CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III (R0

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
CCE1042_A1_201604000414_V1
	
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
PPT
	
MP3
	 
	Aluno: WANDERLEY CARDOSO DE OLIVEIRA
	Matrícula: 201604000414
	Disciplina: CCE1042 - CÁL. DIFER. INT. III 
	Período Acad.: 2017.2 (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	
	
	
	(I) e (II)
	
	 
	(II) e (III)
	
	
	(I) e (III)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	
		2.
		Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	
	
	
	(2,0, 3)
	
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(2,sen 1, 3)
	
	 
	(2,cos 4, 5)
	
	
	
		3.
		Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	
	
	
	x-y=C
	
	
	x + y=C
	
	
	x²- y²=C
	
	
	-x² + y²=C
	
	 
	x²+y²=C
	
	
	
		4.
		Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	
	
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	 
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	
	
		5.
		Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	
	
	
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	 
	y = e-2t - e-3t
	
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	
	
		6.
		Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	
	
	 
	(0,1,0)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(0,1)
	
	
	(0,2,0)
	
	 
	(1,1,1)
	
	
	
		7.
		Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	
	
	
	seny²=C(1-x²)
	
	
	1+y=C(1-x²)
	
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	 
	C(1 - x²) = 1
	
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	
	
		8.
		Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	
	
	 
	y = (e3x/2) + k
	
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	
	y = e-2x + k
	
	
	y = e-3x + K
	
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
	
		
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
CCE1042_A1_201604000414_V2
	
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
PPT
	
MP3
	 
	Aluno: WANDERLEY CARDOSO DE OLIVEIRA
	Matrícula: 201604000414
	Disciplina: CCE1042 - CÁL. DIFER. INT. III 
	Período Acad.: 2017.2 (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	
	
	
	
	(4,5)
	
	 
	(2,16)
	
	
	(5,2)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(6,8)
	
	
	
		2.
		São grandezas vetoriais, exceto:
		
	
	
	
	
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
	
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	
	 
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	
	
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	
	
	Um corpo em queda livre.
	
	
	
		3.
		Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	
	
		4.
		Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	
	
	
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	
	y = e-2t - e-3t
	
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	
	
		5.
		Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	
	
	
	(1,1,1)
	
	
	(0,2,0)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	(0,1,0)
	
	
	(0,1)
	
	
	
		6.
		Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	
	
	
	C(1 - x²) = 1
	
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	
	seny²=C(1-x²)
	
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	
	1+y=C(1-x²)
	
	
	
		7.
		Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	
	
	
	y = (e3x/2) + k
	
	
	y = e-3x + K
	
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	
	y = e-2x + k
	
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	
	
		8.
		Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	
	
	
	-x² + y²=C
	
	
	x-y=C
	
	
	x²- y²=C
	
	 
	x²+y²=C
	
	
	x + y=C
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exerc
		Aluno: WANDERLEY CARDOSO DE OLIVEIRA
	Matrícula: 201604000414
	Disciplina: CCE1042 - CÁL. DIFER. INT. III 
	Período Acad.: 2017.2 (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maiorexpoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I) e (III)
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	
		2.
		Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	
	
	
	(2,0, 3)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(2,sen 1, 3)
	
	
	(2,cos 4, 5)
	
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	
	
		3.
		Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	
	
	
	-x² + y²=C
	
	
	x-y=C
	
	
	x + y=C
	
	 
	x²+y²=C
	
	
	x²- y²=C
	
	
	
		4.
		Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	
	
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	
	
		5.
		Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	
	
	
	
	y = e-2t - e-3t
	
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	
	
		6.
		Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	
	
	
	(0,1)
	
	 
	(0,1,0)
	
	
	(1,1,1)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(0,2,0)
	
	
	
		7.
		Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	
	
	
	C(1 - x²) = 1
	
	
	seny²=C(1-x²)
	
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	
	1+y=C(1-x²)
	
	
	
		8.
		Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	
	
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	
	y = e-3x + K
	
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	
	y = (e3x/2) + k
	
	
	y = e-2x + k
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 09/08/2017 15:51:08. 
ício inciado em 09/08/20
			
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
CCE1042_A2_201604000414_V1
	
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
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MP3
	 
	Aluno: WANDERLEY CARDOSO DE OLIVEIRA
	Matrícula: 201604000414
	Disciplina: CCE1042 - CÁL. DIFER. INT. III 
	Período Acad.: 2017.2 (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
	
	
	
	
	 
	8; 8; 9; 8
	
	
	7; 8; 11; 10
	
	
	8; 9; 12; 9
	
	 
	8; 8; 11; 9
	
	
	7; 8; 9; 8
	
	
	
		2.
		Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0.
	
	
	
	
	
	Grau 3 e ordem 3.
	
	 
	Grau 3 e ordem 1.
	
	
	Grau 1 e ordem 1.
	
	
	Grau 2 e ordem 2.
	
	 
	Grau 3 e ordem 2.
	
	
	
		3.
		Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
	
	
	
	
	
	(I)
	
	
	(II)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	
		4.
		Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
	
	
	
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	
	
		5.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
	
	
	
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(II)
	
	
	(III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	
		6.
		Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
	
	
	
	
	
	y=cx
	
	
	y=cx2
	
	
	y=cx-3
	
	
	y=cx3
	
	 
	y=cx4
	
	
	
		7.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
	
	
	
	
	
	(I) e (II)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(III)(II)
	
	
	(I)
	
	
	
		8.
		Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
	
	
	
	
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	 
	Apenas II e III são corretas.
	
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	 
	Todas são corretas.
	
	
	Apenas I é correta.
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 09/08/2017 16:12:08. 
17 15:20:13. 
		
		
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
CCE1042_A2_201604000414_V2
	
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
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MP3
	 
	Aluno: WANDERLEY CARDOSO DE OLIVEIRA
	Matrícula: 201604000414
	Disciplina: CCE1042 - CÁL. DIFER. INT. III 
	Período Acad.: 2017.2 (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		É solução geral da equação diferencial (dy/dx) = 10 - (y/3)
	
	
	
	
	
	y = C.e^(x/3) + 30
	
	
	y = - C.e^(-x/3) - 30
	
	 
	y = + C.e^(-x/3) - 30
	
	
	y = - C.e^(-x/3) + 30
	
	 
	y = C.e^(-x/3) + 30
	
	
	
		2.
		Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
	
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	(2,16)
	
	
	(6,8)
	
	
	(5,2)
	
	
	(4,5)
	
	
	
		3.
		O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
	
	
	
	
	 
	60,10%
	
	
	70,05%
	
	
	40,00%
	
	 
	59,05%
	
	
	80,05%
	
	
	
		4.
		Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
	
	
	
	
	 
	Todas são corretas.
	
	
	Apenas II e III são corretas.
	
	
	Apenas I é correta.
	
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	
	
		5.
		Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
	
	
	
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	
	
		6.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
	
	
	
	
	
	(I)
	
	
	(III)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(II)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	
		7.
		Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
	
	
	
	
	
	y=cx-3
	
	
	y=cx2
	
	
	y=cx
	
	 
	y=cx4
	
	
	y=cx3
	
	
	
		8.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
	
	
	
	
	
	(I)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(II)
	
	
	(III)
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
		
		
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
CCE1042_A3_201604000414_V1
	
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
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	Aluno: WANDERLEY CARDOSO DE OLIVEIRA
	Matrícula: 201604000414
	Disciplina: CCE1042 - CÁL. DIFER. INT. III 
	Período Acad.: 2017.2 (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	
	
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	 
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	
	
		2.
		Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	
	
	
	3 e 1
	
	 
	1 e 1
	
	
	2 e 2
	
	
	2 e 1
	
	
	1 e 2
	
	
	
		3.
		Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	
	
	 
	-2     
	
	
	 1       
	
	 
	 2      
	
	
	 7
	
	
	 -1     
	
	
	
		4.Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	
	
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	
	
		5.
		Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	
	
	
	1
	
	
	( - sen t, - cos t)
	
	
	0
	
	 
	( -sent, cos t)
	
	
	( sen t, - cos t)
	
	
	
		6.
		O problema de valor inicial a seguir, resolvido pelo método da transformada de Laplace, conduz ao resultado: (dy/dt) + 3y = 13sen2t, y(0)=6
		
	
	
	
	 
	y(t) = 8exp(-3t) - 2cos2t + 3sen2t
	
	
	y(t) = exp(-3t) - cos2t + sen2t
	
	 
	y(t) = -8exp(-3t) + 2cos2t - 3sen2t
	
	
	y(t) = -4exp(-3t) - 2cos4t + 3sen4t
	
	
	y(t) = 4exp(-3t) - 2cos4t + 3sen4t
	
	
	
		7.
		Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	
	
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	
	
		8.
		Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	
	
	 
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	
	Ordem 3 e grau 5.
	
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	
	Ordem 3 e grau 3.
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 09/08/2017 16:50:34. 
		
		
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
CCE1042_A3_201604000414_V2
	
		
	 
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	Aluno: WANDERLEY CARDOSO DE OLIVEIRA
	Matrícula: 201604000414
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	Período Acad.: 2017.2 (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		A equação auxiliar da equação diferencial homogênea, com coeficientes constantes, é (m-2)^3=0. Encontre a equação diferencia correspondente.
		
	
	
	
	
	y-6y-12y-8y=0
	
	
	y-6y+12y+8y=0
	
	 
	y-6y'+12y-8y=0
	
	 
	y+6y+12y-8y=0
	
	
	y-6y+12y-8y=0
	
	
	
		2.
		Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	
	
	 
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
	
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
	
	
	
		3.
		Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	
	
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	 
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	
	
		4.
		Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	
	
	
	1
	
	 
	( -sent, cos t)
	
	 
	( - sen t, - cos t)
	
	
	( sen t, - cos t)
	
	
	0
	
	
	
		5.
		O problema de valor inicial a seguir, resolvido pelo método da transformada de Laplace, conduz ao resultado: (dy/dt) + 3y = 13sen2t, y(0)=6
		
	
	
	
	
	y(t) = -4exp(-3t) - 2cos4t + 3sen4t
	
	 
	y(t) = -8exp(-3t) + 2cos2t - 3sen2t
	
	
	y(t) = 4exp(-3t) - 2cos4t + 3sen4t
	
	
	y(t) = exp(-3t) - cos2t + sen2t
	
	 
	y(t) = 8exp(-3t) - 2cos2t + 3sen2t
	
	
	
		6.
		Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	
	
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	
	
		7.
		Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	
	
	
	Ordem 3 e grau 3.
	
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	
	Ordem 3 e grau 5.
	
	
	
		8.
		Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	
	
	
	 2      
	
	
	 -1     
	
	
	 1       
	
	 
	-2     
	
	
	 7
	
	
	Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	
	
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	 
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 09/08/2017 16:57:49. 
		5.
		Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	
	
	
	0
	
	 
	( - sen t, - cos t)
	
	
	1
	
	
	( sen t, - cos t)
	
	 
	( -sent, cos t)
	
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CCE1042_A1_201604000414_V8
	
		
	 
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	Matrícula: 201604000414
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Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	
	
	
	(I) e (II)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(I) e (III)
	
	
	
		2.
		Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	
	
	
	(2,sen 1, 3)
	
	
	(2,cos 4, 5)
	
	
	(2,0, 3)
	
	
	(2,cos 2, 3)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
		3.
		Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	
	
	
	-x² + y²=C
	
	 
	x²+y²=C
	
	
	x + y=C
	
	
	x-y=C
	
	
	x²- y²=C
	
	
	
		4.
		Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	
	
	 
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	
	
		5.
		Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	
	
	
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	
	y = e-2t - e-3t
	
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	
	
		6.
		Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	
	
	
	(0,2,0)
	
	 
	(0,1,0)
	
	
	(0,1)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(1,1,1)
	
	
	
		7.
		Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	
	
	
	seny²=C(1-x²)
	
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	
	1+y=C(1-x²)
	
	
	C(1 - x²) = 1
	
	
	
		8.
		Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	
	
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	
	y = e-3x + K
	
	
	y = (e3x/2) + k
	
	
	y = e-2x + k
	
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 11/08/2017 14:39:27. 
		
		
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Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
	
	
	
	
	
	2
	
	
	-1
	
	
	-2
	
	 
	1/2
	
	 
	1
	
	
	
		2.
		As equações diferenciais podem quanto ao tipo, a ordem e a linearidade. Quanto ao tipo elas podem ser:
	
	
	
	
	
	Linear e Parcial.
	
	 
	Primeira ordem e segunda ordem.
	
	 
	Ordinaria e Parcial.
	
	
	Linear e não linear.
	
	
	Ordinaria e linear.
	
	
	
		3.
		Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:
	
	
	
	
	 
	y = ex
	
	
	y = x2
	
	
	y = e2
	
	
	y = x2.e
	
	 
	y = 2x
	
	
	
		4.
		Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
	
	
	
	
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	 
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	
	
		5.
		Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
	
	
	
	
	 
	30000
	
	 
	15000
	
	
	25000
	
	
	20000
	
	
	40000
	
	
	
		6.
		São grandezas escalares, exceto:
	
	
	
	
	 
	O carro parado na porta da minha casa.
	
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa.
	
	
	A temperatura do meu corpo
	
	
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	
	 
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	
	
		7.
		Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
	
	
	
	
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	
	y = C1e-t + C2
	
	
	y = C1e-t + C2et
	
	 
	y = C1et + C2e-5t
	
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	
	
		8.
		Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
	
	
	
	
	 
	π3
	
	
	-π
	
	
	π 
	
	 
	0
	
	
	π4
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 20/08/2017 16:48:17. 
		
		
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
GDU0074_A4_201604000414_V9
	
		
	 
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	Aluno: WANDERLEY CARDOSO DE OLIVEIRA
	Matrícula: 201604000414
	Disciplina: GDU0074 - CALC.DIF.INT. II 
	Período Acad.: 2017.2 (GF) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Encontre dwdt se: w = x.y + z,
x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0?
		
	
	
	
	
	1
	
	
	0
	
	 
	-2
	
	
	-1
	
	 
	2
	
	
	
		2.
		Considere  r(t)=(etsen2t)i+(etcos2t)j+(2et)k  o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva  num instante t.
 Encontre o cosseno do  ângulo entre os vetores aceleração e velocidade quando  t=0.
		
	
	
	
	
	1/15
	
	
	15329                  
	
	
	 -1329
	
	 
	2987   
	
	
	 929
	
	
	
		3.
		Determinea equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	
	
	
	
	z=8x - 10y -30
	
	
	z=-8x+12y-18     
	
	 
	z=-8x+12y -14        
	
	
	 z=-8x+10y-10      
	
	
	z=8x-12y+18       
	
	
	
		4.
		Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = Π/2?
		
	
	
	
	 
	1
	
	
	0
	
	 
	-1
	
	
	2
	
	
	-2
	
	
	
		5.
		Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x
		
	
	
	
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	 
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	
	2sen(x - 3y)
	
	
	2cos(x - 3y)
	
	 
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	
	
		6.
		O domínio da função f(x, y) = √(25 - x^2 - y^2 ) está:
		
	
	
	
	
	Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0).
	
	
	no raio do círculo.
	
	
	na reta y = x.
	
	
	no centro do círculo.
	
	
	no interior do círculo com centro na origem e raio menor que 5.
	
	
		7.
		Qual é o valor da derivada direcional da função f(x,y) = x2 + y2 no ponto (1,1) e na direção do vetor U = (0,-1)
		
	
	
	
	 
	-2
	
	
	-3
	
	
	-1
	
	
	-4
	
	
	-5
	
	
	
		8.
		Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas:
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo I, as coordenadas da partícula são   x(t),y(t),z(t). Os pontos P(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2.
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja
a(t) = v'(t)= dv(t)dt
5) (   )  O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento no instante t.
6) (   )  r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 
		
	
	
	
	
	1) (V)            2)(F)               3) (F)                4)(V)                  5) (F)                         6) (V)
	
	 
	1) (V)          2)(V)             3) (V)                    4)(V)                  5) (V)                  6) (F)
	
	
	1) (V)                  2)(F)                  3) (V)                        4) (V)                       5) (V)                6) (F)
	
	
	1) (V)                2)(F)               3) (V)                     4)(V)                 5) (V)                         6) (V) 
	
	
	1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
		
		
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Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost.
		
	
	
	
	
	2/t + 2bt + tgt
	
	 
	2/t + 2bcotgt + tgt
	
	
	2bcotgt + tgt
	
	
	2/t + 2bcotgt
	
	 
	2/t + 2btgt + cotgt
	
	
	
		2.
		Elimine o parâmetro tpara encontrar uma equação cartesiana da curva: x=3t-5 e y=2t+1
		
	
	
	
	
	y=(23)x+103
	
	
	y=(23)x-133
	
	
	y=-(23)x+133
	
	 
	y=(13)x+133
	
	 
	y=(23)x+133
	
	
	
		3.
		Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e-x+e-y+e-z no ponto P0(-1,-1,-1)
		
	
	
	
	
	∇f=<-1,-1,-1>
	
	
	∇f=<-e,-e, e>
	
	
	∇f=<-e,-1,-e>
	
	
	 ∇f=<e, e,-e>
	
	 
	∇f=<-e,-e,-e>
	
	
	
		4.
		Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	
	
	
	
	 z=-8x+10y-10      
	
	 
	z=-8x+12y -14        
	
	
	z=-8x+12y-18     
	
	
	z=8x-12y+18       
	
	
	z=8x - 10y -30
	
	
	
		5.
		Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = Π/2?
		
	
	
	
	
	2
	
	 
	-2
	
	
	0
	
	 
	-1
	
	
	1
	
	
	
		6.
		Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x
		
	
	
	
	
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	
	2sen(x - 3y)
	
	
	2cos(x - 3y)
	
	 
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	
	
		7.
		Considere  r(t)=(etsen2t)i+(etcos2t)j+(2et)k  o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva  num instante t.
 Encontre o cosseno do  ângulo entre os vetores aceleração e velocidade quando  t=0.
		
	
	
	
	
	 929
	
	
	15329                  
	
	 
	2987   
	
	
	1/15
	
	
	 -1329
	
	
	
		8.
		Qual é o valor da derivada direcional da função f(x,y) = x2 + y2 no ponto (1,1) e na direção do vetor U = (0,-1)
		
	
	
	
	
	-4
	
	
	-3
	
	 
	-2
	
	
	-5
	
	
	-1
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	 
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
		1.
		Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
	
	
	
	
	
	〈6,8,12〉
	
	
	〈4,8,7〉
	
	
	〈2,3,11〉
	
	 
	〈4,6,10〉
	
	 
	〈2,4,12〉
	 
		
		
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
GDU0074_A2_201604000414_V13
	
		
	 
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	Matrícula: 201604000414
	Disciplina: GDU0074 - CALC.DIF.INT. II 
	Período Acad.: 2017.2 (GF) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
	
	
	
	
	
	〈6,8,12〉
	
	
	〈4,8,7〉
	
	
	〈2,3,11〉
	
	 
	〈4,6,10〉
	
	 
	〈2,4,12〉
	
	
	
		2.
		Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
	
	
	
	
	
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	
	
	f ' (t) = e^3t
	
	
	f ' (t) = 3 j
	
	 
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	
	
		3.
		Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indiquea única resposta correta.
	
	
	
	
	
	(1 +cost,sent,0)
	
	 
	(1-cost,sent,0)
	
	
	(1-cost,sent,1)
	
	
	(1-cost,0,0)
	
	
	(1-sent,sent,0)
	
	
	
		4.
		Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente.  Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
	
	
	
	
	
	36 e 60
	
	 
	0 e 0
	
	
	9 e 15
	
	
	18 e -30
	
	
	36 e -60
	
	
	
		5.
		O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
	
	
	
	
	
	i + j - k
	
	
	- i + j - k
	
	
	j - k
	
	
	i - j - k
	
	 
	i + j + k
	
	
	
		6.
		Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
	
	
	
	
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
	
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	 
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	
	
		7.
		Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
	
	
	
	
	
	14
	
	
	2
	
	
	1
	
	 
	3
	
	
	9
	
	
	
		8.
		Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
	
	
	
	
	 
	r =3 tg θ . sec θ
	
	
	r=3 tg θ. cos θ
	
	
	=cotg θ. cossec θ
	
	
	r =3 cotg θ. sec θ
	
	
	r=tg θ. cossec θ
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 06/09/2017 23:24:18. 
		8.
		Encontre dwdt se: w = x.y + z,
x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0?
		
	
	
	
	
	0
	
	 
	2
	
	
	-2
	
	 
	1
	
	
	-1
	
	
	
		1.
		Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost.
		
	
	
	
	 
	2/t + 2bcotgt + tgt
	
	
	2/t + 2bcotgt
	
	 
	2bcotgt + tgt
	
	
	2/t + 2bt + tgt
	
	
	2/t + 2btgt + cotgt
	
	
	
		2.
		Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e-x+e-y+e-z no ponto P0(-1,-1,-1)
		
	
	
	
	
	∇f=<-e,-e, e>
	
	
	∇f=<-1,-1,-1>
	
	
	∇f=<-e,-1,-e>
	
	 
	∇f=<-e,-e,-e>
	
	 
	 ∇f=<e, e,-e>
	 
		
		
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Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Considere  r(t)=(etsen2t)i+(etcos2t)j+(2et)k  o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva  num instante t.
 Encontre o cosseno do  ângulo entre os vetores aceleração e velocidade quando  t=0.
		
	
	
	
	
	 -1329
	
	 
	2987   
	
	
	15329                  
	
	
	1/15
	
	
	 929
	
	
	
		2.
		Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost.
		
	
	
	
	
	2/t + 2bt + tgt
	
	
	2/t + 2bcotgt
	
	
	2/t + 2btgt + cotgt
	
	 
	2/t + 2bcotgt + tgt
	
	
	2bcotgt + tgt
	
	
	
		3.
		Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	
	
	
	
	z=8x-12y+18       
	
	
	 z=-8x+10y-10      
	
	 
	z=-8x+12y -14        
	
	
	z=8x - 10y -30
	
	
	z=-8x+12y-18     
	
	
	
		4.
		Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e-x+e-y+e-z no ponto P0(-1,-1,-1)
		
	
	
	
	
	∇f=<-e,-e, e>
	
	 
	∇f=<-e,-e,-e>
	
	
	 ∇f=<e, e,-e>
	
	
	∇f=<-e,-1,-e>
	
	
	∇f=<-1,-1,-1>
	
	
	
		5.
		Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = Π/2?
		
	
	
	
	
	0
	
	 
	-1
	
	
	-2
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	
		6.
		Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x
		
	
	
	
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	 
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	
	2cos(x - 3y)
	
	
	2sen(x - 3y)
	
	
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	
	
		7.
		O domínio da função f(x, y) = √(25 - x^2 - y^2 ) está:
		
	
	
	
	
	no raio do círculo.
	
	
	no interior do círculo com centro na origem e raio menor que 5.
	
	
	na reta y = x.
	
	
	no centro do círculo.
	
	 
	Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0).
	
	
	
		8.
		Qual é o valor da derivada direcional da função f(x,y) = x2 + y2 no ponto (1,1) e na direção do vetor U = (0,-1)
		
	
	
	
	
	-3
	
	 
	-2
	
	
	-4
	
	
	-5
	
	
	-1
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 06/09/2017 23:39:22. 
	 
		
		
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
GDU0074_A6_201604000414_V1
	
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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	Aluno: WANDERLEY CARDOSO DE OLIVEIRA
	Matrícula: 201604000414
	Disciplina: GDU0074 - CALC.DIF.INT. II 
	Período Acad.: 2017.2 (GF) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Calcule a integral tripla e marque a única resposta correta: I=∫03∫-12∫01xyz2dxdydz
		
	
	
	
	
	I=74
	
	
	I=427
	
	 
	I=-274
	
	 
	I=274
	
	
	I=-74
	
	
	
		2.
		Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que:
		
	
	
	
	
	O ponto (0,1) e ponto de Máximo.
	
	
	O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local.
	
	 
	O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local.
	
	 
	O ponto (1,1) e ponto de Máximo.
	
	
	O ponto (-1,0) e ponto de Sela.
	
	
	
		3.
		A área no primeiro quadrante da região delimitada pelas curvas y=4  e  y=x2 é
		
	
	
	
	
	8/3
	
	 
	1/3
	
	 
	16/3
	
	
	4/3
	
	
	2/3
	
	
	
		4.
		Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
		
	
	
	
	
	fx = x(1+ y);   fy = y + x2
	
	
	fx = 2(1 + y);   fy = y2 + x2
	
	
	fx = 2x(1 - y);   fy = 2y -  x2
	
	 
	fx = 2x(1 + y);   fy = 2y + x2
	
	 
	fx = -  2x(1 + y);   fy = 2y -  x2
	
	
	
		5.
		Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz.
		
	
	
	
	 
	3
	
	 
	1
	
	
	2.5
	
	
	2
	
	
	1.5
	
	
	
		6.
		Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	
	
	 
	35/3
	
	 
	35/4
	
	
	35/6
	
	
	7
	
	
	35/2
	
	
	
		7.
		Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
		
	
	
	
	
	cos(2π)-sen(π)
	
	
	0
	
	 
	2π
	
	
	π
	
	
	π+senx
	
	
	
		8.
		O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale:
		
	
	
	
	 
	144π
	
	
	188π
	
	
	36π
	
	
	244π
	
	 
	288π
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 06/09/2017 23:45:06. 
		
		
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
GDU0074_A6_201604000414_V2
	
		
	 
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	Aluno: WANDERLEY CARDOSO DE OLIVEIRA
	Matrícula: 201604000414
	Disciplina: GDU0074 - CALC.DIF.INT. II 
	Período Acad.: 2017.2 (GF) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		
		
	
	
	
	
	18 u.v
	
	
	24/5 u.v
	
	 
	16/3 u.v
	
	 
	9/2 u.v
	
	
	10 u.v
	
	
	
		2.
		A área limitada pelas funções f(X) = X² - 6X + 5 e g(X) = 6X - 5 - X² é
		
	
	
	
	
	24,66 u.a.
	
	 
	21,33 u.a.
	
	
	20,00 u.a.
	
	
	24,99 u.a.
	
	
	24,00 u.a.
	
	
	
		3.
		Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
		
	
	
	
	
	fx = 2x(1 - y);   fy = 2y -  x2
	
	 
	fx = 2x(1 + y);   fy = 2y + x2
	
	
	fx = x(1 + y);   fy = y + x2
	
	 
	fx = -  2x(1 + y);   fy = 2y -  x2
	
	
	fx = 2(1 + y);   fy = y2 + x2
	
	
	
		4.
		Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz.
		
	
	
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	2.5
	
	 
	1
	
	
	1.5
	
	
	
		5.
		Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	
	
	 
	35/4
	
	
	35/6
	
	
	35/2
	
	
	7
	
	
	35/3
	
	
	
		6.
		Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
		
	
	
	
	 
	π
	
	 
	2π
	
	
	cos(2π)-sen(π)
	
	
	0
	
	
	π+senx
	
	
	
		7.
		O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale:
		
	
	
	
	
	144π
	
	
	244π
	
	
	188π
	
	 
	288π
	
	
	36π
	
	
	
		8.
		A área no primeiro quadrante da região delimitada pelas curvas y=4  e  y=x2 é
		
	
	
	
	
	2/3
	
	
	1/3
	
	 
	16/3
	
	
	8/3
	
	
	4/3
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 06/09/2017 23:47:34. 
		
		
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	Período Acad.: 2017.2 (GF) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Calcule a integral tripla e marque a única resposta correta: I=∫03∫-12∫01xyz2dxdydz
		
	
	
	
	
	I=74
	
	 
	I=274
	
	
	I=-274
	
	
	I=-74
	
	
	I=427
	
	
	
		2.
		Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que:
		
	
	
	
	
	O ponto (0,1) e ponto de Máximo.
	
	
	O ponto (1,1) e ponto de Máximo.
	
	 
	O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local.
	
	
	O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local.
	
	
	O ponto (-1,0) e ponto de Sela.
	
	
	
		3.
		A área no primeiro quadrante da região delimitada pelas curvas y=4  e  y=x2 é
		
	
	
	
	
	8/3
	
	
	4/3
	
	
	1/3
	
	
	2/3
	
	 
	16/3
	
	
	
		4.
		Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
		
	
	
	
	
	fx = x(1 + y);   fy = y + x2
	
	
	fx = -  2x(1 + y);   fy = 2y -  x2
	
	
	fx = 2(1 + y);   fy = y2 + x2
	
	
	fx = 2x(1 - y);   fy = 2y -  x2
	
	 
	fx = 2x(1 + y);   fy = 2y + x2
	
	
	
		5.
		Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz.
		
	
	
	
	
	3
	
	
	1.5
	
	
	2.5
	
	
	2
	
	 
	1
	
	
	
		6.
		Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	
	
	
	7
	
	
	35/2
	
	
	35/6
	
	
	35/3
	
	 
	35/4
	
	
	
		7.
		Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
		
	
	
	
	
	π+senx
	
	
	cos(2π)-sen(π)
	
	
	0
	
	 
	2π
	
	
	π
	
	
	
		8.
		O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale:
		
	
	
	
	
	144π
	
	
	36π
	
	 
	288π
	
	
	188π
	
	
	244π
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 06/09/2017 23:49:07. 
 
1a Questão- Um a solução para um a equação diferenc ial é uma função que sat isfaz identicamente à 
equação. Com relação às equações diferenci ais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirm ar que 
 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as u nidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particula r é toda solução obtida da solução geral atribuindo- se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a p artir da solução gera l atribuindo -se às 
constantes valores p articulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
2a Questão- Com relação às equações d iferenciais de prim eira ordem e seus tipos de so luções é 
SOMENTE corr eto afirmar que 
(I) Solução Geral é a so lução que contém tantasconstantes arbitrár ias quantas são as uni dades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particul ar é toda solução obtida d a solução geral atribu indo -se valores p articulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a part ir da solução geral atribui ndo -se às 
constantes valores p articulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
3a Questão - A ord em de um a equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparec e na 
equação. Com relação às equações diferenci ais de primeira ordem é SOMENTE correto afirm ar que 
 
(I) A forma geral das eq uações das equaçõ es de 1a or dem é F(x, y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1 a ordem e 1o grau as equações da forma: d ydx=F(x, y). 
(III) São equações de 1 a ordem e 1o grau as equações da form a M dx+ N d y=0 o nde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no inter valo considerado. 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 4a Questão - Ind ique a solução da equação diferencial: d ydx = 6x²+15x²+10. 
 
 
y=- 6x+5x³+10x+C 
 
5a Questão - Di versos são os sistem as cujo comportam ento é descrito por equações dif erenciais 
ordinárias. Desta form a, é importante que se estu de a resolução destas equações. Com relação à resolução 
de equações diferenci ais é SOMENT E correto afirmar que 
 
(I) Resolver um a equação diferencial si gnifica determinar todas as f unções que verificam a equ ação, isto é, 
que a transform em numa identidade. 
(II) Cham a-se solução da equação dif erencial F(x,y´,y´´,..., yn)=0, F(x,y´,y´ ´,y´´,...,yn) =0 toda função y= Φ(x) , 
definida em um intervalo aberto (a,b), juntam ente com suas derivadas sucess ivas até a ordem n inclusive, tal 
que ao fazerm os a substituição de y por y= Φ(x)a equaç ão diferencial F(x ,y´,y´´,y´´,...,y n)=0 , esta se converte 
em um a identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar um a equação diferencia l significa determinar todas as f unções que verificam a equação, isto é, 
que a transform em numa identidade. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
Resolva a equação d iferencial dada abaixo por sep aração de variáve is. xy´=4y 
 y=cx4 
 
6a Questão - Ind ique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 x²+y²=cnum pontyo três forças como o esquema abaixo determine a resultante
]