XVIII, 
complementando as idéias de Huygens e Bergmann, estabeleceu uma teoria a respeito da 
estrutura cristalina, baseado em observações que fez a respeito da clivagem. Observou ele a 
clivagem da calcita e verificou que: 
 - para o mesmo mineral, os planos de clivagem apresentam sempre 
 disposição semelhante. 
 - nos casos em que há 3 planos de clivagem, de sua reunião resulta um 
 sólido de clivagem, sempre igual para uma dada espécie mineral. 
 
 Baseado nisso, Hauy supôs que todos os cristais eram constituídos pela 
justaposição de uma certa quantidade de partículas com a forma de um sólido de clivagem, às 
quais chamou de moléculas integrantes (minúsculas unidades estruturais). 
 
 Esta idéia é, na sua essência, correta. 
 
 Os cristais têm, portanto, como propriedade essencial uma estrutura interna 
regular, com partículas arranjadas de maneira precisa, formando figuras internas que se 
repetem periodicamente em todas as direções do espaço. As faces são modalidades na 
disposição do empilhamento, as inclinações relativas das faces são determinadas por medidas 
feitas no arranjo cristalino e as simetrias das formas cristalinas são meras indicações da 
simetria dos seus arranjos internos. 
 
 A confirmação da existência destes arranjos regulares foi muito importante. 
Confirma-se a idéia inicial e os pormenores dos arranjos internos podem adquirir 
complicações fascinantes. O princípio essencial é tão simples como o empilhamento de 
caixas, só que as unidades estruturais no cristal de calcita não são bolas ovais como sugeriu 
Huygens, nem tijolos romboédricos como imaginou Hauy. São átomos, grupos de átomos, de 
formas mais complicadas. 
 
 Portanto, os corpos amorfos, como o vidro, possuem partículas desordenadas, à 
semelhança dos líquidos. A forma externa do mineral pode ou não apresentar faces 
cristalinas, dependendo da gênese do cristal, mas a estrutura interna regular estará presente 
sempre, mesmo em fragmentos totalmente irregulares. 
 
 19
 Assim, quase todos os corpos sólidos que conhecemos, inclusive nylon, ossos, 
dentes, cabelos, penas, seda, algodão, borracha, penicilina, aspirina, etc., estão no domínio do 
reino dos cristais, onde a ordem e as leis cristalinas constituem a regra. Como exceção, temos 
vidro, tecidos animais e vegetais e certos plásticos. 
 Mas todas as considerações até o momento aplicam-se apenas às formas 
holoédricas dos sistemas. As formas de menor simetria, chamadas formas derivadas, são um 
problema à parte. Para explicar sua gênese, Hauy criou a Teoria do Decrescimento. 
 
 Formas derivadas surgem quando, ao se formar um cristal, este não cresce por 
camadas completas. No caso de um cubo, o decrecimento de um ângulo simétrico conduz à 
obtenção de um octaedro. Um decrescimento em aresta igual em altura e largura, equivalente 
ao truncamento simétrico das arestas, nos leva ao rombododecaedro. 
 
 Observando todas as formas cristalinas, Hauy imaginou que, a partir das 
formas que caracterizam os 6 sistemas, ele poderia derivar as outras formas cristalinas, 
substituindo vértices, arestas e faces por faces e vértices. Estabeleceu a seguinte lei: 
 "toda a modificação sofrida por um elemento do cristal deverá 
 se refletir em todos os elementos semelhantes a este ". 
 
 Com isto construiu seu método de derivações das formas cristalinas por 
truncamentos: 
 
 Truncadura simples : 1 el. de 1 cristal é subst. por 1 só plano 
 Biselamento : 1 el. de 1 cristal é subst. por 2 planos 
 Rebaixamento : 1 el. de 1 cristal é subst. por 3 planos 
 Rebaixamento duplo : 1 el. de 1 cristal é subst. por 6 planos 
 
 Mas surgiu outro fato que obrigou Hauy a rever a sua Teoria das Moléculas 
Integrantes. Hauy mesmo observou vários casos de minerais que apresentavam apenas a 
metade das faces possíveis, como diamante, turmalina, calcita, dolomita e boracita. Além 
disso, a explicação de Hauy só se aplicaria aos minerais com 3 planos de clivagem. Hauy 
então chamou de formas hemiédricas aquelas que apresentam apenas a metade das faces 
possíveis, ou menos, e formas holoédricas aquelas que cumpriam a sua lei de simetria. A 
Teoria das Moléculas Integrantes também não concorda com a descontinuidade da matéria 
que admite a existência de espaços intermoleculares. 
 
 Assim, Frankenheim (1835), Dellafosse e depois Bravais (l850), modificaram a 
Teoria de Hauy, baseados na descontinuidade da matéria. Bravais, partindo da noção da 
homogeneidade dos cristais, formulou a seguinte hipótese: 
 "Sendo os cristais homogêneos, em qualquer ponto as propriedades são 
 as mesmas paralelamente a uma direção dada e diferem nas direções 
não-paralelas" . 
 
 Assim há, num cristal, um número infinita de pontos ao redor dos quais a 
distribuição de matéria é a mesma nas direções paralelas, pontos estes chamados de "pontos 
análogos ou pontos homólogos". Partindo de um ponto homólogo qualquer dentro de um 
cristal, podemos construir uma FIADA (uma sequência de pontos) ao longo dos eixos x, y 
e z. Estes eixos, dois a dois, definirão PLANOS RETICULARES cuja união, em 3 
dimensões, originará a MALHA sólida da rede, constituída pelos "paralelepípedos 
elementares", como os chamou Bravais. 
 
 20
 O espaço fica, desta maneira, dividido em malhas paralelipédicas, formando 
uma rede cujos vértices são os nós. Não podem existir outros nós porque estes destruiriam o 
princípio de construção da rede, no sentido de que há sempre igualdade de condições ao redor 
de cada um dos nós da rede. 
 
 Para construir esta malha paralelipédica, precisamos conhecer: 
 - as direções das retas x, y e z, 
 - os ângulos que esses 3 eixos formam entre si, 
 - os parâmetros a, b e c. 
 
 Com estes dados, construímos a malha fundamental, que vem a ser a molécula 
integrante de Hauy. A malha fundamental representa a unidade cristalina, assim como a 
molécula é a unidade dos corpos amorfos. Uma vez definida a malha fundamental, Bravais se 
preocupou com o surgimento das faces cristalinas, elaborando o seguinte princípio, a chamada 
LEI DE BRAVAIS: 
 "Para delimitar um cristal, existe um certo número de planos possíveis, 
 sendo os mais comuns, entre eles, os que incluem o maior número de 
 unidades estruturais". 
 
 Baseado nesta Lei e naquela de Hauy, Bravais imaginou que, tomando um cubo 
e substituindo um vértice por um plano que corte as 3 arestas, repetindo a operação em todos 
os vértices, teriamos um octaedro. Assim se chegaria às formas holoédricas: 
 
 Ex: planos reticulares correspondentes a 111 
 planosreticulares correspondentes a 110 
 planos reticulares correspondentes a hkl 
 planos reticulares correspondentes a hhl 
 
 
 Portanto, uma rede cristalina é caracterizada por: 
 
 - parâmetros da rede a, b, e c, que dão as dimensões características 
 das células unitárias, 
 
 - ângulos interaxiais alfa, beta e gamma. 
 
 
 Já vimos que a característica fundamental da rede é de que a posição de 
qualquer ponto da rede é idêntica, em arranjo e orientação, à posição de qualquer outro 
ponto. 
 
 Respeitando esta característica, Bravais procurou aumentar o número de 
arranjos possíveis, chegando aos 14 retículos de Bravais. É uma espécie de partícula 
integrante descontínua e, geometricamente, não existem outros retículos além destes 14. 
Qualquer outra combinação destrói o princípio da vizinhança idêntica dos pontos integrantes 
da rede. 
 Entre estes 14 retículos, podemos distinguir: 
 
 - celas primitivas : possuem pontos apenas nos vértices. 
 - celas múltiplas : possuem pontos adicionais em centro de faces e 
 ao longo das diagonais espaciais. 
 21
 O número de átomos numa cela unitária é geralmente um número inteiro 
pequeno ou um múltiplo de número mostrado pela fórmula química mais simples. Assim, no 
quartzo a unidade estrutural mostrou ser 3(SiO2) e na halita 4(NaCl). Qualquer subdivisão 
menor não teria as propriedades do todo. 
 
 Uma outra designação para os retículos de Bravais é o termo "grupos 
espaciais". 
 
 Os 14 Retículos de Bravais são os seguintes: 
 
01 - cubo simples 
02 - cubo centrado (interpenetração de dois cubos simples) 
03 - cubo de faces centradas 
04 - prisma tetragonal simples 
05 - prisma tetragonal centrado (interpenetração de 2 prismas simples) 
06 - paralelepípedo rômbico 
07 - paralelepípedo rômbico centrado 
08 - paralelpípedo rômbico de faces centradas 
09 - paralelepípedo rômbico de bases centradas 
10 - retículo elementar do sistema hexagonal 
11 - retículo elementar do sistema trigonal 
12 - paralelepípedo monoclínico 
13 - paralelepípedo mono-oblíquo ou prisma clinorrômbico (bases centradas) 
14 - retículo elementar triclínico 
 
 Estes 14 retículos só solucionam os casos das classes holoédricas, pois a 
condição de obtenção de tais retículos era a obediência à simetria geométrica. 
 
 Schnecke, em 1879, por operações de recobrimento como rotação, translação 
e a combinação de rotação-translação, descobriu com esta última os eixos helicogiros 
(binários, ternários, etc.). Obteve assim 65 tipos de grupos espaciais pertencentes a 11 classes 
de simetria. 
 
 Schönflies (1891) e Federoff (1894), independentemente um do outro, 
estabeleceram formas cristalinas por: 
 
 - reflexão 
 - reflexão com translação 
 - reflexão com rotação 
 
 Obtiveram 230 formas cristalinas possíveis, pertencentes a 32 classes de 
simetria. Estava completa a Teoria Reticular de Bravais sob o ponto de vista geométrico. 
 
08. DEFEITOS CRISTALINOS 
 
 Num cristal real, os átomos estão em vibração térmica e há sempre uma 
incerteza posicional, pelo que as posições atômicas são definidas como posições médias. 
Assim, as estruturas dos cristais sempre apresentarão defeitos. A importância destes defeitos é 
enorme: 
 - permitem compreender a facilidade com que os cristais se deformam 
 plasticamente, sem perder seu caráter essencialmente cristalino; 
 22
 - permitem entender porque suas resistências são muito menores que as 
 que teoricamente se calculam; 
 - várias propriedades dos cristais são dependentes do TIPO e do 
 NÚMERO de defeitos cristalinos, tais como a difusão no estado 
 sólido, a condutividade eletrolítica, a luminescência, a cor, a 
 fotocondução e outros. 
 
 A caracterização e a determinação da freqüência dos defeitos num cristal são 
dois aspectos importantes para a utilização industrial dos cristais, naturais ou artificiais. É 
quase impossível sintetizar um cristal perfeito, procura-se obter cristais com uma dada 
porcentagem de determinado tipo de imperfeições. 
 
 Há basicamente dois tipos de imperfeições: 
 - estruturais : são de escala atômica e ocorrem por substituição e/ou 
 deslocamento de átomos; 
 - eletrônicos : dão-se pela ausência de elétrons ou por elétrons covalentes. 
 
 Os defeitos estruturais podem ser classificados em: 
 
 
1. PONTUAIS : imperfeição em torno de um ponto, afetando átomos vizinhos. 
 
2. LINEARES : imperfeições ao longo de uma linha. 
 
3. PLANARES : imperfeição que abrange uma área da estrutura. 
 
 
 
1. Defeitos Pontuais 
 Ocasionam variações na composição química do cristal e permitem a difusão no 
estado sólido. Podem ser primários ou secundários no cristal. 
 
 
1.1 Mobilidade Atômica 
 Certas estruturas não possuem posições fixas para seus átomos, como, 
por exemplo, KCN ( cianeto de potássio ). Ali, os grupos CN- giram livremente em torno de 
pontos equivalentes da estrutura, que é cúbica. 
 Quando a temperatura decresce, esta rotação diminui, fazendo com que os 
átomos imobilizem-se, originando uma estrutura ortorrômbica. 
 
 
 
1.2 Átomos Substitucionais 
 Nas estruturas cristalinas ocorre frequentemente a substituição de certos átomos 
por outros com dimensões semelhantes e capazes de proporcionarem ligações químicas 
idênticas. A diferença de raios não deve exceder 15% do raio do menor. 
 Ex.: isomorfismo das olivinas (também chamado de solução sólida): 
 Forsterita (Mg2SiO4) 
 Fayalita (Fe2SiO4) 
 23
 Quando íons de valências diferentes se substituem, a neutralidade da rede 
cristalina é mantida através de outras substituições compensadoras. 
 Ex.: plagioclásios: 
 Anortita CaAl2Si2O8 
 Albita NaAlSi3O8 
 Na+ + Si4 = Ca+2 + Al+3 
 Outro exemplo é a substituição isomórfica de Fe+2 por Mg+2 e 
 Fe+2 por Ni+2. 
 
 
1.3 Átomos Intersticiais 
 São átomos que ocupam um vazio estrutural. Habitualmente somente átomos 
pequenos como H, B, C e N conseguem inserir-se nos vazios. 
 Ex.: aço - solução sólida de C em Fe 
 zeolitas - no meio dos tetraedros, os vazios (verdadeiros canais 
intercomunicantes) estão ocupados por Na+, K+, Ca+2, H2O e outros. Estes são os átomos 
intersticiais que contribuem para a neutralidade da estrutura. 
 
 
1.4 Lacunas 
 São posições atômicas não-ocupadas. 
 Determinados compostos, então, podem apresentar uma composição não-
estequiométrica. 
 Ex: óxido ferroso (FeO) pode possuir carência de Fe de até 16%: FeO 
 A neutralidade da estrutura é mantida pela oxidação de alguns cátions Fé+2. 
 
 O óxido de titânio tem estrutura idêntica à halita, mas apenas 85% das posições 
podem estar efetivamente ocupadas. Além disso, variações nas porcentagens relativas das 
posições ocupadas fazem com que o composto possa ter carência de titânio ou de oxigênio, 
assumindo composição não-estequiométrica, variável desde Ti 0,8 O até TiO0,7. 
 
 
1.5 Defeitos de Frenkel 
 Par de Frenkel é uma lacuna comum átomo auto-intersticial. O número de 
lacunas é igual ao número de átomos auto-intersticiais. Portanto, a composição permanece a 
mesma, e tal fato contribui à difusão no estado sólido. Os átomos deslocados não saem da 
estrutura. 
 
 
1.6 Defeitos de Shottky 
 Consistem na associação de lacunas, ocorrendo migração de átomos para o 
exterior do cristal. 
 Para manter a neutralidade elétrica da estrutura, a migração de cada cátion 
induz à migração de um ânion, de tal sorte que a composição final é mantida. 
 
 
 
 
 
 
 
 24
 
 
 
 
 
 
 
 Um tipo especial são os "Farbenzenter" ou centros de cor. São locais onde 
ocorre a captura de um elétron por uma lacuna deixada por um ânion. Pode ser produzida por 
irradiação do cristal cim raios X, UV, eletrólise, aquecimento, raios gama e outros. 
 Como resultado, teremos no cristal uma cor anômala. Um exemplo é a 
irradiação do topázio incolor, que produz uma cor azul. Determinados feixes de luz irão 
excitar mais ou menos os elétrons dos centros-F. 
 
2. DEFEITOS LINEARES 
 
 São geralmente designados por "deslocações" e ocorrem ao longo de uma linha. 
Foram postulados para explicar a razão por que os cristais têm resistências 10 a 104 vezes 
menores que aquelas que se calculam com base nas forças de atração entre os átomos. 
 Ex.: grafite tem resistência teórica em tração uniaxial de 2000 kg/mm2, 
 mas a tração real é de 20 kg/mm2. 
 
 Estas deslocações podem ser observadas por: 
 - microscopia eletrônica 
 - difração de raios X 
 - difração de elétrons 
 - exposição do cristal a um solvente, provocando o surgimento de 
 figuras de corrosão nas interseções dos deslocamentos com a 
 superfície do cristal. 
 
 Num cristal comum existem em média 10 interseções de deslocações por cm2, 
mas num cristal imperfeito (deformado) podemos ter 10 / cm2 de seção. Quando abundam 
deslocações, a deformação introduzida nas estruturas cristalinas ocasiona modificações nas 
propriedades óticas dos cristais. 
 
Ex.: faces, clivagens ou maclas curvas; 
 quartzo que, por UV, passa a beta, com 2V de 0 a 10*. 
 extinção ondulante em quartzo, feldspato e mica. 
 
 As bandas de deformação são áreas estreitas com orientação ligeiramente 
diferentes. Num cristal perfeito, qualquer circuito de Burguers é fechado (a=b=c). Como 
deslocação, entretanto, o circuito só fecha se considerarmos um vetor suplementar, que será 
chamado de vetor de Burguers (b-) ou vetor de escorregamento (s). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25
 
 
 
 
 
 
 A linha de deslocação 1 ("canal" ou "anel" do circuito de Burguers) descreve o 
percurso da imperfeição linear através do cristal, enquanto que o vetor de Burguers descreve a 
energia da deslocação. 
 Em geral, o vetor de Burguers é oblíquo à linha de deslocação. O vetor pode ser 
decomposto em duas componentes: paralela e perpendicularmente à linha de deslocação. 
 Há, portanto, dois tipos de deslocações: 
 a) deslocações em cunha 
 b) deslocações de Burguers (ou helicoidais) 
 
 
a) Deslocações em Cunha 
 O vetor de Burguers é perpendicular à linha de deslocação (fig. 13.10a) como se 
se tratasse de um semi-plano reticular adicional, que penetra como cunha através da estrutura. 
Isto se dá por dois tipos de movimento: escorregamento e salto 
 Sua enorme importância reside em sua mobilidade, para deformação dos 
cristais. 
 
 I) No escorregamento a deslocação move-se na superfície definida pelo vetor 
de Burguers ou pela linha de deslocação, não necessariamente plana, que é plano de 
escorregamento. Este movimento é conservativo, não acarreta variação no número de defeitos 
pontuais. É um processo que exige pouca energia, especialmente nos metais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pode ser visualizado como se duas partes do cristal escorregassem ao longo de 
um plano de escorregamento (como dobrar um tapete). 
 A direção do escorregamento é quase inteiramente determinada pela geometria 
da estrutura cristalina e a direção mais provável corresponderia ao vetor reticular de menor 
amplitude. 
 
 
 II) No salto ("climb") o movimento da linha de deslocação é perpendicular ao 
plano de escorregamento. 
 
 
 
 26
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 É um movimento não-conservativo, pois envolve a criação de interstícios ou o 
aniquilamento de lacunas. Com freqüência o processo não ocorre ao longo de toda a linha de 
deslocação, formando os degraus ("jigs"). 
 
 
b) Deslocações Helicoidais 
 
 Neste caso, o vetor de Burguers é paralelo à linha de deslocação (fig. 13.10b). 
 
 São resultantes como se houvesse um eixo helicoidal que afetasse as posições 
dos átomos da estrutura. Em torno da linha de deslocações, os planos reticulares constituem 
uma rampa helicoidal cujo declive diminui progressivamente com a distância àquela linha. 
 
 Estas deslocações são importantes para o crescimento, pois a situação mais 
favorável energeticamente, com as camadas espirais de crescimento. Ocorre em condições 
muito desfavoráveis para a adição de novos estratos de átomos aos núcleos cristalinos iniciais. 
 
 O aumento na densidade de deslocações permite, mediante diversos 
mecanismos, um aumento na capacidade de acomodação de deformação plástica (softening). 
 
 Paralelamente, quando ocorre o aumento na densidade, os efeitos de suas 
interferências também aumentaram, dificultando ou impossibilitando o movimentos dos 
cristais. Há, assim, um aumento da resistência do cristal à deformação (hardening). 
 
 
 
 
3) IMPERFEIÇÕES PLANARES 
 
 27
 Podem resultar da aglomeração planar de defeitos lineares, quebra na seqüência 
normal de sobreposição de estratos atômicos ou da interação entre átomos de cristais 
contíguos. 
 
 
 
3.1) Junções Intergranulares 
 Numa rocha qualquer, os cristais encontram-se em contato. Considerando cristais de 
mesma espécie, ao se passar de um para o outro ocorre, em maior ou menor grau, uma 
descontinuidade, que são as junções intergranulares. Abaixo, a representação de alguns tipos: 
 
 
a: coincidência reticular parcial 
 entre os grãos 
b: pequena discrepância estrutural 
 entre os grãos 
c: grande discrepância estrutural 
 entre os grãos 
 
 
 
 
 
 Os átomos da zona de junção adquirem posições de compromisso relativamente 
às diferentes orientações daqueles cristais. 
 A estrutura da junção intergranular é mais ou menos desordenada, dependendo 
do grau de desacerto existente entre as estruturas adjacentes. Quando o grau de desacerto é 
pequeno (menor que 15o), a junção intergranular pode ser descrita em termos de deslocações 
que afetam o cristal. 
 Quando maior for o desacerto, maior a sua mobilidade. Esta é facilitada pelo 
aumento da temperatura e dificultada pela presença de átomos estranhos (intersticiais). Estes 
possuem um papel fundamental na remodelação de agregados cristalinos, ou seja, 
recristalização (formam-se menos grãos cristalinos) (veja figura na próxima página). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28
 
 
 
 
 
 
3.2) Paredes de Deslocações 
 
 É um tipo especial de banda de deformação, os "kink-bands". Resultam da 
deformação mecânica do cristal. Ocorrem em rochas deformadas, como em micas, enfibólios, 
olivinas, calcita e plagioclásio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A altas temperaturas,as paredes de deslocações são formadas pelo movimento 
das deslocações por escorregamento e salto. Dividem o cristal em blocos (sub-grãos), 
praticamente indeformados e ligeiramente desorientados (junções intergranulares são 
pequenas, da ordem de minutos). É a poligonização. Corresponde a um estado energético 
inferior ao do cristal deformado, mas superior àquele do cristal recristalizado. 
 A alta temperatura, recristalização e poligonização podem ocorrer 
simultaneamente. 
3.3) Falhas de Empilhamento 
 
 Ocorrem quando estruturas compactas, como nos metais, onde 60,4% do espaço 
é ocupado, são "quebradas", quando ocorrem na estrutura estratos em posição "errada". O 
plano que separa 2 estratos em seqüência "errada" constitui uma imperfeição planar da 
estrutura, a falha de empilhamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 29
 
 
 
 
 
 
09. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DOS CRISTAIS 
 
 São as faces, arestas, ângulos planos (formados por duas arestas), ângulos 
diedros (formados por duas faces) e os vértices (ângulos formados por 3 ou mais arestas ou 
faces). 
 Um poliedro sempre apresentará estes elementos, pois é um sólido em 3 
dimensões. Os cristais sempre são poliedros convexos. Podemos então aplicar a LEI DE 
EULER, derivada de um dos maiores matemáticos do mundo, o suíço Leonhard Euler (1707-
1783): 
 
 Faces + Vértices = Arestas + 2 
 
 
ELEMENTOS DE SIMETRIA DOS CRISTAIS 
 
 Existem 4 tipos diferentes de simetria: 
 
a) simetria no espaço ( 3 dimensões ): é a simetria de translação 
 (estrutural), quando um elemento se repete num intervalo regular. 
 
 b) simetria por um plano (2 dimensões): é a simetria por reflexão 
 (por planos), quando um lado é o "espelho" do outro. Plano de simetria é um 
 plano imaginário que divide o cristal em duas porções idênticas e simétricas 
 em que uma é a imagem especular da outra. Anota-se por P, colocando-se como 
 coeficiente o número de planos de mesma espécie existentes no cristal. 
 Ex.: 4P (4 planos de simetria) 
 
c) simetria por uma linha ( 1 dimensão): é a simetria de rotação, com eixos 
 de simetria, quando um ponto comanda os outros, todos iguais. Eixo de simetria é 
 uma linha imaginária em torno da qual o cristal, girando em 360º , repetirá "n" 
 posições idênticas no espaço. "n" é a ordem do eixo, que pode ser 2, 3, 4 ou 6. 
 Anota-se os eixos de simetria por "E" (eixo) ou "A" (axis), colocando-se como 
 índice a ordem do eixo e como coeficiente o número de eixos de mesma ordem e 
 de mesma espécie existentes no cristal. 
 Ex.: 6E4 = seis eixos quaternários (de ordem quatro) 
 
d) simetria por um ponto (nenhuma dimensão): é a simetria de inversão, pelo centro 
 de simetria, quando a imagem pode ser invertida por um ponto. Centro de simetria 
 é um ponto imaginário no interior de um cristal a partir do qual, em sentidos 
 opostos e a iguais distâncias, encontraremos elementos idênticos. É anotado por 
 "C" . 
 
Há 5 regras de simetria: 
 
1) eixo de ordem par com centro de simetria exige plano perpendicular a e ele. 
 30
2) eixo de ordem par com plano de simetria perpendicular a ele exige centro de 
 simetria. 
3) eixo ternário com centro de simetria exclui plano de simetria perpendicular ele. 
4) eixo ternário com plano de simetria perpendicular a ele exclui o centro de simetria. 
5) dois eixos de ordem par perpendiculares exigem um terceiro eixo de ordem par a 
 eles ortogonal. 
10. CLASSES E SISTEMAS CRISTALINOS 
 
 Trabalhando com os elementos de simetria dos cristais, já observamos que cada 
cristal possui um conjunto de elementos de simetria. Este conjunto de elementos de simetria 
chama-se GRUPO PONTO DE SIMETRIA. 
 
 Ex.: o cubo possui um grupo ponto de simetria 3E4 4E3 6E2 C 3P 6P 
 
 Demonstrou-se que existem somente 32 combinações possíveis dos vários 
elementos de simetria, ou seja, existem apenas 32 grupos pontos de simetria. 
 
 Estes 32 grupos pontos de simetria foram chamados de classes de simetria ou 
classes cristalinas. Definição completa: classe de simetria ou classe cristalina é o conjunto de 
cristais diferentes que apresentam o mesmo grupo ponto de simetria. 
 
 Embora existam 32 classes, a maioria dos cristais comuns cristaliza em apenas 
15 classes. A partir destas 15 classes surgiram os 7 Sistemas Cristalinos. Em muitos livros 
os sistemas hexagonal e trigonal são apresentados como um só, havendo, neste caso, apenas 6 
Sistemas Cristalinos. 
 
 Sistemas Cristalinos são grupos distintos de classes cristalinas, agrupadas pela 
natureza análoga dos elementos de simetria que se combinam ou pelo modo com que esta 
combinação se efetua: 
 
 1 - sistema cúbico 
 2 - sistema hexagonal 
 3 - sistema trigonal 
 4 - sistema tetragonal 
 5 - sistema ortorrômbico 
 6 - sistema monoclínico 
 7 - sistema triclínico 
 Estes sistemas caracterizam-se: 
 
 - pela presença indispensável de certos elementos de simetria 
 
 - pela possibilidade de serem referidos a uma mesma cruz axial. 
 
 A cruz axial, fundamental para a caracterização dos cristais, é o conjunto de 
eixos cristalográficos aos quais são referidas as faces dos cristais. Consideram-se, nesta cruz, 
2 fatores: 
 31
 - inclinação mútua dos eixos 
 - comprimento relativo dos eixos 
 
 Por exemplo, a cruz axial do Sistema Cúbico caracteriza-se por possuir 3 eixos 
de comprimento igual e que possuem, entre si, ângulos de 90 graus. 
 
Os Sistemas Cristalinos 
 
Nome do Sistema Número de 
eixos da 
cruz axial 
do sistema 
Inclinação 
relativa entre os 
eixos da cruz 
axial do sistema
Comprimento 
relativo dos 
eixos da cruz 
axial do sistema 
Elementos de 
simetria 
indispensáveis 
do sistema 
 
Cúbico 
(ou Isométrico) 
 
 
3 
 
 
90o 90o 90o 
 
 
 
x = y = z 
 
 
4E3 
 
Hexagonal 
 
 
4 
 
90o 90o 120o 
 
x = y = z ≠ u 
 
E6 
 
Trigonal 
(ou Romboédrico) 
 
 
4 
 
90o 90o 120o 
 
 
x = y = z ≠ u 
 
E3 
 
Tetragonal 
(ou Quadrático) 
 
 
3 
 
 
90o 90o 90o 
 
 
x = y ≠ z 
 
E4 
 
Ortorrômbico 
(ou Rômbico) 
 
 
3 
 
90o 90o 90o 
 
 
x ≠ y ≠ z 
 
3E2 
 
Monoclínico 
(ou Clinorrômbico) 
 
 
3 
 
 
90o β 90o 
 
 
x ≠ y ≠ z 
 
E2 
 
Triclínico 
(ou Anórtico) 
 
 
3 
 
α β γ 
 
 
x ≠ y ≠ z 
 
 C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cruzes axiais do Sistema Cúbico, do Sistema Tetragonal, dos Sistemas Hexagonal e Trigonal, 
 
 
 
 
 32
 
 
 
 
 
do Sistema Ortorrômbico, do Sistema Monoclínico e do Sistema Triclínico. 
 
11. FORMAS CRISTALINAS 
 
 Forma é um conjunto de faces que compõe o cristal. Em seu significado mais 
comum, o termo forma é usado para indicar a aparência externa geral, mas na cristalografia 
esta aparência externa é indicada pela palavra hábito. 
 
Forma simples é um conjunto de faces equivalentes repetidas pelos elementos de 
 simetria do cristal . 
 
 Formacombinada é aquela formada por mais de uma forma simples. 
 
 Forma aberta é um conjunto de faces que não limita espaço. 
 
 Forma fechada é um conjunto de faces equivalentes que limitem uma porção 
 do espaço. 
 
 Assim, um cristal normalmente exibe diversas formas em combinação umas com as 
outras, mas pode ser apenas uma, desde que esta seja uma forma fechada. No caso de formas 
abertas, necessita-se pelo menos duas delas para formar o cristal, já que qualquer combinação 
de formas deve encerrar espaço. 
 
São formas abertas: 
 
 1. Pédion : uma face única 
 2. Pinacóide : duas faces paralelas 
 3. Domo : duas faces não paralelas simétricas em relação a um plano de simetria 
 (“telhadinho”). 
 4. Esfenóide : duas faces não paralelas simétricas em relação a um eixo de simetria 
 binário (“telhadinho torto”) 
 5. Prisma : forma composta por 3,4,6, 8 ou 12 faces, todas paralelas a um dos 
 eixos, geralmente um dos eixos cristalográficas. 
 6. Pirâmide : forma composta por 3,4,6,8 ou 12 faces, simétricas a um mesmo eixo, 
 geralmente um dos eixos cristalográficos. 
 
São formas fechadas: 
 
 1. Bisfenóide : forma de 4 faces, na qual duas faces do esfenóide superior se 
 alternam com as do esfenóide inferior. 
 2. Bipirâmide : forma de 6,8,12,16 ou 24 faces, que podem ser consideradas como 
 formadas por pirâmides mediante reflexão sobre um plano de 
 simetria horizontal. 
 3. Escalenoedro : forma de 8 ou 12 faces, cada uma com a forma de um triângulo 
 escaleno. 
 4. Trapezoedro : forma com 6, 8 ou 12 faces, com forma de trapezóide. 
 33
 5. Romboedro : forma composta por 6 faces cujas arestas de interseção não formam 
 ângulos retos entre si. Pertence ao sistema trigonal. 
 6. Todas as formas do sistema cúbico. 
 
 
 
Alguns exemplos de formas combinadas do Sistema Cúbico: 
 
Combinação de Cubo com Octaedro, aumentando progressivamente as faces do cubo e 
diminuindo as faces do octaedro: 
 
Combinação de Cubo com Rombododecaedro, aumentando progressivamente as faces do 
rombododecaedro e diminuindo as faces do cubo: 
 
 
Formação de um Cubo-Octaedro distorcido de Fluorita: nesta seqüência, da esquerda para a 
direita, foi aumentado o tamanho de uma face do octaedro e depois se diminuiu a distância 
entre duas faces do octaedro opostas: 
 
 
Forma combinada de Cubo {100} e Trapezoedro (ou Icositetraedro) {211}, como ocorre na 
Analcima, um mineral da Família das Zeolitas, Classe dos Silicatos: 
 34
 
 35
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 36
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 37
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 38
12. LEIS CRISTALOGRÁFICAS 
 
a) Lei da Constância dos Ângulos (Lei de Stenon / Romé de L´Isle 1772) 
 
 "Numa determinada espécie mineral, o ângulo diedro formado entre duas faces 
definidas (homólogas), independente das irregularidades de crescimento presentes, é sempre 
constante nos diferentes cristais de uma mesma espécie mineral". 
 
 Em outras palavras, a igualdade dos ângulos permanece preservada nas 
variações de uma mesma forma cristalina, como no exemplo abaixo, de cristais de quartzo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Este ângulo é a única característica real da simetria cristalográfica. Uma face 
qualquer, portanto, é definida pela sua posição espacial e pode ser substituída por outra 
qualquer, paralela, uma vez que os ângulos entre faces adjacentes permanecem constantes. 
Esta Lei é aplicável a todas as propriedades direcionais, não somente às faces (clivagem, por 
exemplo). 
 
 
 Quando as faces análogas de um cristal tiverem o mesmo desenvolvimento, 
tendo a mesma dimensão, diz-se que a forma resultante é regular. 
 
 
 Se o crescimento das faces é perturbado, desenvolvendo-se algumas faces mais 
que as outras, fala-se em formas distorcidas. 
 
 
 Mas, cristalograficamente, as duas formas são equivalentes, pois os ângulos 
diedros são iguais e a relação das distâncias a que as faces das duas formas cortam os eixos, 
são as mesmas. 
 
 Bons exemplos são os seguintes minerais: 
 
Calcita : ab = 116 bc = 64 
Anfibólio : ab = 124 bc = 56 
Piroxênio : ab = 93 bc = 87 
 
 39
b) Lei da Racionalidade dos Índices (Lei de Renée Haüy 1881) 
 
 "Se tomarmos como eixos coordenados as arestas convergentes num vértice do 
cristal e considerarmos uma face que intercepte esses eixos, a relação entre os parâmetros 
desta face e os de outra face qualquer, possível ou existente, sempre será expressa por 
números inteiros, racionais e simples". 
 
 
 
 Parâmetros da face ABC: 
 OA, OB e OC 
 
 Parâmetros da face A´B´C´: 
 OA´, OB´ e OC´ 
 
 
 
 OA/OA´ : OB/OB´ : OC/OC` = m, n, p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A face ABC determina intersecções sobre os 3 eixos coordenados, sendo arestas 
de um paralelepípedo primitivo. 
 
 Como Haüy determinou experimentalmente, os parâmetros m, n e p são 
números inteiros, simples e pequenos e a relação entre eles é sempre simples e racional 
(Princípio dos Pequenos Números). 
 
 
 
13. HOLOEDRIA E HEMIEDRIA 
 
 Forma holoédrica é aquela que apresenta o grau de simetria máximo do sistema 
ao qual pertence. Forma hemiédrica é aquela que apresenta um número menor de faces que o 
sólido holoédrico correspondente. Portanto, as formas hemiédricas apresentarão simetria 
reduzida em relação às formas holoédricas de seu sistema. 
 
 Assim, no sistema cúbico, há 5 classes. A classe da fluorita possui a simetria 
máxima do sistema e é a classe holoédrica: 
 3E4 4E3 6E2 C 3P 6P´ 
 
 As outras 4 classes apresentam simetria menor e são, portanto, as classes 
hemiédricas, como a classe da cuprita: 3E4 4E3 6E2. O octaedro da classe da fluorita será um 
sólido holoédrico e o tetraedro da classe da esfalerita será um sólido hemiédrico. 
 40
14. PROJEÇÕES CRISTALOGRÁFICAS 
 
 Para representar os cristais foi necessário desenvolver uma sistemática própria, 
cuja essência consiste em mostrar um cristal tridimensional numa superfície plana 
bidimensional. Isto se chama “projeção de um cristal”. 
 
 Há 4 tipos de projeções: 
 
 A projeção clinográfica é uma espécie de projeção em perspectiva que 
representa uma imagem semelhante a um retrato de um cristal em duas dimensões. É um 
desenho de perspectiva sem ponto de fuga, e é o melhor meio de representar um cristal para 
leigos. Abaixo, você tem um cristal de magnetita (Fe3O4) de forma combinada cúbica (cubo + 
octaedro + rombododecaedro + trapezoedro) em projeção clinográfica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A projeção esférica é usada para localizar as faces estritamente de acordo com 
suas relações angulares e sem consideração pelo tamanho ou configuração. 
 A construção desta projeção pode ser imaginada da seguinte maneira: 
imaginemos um modelo oco de um cristal contendo uma fonte de luz brilhante. Dentro desde 
modelo se coloca a fonte de luz e o conjunto é colocado dentro de uma grande esfera oca, de 
tal modo que a fonte