LISTA DE EXERCICIOS - ANALISE DIMENSIONAL E SEMELHANCA

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LISTA DE EXERCÍCIOS: 
ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA 
 
 
1. Conforme foi estudado, a força de arraste F sobre uma esfera lisa depende da velocidade relativa 
V, do diâmetro da esfera, D, da massa específica do fluido, ρ, e da viscosidade do fluido, µ. 
Obtenha um conjunto de grupos adimensionais que possam ser usados para correlacionar dados 
experimentais. 
 
2. A queda de pressão ∆P para escoamento permanente, incompressível e viscoso através de um tubo 
retilíneo e horizontal depende do comprimento do tubo, L, da velocidade média v , da massa 
específica do fluido, ρ, e da viscosidade do fluido, µ, do diâmetro do tubo, D, da rugosidade, ε. 
Determine um conjunto de grupos adimensionais que possa ser utilizado para correlacionar dados. 
 
3. Quando uma das extremidades de um tubo de pequeno diâmetro é colocada em uma poça de 
líquido, a tensão superficial causa a formação de um menisco na superfície livre, para cima ou 
para baixo, dependendo do ângulo de contato na interface líquido-sólido-gás. Experiências 
indicam que a magnitude do efeito capilar, ∆h, é uma função do diâmetro do tubo, do peso 
específico do líquido, γ, e da tensão superficial, σ. Determine o número de parâmetros pi 
independentes que possam ser formados e obtenha um conjunto. 
 
4. A figura a seguir mostra a seção transversal de um componente estrutural longo de uma ponte. 
Nós sabemos que ocorre o desenvolvimento de vórtices na parte posterior do corpo e que estes são 
desprendidos numa forma regular e com freqüência definida quando o vento escoa em torno desse 
corpo bojudo. Esses vórtices podem criar forças periódicas que atuam na estrutura e assim é 
importante determinar a freqüência de emissão dos vórtices. Para a estrutura mostrada, D = 0,1 m, 
H = 0,3 m e a velocidade do vento de 50 km/h. Admita que as condições do ar são as normais (ρ = 
1,23 kg/m3 e µ = 1,79.10-5 kg/(m.s)). A freqüência de emissão dos vórtices deve ser determinar 
com a utilização d um pequeno modelo (D = 20 mm) que deve ser testado num túnel de água (ρ = 
103 kg/m3 e µ =10-3 kg/(m.s)). A temperatura da água no túnel é 20°C. Determine a dimensão Hm 
do modelo e a velocidade do escoamento de água no teste do modelo. Se a freqüência do 
desprendimento de vórtices no modelo for igual a 49,9 Hz, qual será a freqüência de 
desprendimento de vórtices no protótipo? 
 
 
 
5. Um escoamento não permanente e unidimensional em uma fina camada de líquido é descrito pela 
equação: 
x
hg
x
u
u
t
u
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
 
 Use uma escala de comprimento, L, e uma escala de velocidade v0, para tornar essa equação 
adimensional. Obtenha os grupos adimensionais que caracterizam esse escoamento. 
 
6. A equação que descreve o escoamento em um tubo, quando o escoamento parte do repouso devido 
a um gradiente de pressão aplicado, é: 






∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
r
u
rr
u
x
p
t
u 11
2
2
ν
ρ
 
Use a velocidade média v , a queda de pressão ∆P, o comprimento do tubo L e o diâmetro D para 
tornar essa equação adimensional. Obtenha os grupos adimensionais que caracterizam esse 
escoamento. 
 
7. Experimentos mostram que a queda de pressão para escoamento através de uma placa de orifício 
de diâmetro d, montada em um trecho de tubo de diâmetro D pode ser expressa como ∆P = P1 – P2 
= f(ρ, µ, v , d, D). Obtenha os parâmetros adimensionais resultantes. 
 
8. Estão disponíveis dados de um túnel de vento de teste de um modelo de ônibus: 
 
Velocidade do ar (m/s) 18 21,8 26 30,1 35 38,5 40,9 44,1 46,7 
Força de arrasto (N) 3,1 4,41 6,09 7,97 10,7 12,9 14,7 16,9 18,9 
 
Usando as propriedades do ar padrão, calcule e trace um gráfico do coeficiente adimensional de 
arrasto aerodinâmico, 
Av2/1
FC 2
D
D ρ
= em função do número de Reynolds, 
µ
=
DvwRe , onde w é a 
largura do modelo. Determine a velocidade mínima de teste acima da qual Cd permanece 
constante. Estime a força de arrasto aerodinâmico e o requisito de potência para o veículo 
protótipo a 100 km/h.As dimensões do protótipo são 8 ft de largura e 84 ft2 de área frontal. A 
escala do modelo é 1:16. O fluido de teste é o ar padrão (Dados: ρar = 1,2 kg/m3, µar = 1,85.10-5 
kg/(m.s)). 
 
11. Os projetistas de um grande balão, que operará ancorado para coleta de amostras e análise da 
poluição atmosférica, desejam saber que arraste haverá sobre o ele. Para isto, um modelo em 
escala 1/20 é construído para teste em água a 20°C. (Dados: ρar = 1,2 kg/m3, µar = 1,85.10-5 
kg/(m.s)) 
a. Qual será o arraste correspondente do protótipo para um arraste médio do modelo de 2 kN? 
b. Que velocidade de água é necessária para modelar o protótipo considerando que a velocidade 
máxima de vento admitida é de 18 km/h? 
 
12. Óleo SAE 10W a 80°F (ν = 6.10-5 m2/s, ρ = 880 kg/m3) escoa em um tubo horizontal de 1 in de 
diâmetro interno, a uma velocidade média de 3 ft/s, produzindo uma queda de pressão de 65,3 psig 
sobre um comprimento de 500 ft. Água a 60°F escoa através do mesmo tubo sob condições de 
semelhança dinâmica. Usando os resultados do problema 2, calcule a velocidade média do 
escoamento de água e a correspondente queda de pressão.