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1 Universidade Estadual do Norte Fluminense – UENF CCT/LCMAT – Bacharelado em Engenharia Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral I – MAT– 01101 (Problemas de Otimização) 01) Um campo retangular tem uma área de 2700m 2 será fechado por uma cerca e será usada uma cerca adicional para dividir o campo ao meio. Se o custo da cerca do meio é de R$2.00 por metro linear e da cerca dos lados é de R$3.00 por metro linear, encontre as dimensões do campo de tal modo que o custo da cerca seja mínimo. 02) Um tanque retangular aberto com base quadrada deve conter um volume de 125m 3. O custo por metro quadrado para a base é de R$80.00 e para os lados é R$40.00. Encontre as dimensões para que o custo do material seja mínimo. 03) Um fabricante de caixas vai produzir caixas fechadas de volume específico, cuja base é um retângulo com comprimento igual ao triplo da largura. Encontre as dimensões das caixas de modo que a fabricação destas seja a mais econômica. 04) Resolva o exercício (03), se as caixas são abertas. 05) Um funil de volume específico deve ter a forma de um cone circular reto. Encontre a razão da altura pelo raio da base para que a quantidade de material empregado em sua fabricação seja a menor possível. 06) Uma janela tem a forma de um retângulo e sobre ela uma semi- circuferência. Para um dado perímetro, encontre a forma de tal janela que admitirá maior quantidade de luz. 07) A resistência de uma viga retangular é proporcional à largura e ao quadrado de sua altura. Encontre as dimensões com que se pode cortar um tronco de forma de um cilindro circular reto de raio a cm, para que a viga seja a mais resistente possível. 08) A rigidez de uma viga retangular é proporcional à largura e ao cubo de sua altura. Qual é a melhor maneira de se cortar um tronco em forma de um cilindro circular reto, para que a viga seja a mais rígida possível? 09) Uma página impressa deve ter 24cm 2 de área escrita, uma margem de 2 11 cm nas partes superior e inferior e uma margem de 1cm nos lados. Quais são as dimensões da menor página que teria estas condições? 10) Uma edificação de um andar tendo uma área retangular de 13200m 2 será construído, onde necessita-se de um espaço livre de 22m na frente e atrás e de 15m em cada lado. Encontre as dimensões do lote que tenha a área mínima no qual tal edificação possa ser construída. 11) Encontre o ponto sobre a curva 122 xy que está mais próximo do ponto )0,2(
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