Aula 07_1 sistemas cristalinos

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Fundamentos de Cristalografia:
Sistemas Cristalinos
Mineralogia
GEO-0404
2017.2
Na aula passada…
• Vimos o conceito de cela unitária
• Visualizamos os elementos e operações de 
simetria
• Combinações de elementos de simetria
• Notação de Hermann-Mauguin…
• são possíveis somente 32 
combinações entre 
elementos de simetria: 
definem os 32 grupos
pontuais (classes 
cristalinas) - exceto os 
grupos caracterizados 
pela presença de 4E3 
(32 – 5 = 27)
Klein & Dutrow (2012)
Cúbico
6m
Bom lembrar:
• Combinações de eixos: somente de formas
simetricamente consistentes, de modo que não
seja gerado um conjunto infinito de eixos
▫ Eixos a 90o ou 54o44’ uns dos outros
Face, aresta, vértice....
• Essas 32 classes cristalinas estão distribuídas em
(e somente em) 
SETE* SISTEMAS CRISTALINOS
Klein & Dutrow (2012)
Cúbico
6m
Visto os sistemas cristalinos, vamos lembrar
novamente das celas unitárias
• Cela unitária: menor subdivisão da rede cristalina 
que conserva suas características gerais 
composicionais e geométricas. Sua replicação gera 
o sólido cristalino completo – estrutura cristalina
• Auguste Bravais (1848): estabeleceu 14 
diferentes possibilidades de 
distribuição de partículas nas 
celas unitárias da estrutura 
cristalina – maneiras possíveis de 
empacotamento da matéria
▫ RETÍCULOS DE BRAVAIS
P: cela primitiva
F: cela de face centrada
I: cela de corpo centrado
Orientação dos elementos de simetria em
relação à cruz axial
• Em geral os eixos
cristalográficos são locados
paralelamente às interseções
entre as principais faces
• Fixados pela simetria do cristal: 
coincidem com os eixos de 
simetria (E, A) ou com normais
aos planos de simetria (m)
• De forma ideal, os eixos devem
ser // arestas da cela unitária e 
seus comprimentos
proporcionais a estas
Orientação dos elementos de simetria
em relação à cruz axial
- Um eixo X de simetria diferenciada (E3, E4 ou E6): estará // c
(sistemas trigonal, tetragonal e hexagonal). Se houver 
conjuntos, E2: // a1, a2 (e a3), e nas bissetrizes;
- Se houver 4 E3 ou 4E (sistema cúbico) orientação segundo o 
cubo-guia;
- Apenas 1E2 e/ou 1m: E2 // b, m  b (sist. monoclínico)
- Apenas 3E2: // a,b,c; ou: 1E2 e 2m: E2 // c, m  a,b
- Sistema ortorrômbico
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Simetria característica dos sistemas cristalinos
Simetria característica dos sistemas cristalinos
• Cúbico – 4 eixos ternários ou 4 eixos ternários de 
rotoinversão.
• Tetragonal – eixo quaternário ou quaternário de 
rotoinversão.
• Hexagonal
ternário ou ternário de rotoinversão. (=ternário + 
centro de simetria)
senário ou senário de rotoinversão. (=ternário 
perpendicular a um plano de simetria)
• Ortorrômbico – 3 binários simples ou de 
rotoinversão.
• Monoclínico – eixo binário ou binário de rotoinversão
(=plano de simetria)
• Triclínico - nenhuma