Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral II - Sem respostas

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO NOSSA SENHORA DO PATROCÍNIO – CEUNSP 
 
LISTA DE EXERCÍCIO – Cálculo Diferencial e Integral II 
 
Prof.: Dr. Edemir 
 
 
Nome:_______________________________________Turma:________ Data:___/___/___ 
1. Verifique por diferenciação que a fórmula está correta. 
1.1 ∫
𝑥
√𝑥2+1
 𝑑𝑥 = √𝑥2 + 1 + 𝐶 
1.2 ∫ 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶 
1.3 ∫
1
𝑥2√𝑥2+𝑎2
 𝑑𝑥 = −
√𝑥2+𝑎2
𝑎2𝑥
+ 𝐶 
1.4 ∫
1
√(𝑎2−𝑥2)3
 𝑑𝑥 =
𝑥
𝑎2√𝑎2−𝑥2
+ 𝐶 
1.5 ∫ 𝑠𝑒𝑛 3𝑥 𝑑𝑥 = −
1
3
cos 3𝑥 + 𝐶 
1.6 ∫
5
𝑡
 𝑑𝑡 =
1
5
𝑙𝑛|5𝑡| + 𝐶 
1.7 ∫(𝑠𝑒𝑐25𝑥 + 8𝑥)𝑑𝑥 =
1
5
𝑡𝑔 5𝑥 4𝑥2 + 𝐶 
1.8 ∫ 𝑡𝑔 8𝜃 𝑑𝜃 =
1
8
𝑙𝑛|8𝜃| + 𝐶 
1.9 ∫ sec 10𝑢 𝑑𝑢 =
1
10
𝑙𝑛|sec 10𝑢 + 𝑡𝑔 10𝑢| + 𝐶 
1.10 ∫ 𝑐𝑜𝑡𝑔2013𝑢 𝑑𝑢 =
1
2013
𝑙𝑛|𝑠𝑒𝑛 2013𝑢| + 𝐶 
 
2. Calcule. 
2.1 ∫(4𝑥 + 3)𝑑𝑥 
2.2 ∫(9𝑡2 − 4𝑡 + 3)𝑑𝑡 
2.3 ∫(4𝑥2 − 8𝑥 + 1)𝑑𝑥 
2.4 ∫(2𝑡3 − 𝑡2 + 3𝑡 − 7)𝑑𝑡 
2.5 ∫(
1
𝑧3
−
3
𝑧2
)𝑑𝑧 
2.6 ∫(
4
𝑧7
−
7
𝑧4
+ 𝑧)𝑑𝑧 
2.7 ∫ (3√𝑢 +
1
√𝑢
) 𝑑𝑢 
2.8 ∫ (√𝑢3 −
1
2
𝑢−2 + 5) 𝑑𝑢 
2.9 ∫ (𝑣
5
4 + 6𝑣
1
4 + 3𝑣−4) 𝑑𝑣 
2.10 ∫ (3𝑣5 − 𝑣
5
3) 𝑑𝑣 
2.11 ∫(3𝑥 − 1)2𝑑𝑥 
2.12 ∫ (𝑥 −
1
𝑥
)
2
𝑑𝑥 
2.13 ∫(3𝑥 − 1)2𝑑𝑥 
2.14 ∫ 𝑥(2𝑥 + 3)2𝑑𝑥 
2.15 ∫(2𝑥 − 5)(3𝑥 + 1) 𝑑𝑥 
2.16 ∫
8𝑥−5
√𝑥
3 𝑑𝑥 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO NOSSA SENHORA DO PATROCÍNIO – CEUNSP 
 
LISTA DE EXERCÍCIO – Cálculo Diferencial e Integral II 
 
Prof.: Dr. Edemir 
 
 
2.17 ∫
𝑥3−1
𝑥−1
𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑚 𝑥 ≠ 1 
2.18 ∫
𝑥3+3𝑥2−9𝑥−2
𝑥−2
𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑚 𝑥 ≠ 2 
2.19 ∫
(𝑡2+3)
2
𝑡
𝑑𝑡 
2.20 ∫
3
4
𝑐𝑜𝑠𝑢 𝑑𝑢 
2.21 ∫
7
𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑢
 𝑑𝑢 
2.22 ∫
1
4 sec 𝑢
 𝑑𝑢 
2.23 ∫
1
𝑠𝑒𝑛2 𝑢
 𝑑𝑢 
2.24 ∫
sec 𝑡
cos 𝑡
 𝑑𝑡 
2.25 ∫(𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑣 𝑐𝑜𝑡𝑣 sec 𝑣) 𝑑𝑣 
2.26 ∫(4 + 4𝑡𝑔2 𝑣) 𝑑𝑣 
2.27 ∫
sec 𝑤 𝑠𝑒𝑛 𝑤
cos 𝑤
 𝑑𝑤 
2.28 ∫
𝑡𝑔 𝜃
cos 𝜃
 𝑑 𝜃 
2.29 ∫
cossec 𝑤 cos 𝑤
sen 𝑤
 𝑑𝑤 
2.30 ∫
(1+𝑐𝑜𝑡𝑔2𝑧) 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑧
cossec 𝑧
 𝑑𝑧 
 
3. Se um ponto se move em uma reta coordenada com aceleração a(t) e as suas condições 
iniciais dadas, determine S(t). 
3.1 𝑎(𝑡) = 2 − 6𝑡 ; 𝑣(𝑜) = −5 ; 𝑠(𝑜) = 4 
3.2 𝑎(𝑡) = 3𝑡2 ; 𝑣(𝑜) = 20 ; 𝑠(𝑜) = 5 
 
4. Calcule a integral fazendo a substituição dada. 
4.1 ∫ cos 3𝑥 𝑑𝑥 u = 3x 
4.2 ∫ 𝑥(4 + 𝑥2)10 𝑑𝑥 u = 4 + x2 
4.3 ∫
𝑠𝑒𝑛 √𝑥
√𝑥
𝑑𝑥 u = √x 
4.4 ∫℮𝑠𝑒𝑛𝜃 cos 𝜃 𝑑𝜃 u = sen θ 
 
5. Calcule a integral indefinida. 
5.1 ∫ 2𝑥(𝑥2 + 3)4𝑑𝑥 
5.2 ∫ 𝑥2(𝑥3 + 5)2𝑑𝑥 
5.3 ∫(3𝑥 − 2𝑥)20𝑑𝑥 
5.4 ∫
1+4𝑥
√1+𝑥+2𝑥2
𝑑𝑥 
5.5 ∫
𝑑𝑥
5−3𝑥
 
5.6 ∫
3
(2𝑦+1)5
𝑑𝑦 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO NOSSA SENHORA DO PATROCÍNIO – CEUNSP 
 
LISTA DE EXERCÍCIO – Cálculo Diferencial e Integral II 
 
Prof.: Dr. Edemir 
 
 
5.7 ∫ √4 − 𝑡 𝑑𝑡 
5.8 ∫(2 − 𝑥)9𝑑𝑥 
5.9 ∫
𝑥
(𝑥2+1)2
𝑑𝑥 
5.10 ∫
𝑥
𝑥2+1
𝑑𝑥 
5.11 ∫
1
(5𝑡+4𝑡2)
𝑑𝑡 
5.12 ∫ 𝑦3√2𝑦4 − 1 𝑑𝑦 
5.13 ∫ sec2 2𝜃 𝑡𝑔 2𝜃 𝑑𝜃 
5.14 ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝜋 𝑡 𝑑𝑡 
5.15 ∫
(ln 𝑥)2
𝑥
 𝑑𝑥 
5.16 ∫
cos √𝑡
√𝑡
 𝑑𝑡 
5.17 ∫ √𝑡 𝑠𝑒𝑛 (1 + 𝑡
3
2⁄ ) 𝑑𝑡 
5.18 ∫
𝑑𝑥
𝑥 ln 𝑥
 
5.19 ∫
℮𝑥
℮𝑥−1
 𝑑𝑡 
5.20 ∫ 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥 
6. Calcule as integrais definidas. 
6.1 ∫ 𝑥5 𝑑𝑥
3
−1
 
6.2 ∫ 6𝑥5 𝑑𝑥
3
−1
 
6.3 ∫ 6 𝑑𝑥
5
−2
 
6.4 ∫ (2 + 4𝑥)𝑑𝑥
8
2
 
6.5 ∫ (1 + 3𝑦 − 𝑦2)𝑑𝑦
4
0
 
6.6 ∫ √𝑥
3
 𝑑𝑥
8
1
 
6.7 ∫
3
𝑡4
 𝑑𝑡
2
1
 
6.8 ∫ 𝑥 (2𝑥 + 𝑥5)𝑑𝑥
2
0
 
6.9 ∫ cos 𝜃 𝑑𝜃
2𝜋
𝜋
 
6.10 ∫ 𝑠𝑒𝑐2 𝜃 𝑑𝜃
𝜋
4⁄
0
 
6.11 ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑥𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥
𝜋
6⁄
0
 
6.12 ∫ ( 
𝑠𝑒𝑛 𝑡
𝑐𝑜𝑠2 𝑡
+ 4 cos 6 𝑡)
𝜋
3
𝑜
𝑑𝑡 
6.13 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
2
0
 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑓(𝑥) = {𝑥
4 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 < 1
𝑥5 𝑠𝑒 1 ≤ 𝑥 ≤ 2
 
6.14 ∫ (5𝑥3 −
1
2
) 𝑑𝑥
1
0
 
6.15 ∫
1
𝑥3
 𝑑𝑥
3
1
 
6.16 ∫ (𝑠2 + 3𝑠 + 1)𝑑𝑠
2
1
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO NOSSA SENHORA DO PATROCÍNIO – CEUNSP 
 
LISTA DE EXERCÍCIO – Cálculo Diferencial e Integral II 
 
Prof.: Dr. Edemir 
 
 
6.17 ∫ cos 2𝑥 𝑑𝑥
𝜋
2⁄
−𝜋
3⁄
 
6.18 ∫ ℮2𝑥 𝑑𝑥
1
−1
 
6.19 ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥
𝜋
4⁄
0
 
6.20 ∫ 
1+3𝑥2
𝑥
 𝑑𝑥
2
1
 
6.21 ∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 𝑑𝑥 
𝜋
2⁄
0
 
 
 
 
 
 
 
Bons Estudos!