AV1 CALCULOS NUMERICOS

Prévia do material em texto

1.
		As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
 (Ref.: 201506503525)
		1 ponto
	
	
	
	
	O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	
	
	O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	
		2.
		A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
 (Ref.: 201506503608)
		1 ponto
	
	
	
	
	Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
	
	
	O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
	
	
	A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
	
	
	Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
	
	
	Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
	
	
		3.
		Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado? (Ref.: 201506493804)
		1 ponto
	
	
	
	
	1,008 m2
	
	
	99,8%
	
	
	0,8%
	
	
	0,2 m2
	
	
	0,992
	
	
		4.
		as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:  (Ref.: 201506119328)
		1 ponto
	
	
	
	
	erro de arredondamento
	
	
	erro booleano
	
	
	erro relativo
	
	
	erro absoluto
	
	
	erro de truncamento
	
	
		5.
		Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA.
 (Ref.: 201506503683)
		1 ponto
	
	
	
	
	No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no método da bisseção.
	
	
	No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
	
	
	No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
	
	
	No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz.
	
	
	No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
	
	
		6.
		Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação das raízes.
 (Ref.: 201506503688)
		1 ponto
	
	
	
	
	[4,5]
	
	
	[2,3]
	
	
	[4,6]
	
	
	[3,4]
	
	
	[5,6]
	
	
		7.
		Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: (Ref.: 201506493817)
		1 ponto
	
	
	
	
	Método do ponto fixo
	
	
	Método da bisseção
	
	
	Método de Newton-Raphson
	
	
	Método das secantes
	
	
	Método de Pégasus
	
	
		8.
		Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opçãoCORRETA.
 (Ref.: 201506503707)
		1 ponto
	
	
	
	
	Valor da raiz: 2,50.
	
	
	Valor da raiz: 3,00.
	
	
	Valor da raiz: 2,00.
	
	
	Valor da raiz: 5,00.
	
	
	Não há raiz.
	
	
		9.
		Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, acabamos originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz aumentada ou completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
 (Ref.: 201506504312)
		1 ponto
	
	
	
	
		1
	0
	3
	2
	0
	5
	4
	8
	4
	2
	0
	5
	
	
		1
	2
	0
	3
	0
	8
	5
	4
	4
	5
	2
	0
	
	
		1
	3
	0
	2
	0
	4
	5
	8
	4
	0
	2
	5
	
	
		1
	2
	0
	3
	4
	5
	8
	0
	1
	2
	0
	3
	
	
		1
	4
	5
	3
	8
	2
	0
	1
	1
	2
	2
	3
	
	
		10.
		Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
 (Ref.: 201506503726)
		1 ponto
	
	
	
	
	Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
	
	
	Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 ebeta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
	
	
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
	
	
	Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	
	
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.