Cap 22 Campo Eletrico

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Capítulo 22: 
 Campos Elétricos 
 O Campo Elétrico 
 Linhas de Campo Elétrico 
 Campo Elétrico Produzido por uma Carga Pontual 
 Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico 
 Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Carga 
 Campo Elétrico Produzido por um Disco Carregado 
 Uma Carga pontual em um Campo Elétrico 
 Um Dipolo em um Campo Elétrico 
Cap. 22: Campos Elétricos 
O Campo Elétrico 
Cap. 22: Campos Elétricos 
O campo elétrico é um campo vetorial, constituído por 
uma distribuição de vetores, um para cada ponto de 
uma região em torno do objeto eletricamente 
carregado, como por exemplo, um bastão de vidro. 
 
Para definir o campo elétrico do ponto P: 
 
• Colocar uma carga de prova positiva sobre o ponto 
onde se quer determinar o campo elétrico. 
• Medir a força elétrica sobre a carga de prova. 
 
 
 
 
Unidades do campo elétrico no SI: 
Newton/Coulob (N/C) 
Linhas de Campo Elétrico 
Cap. 22: Campos Elétricos 
Linhas de Campo Elétrico 
Cap. 22: Campos Elétricos 
• Em qualquer ponto do espaço, a orientação das 
linhas de campo elétrico são tangentes a força 
elétrica sobre a carga de prova positiva. 
 
• O módulo do campo elétrico é diretamente 
proporcional a densidade de linhas de campo por 
unidade de área, medida em um plano perpendicular 
as linhas. Assim o campo elétrico possui valores 
elevados onde as linhas estão próximas e valores 
pequenos onde as linhas estão afastadas. 
O Campo Elétrico de uma Carga Pontual 
Cap. 22: Campos Elétricos 
Colocar uma carga de prova q0 nas proximidades da carga q e medir a força sobre q0. 
Cap. 22: Campos Elétricos 
O Campo Elétrico de uma Carga Pontual 
Para mais de uma carga, usamos o princípio da superposição! 
A carga de prova q0 sentirá a força que resultará de todas as outras cargas 
da região e sendo assim: 
O campo elétrico será: 
Exemplo 22-1) pg. 27 
Cap. 22: Campos Elétricos 
O Campo Elétrico Produzido por um 
Dipolo Elétrico 
Cap. 22: Campos Elétricos 
O campo elétrico no ponto P é paralelo ao eixo do dipolo e 
aponta para o eixo z positivo. 
 Onde: 
qdp 
Denominado de momento 
dipolar elétrico. 
Problema 19) pg. 44 
Cap. 22: Campos Elétricos 
r 
h 
O Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas 
Cap. 22: Campos Elétricos 
dV
dq
dA
dq
dx
dq






Um Anel carregado 
Cap. 22: Campos Elétricos 
 Localizar um elemento de carga 
infinitesimal do anel. 
 Escrever o campo elétrico da carga dq. 
Projetar o campo e resolver a integral. 
Exemplo 22-3) pg. 32 
Cap. 22: Campos Elétricos 
O Campo Elétrico Produzido por um Disco Carregado 
Cap. 22: Campos Elétricos 
 O campo elétrico está orientado na direção de z positivo. 
 Neste caso usaremos a distribuição superficial de cargas. 
dA
dq

)cos(
2
4
1
2
0

 h
rdr
dE 
 Para uma placa infinita: 
 R >> z 
Não depende 
da distância z 
h 
 
O Campo Elétrico Produzido por um Fio Infinito 
Cap. 22: Campos Elétricos 
 O campo elétrico está orientado na direção de z positivo. 
 Neste caso usaremos a distribuição superficial de cargas. 






cos
)(cos
)(cos
4
1
90
90
2
2
2
0










y
d
y
E



dsensenydx 





  )())(cos1(
cos
cos 2
 Para uma placa infinita: 
 R >> z 
h 
dE 
dEcos 
 
cosdEdEy 0xdE
y 
x 


cos
4
1
2
0




h
dx
dEy
cos
y
h sen
xh 
y
xsentg   cos   cossenydydtgdx 


d
y
dx
2)(cos

O Campo Elétrico Produzido por um Fio Infinito 
Cap. 22: Campos Elétricos 
 O campo elétrico está orientado na direção de z positivo. 
 Neste caso usaremos a distribuição superficial de cargas. 






cos
)(cos
)(cos
4
1
90
90
2
2
2
0










y
d
y
E

 Para uma placa infinita: 
 R >> z 
h 
dE 
dEcos 
 y 
x 
 



90
900
cos
4



d
y
E




90
90
04



sen
y
E

y
E
02



O Campo Elétrico Produzido na Extremidade de um Fio 
Cap. 22: Campos Elétricos 
 O campo elétrico está orientado na direção de z positivo. 
 Neste caso usaremos a distribuição superficial de cargas. 
)ˆ(
4
1
2
0
i
r
dq
E  

 Para uma placa infinita: 
 R >> z 
drdq 














 


 aaLrr
dr
E
aL
a
aL
a
11
4
1
44 00
2
0 





)ˆ(
)(4 0
i
aLa
Q
E 




)(4)(4 00 aLa
Q
aLa
L
E



 

dq 
r 
dE 
Carga Elétrica na presença de um Campo Elétrico 
Cap. 22: Campos Elétricos 
Carga Elétrica na presença de um Campo Elétrico 
Cap. 22: Campos Elétricos 
Exemplos 
Esquema mostrando como funciona um cartucho de 
impressora de jato de tinta. 
Exemplo 22-4) pg. 36 
Cap. 22: Campos Elétricos 
 Calcular a Força ao longo do eixo y! 
 Calcular a aceleração da força vertical! 
 Calcular o tempo que a partícula leva para percorrer a distância L! 
 Com o tempo e a aceleração calcular o deslocamento vertical ao longo de y! 
x 
Um Dipolo em um Campo Elétrico 
Cap. 22: Campos Elétricos 
 A força elétrica aplicada em cada uma das cargas 
faz com que o dipolo de alinhe com o campo 
elétrico. 
 Da definição do torque temos: 
Fr

  senFr


 Calculando o torque em relação ao CM: 
Onde: 
x é a distância da carga –q até o ponto CM e 
d é a distância entre a carga –q e a carga +q. 
Rotação no sentido anti-horário: + 
Rotação no sentido horário: - 
Um Dipolo em um Campo Elétrico 
Cap. 22: Campos Elétricos 
 Podemos associar uma energia potencial ao torque que 
o dipolo sofre da seguinte forma: 
 Quando o dipolo faz ângulo de 90° com o campo 
elétrico a energia acumulada é máxima e podemos associar 
o valor zero a esse ponto. Sendo assim, integraremos a 
expressão acima nos limites inicial de 90° e de final de θ 
(rotação horária): 
 dWU
 cos)(
90
pEdpEsenUU if  
 Podemos agora definir a energia potencial como sendo: 
cospEEpU  
Cap. 22: Campos Elétricos 
Exemplo 22-5) pg. 40 
Dica: 
a) Imaginar que 
todos os prótons 
e elétrons da 
molécula de água 
formem o dipolo 
elétrico. 
b) Qual é o valor 
máximo do senθ. 
c) W = +ΔU 
 (Agente externo) 
Lista de Exercícios 
Cap. 22: Campos Elétricos 
5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 22, 23, 25, 27, 31, 33, 34, 37, 39, 41, 43, 
49, 53, 54, 57 e 61. 
Referências 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: 
Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3. 
 
TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2. 
 
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: 
Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.