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�PAGE � �PAGE �2� EXERCÍCIOS DE INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA LISTA 1 - Variável, Noções de Amostragem Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas ( contínuas ou descontínuas): Universo: alunos de uma escola. Variável: cor dos cabelos - Universo: casais residentes em uma cidade Variável: número de filhos - Universo: as jogadas de um dado. Variável: o ponto obtido em cada jogada - Universo: peças produzidas por certa máquina. Variável: número de peças produzidas por hora - Universo: peças produzidas por certa máquina. Variável: diâmetro externo - Diga quais das variáveis abaixo são discretas e quais são continuas: População: alunos de uma cidade. Variável: cor dos olhos. P.: estação meteorológica de uma cidade. V.: precipitação pluviométrica, durante um ano. c. P.: Bolsa de Valores de São Paulo. V.: número de ações negociadas. d. P.: funcionários de uma empresa. V.: salários. P.: pregos produzidos por uma máquina. V.: comprimento. P.: casais residentes em uma cidade. V.: sexo dos filhos. P.: propriedades agrícolas do Brasil. V.: produção de algodão. P.: segmentos de reta. V.: comprimento. P.: bibliotecas da cidade de São Paulo. V.: número de volumes. P.: aparelhos produzidos em uma linha de montagem. V.: número de defeitos por unidade. Em uma pesquisa de mercado para serviços odontológicos em certa cidade, foi estabelecida a seguinte técnica de amostragem: tomou-se uma lista telefônica, onde os nomes dos assinantes estão organizados por ordem alfabética do último sobrenome, e se amostrou o décimo de cada 10 assinantes. Discuta esse procedimento. Dada uma população de 40 alunos, estabeleça uma forma de obter uma amostra casual simples de 6 alunos. O diretor de uma escola, na qual estão matriculados 280 meninos e 320 meninas, desejoso de conhecer as condições de vida extra-escolar de seus alunos e não dispondo de tempo para entrevistar todas as famílias, resolveu fazer um levantamento, por amostragem, em 10% dessa clientela. Obtenha para esse diretor, os elementos componentes da amostra. Em uma amostragem sistemática de tamanho 50 de uma amostra de 2.000 elementos, o primeiro elemento selecionado é o 16. Os dois elementos seguintes a serem escolhidos são: Uma população encontra-se dividida em três extratos, com tamanhos, respectivamente, N1= 40, N2= 100 e N3= 60. Sabendo que, ao ser realizada uma amostragem estratificada proporcional, nove elementos da amostra foram retirados do 3o extrato, determine o número total de elementos da amostra. RESPOSTAS: Qualitativa: a; Quantitativas discretas: b, c; Quantitativa contínua: d, e. Quantitativas discretas: c, d, i, j; Quantitativa contínua: b, e, g, h, l. A amostragem com base na lista telefônica é incorreta porque leva a considerar apenas a demanda de serviços odontológicos daqueles suficientemente ricos para terem um telefone. Numeram-se os alunos e sorteiam-se 6. 28 meninos e 32 meninas. 56 e 96. 30. LISTA 2 - Distribuição de frequências Conhecidas as notas de 50 alunos: 84 68 33 52 47 73 68 61 73 77 74 71 81 91 65 55 57 35 85 88 59 80 41 50 53 65 76 85 73 60 67 41 78 56 94 35 45 55 64 74 65 94 66 48 39 69 89 98 42 54 Obtenha as frequências simples absolutas, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe. Adote a simbologia |(. Os resultados do lançamento de um dado 50 vezes foram os seguintes: 6 5 2 6 4 3 6 2 6 5 1 6 3 3 5 1 3 6 3 4 5 4 3 1 3 5 4 4 2 6 2 2 5 2 5 1 3 6 5 1 5 6 2 4 6 1 5 2 4 3 Obtenha as frequências simples absolutas para a variável discreta. Complete a tabela abaixo: i CLASSES fi fri faci fraci 1 2 3 4 5 0 |( 8 8 |( 16 16 |( 24 24 |( 32 32 |( 40 4 10 14 9 3 ( = 40 ( = 1,00 Dada a distribuição de frequência: xi 3 4 5 6 7 8 fi 2 5 12 10 8 3 Determine; ( fi; As frequências relativas simples; As frequências acumuladas crescentes; As frequências relativas acumuladas crescentes. A tabela abaixo apresenta uma distribuição de frequência das áreas de 400 lotes: ÁREAS (m2) 300 |( 400 |( 500 |( 600 |( 700 |( 800 |( 900 |( 1.000 |( 1.100 |( 1.200 N0 DE LOTES 14 46 58 76 68 62 48 22 6 Com referência a essa tabela, determine: A amplitude total; O limite superior da quinta classe; O limite inferior de oitava classe; O ponto médio da sétima classe; A amplitude do intervalo da segunda classe; A frequência absoluta da quarta classe; A frequência relativa simples da sexta classe; A frequência acumulada crescente da quinta classe; O número de lotes cuja área não atinge 700 m2; O número de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m2; A percentagem dos lotes cuja área não atinge 600 m2; A percentagem dos lotes cuja área seja maior ou igual a 900 m2; A percentagem dos lotes cuja área é de 500 m2, no mínimo, mas inferior a 1.000 m2; A classe do 720 lote; Até que classe estão incluídos 60% dos lotes. A distribuição abaixo indica o número de acidentes ocorridos com 70 motoristas de uma empresa de ônibus: N0 ACIDENTES 0 1 2 3 4 5 6 7 N0 MOTORISTAS 20 10 16 9 6 5 3 1 Determine: O número de motoristas que não sofreram nenhum acidente; O número de motoristas que sofreram pelo menos 4 acidentes; O número de motoristas que sofreram menos de 3 acidentes; O número de motoristas que sofreram no mínimo 3 e no máximo 5 acidentes; A percentagem dos motoristas que sofreram no máximo 2 acidentes. Complete os dados que faltam na distribuição de frequência: i xi fi fri faci 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 1 4 3 2 0,05 0,15 0,25 0,15 4 13 18 19 ( = 20 ( = 1,00 i CLASSES xi fi faci fri 1 2 3 4 5 6 7 8 0 |( 2 2 |( 4 4 |( 6 8 |( 10 10 |( 12 14 |( 16 1 5 7 13 4 8 27 15 10 30 72 83 93 0,04 0,18 0,27 0,10 0,07 ( = ( = Os pesos de 40 alunos estão relacionados a seguir: 69 57 72 54 93 68 72 58 64 62 65 76 60 49 74 59 66 83 70 45 60 81 71 67 63 64 53 73 81 50 67 68 53 75 65 58 80 60 63 53 Construa a tabela de distribuição com as frequências simples e acumuladas crescentes, dado log 40 = 1,6; Construa o polígono de frequência simples e o polígono de frequência acumulada crescente. Considerando as distribuições de frequência seguintes, confeccione, para cada uma: O histograma de frequência simples; O polígono de frequência simples; O polígono de frequência acumulada crescente. I- I PESOS (Kg) fi 1 2 3 4 5 40 |( 44 44 |( 48 48 |( 52 52 |( 56 56 |( 60 2 5 9 6 4 ( = 26 II- I ESTATURAS (Cm) fi 1 2 3 4 5 150 |( 156 156 |( 162 162 |( 168 168 |( 174 174 |( 180 1 5 8 13 3 ( = 30 Confeccione a curva polida relativa à distribuição de frequência: I CLASSES fi 1 2 3 4 5 6 4 |( 8 8 |( 12 12 |( 16 16 |( 20 20 |( 24 24 |( 28 2 5 9 6 2 1 ( = 25 Examinando o histograma a seguir, que corresponde às notas relativas à aplicação de um teste de inteligência a um grupo de alunos, responda: Qual é o intervalo de classe que tem maior frequência simples? Qual a amplitude total da distribuição? Qual o número total de alunos? Qual é a frequência do intervalo de classe 110 |( 120? Quaisos dois intervalos de classe que têm, dois a dois, a mesma frequência absoluta? Quais são os dois intervalos de classe tais que a frequência simples de um é o dobro da frequência simples do outro? Quantos alunos receberam notas de teste entre 90 (inclusive) e 110? Quantos alunos receberam notas não-inferiores a 100? RESPOSTAS NOTAS 30 |( 40 |( 50 |( 60 |( 70 |( 80 |( 90 |( 100 fi 4 6 9 11 9 7 4 xi 1 2 3 4 5 6 fi 6 8 9 7 10 10 fri: 0,100; 0,250; 0,350; 0,225; 0,075 faci: 4; 14; 28; 37; 40 fraci: 0,100; 0,350; 0,700; 0,925; 1,000 40 0,050; 0,125; 0,300 0,250; 0,200; 0,075 2; 7; 19; 29; 37; 40 0,050; 0,175; 0,475 0,725; 0,925; 1,000 � 900 800 1.000 950 100 76 0,155 262 194 138 29,5% 19% 78% i = 3 i = 5 � � 20 15 46 20 65,7% � fi: 1; 3; 4; 5; 3; 2; 1; 1 fri: 0,05; 0,15; 0,20; 0,25; 0,15; 0,10; 0,05; 0,05 faci: 1; 4; 8; 13; 16; 18; 19; 20 Classes: 6 |( 8; 12 |( 14 xi: 3; 9; 11; 15 fi: 18; 11; 7 faci: 4; 12; 57; 100 fri: 0,08; 0,15; 0,11 CLASSES 45 |( 52 |( 59 |( 66 |( 73 |( 80 |( 87 |( 94 fi 3 7 11 10 4 4 1 faci 3 10 21 31 35 39 40 100 |( 110 110 139 14 80 |( 90 e 90 |( 100; 40 |( 50 e 140 |( 150 50 |( 60 e 120 |( 130 48 54
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