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APOL ANALISE MATEMÁTICA Leia o fragmento de texto a seguir. “(f∘g)′(x)=f′(g(x))⋅g′(x)(f∘g)′(x)=f′(g(x))⋅g′(x). Uma maneira conveniente de lembrar essa fórmula consiste em chamar a ‘função de fora’ e g a ‘função de dentro’ na composição (fg(x))(fg(x)) e, então, expressar em palavras como: A derivada de (f(g(x))(f(g(x)) é a derivada da função de fora calculada na função de dentro vezes a derivada da função de dentro”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ANTON, H., BIVENS, I., DAVIS, S. Cálculo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman , v. 1. 2007. p. 210-211. Considere as funções e f(x)=exf(x)=ex , g(x)=x2+2g(x)=x2+2 e a função composta h(x)=f(g(x))=e(x2+2)h(x)=f(g(x))=e(x2+2). Com base no fragmento de texto dado e nos conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a Regra da Cadeia, assinale a única alternativa que representa a derivada da função composta dada. A h′(x)=(x2+2)e(x2+2)h′(x)=(x2+2)e(x2+2) B h′(x)=(x2+2)e(x2+2)−1⋅2xh′(x)=(x2+2)e(x2+2)−1⋅2x C h′(x)=2x⋅e(x2+2)h′(x)=2x⋅e(x2+2) D h′(x)=(x2+2)e(x2+2)−1h′(x)=(x2+2)e(x2+2)−1 E h′(x)=2x⋅e(x2+2)−1 Leia o excerto de texto a seguir: “Não confunda conjunto infinito com aquele que tem um número muito grande (porém finito) de elementos. Quando, na linguagem comum, se diz algo como ‘- Já ouvi isto uma infinidade de vezes’, trata-se de uma mera força de expressão. Não há distâncias infinitas (mesmo entre duas galáxias bem afastadas) e até o número de átomos do universo é finito. (O físico Arthur Eddington estimou o número de prótons do universo em . O número de átomos é certamente menor pois todo átomo contém ao menos um próton.) É importante ter sempre em mente que nenhum número natural é maior do que todos os demais: tem-se sempre ”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LIMA, E. L, CARVALHO, P. C. P, WAGNER, E. MORGADO, A. C. A Matemática do Ensino Médio, v. I. 7. ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2004. p. 49. Conforme os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre os conjuntos finitos e infinitos, analise as afirmativas a seguir: I. O conjunto dos números naturais é um conjunto finito. II. Se f:X→Yf:X→Y é uma função injetiva e YY é um conjunto finito podemos concluir que XX é um conjunto finito. III. Se XX é um conjunto finito com nn elementos, YY é um conjunto com mm elementos e n>mn>m, então podemos construir uma função f:X→Yf:X→Y sobrejetiva. IV. Se f:Nm→Xf:Nm→X e g:Nn→Xg:Nn→X são bijeções, então m=nm=n. São corretas apenas as afirmativas: A II e III B II, III e IV C III e IV D II e IV E I e II 5. Observe o gráfico de uma função f(x)=(1+1x)xf(x)=(1+1x)x representado na figura a seguir. Com base no gráfico da função f(x)=(1+1x)xf(x)=(1+1x)x e nos conteúdos estudados no livro-base Análise Matemática, analise as afirmativas a seguir. I. limx→∞f(x)=∞limx→∞f(x)=∞ e limx→−∞f(x)=−∞limx→−∞f(x)=−∞ II. limx→∞f(x)=elimx→∞f(x)=e e limx→−∞f(x)=−∞limx→−∞f(x)=−∞ III. limx→0+f(x)=1limx→0+f(x)=1 e limx→0−f(x)=∞limx→0−f(x)=∞ IV. limx→0+f(x)=−∞limx→0+f(x)=−∞ e limx→0−f(x)=∞limx→0−f(x)=∞ V. limx→0+f(x)=1limx→0+f(x)=1 e limx→∞f(x)=elimx→∞f(x)=e São corretas apenas as afirmativas: A III e V B I e III C I e IV D II e V E II, III e V
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