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EX1_Simplex (iterações Mat) Simplex - Resolução Variaveis Método Simplex - Importante. A = X1 = Núemro de Carros A Desigualdede ≤ gera +f (folga Positiva) Desigualdede ≥ gera -f (folga Negativa) B = X2 = Núemro de Carros B Função Objetivo Minimizar Consumo (custo) Z= 1100A + 750B → -1100A - 750B = 0 Restrições 2X1 + 2X2 ≥ 16 3X1 + 1X2 ≥ 12 Passo 1 Criaçaõ da tabela de Dados (Tableau) z X1 X2 f1 f2 LD (Lado Direito) Quociente Base FO 1 -1100 -750 0 0 0 Z R1 0 2 2 -1 0 16 f1 R2 0 3 1 0 -1 12 f2 Passo 2 Definiçao da Coluna Pivô Qual a variavél que tem o menor coeficiente, na função Objetivo? Neste casso é o X1 Z X1 X2 f1 f2 LD (Lado Direito) Quociente Base FO 1 -1100 -750 0 0 0 Z R1 0 2 2 -1 0 16 f1 R2 0 3 1 0 -1 12 f2 Coluna Pivô Calculando os Quocientes Q = LD/Valor da linha que está na coluna Pivo Atenção! Se o elemento da coluna de trabalho for negativo (ex: -210) a linha não é valida para a escolha A linha com menor Quociente será a linha Pivot Z X1 X2 f1 f2 LD (Lado Direito) Quociente Base FO 1 -1100 -750 0 0 0 Z R1 0 2 2 -1 0 16 8 f1 R2 0 3 1 0 -1 12 * 4 f2 Linha Pivô Coluna Pivô Passo 3 Calculando as novas Linhas Nova Linha = Linhas Antiga - (coeficiente que esta na coluna pivot x Linha Pivo Modificada) Linha Pivô Modificada = Linha Pivô / Nº que está na intersecção entre a Linha e a Coluna Pivô Calculo da nova linha R1 (linha Pivot Modificada) Linha Pivo Modificada 0.00 1.00 0.33 0.00 -0.33 4.00 Calculo da nova linha FO FO Antiga - Coeficiente Colun. Pivo x Linha Pivo Modificada Nova FO 1.0 - -1100.00 x 0.00 = 1.0 - 0.0 = 1.00 -1100.0 1.00 -1100.0 -1100.0 0.00 -750.0 0.33 -750.0 -366.7 -383.33 0.0 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 -0.33 0.0 366.7 -366.67 0.0 4.00 0.0 -4400.0 4400.00 Calculo da nova linha R1 R1 Antiga - Coeficiente Colun. Pivo x Linha Pivo Modificada Nova R1 0.0 - 2.00 x 0.00 = 0.0 - 0.0 = 0.00 2.0 1.00 2.0 2.0 0.00 2.0 0.33 2.0 0.7 1.33 -1.0 0.00 -1.0 0.0 -1.00 0.0 -0.33 0.0 -0.7 0.67 16.0 4.00 16.0 8.0 8.00 Passo 4 Criando Novo Tableau - Com as novas linhas Z X1 X2 f1 f2 LD (Lado Direito) Quociente Base FO 1.00 0.00 -383.33 0.00 -366.67 4400.00 -11 Z R1 0.00 0.00 1.33 -1.00 0.67 8.00 * 6 X1 Linha Pivô R2 0.00 1.00 0.33 0.00 -0.33 4.00 * 12 f2 Coluna Pivô Calculo da nova linha R1 (linha Pivot Modificada) Linha Pivo Modificada 0.00 0.00 1.00 -0.75 0.50 6.00 Calculo da nova linha FO FO Antiga - Coeficiente Colun. Pivo x Linha Pivo Modificada Nova FO 1.0 - -383.33 x 0.00 = 1.0 - 0.0 = 1.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.00 -383.3 1.00 -383.3 -383.3 0.00 0.0 -0.75 0.0 287.5 -287.50 -366.7 0.50 -366.7 -191.7 -175.00 4400.0 6.00 4400.0 -2300.0 6700.00 Calculo da nova linha R2 R2 Antiga - Coeficiente Colun. Pivo x Linha Pivo Modificada Nova R2 0.0 - 0.33 x 0.00 = 0.0 - 0.0 = 0.00 1.0 0.00 1.0 0.0 1.00 0.3 1.00 0.3 0.3 0.00 0.0 -0.75 0.0 -0.2 0.25 -0.3 0.50 -0.3 0.2 -0.50 4.0 6.00 4.0 2.0 2.00 Passo 5 Criando Novo Tableau - Com as novas linhas Z X1 X2 f1 f2 LD (Lado Direito) Quociente Base FO 1.00 0.00 0.00 -287.50 -175.00 6700.00 Z R1 0.00 1.00 0.00 0.25 -0.50 2.00 X1 R2 0.00 0.00 1.00 -0.75 0.50 6.00 X2 EX1_Simplex (computacional) Simplex - Solver Caminhão Volume Refrigeado (m³) Volume Não Refrigeado (m³) Litros Comb. A 2 3 1100 B 2 1 750 Disponibilidade 16 12 Caminhão A Caminhão B Total Variavel Qtd Carros 2 6 8 Função Objetivo Consumo Min 1100 750 6700 Restrições Reais Restrições I 0 0 0 II 0 0 0 III 2 2 16 16 IV 3 1 12 12 EX2_Simplex (iterações Mat) Simplex - Resolução Variaveis Método Simplex - Importante. A = X1 = Núemro de A Desigualdede ≤ gera +f (folga Positiva) Desigualdede ≥ gera -f (folga Negativa) B = X2 = Núemro de B Função Objetivo Maximizar Lucro Z= 10A + 12B → -10A - 12B = 0 Restrições 10X1 + 15X2 ≤ 20000 1X1 + 0,5X2 ≤ 1000 Passo 1 Criaçaõ da tabela de Dados (Tableau) z X1 X2 f1 f2 LD (Lado Direito) Quociente Base FO 1 -10 -12 0 0 0 Z R1 0 10 15 1 0 20000 f1 R2 0 1 0.5 0 1 1000 f2 Passo 2 Definiçao da Coluna Pivô Qual a variavél que tem o menor coeficiente, na função Objetivo? Neste casso é o X2 Z X1 X2 f1 f2 LD (Lado Direito) Quociente Base FO 1 -10 -12 0 0 0 Z R1 0 10 15 1 0 20000 f1 R2 0 1 0.5 0 1 1000 f2 Coluna Pivô Calculando os Quocientes Q = LD/Valor da linha que está na coluna Pivo Atenção! Se o elemento da coluna de trabalho for negativo (ex: -210) a linha não é valida para a escolha A linha com menor Quociente será a linha Pivot Z X1 X2 f1 f2 LD (Lado Direito) Quociente Base FO 1 -10 -12 0 0 0 Z R1 0 10 15 1 0 20000 * 1,333 f1 Linha Pivô R2 0 1 0.5 0 1 1000 * 2,000 f2 Coluna Pivô Passo 3 Calculando as novas Linhas Nova Linha = Linhas Antiga - (coeficiente que esta na coluna pivot x Linha Pivo Modificada) Linha Pivô Modificada = Linha Pivô / Nº que está na intersecção entre a Linha e a Coluna Pivô Calculo da nova linha R1 (linha Pivot Modificada) Linha Pivo Modificada 0.00 1.00 1.50 0.10 0.00 2000.00 Calculo da nova linha FO FO Antiga - Coeficiente Colun. Pivo x Linha Pivo Modificada Nova FO 1.0 - -10.00 x 0.00 = 1.0 - 0.0 = 1.00 -10.0 1.00 -10.0 -10.0 0.00 -12.0 1.50 -12.0 -15.0 3.00 0.0 0.10 0.0 -1.0 1.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 2000.00 0.0 -20000.0 20000.00 Calculo da nova linha R2 R2 Antiga - Coeficiente Colun. Pivo x Linha Pivo Modificada Nova R2 0.0 - 1.00 x 0.00 = 0.0 - 0.0 = 0.00 1.0 1.00 1.0 1.0 0.00 0.5 1.50 0.5 1.5 -1.00 0.0 0.10 0.0 0.1 -0.10 1.0 0.00 1.0 0.0 1.00 1000.0 2000.00 1000.0 2000.0 -1000.00 Passo 4 Criando Novo Tableau - Com as novas linhas Z X1 X2 f1 f2 LD (Lado Direito) Quociente Base FO 1.00 0.00 3.00 1.00 0.00 20000.00 * 6,667 Z R1 0.00 1.00 1.50 0.10 0.00 2000.00 * 1,333 X1 R2 0.00 0.00 -1.00 -0.10 1.00 -1000.00 * 1,000 f2 Linha Pivô Coluna Pivô Calculo da nova linha R1 (linha Pivot Modificada) Linha Pivo Modificada 0.00 0.00 1.00 0.10 -1.00 1000.00 Calculo da nova linha FO FO Antiga - Coeficiente Colun. Pivo x Linha Pivo Modificada Nova FO 1.0 - 3.00 x 0.00 = 1.0 - 0.0 = 1.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.00 3.0 1.00 3.0 3.0 0.00 1.0 0.10 1.0 0.3 0.70 0.0 -1.00 0.0 -3.0 3.00 20000.0 1000.00 20000.0 3000.0 17000.00 Calculo da nova linha R1 R1 Antiga - Coeficiente Colun. Pivo x Linha Pivo Modificada Nova R1 0.0 - 1.50 x 0.00 = 0.0 - 0.0 = 0.00 1.0 0.00 1.0 0.0 1.00 1.5 1.00 1.5 1.5 0.00 0.1 0.10 0.1 0.2 -0.05 0.0 -1.00 0.0 -1.5 1.50 2000.0 1000.00 2000.0 1500.0 500.00 Passo 5 Criando Novo Tableau - Com as novas linhas X1 e X2 em FO ≥ 0, então está é a solução ótima (não são necessárias mais iterações) Z X1 X2 f1 f2 LD (Lado Direito) Quociente Base FO 1.00 0.00 0.00 0.70 3.00 17000.00 Z R1 0.00 1.00 0.00 -0.05 1.50 500.00 X1 R2 0.00 0.00 1.00 0.10 -1.00 1000.00 X2 EX2_Simplex (computacional) Simplex - Solver Modelo Materia-prima Horas Produção Lucro (R$) A 10 1 10 B 15 0.5 12 Disponibilidade 20,000 1,000 A B Total Variavel # Pçs Produzidas 500 1000 1500 Função Objetivo Custo Min 10 12 17000 Restrições Reais Restrições I 10 15 20000 20000 II 1 0.5 1000 1000
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