Lista probabilidade e combinatória

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Lista de Probabilidade 1
1. Três jogadores A, B e C disputam um torneio de tênis. Inicialmente, A joga com B e o vencedor
joga com C, e assim por diante. O torneio termina quando um jogador ganha duas vezes seguidas
ou quando são disputadas, ao todo, quatro partidas. Quais são os resultados possíveis do torneio?
2. Uma moeda e um dado são lançados. Dê o espaco amostral do experimento e depois represente-o
como produto cartesiano dos dois espaços amostrais, correspondente aos experimentos considerados
individualmente.
3. Defina o espaço amostral dos seguintes experimentos aleatórios:
(i) Numa linha de produção, conta-se o número de peças defeituosas num intervalo de uma hora.
(ii) Investigam-se famílias com três crianças, anotando-se a configuração segundo o sexo.
(iii) Numa entrevista telefônica com 250 assinantes, anota-se se o proprietário tem ou não máquina
de secar roupa.
(iii) Mede-se a duração de lâmpadas, deixando-as acesas até que se queimem.
4. Qual a probabilidade de se conseguir uma soma igual a 7 ou maior 11 quando um par de dados é
lançado?
5. Se as probabilidades de um mecânico de automóveis consertar 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 ou mais carros em
qualquer dia de trabalho são, respectivamente, 0,12; 0,19; 0,28; 0,24; 0,10 e 0,7, qual é a probabilidade
de que ele consertará pelo menos cinco carros em seu próximo dia de trabalho?
6. Suponha que as expecificações do fabricante sobre a extensão de certo tipo de cabo para computa-
dores sejam de 2000 à 2100 milimetros. Nessa indústria, sabe-se que um cabo menor tem a mesma
chance de ser um defeituoso (nao atender as expecificações) do que um cabo maior. Ou seja, a
probabilidade de produzir, aleatoriamente, um cabo maior que 2100mm é igual à probabilidade de
se produzir um cabo com menos de 1990mm. Sabe-se que a probabilidade de que os procedimentos
de produção atendam às especificações é de 0,99.
(i) Qual é a probabilidade de que um cabo selecionado aleatoriamente seja muito grande?
(ii) Qual é a probabilidade de um cabo selecionado aleatoriamente seja maior do que 1900mm?
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7. Duas lâmpadas queimadas foram misturadas acidentalmente com seis lâmpadas boas. Se vamos
testando as lâmpadas, uma por uma, até encontrar duas defeituosas, qual é a probabilidade de que
a última defeituosa seja encontrada no quarto teste?
8. Consideremos dois dados: um deles equilibrado, com P(1) = . . . = P(6) = 1/6, e outro viciado,
com P(1) = 1/2 e P(2) = . . . = P(6) = 1/10. Escolhe-se um dos dados ao acaso e se efetuam dois
lançamentos, obtendo-se dois uns. Qual é a probabilidade condicional de que o dado escolhido tenha
sido o viciado?
9. Encontre as probabilidades para as seguintes situações:
(i) Um dado equilibrado é lançado quatro vezes. Os lançamentos são independentes. Qual é a
probabilidade de observar a face 6 pelo menos uma vez?
(ii) Dois dados equilibrados são lançados simultaneamente, 10 vezes. Os lançamentos são indepen-
dentes. Qual é a probabilidade de observar a dupla de 6 pelo menos uma vez?
10. Peças são produzidas em uma linha de produção. A probabilidade de observar uma peça defeituosa
é 0,10. Selecionamos uma amostra de tamanho 10. Qual é a probabilidade de obter duas peças
defeituosas nesta amostra? As peças são selecionadas independentemente.
Gabarito
(1) AA;BB;ACC;BCC;ACBA;ACBB;BCAA;BCAB
(4) 2/9
(5) 0,69
(6) i)0,005 ii) 0,995
(7) P(ultima defeituosa encontrada no quarto teste)=3/28
(8) 9/10
(9) (i)1− (35/36)10
(10) 0,19371
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