Matemática védica

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Anais do IX Seminário Nacional de 
História da Matemática 
Sociedade Brasileira de 
História da Matemática 
 
 
Apontamentos Históricos sobre Matemática Védica 
Historical Notes about Vedic Mathemathics 
Freud Romão
1
 
 
Resumo 
Este artigo é parte integrante de uma pesquisa em andamento, cuja finalidade é investigar as possibilidades didáticas da Matemática Védica 
para o ensino-aprendizagem das quatro operações ─principalmente multiplicação e divisão─ no Ensino Fundamental. Neste trabalho são 
apresentados apontamentos históricos sobre a Matemática Védica, com vista a esclarecer e explicar o que é Matemática Védica, onde, 
quando e por qual povo foi desenvolvida e utilizada, tudo isto, dentro de uma perspectiva histórica atual. Neste sentido, discorre 
sucintamente acerca da abordagem de alguns livros de história da Matemática utilizados nos cursos de Licenciatura, no tocante ao tema em 
questão. Para alcançar os objetivos, lançou-se mão de uma pesquisa bibliográfica de caráter exploratório, valendo-se de diversos autores, 
além de artigos em periódicos e sites especializados, que dão conta da História da Matemática na Índia Antiga. Este trabalho reúne elementos 
que apontam a Matemática Védica como anterior a qualquer outro sistema de Matemática organizado no mundo. Para fundamentar tal 
afirmação, utiliza-se dos argumentos: (a) de que não houve a invasão Ariana, (b) tão pouco a civilização védica iniciou-se no Vale do rio 
Ganges, conforme citado por alguns historiadores da Matemática, e (c) que a historiografia utilizada para descrever esta parte da história da 
Matemática, encontra-se ainda em acordo com a historiografia do final do século XIX e das primeiras décadas do Século XX. Tal 
historiografia se apresentava impregnada do ranço colonialista eurocêntrico, que muitas vezes induzia ao erro, por adotar na metodologia de 
trabalho a cronologia bíblica, para datar as civilizações do Oriente, juntamente com a ausência de uma metodologia de pesquisa que 
considerasse as informações dos próprios textos sagrados, além da carência tecnológica da época, que nas últimas décadas possibilitou à 
Arqueologia realizar grandes progressos, e se firmar como Ciência. Para facilitar o entendimento o texto fornece uma rápida descrição de 
como era formada e de como estava organizada a antiga cultura do vale do rio Indo-Sarasvati. Ao longo do texto também se apresenta uma 
descrição sucinta e oportuna das principais obras da literatura védica, pontuando o saber matemático contido nos Shulba-Sūtras (códigos da 
corda). 
Palavras-chave: Matemática Védica. Matemática na Índia Antiga. Civilização do vale do rios Indo-Sarasvati. 
Abstract 
This article is part of an ongoing research whose purpose is to investigate the didactically possibilities of the Vedic mathematics for teaching 
and learning of the four operations ─especially multiplication and division─ in elementary school. In this paper I propose historical notes 
about the Vedic mathematics, in order to clarify and explain what is Vedic mathematics, where, when and by which people were developed 
and used, all within a historical perspective today. In this sense, I wonder briefly about the approach of some books of history of mathematics 
used in undergraduate courses, as regards the issue at hand. For my goals I laid the hand of an exploratory literature and a bibliographical 
research; many authors in addition, articles in periodicals and specialized sites that tell the history of mathematics in ancient India. This work 
brings together elements that link the Vedic mathematics as earlier than any other organized system of mathematics in the world, to support 
this assertion, we use the arguments: (a) that there was no Aryan invasion, (b) so little to Vedic civilization began in the Ganges Valley as 
cited by several historians, and (c) that the historiography used to describe that part of the history of mathematics, are also in agreement with 
the historiography of the late nineteenth and early decades of the twentieth century, which had to be imbued with the colonialist Eurocentric, 
 
1
 UFRN. E-mail: frnaval@ig.com.br 
Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática 2 
 
often misleading and, by adopting the methodology of work to Biblical chronology, dating to the civilizations of the East, together with the 
absence of a research methodology to consider the information from the sacred texts besides the lack of technology in recent decades that 
allowed the Archaeological make great progress, and establish himself as Science. To facilitate the understanding of the text provides a brief 
description of how it was formed and was organized as the ancient culture of the valley of the Indus-Sarasvati. Throughout the text also 
presents a succinct and timely description of the major works of Vedic literature, pointing out the mathematical knowledge contained in 
Shulba-sutras (codes of the string). 
Keywords: Vedic Mathematics, Mathematics in Ancient India, Civilization of the Indus-Sarasvati valley. 
 
Introdução 
A antiga cultura do vale do rio Indo-Sarasvati, estendia-se por uma área de 
aproximadamente 250000 milhas quadradas (aprox. 400000 km²) e ocupava parte dos 
territórios da Índia e do Paquistão, no chamado subcontinente Indiano e suas principais 
cidades eram: Harappa, Mohenjo-daro e a cidade portuária de Lothal. (Fig.1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Historiadores do século passado a chamavam de civilização Ariana, contudo após os 
trágicos acontecimentos da 2ª Guerra Mundial este termo caiu em desuso. Atualmente alguns 
autores usam o termo “cultura Harapiana”, como se encontra em Katz:”A civilization called 
Harappan arose in India on the banks of the Indus River in the third millennium 
b.c.e.”(KATZ, 1998, p. 4), isto ocorre devido a divulgação das escavações arqueológicas 
ocorridas no Vale do Indu e que levou à descoberta de Mohenjo-Daro e mais tarde Harappa, 
como é relatado pelo trabalho de Ashfaque e Shaikh publicado pela Unesco em 1981, que diz 
o seguinte: “The remarkable discovery of Moenjodaro in 1922 was at first nothing more than the 
result of routine explorations by the Archaeological Survey of British Índia” (ASHFAQUE and 
SHAIKH, 1981,p.9). O resultado das escavações chefiadas pelo arqueólogo, Sir John Marshall, 
são reportadas em uma obra de 03 volumes publicada em 1931, intitulada “Mohenjo-Daro and 
the Indus civilization”, com o progresso das descobertas em 1936 E.J.H. Mackay, publica em 
02 volumes “Further excavatios at Mohenjo-Daro”. Tais trabalhos ao mostrarem que as ruínas 
Figura 1 Região do vale dos rios 
Indo-sarasvati. 
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descobertas revelaram uma civilização desenvolvida datada de aproximadamente 3500 a.C, 
causaram grande impacto no mundo da Arqueologia ─e consequentemente da 
Historiografia─, iniciando uma quebra de paradigma acerca da História das civilizações 
orientais, principalmente do subcontinente Indiano. 
Neste trabalho a metodologia investigativa utilizada apoiou-se em uma perspectiva 
histórico-interpretativa, onde assume que: (a) Não houve a invasão Ariana, conforme afirma a 
historiografia tradicional adotada pelos principais livros de História da Matemática utilizados 
nos cursos de Licenciatura em Matemática. (b) Existiu o rio Sarasvati, e este secou por volta 
de 1500 a.C. conforme pesquisas atuais, onde se destaca aqui o trabalho de S. Kalyanaraman, 
na qual afirma: ”The Sarasvati was a mighty and perennial river circa 3000 B.C. when the so-
called Harappan civilization flourished, flowing from the Har-ki-dun glacier of the Himalayas 
in W. Garhwal into the Gulf of Khambat near Lothal.”(KALYANAMARAN,1997, p. 5) cuja 
seca, foi responsável pelo declínio da civilização. O rio Sarasvati nascia do degelo do 
Himalaia e percorria o atual território paquistanês, indo desaguar na antiga cidade portuária de 
Lothal, no Oeste da Índia onde atualmente é o estado de Gujarat, mais precisamente a cidade 
de Ahmedabad. 
A afirmação encontrada na obra de Katz intitulada “A History of Mathematics” avança 
no sentido que já informa a existência de uma civilização no vale do rio Indo há 
aproximadamente 3000 a.C, contudo ainda se verifica o vínculo com a historiografia 
tradicional, que não teve acesso ao espólio arqueológico dos sítios como Harappa, Mohenjo-
Daro, Lothal e outros, isso fica claro quando Katz faz a seguinte referência: 
[...] but there is no evidence of its mathematics the earliest Indian civilization for which there 
is such evidence was formed along the Ganges river by Aryan tribes migrating from the Asian 
steppes late in the second millennium B.C.E. (KATZ,1998,p.4). 
Os estudos recentes encontraram evidências que Mohenjo-Daro constituía-se em um 
centro comercial desenvolvido da época, (Cf. KNOYER, 2010). 
Ora, uma cidade com comércio e arquitetura desenvolvidos, conforme revelam as 
escavações, reportadas por Jonh Marshall e E.J.H.Mackay, haveria com certeza de possuir um 
sistema matemático que atendesse as necessidades cotidianas de seus habitantes. Para 
sustentar a tese de que havia sim um conhecimento matemático desenvolvido no período do 
auge da civilização do Indo-Sarasvati, será abordada a importância que a Matemática exercia 
naquela sociedade. 
Informo que o objetivo deste trabalho, não é estabelecer uma nova ordem cronológica, 
para a História, ou tão pouco apresentar a Matemática Védica como algo mágico. A esse 
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respeito, informa-se, que o interesse maior é retomar os resultados de pesquisas, nos quais são 
demonstrados que no vale dos rios Indo-Sarasvati existiu uma civilização com um grau de 
desenvolvimento matemático-tecnológico avançado, cujo saber matemático era compatível 
com esse desenvolvimento, apontado como anterior ao mundo Ocidental. Tais resultados 
fazem ver que afirmações contidas em alguns livros de História da Matemática─ainda usados 
nas universidades, em cursos de Licenciatura─ não fazem mais sentido, como por exemplo, 
em um trecho de Boyer (1974), quando menciona a região do Indo-Sarasvati como “(...) o 
país [que] foi ocupado por invasores arianos que introduziram o sistema de castas e 
desenvolveram a literatura sânscrita” (BOYER, 1974, p. 150). Há, ainda, outra informação 
segundo a qual foi nas margens do rio Ganges que se originou a civilização védica (Cf. 
SMITH, 1998, p. 4). Em ambos os casos as afirmações são contestadas pelos resultados 
oriundos de estudos e pesquisas recentes. A distorção na datação dos textos védicos, segundo 
José Carlos Calazans é originada em um erro metodológico do século XIX, e foi, portanto a 
geratriz da teoria da invasão ariana. Contudo, a pesquisa em curso verificou que esta 
historiografia é tida como padrão ainda hoje, isto fica claramente demonstrado no livro 
“Mathematics in Índia” de Kim Plofker: 
This, the standard account of the origin and growth of Vedic India, is sometimes referred to as 
the Aryan invasion theory (AIT). However, most modern Indologists prefer other terms such 
as “immigration” or “influx” to “invasion”, which connotes earlier assumptions, now 
discarded large-scale military conquest in the Punjab. 
(PLOFKER, 2009, p.6). 
 O trabalho de Plofker inicialmente publicado em 1963, sob o selo da “Princeton 
Univertsity Press”, constituí-se, sem dúvida em um trabalho de referencia que reuniu e 
condensou grande parte da Matemática Védica, contida na Kalpa-sūtra, já dentro de uma nova 
perspectiva, contemplando as descobertas arqueológicas de então. É importante lembrar que o 
matemático David Munfold (vencedor da Medalha Field), escreveu um ensaio de seis páginas 
sobre o livro, onde diz não haver evidências de que a Matemática Grega tenha logo cedo 
chegado à Índia, como afirmam alguns historiadores tradicionais. Esta afirmação vai na 
direção das pesquisas que apontam a civilização do Indo-sarasvati como um local onde cedo 
se desenvolveu uma Matemática própria. Contudo, mesmo diante da grandeza do trabalho de 
Plofker, fica claro o vínculo com a historiografia tradicional dos historiadores, indologistas e 
filologistas do Indo-europeu que segundo Calazans: 
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Adotaram três postulados falaciosos (evidência linguística, teoria ariana invasionista e 
cronologia bíblica), a partir dos quais determinam com imprecisão positivista alguns estudos 
indológicos e a cronologia da história da Índia pré-clássica. 
(CALAZANS, 2006 p.227). 
 Apesar das inúmeras pesquisas e publicações que corrigem a cronologia adotada para 
datar as civilizações do Oriente, sabe-se que um paradigma não se muda da noite para o dia, 
porém no caso particular da civilização védica, os textos sagrados fornecem narrativas que 
permitem identificar com clareza o período astronômico correspondente a sua compilação 
─quando o sábio Srila Vyasadeva compilou os vedas, o equinócio vernal do Hemisfério Norte 
se encontrava na constelação de Orion, hoje com o cálculo regresso e programas de 
computador pesquisadores do Birla Science Museum de Delhi encontraram a data de 3102 
a.C, além disso os hinos do Rig-Veda já eram cantados por gerações antes de sua 
compilação─ e o fato dos historiadores e indologistas tradicionais do Indo-europeu (ou indo-
ariano) terem excluído de suas análises, este ponto fundamental é que Calazans chama a 
atenção: 
O resultado desta errada atitude metodológica no trabalho de investigação científica em 
História, levou àqueles investigadores a excluírem alguns dos elementos mais importantes de 
todo o processo evolutivo do pensamento pré-clássico indiano. A Astronomia e a necessidade 
de cálculo matemático foram justamente dois desses elementos, utilizados para resolver os 
problemas básicos da sobrevivência das populações ligados à construção do espaço urbano, 
religioso e astronômico. 
(CALAZANS, 2006, p227) 
 O autor ainda chama a atenção que, ao não utilizarem a Matemática e a Astronomia 
como instrumentos de auxílio à investigação histórica, eles reduziram a pesquisa a uma leitura 
deficiente dos textos védicos. Este erro o autor mostra ter sido corrigido: 
A ultima grande contribuição científica para correção deste erro metodológico no trabalho 
cientifico em História, foi sem dúvida a investigação realizada pelo grande historiador da 
ciência A. Seindenberg (1962, 1978). Não é a primeira vez, nem será a última, que as ciências 
como a Matemática, a Física e a Astronomia concorrem para a correção de desvios na 
metodologia de trabalho em outras ciências auxiliares. 
 (CALAZANS, 2006, p.230-229). 
Cultura védica: literatura, religião e matemática. 
A palavra Veda significa em Sânscrito conhecimento, mas adquiriu o sentido de 
designar o grande corpo de textos originários da Índia Antiga, além de denominar a 
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civilização que se desenvolveu no vale dos rios Indo-Sarasvati. Os textos antigos que, 
portanto, são denominados de védicos, por muito tempo; acreditou-se que eles tratavam 
apenas de literatura ou religião, talvez pelo fato destes se constituírem em hinos e 
apresentarem os temas em forma de verso e usando metáforas. Neste contexto, porém, há que 
se apresentar a importância que a Matemática exercia na vida daquele grupo cultural, uma vez 
que para a construção dos altares destinados às cerimônias religiosas; medidasprecisas eram 
requeridas. E o mais curioso que conforme mudava o tipo de cerimônia ou o semi-deus, a 
quem ela se destinava, outros altares com medidas próprias eram requeridos. Uma 
característica destes rituais era a combinação de deuses em um único deus. Como um deus era 
representado por um quadrado, a combinação de deuses conduzia ao problema de encontrar 
um quadrado equivalente em área à soma dos dois ou mais quadrados dados. A preocupação 
com a medição do tempo foi outro fator que conduziu ao desenvolvimento da Matemática e 
também da Astronomia, pois permitiam a determinação precisa dos períodos dos rituais, e, 
portanto a Matemática estava diretamente presente no cotidiano daquele povo. Neste sentido 
Calazans afirma : “[...] É precisamente o que representa o centro das atenções de todo ritual 
védico: a preocupação de medir o tempo de tal forma precisa, que não haja nenhuma falha nos 
rituais ao longo do ano.” (CALAZANS, 2006, p.228). Portanto, a evolução da Matemática na 
Cultura Védica tem início a partir da necessidade de cerimônias religiosas, onde eram 
exigidos altares de medidas precisas, e onde a medição do tempo era primordial para que 
determinado ritual surtisse o efeito desejado, Calazans explica: 
A medição do tempo religioso foi coincidente com a do tempo astronômico sideral. Sem ela, 
todo ritual e toda a cosmogonia não teriam nenhum sentido; sem ela, não teria sentido manter 
a tradição (oral) e registrar no período fonético (utilizando um novo alfabeto, o devanâgari), 
um ritmo de tempo determinado por configurações únicas e irrepetíveis. 
(CALAZANS, 2006, p.228). 
Por isso, fica claro que durante o período da civilização do vale do Indo-Sarasvati, 
havia sim uma Matemática desenvolvida. É fundamental lembrar que o registro dos saberes 
desta cultura (inclusive matemáticos) era feito de forma oral. Um mecanismo utilizado para 
preservar tais registros, era colocá-los em verso que eram cantados. Um trabalho de História 
da Matemática, publicado originalmente em 1919, cujo autor é o Prof. Florian Cajori, já trazia 
esta informação: 
Os Indianos tinham por hábito colocar em verso todos os resultados matemáticos que 
obtinham, e vesti-los com roupas com significados obscuros e místicos, que embora fossem 
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bem adaptados para ajudar a memória daquele que já tinha entendido o assunto eram muitas 
vezes ininteligíveis para o iniciante. 
(CAJORI, 2007, p.133). 
Várias releituras vêm sendo realizadas, sobre os relatos das escavações de Mohenjo-
daro ─desde a descoberta em 1922 e as primeiras publicações na década de 30─ também a 
descoberta de outros sítios arqueológicos tem contribuído de forma decisiva para lançar luz 
sobre as investigações em andamento. 
Literatura védica, uma explicação necessária. 
Os mais antigos escritos védicos são quatro, conforme Stephen Knapp explica: “The 
Vedic literature is composed of many books. The oldest texts are: the Rig-veda, Yajur-veda, 
Sama-veda, and the Atharva-veda.” (KNAPP, e-book disponível em: http://www.stephen-
knapp.com. Eles foram compilados por um sábio chamado Srila Vyasadeva e segundo os 
próprios vedas no início da era de Kaliuga quando o equinócio vernal do Hemisfério Norte 
estava na constelação de Órion, conforme Knapp afirma: 
With the use of astronomical calculations, some scholars date the earliest hymns of the Rig-
veda to before 4500 B.C. Others, such as Lokmanya Tilak and Hermann Jacobi, agree that the 
major portion of the hymns of the Rig-veda were composed from 4500 to 3500 B.C., when 
the vernal equinox was in the Orion constellation. These calculations had to have been actual 
sightings, according to K. C. Verma, who states, at has been proved beyond doubt that before 
the discoveries of Newton, Liebnitz, La Place, La Grange, etc., back calculations could not 
have been made; they are based on observational astronomy (ibdem, Mahabharata: Myth and 
Reality Differing Views, p.124). Com isso se estima entre 4500a.C. a 3500a.C. os primeiros 
hinos do Rig-veda, porém há de se deduzir que a civilização então existente já possuía um 
conjunto de práticas sociais cotidianas com forte presença matemática. 
Os principais Vedas são normalmente chamados de Samhita (a composição). Estes 
quatro vedas tinham mais de 100 000 versos, agora, no entanto, só é possível encontrar algo 
em torno de 20 023 versos. Alguns estudiosos dizem que há 20 379 versos, no total dos quatro 
vedas. Só a título de exemplificação, O Rig-Veda, um dos Vedas com menor número de 
ramos, contém 1 017 hinos ou 10 522 versos dispostos em 10 livros ou mandalas, 
considerando o que ainda está disponível e pode ser encontrado. 
Os Shulba-Sūtras (códigos da corda), se encontram encravados no Atharva-Veda, e 
falam de Matemática, ou seja, do comprimento particular de cordas para medições precisas 
dos altares. Ele tinha 1180 agências a dar detalhes sobre tamanhos e formas de altares para os 
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rituais do fogo (Agni ruga), e outros, e onde tais cerimônias teriam lugar. Os Shulba-Sūtras 
eram apenas uma parte do sistema mais amplo de Matemática, encontrado na Kalpa-Sūtra 
─Aritmética, Álgebra e Geometria. De fato instrumentos geométricos foram encontrados em 
recentes escavações no vale do Indo como, por exemplo, a régua de Mohenjo-daro, datada de 
aproximadamente 2500 a.C. 
A fonte de Matemática Védica disponível 
Para se ter acesso a essa Matemática, a fonte de pesquisa disponível é o trabalho 
publicado em 1965, intitulado: “Vedic Mathematics or sixteen simple Mathematical formulae 
from the vedas” de autoria de sua divina graça Sri Shankaracharya Jagadguru Bharati Krishna 
Thirthaji Maharaja (1884-1960), cuja obra foi publicada em 1965, ou seja, cinco anos após o 
falecimento de sua santidade. 
Em um estudo profundo de oito anos, ele discerniu as “Ganitas Sūtras”, ou fórmulas 
matemáticas que faziam parte do antigo “Shulba-Sūtra”, ou códigos da corda, que estavam 
encravadas nos versos das mandalas do “Atharva-veda”, um dos quatro vedas principais 
compilados conforme descrito anteriormente. Em sua pesquisa o Swamiji descobre a chave 
para decodificar as “Ganitas Sūtras” e redescobre a Matemática Védica que se originou da 
necessidade de medições precisas para a construção de altares, que possuíam diferentes 
formas. Bem como do uso de cálculos para cerimônias religiosas que eram precisas e ligadas 
a efemérides e eventos astronômicos que deveriam ser corretamente previstos. 
Tudo se inicia por volta de 1911, quando sua santidade resolve estudar diversas 
secções do Atharva-veda Ele encontrou umas secções chamadas de “ganitas sūtras”(fórmulas 
matemáticas), mais elas misteriosamente não faziam nenhuma referencia óbvia à Matemática, 
(Cf.KANSARA, 2000). Ele, então determina-se a compreender as “referências” das Ganitas 
Sūtras e começou a estudar o léxico e a lexicografia antigas mais detalhadamente. Para isso se 
desloca para a remota região de florestas de Srigeri, Karnataka. Onde começou longos anos de 
estudos e meditação solitária. É oportuno informar que Sri Swamiji era exímio sânscritista e 
aos 16 anos recebeu o título de Saraswati da Associação Madras de Sânscrito, além de ser 
professor universitário com seis mestrados (em Filosofia, Sânscrito, Inglês, História, 
Matemática e Ciências) pelo Centro de Bombaim do American College of Science in 
Rochester, New York. Posteriormente, foi professor de Matemática e Ciências do colégio de 
Baroda. Mais tarde tornou-se diretor do Colégio Nacional de Rajamundary em Andhara 
Pradesh, na Índia. 
Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática 9 
 
Após seu retiro de08 anos ele revela ter decifrado os 16 Sūtras fundamentais e os Sub-
sūtras ou corolários que segundo afirma, cobrem todos os seguintes ramos da Matemática: 
Aritmética, Álgebra, Geometria Plana e Esférica, Trigonometria, Cônicas e Cálculo 
Diferencial e Integral, também a Matemática aplicada à Física, Astronomia e Engenharia nas 
áreas de Dinâmica e Hidrostática. Ele descobriu que para escrever números grandes os antigos 
autores védicos não utilizavam algarismos e, sim letras do alfabeto Sânscrito, chamado 
Devanagari. Nos Sūtras védicos uma palavra chave resolve muitos problemas e é dada em um 
código de sílabas dentro de um verso do Sūtra. O fato é que o código alfabético está em 
ordem natural e pode ser imediatamente interpretado, isso é a prova de que o código da língua 
era para facilitar a verificação. 
O Swamiji escreveu originalmente 16 volumes no campo da Matemática Védica.─um 
para cada Sūtra─ que seriam enviados aos EUA para serem corrigidos e publicados. Contudo, 
em 1956, em circunstâncias misteriosas tudo foi irreparavelmente perdido em um incêndio. 
Um ano depois, já com a saúde abalada, em apenas seis semanas, ele reuniu as informações 
sobre Matemática Védica em um único volume, que aborda de forma geral os dezesseis 
Sūtras, cuja obra, só foi publicado posteriormente, em 1965, após sua morte. Este foi o legado 
que ficou. 
A esse respeito os Sūtras traduzidos do Sânscrito e apresentados no livro Vedic 
Mathematics, mencionado anteriormente, são os seguintes: 
 “Por um mais do que o anterior” 
 “Tudo de 9 e o último de 10” 
 “Verticalmente e transversalmente (multiplicações)” 
 “Transponha e aplique” 
 “Transponha e ajuste (o coeficiente)” 
 “Se Samuccaya é o mesmo (em ambos os lados da equação), então isso e Samuccaya são 
(igual) zero" 
 “Pela régua Parāvartya” 
 “Se um está na relação, outro é zero.” 
 “Pela adição e pela subtração”. 
 “Pela conclusão ou pela não completação (do quadrado, do cubo, etc.)” 
 “Cálculo diferencial” 
 “Pela deficiência” 
 “Específico e geral” 
 “Os restantes pelo último dígito” 
Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática
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 “O final (binomial) e duas vezes o penúltimo (binomial), os iguais zeram” 
 “Somente os últimos termos” 
 “Por um a mais e a menos do que o anterior” 
 “O produto da soma” 
 “Todos os multiplicadores.” 
Além disso, no referido livro são apresentados também os seguintes Sub-sūtras ou 
corolários: 
 “Proporcionalmente” 
 “O restante permanece constante” 
 “O primeiro pelo primeiro e o último pelo último” 
 “Para 7 o multiplicando é 143” 
 “Pela osculação” 
 “Diminua pela deficiência” 
 “O que quer que a extensão de sua deficiência, o diminui ainda mais a essa extensão; e 
ajustando também acima o quadrado (da deficiência)” 
 “Por um mais do que o precedente” 
 “Último do total de dez” 
 “A soma dos produtos” 
 “Pela eliminação e pela retenção (alternativos) (das potências os mais elevados e os mais 
baixos)” 
 “Pela mera observação” 
 “O produto da soma é a soma dos produtos” 
 “Na bandeira” 
Considerações finais 
 Levando em conta uma época na qual a Arqueologia não dispunha dos atuais recursos 
tecnológicos, portanto falhas de datação são compreensíveis. Contudo na mesma época outros 
autores trabalhavam de forma exaustiva partindo das referências dos hinos védicos e 
considerando a informação astronômica e o conhecimento matemático contido neles, os 
pesquisadores Herman Jacobi (1894) e P.C. Sengupta (1938, 1941) eles também viveram 
neste período, e não concordavam com as opiniões dos historiadores e indologistas que 
seguiam a corrente racionalista de pensamento do século dezenove representada entre outros 
por: Max Müler, A. B.Keith, J. Eggeling, W. D. Wthitney, e A. A. Macdonell. Tais 
Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática
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pesquisadores utilizavam a cronologia bíblica e excluíam as informações contidas nos textos 
védicos. 
 Estes apontamentos são apenas o início da pesquisa, pois as leituras e as investigações 
continuam. A dificuldade em adquirir publicações vem sendo vencida, e caminha pari passu 
com a elaboração de atividades para uso do professor no ensino das quatro operações, sob 
uma perspectiva da Matemática Védica ─apresentada no livro “Vedic Mathematics or sixteen 
simple Mathematical formulae from the vedas”─ que desde tempos imemoriais adotou o 
sistema de numeração posicional e decimal. 
Referências 
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Switzerland: Unesco, 1981. 
BOYER, C. B. História da Matemática. Trad. de Elza F. Gomide. São Paulo: Editora Edgard 
Blücher Ltda., 1985. 
CALAZANS, J. C. Para uma revolução epistemológica dos estudos indológicos. Revista 
Lusófona de Ciência das Religiões, Lisboa, ano V, n. 9, p.227-237, 2006 
CAJORI, F. Uma história da Matemática. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 
2007. 
KALYANARAMAN, S. Sarasvati River (circa 3000 to 1500 b.c.). Chennai, Indian: Sarasvati 
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