Aula 5 Resolução Exemplo v2

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EX1_Simplex (iterações Mat)
	Simplex - Resolução
	Variaveis	Método Simplex - Importante.
	A = X1 = Núemro de Carros A	Desigualdede ≤ gera +f (folga Positiva)
Desigualdede ≥ gera -f (folga Negativa)
	B = X2 = Núemro de Carros B
	Função Objetivo
	 Minimizar Consumo (custo)
	Z= 1100A + 750B	→	-1100A - 750B = 0
	Restrições
	2X1 + 2X2 ≥ 16
	3X1 + 1X2 ≥ 12
	Passo 1	Criaçaõ da tabela de Dados (Tableau)
	z	X1	X2	f1	f2	LD (Lado Direito)	Quociente	Base
	FO	1	-1100	-750	0	0	0	Z
	R1	0	2	2	-1	0	16	f1
	R2	0	3	1	0	-1	12	f2
	Passo 2	Definiçao da Coluna Pivô
	Qual a variavél que tem o menor coeficiente, na função Objetivo?
	Neste casso é o X1
	Z	X1	X2	f1	f2	LD (Lado Direito)	Quociente	Base
	FO	1	-1100	-750	0	0	0	Z
	R1	0	2	2	-1	0	16	f1
	R2	0	3	1	0	-1	12	f2
	Coluna Pivô
	Calculando os Quocientes
	Q = LD/Valor da linha que está na coluna Pivo	Atenção! Se o elemento da coluna de trabalho for negativo (ex: -210) a linha não é valida para a escolha
	A linha com menor Quociente será a linha Pivot
	Z	X1	X2	f1	f2	LD (Lado Direito)	Quociente	Base
	FO	1	-1100	-750	0	0	0	Z
	R1	0	2	2	-1	0	16	8	f1
	R2	0	3	1	0	-1	12	* 4	f2	Linha Pivô
	Coluna Pivô
	Passo 3	Calculando as novas Linhas
	Nova Linha = Linhas Antiga - (coeficiente que esta na coluna pivot x Linha Pivo Modificada)
	Linha Pivô Modificada = Linha Pivô / Nº que está na intersecção entre a Linha e a Coluna Pivô
	Calculo da nova linha R1 (linha Pivot Modificada)
	Linha Pivo Modificada	0.00	1.00	0.33	0.00	-0.33	4.00
	Calculo da nova linha FO
	FO Antiga	-	Coeficiente Colun. Pivo 	x	 Linha Pivo Modificada	Nova FO
	1.0	-	-1100.00	x	0.00	=	1.0	-	0.0	=	1.00
	-1100.0	1.00	-1100.0	-1100.0	0.00
	-750.0	0.33	-750.0	-366.7	-383.33
	0.0	0.00	0.0	0.0	0.00
	0.0	-0.33	0.0	366.7	-366.67
	0.0	4.00	0.0	-4400.0	4400.00
	Calculo da nova linha R1
	R1 Antiga	-	Coeficiente Colun. Pivo 	x	 Linha Pivo Modificada	Nova R1
	0.0	-	2.00	x	0.00	=	0.0	-	0.0	=	0.00
	2.0	1.00	2.0	2.0	0.00
	2.0	0.33	2.0	0.7	1.33
	-1.0	0.00	-1.0	0.0	-1.00
	0.0	-0.33	0.0	-0.7	0.67
	16.0	4.00	16.0	8.0	8.00
	Passo 4	Criando Novo Tableau - Com as novas linhas
	Z	X1	X2	f1	f2	LD (Lado Direito)	Quociente	Base
	FO	1.00	0.00	-383.33	0.00	-366.67	4400.00	-11	Z
	R1	0.00	0.00	1.33	-1.00	0.67	8.00	* 6	X1	Linha Pivô
	R2	0.00	1.00	0.33	0.00	-0.33	4.00	* 12	f2
	Coluna Pivô
	Calculo da nova linha R1 (linha Pivot Modificada)
	Linha Pivo Modificada	0.00	0.00	1.00	-0.75	0.50	6.00
	Calculo da nova linha FO
	FO Antiga	-	Coeficiente Colun. Pivo 	x	 Linha Pivo Modificada	Nova FO
	1.0	-	-383.33	x	0.00	=	1.0	-	0.0	=	1.00
	0.0	0.00	0.0	0.0	0.00
	-383.3	1.00	-383.3	-383.3	0.00
	0.0	-0.75	0.0	287.5	-287.50
	-366.7	0.50	-366.7	-191.7	-175.00
	4400.0	6.00	4400.0	-2300.0	6700.00
	Calculo da nova linha R2
	R2 Antiga	-	Coeficiente Colun. Pivo 	x	 Linha Pivo Modificada	Nova R2
	0.0	-	0.33	x	0.00	=	0.0	-	0.0	=	0.00
	1.0	0.00	1.0	0.0	1.00
	0.3	1.00	0.3	0.3	0.00
	0.0	-0.75	0.0	-0.2	0.25
	-0.3	0.50	-0.3	0.2	-0.50
	4.0	6.00	4.0	2.0	2.00
	Passo 5	Criando Novo Tableau - Com as novas linhas
	Z	X1	X2	f1	f2	LD (Lado Direito)	Quociente	Base
	FO	1.00	0.00	0.00	-287.50	-175.00	6700.00	Z
	R1	0.00	1.00	0.00	0.25	-0.50	2.00	X1
	R2	0.00	0.00	1.00	-0.75	0.50	6.00	X2
EX1_Simplex (computacional)
	Simplex - Solver
	Caminhão	Volume Refrigeado (m³)	Volume Não Refrigeado (m³)	Litros Comb.
	A	2	3	1100
	B	2	1	750
	Disponibilidade	16	12
	Caminhão A	Caminhão B	Total
	Variavel	Qtd Carros	2	6	8
	Função Objetivo	Consumo Min	1100	750	6700
	Restrições Reais
	Restrições	I	0	0	0
	II	0	0	0
	III	2	2	16	16
	IV	3	1	12	12
EX2_Simplex (iterações Mat)
	Simplex - Resolução
	Variaveis	Método Simplex - Importante.
	A = X1 = Núemro de A	Desigualdede ≤ gera +f (folga Positiva)
Desigualdede ≥ gera -f (folga Negativa)
	B = X2 = Núemro de B
	Função Objetivo
	Maximizar Lucro
	Z= 10A + 12B	→	-10A - 12B = 0
	Restrições
	10X1 + 15X2 ≤ 20000
	1X1 + 0,5X2 ≤ 1000
	Passo 1	Criaçaõ da tabela de Dados (Tableau)
	z	X1	X2	f1	f2	LD (Lado Direito)	Quociente	Base
	FO	1	-10	-12	0	0	0	Z
	R1	0	10	15	1	0	20000	f1
	R2	0	1	0.5	0	1	1000	f2
	Passo 2	Definiçao da Coluna Pivô
	Qual a variavél que tem o menor coeficiente, na função Objetivo?
	Neste casso é o X2
	Z	X1	X2	f1	f2	LD (Lado Direito)	Quociente	Base
	FO	1	-10	-12	0	0	0	Z
	R1	0	10	15	1	0	20000	f1
	R2	0	1	0.5	0	1	1000	f2
	Coluna Pivô
	Calculando os Quocientes
	Q = LD/Valor da linha que está na coluna Pivo	Atenção! Se o elemento da coluna de trabalho for negativo (ex: -210) a linha não é valida para a escolha
	A linha com menor Quociente será a linha Pivot
	Z	X1	X2	f1	f2	LD (Lado Direito)	Quociente	Base
	FO	1	-10	-12	0	0	0	Z
	R1	0	10	15	1	0	20000	* 1,333	f1	Linha Pivô
	R2	0	1	0.5	0	1	1000	* 2,000	f2
	Coluna Pivô
	Passo 3	Calculando as novas Linhas
	Nova Linha = Linhas Antiga - (coeficiente que esta na coluna pivot x Linha Pivo Modificada)
	Linha Pivô Modificada = Linha Pivô / Nº que está na intersecção entre a Linha e a Coluna Pivô
	Calculo da nova linha R1 (linha Pivot Modificada)
	Linha Pivo Modificada	0.00	1.00	1.50	0.10	0.00	2000.00
	Calculo da nova linha FO
	FO Antiga	-	Coeficiente Colun. Pivo 	x	 Linha Pivo Modificada	Nova FO
	1.0	-	-10.00	x	0.00	=	1.0	-	0.0	=	1.00
	-10.0	1.00	-10.0	-10.0	0.00
	-12.0	1.50	-12.0	-15.0	3.00
	0.0	0.10	0.0	-1.0	1.00
	0.0	0.00	0.0	0.0	0.00
	0.0	2000.00	0.0	-20000.0	20000.00
	Calculo da nova linha R2
	R2 Antiga	-	Coeficiente Colun. Pivo 	x	 Linha Pivo Modificada	Nova R2
	0.0	-	1.00	x	0.00	=	0.0	-	0.0	=	0.00
	1.0	1.00	1.0	1.0	0.00
	0.5	1.50	0.5	1.5	-1.00
	0.0	0.10	0.0	0.1	-0.10
	1.0	0.00	1.0	0.0	1.00
	1000.0	2000.00	1000.0	2000.0	-1000.00
	Passo 4	Criando Novo Tableau - Com as novas linhas
	Z	X1	X2	f1	f2	LD (Lado Direito)	Quociente	Base
	FO	1.00	0.00	3.00	1.00	0.00	20000.00	* 6,667	Z
	R1	0.00	1.00	1.50	0.10	0.00	2000.00	* 1,333	X1
	R2	0.00	0.00	-1.00	-0.10	1.00	-1000.00	* 1,000	f2	Linha Pivô
	Coluna Pivô
	Calculo da nova linha R1 (linha Pivot Modificada)
	Linha Pivo Modificada	0.00	0.00	1.00	0.10	-1.00	1000.00
	Calculo da nova linha FO
	FO Antiga	-	Coeficiente Colun. Pivo 	x	 Linha Pivo Modificada	Nova FO
	1.0	-	3.00	x	0.00	=	1.0	-	0.0	=	1.00
	0.0	0.00	0.0	0.0	0.00
	3.0	1.00	3.0	3.0	0.00
	1.0	0.10	1.0	0.3	0.70
	0.0	-1.00	0.0	-3.0	3.00
	20000.0	1000.00	20000.0	3000.0	17000.00
	Calculo da nova linha R1
	R1 Antiga	-	Coeficiente Colun. Pivo 	x	 Linha Pivo Modificada	Nova R1
	0.0	-	1.50	x	0.00	=	0.0	-	0.0	=	0.00
	1.0	0.00	1.0	0.0	1.00
	1.5	1.00	1.5	1.5	0.00
	0.1	0.10	0.1	0.2	-0.05
	0.0	-1.00	0.0	-1.5	1.50
	2000.0	1000.00	2000.0	1500.0	500.00
	Passo 5	Criando Novo Tableau - Com as novas linhas
	X1 e X2 em FO ≥ 0, então está é a solução ótima (não são necessárias mais iterações)
	Z	X1	X2	f1	f2	LD (Lado Direito)	Quociente	Base
	FO	1.00	0.00	0.00	0.70	3.00	17000.00	Z
	R1	0.00	1.00	0.00	-0.05	1.50	500.00	X1
	R2	0.00	0.00	1.00	0.10	-1.00	1000.00	X2
EX2_Simplex (computacional)
	Simplex - Solver
	Modelo	Materia-prima	Horas Produção	Lucro (R$)
	A	10	1	10
	B	15	0.5	12
	Disponibilidade	20,000	1,000
	A	B	Total
	Variavel	# Pçs Produzidas	500	1000	1500
	Função Objetivo	Custo Min	10	12	17000
	Restrições Reais
	Restrições	I	10	15	20000	20000
	II	1	0.5	1000	1000