Aula 4 Algebra de Boole

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INTRODUÇÃO À CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 
 
AULA 4 
 
Aline Cristina Santana 
alicris.aulas@gmail.com 
iccunirb2013-1@googlegroups.com 
 
Álgebra de Boole 
Lógica Booleana 
 
 
George Simon Boole 
(1815-1864) 
O criador da álgebra dos 
circuitos digitais 
 
Lógica Booleana 
 
 
 1- A Álgebra de Boole é aplicável ao projeto dos circuitos lógicos e 
funciona baseada em princípios da lógica formal, uma área de estudo da 
filosofia. 
 2- Um dos pioneiros no estudo da lógica formal foi Aristóteles (384-
322 AC), que publicou um tratado sobre o tema denominado "De 
Interpretatione". 
 3- Boole percebeu que poderia estabelecer um conjunto de símbolos 
matemáticos para substituir certas afirmativas da lógica formal. Publicou 
suas conclusões em 1854 no trabalho “Uma Análise Matemática da 
Lógica” 
 4- Claude B. Shannon mostrou (em sua tese de mestrado no MIT) que 
o trabalho de Boole poderia ser utilizado para descrever a operação de 
sistemas de comutação telefônica. As observações de Shannon foram 
divulgadas em 1938 no trabalho "Uma Análise Simbólica de Relés e 
Circuitos de Comutação". 
Lógica Booleana 
 A Álgebra Booleana trabalha apenas com duas grandezas: 
Falso e Verdadeiro. Assim sendo, podemos definir: 
 Variável Boolena, Lógica ou Binária como a variável que 
apenas pode assumir dois valores: sim ou não, verdade ou falso, 
1 ou 0 
 Proposição, como sendo todo o enunciado do qual se pode 
afirmar que é verdadeiro ou falso (ou sim ou não!). Vejamos: 
 • "Amanhã vai chover?" : NÃO constitui uma proposição, pois, as 
respostas possíveis são: "Sim", "Não", "Talvez...", "Não sei...” 
 • Por outro lado, se eu perguntar: “1 + 1 são 2?”: Esta é uma 
proposição, pois, permite apenas uma resposta: Ou “sim” ou “não” 
Lógica Booleana 
 A = "Lisboa é a capital de Portugal" 
 B = "Bélgica é um país da América Latina” 
 A e B neste contexto são variáveis booleanas. Aqui, podemos 
associar a A o valor lógico verdade e a B o valor lógico falso 
e, como tal, são proposições. 
Lógica Booleana 
 1- A álgebra de Boole é um sistema matemático 
composto por operadores, regras, postulados e 
teoremas. 
 2- A álgebra booleana usa funções e variáveis, como 
na álgebra convencional, que podem assumir apenas 
um dentre dois valores, zero (0) ou um (1). 
 3- A álgebra booleana trabalha com dois operadores, 
o operador AND, simbolizado por (.) e o operador OR, 
simbolizado por (+). O operador AND é conhecido 
como produto lógico e o operador OR é conhecido 
como soma lógica. Os mesmos correspondem, 
respectivamente, às operações de interseção e união 
da teoria dos conjuntos. 
 
Lógica Booleana 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 As variáveis booleanas serão representadas por 
letras maiúsculas, A, B, C,... e as funções pela 
notação f(A,B,C,D,...) 
 
Lógica Booleana 
Lógica Booleana 
 Prioridades dos operadores 
 
Lógica Booleana 
 Operador AND (interseção) 
 1- Definição: A operação lógica AND entre duas ou 
mais variáveis somente apresenta resultado 1 se 
todas as variáveis estiverem no estado lógico 1. 
 
 2- Símbolo Lógico 
 
 
 3- Tabela Verdade 
 
 
 
 
 
Lógica Booleana 
 Operador OR (união) 
 1- Definição: A operação lógica OR entre duas ou 
mais variáveis apresenta resultado 1 se pelo menos 
uma das variáveis estiver no estado lógico 1. 
 
 2- Símbolo Lógico 
 
 
 3- Tabela Verdade 
 
 
 
 
 
Lógica Booleana 
 Operador NOT (inversor) 
 1- Definição: A operação de complementação de 
uma variável é implementada através da troca do 
valar lógico da referida variável. 
 
 2- Símbolo Lógico 
 
 3- Tabela Verdade 
 
 
Lógica Booleana 
 Operador NAND 
 1- Definição: A operação lógica NAND entre duas ou 
mais 
 
 2- Símbolo Lógico 
 
 
 3- Tabela Verdade 
 
 
 
 
 
Lógica Booleana 
Operador NOR 
 1- Definição: A operação lógica NOR entre duas ou 
mais variáveis somente apresenta resultado 1 se 
todas as variáveis estiverem no estado lógico 0. 
 
 2- Símbolo Lógico 
 
 
 3- Tabela Verdade 
 
Lógica Booleana 
Operador XOR (OU exclusivo) 
 1- Definição: A operação lógica XOR entre duas 
variáveis A e B apresenta resultado 1 se uma e 
somente uma das duas variáveis estiver no estado 
lógico 1 (ou seja se as duas variáveis estiverem em 
estados lógicos diferentes). 
 2- Símbolo Lógico 
 
 
 3- Tabela Verdade 
 
Lógica Booleana 
Operador XNOR (negativo de OU exclusivo) 
 1- Definição: A operação lógica XNOR entre duas 
variáveis A e B apresenta resultado 1 se e somente 
se as duas variáveis estiverem no mesmo estado 
lógico. 
 
 2- Símbolo Lógico 
 
 
 3- Tabela Verdade 
 
Lógica Booleana 
 Exemplos 
 Vamos assumir os seguintes valores para as seguintes 
proposições: 
 A = Falso 
 B = Verdadeiro 
 Operações: 
 A + B = Verdadeiro 
 A . B = Falso 
 ~A = Verdadeiro 
 ~B = Falso 
Lógica Booleana 
 Vamos assumir os seguintes valores para as seguintes 
proposições: 
 A = 1 
 B = 3 
 C = 5 
 Operações: 
 A > B = Falso 
 A < C = Verdadeiro 
 (A < B) . (8 < C) = Falso 
 ~(B > 5) = Verdadeiro 
Lógica Booleana 
Um pequeno teste 
 Tomando o exemplo citado anteriormente, onde: 
 A = "Lisboa é a capital de Portugal" 
 B = "Bélgica é um país da América Latina” 
 Podemos efetuar as seguinte operações: 
 A + B =Verdadeiro 
 A . B =Falso 
 ~A=Falso 
 ~B =Verdadeiro 
 ~(A + B) =Falso 
 ~(A . B) =Verdadeiro 
 A . ~B =Verdadeiro 
 ~A + B =Falso. 
Lógica Booleana 
 Exercícios 
 • Dadas as seguintes proposições: 
 A = 7, B = 19, C = 11 e D = 2 
 • Determine o resultado de: 
1) A < B 
2) ~(C < B) 
3) (A > D) + (C > D) 
4) (C < B) + ~(A < A) 
5) ~((D < B) . (C < B)) 
6) (B > C) + (A > D) 
Lógica Booleana 
 Exercícios 
7) (C < D) + ((D < A) . ((A < D) + (B > D))) 
8) ~(D > C) + ~(A > B) 
9) ~(((A < D) + (A = B)) . (A < 3)) 
10)(9 > C) + (C < C) . ~(D > 2) 
11)(B > 5) . (C = A) 
12)~(A = 7) + (D > B) + (C < 11) 
Lógica Booleana