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Universidade Estadual do Norte Fluminense – UENF 
CCT/LCMAT – Bacharelado em Engenharia 
Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral I – MAT– 01101 
(Problemas de Otimização) 
 
01) Um campo retangular tem uma área de 2700m 2 será fechado por uma 
cerca e será usada uma cerca adicional para dividir o campo ao meio. Se o 
custo da cerca do meio é de R$2.00 por metro linear e da cerca dos lados é de 
R$3.00 por metro linear, encontre as dimensões do campo de tal modo que o 
custo da cerca seja mínimo. 
 
02) Um tanque retangular aberto com base quadrada deve conter um volume 
de 125m 3. O custo por metro quadrado para a base é de R$80.00 e para os 
lados é R$40.00. Encontre as dimensões para que o custo do material seja 
mínimo. 
 
03) Um fabricante de caixas vai produzir caixas fechadas de volume específico, 
cuja base é um retângulo com comprimento igual ao triplo da largura. Encontre 
as dimensões das caixas de modo que a fabricação destas seja a mais 
econômica. 
 
04) Resolva o exercício (03), se as caixas são abertas. 
 
05) Um funil de volume específico deve ter a forma de um cone circular reto. 
Encontre a razão da altura pelo raio da base para que a quantidade de material 
empregado em sua fabricação seja a menor possível. 
 
06) Uma janela tem a forma de um retângulo e sobre ela uma semi-
circuferência. Para um dado perímetro, encontre a forma de tal janela que 
admitirá maior quantidade de luz. 
 
07) A resistência de uma viga retangular é proporcional à largura e ao 
quadrado de sua altura. Encontre as dimensões com que se pode cortar um 
tronco de forma de um cilindro circular reto de raio a cm, para que a viga seja a 
mais resistente possível. 
 
08) A rigidez de uma viga retangular é proporcional à largura e ao cubo de sua 
altura. Qual é a melhor maneira de se cortar um tronco em forma de um cilindro 
circular reto, para que a viga seja a mais rígida possível? 
 
09) Uma página impressa deve ter 24cm 2 de área escrita, uma margem de 
2
11
cm nas partes superior e inferior e uma margem de 1cm nos lados. Quais 
são as dimensões da menor página que teria estas condições? 
 
10) Uma edificação de um andar tendo uma área retangular de 13200m 2 será 
construído, onde necessita-se de um espaço livre de 22m na frente e atrás e de 
15m em cada lado. Encontre as dimensões do lote que tenha a área mínima no 
qual tal edificação possa ser construída. 
 
11) Encontre o ponto sobre a curva 
122  xy
 que está mais próximo do ponto 
)0,2(

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