calculo de areas

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Universidade Regional do Cariri – URCA
Pró – Reitoria de Ensino de Graduação
Coordenação da Construção Civil
Disciplina: Topografia IIIDisciplina: Topografia III
Cálculo de Áreas
Renato de Oliveira Fernandes
Professor Assistente o esso ss ste te
Dep. de Construção Civil/URCA
renatodeof@gmail.com
Cálculo de áreas (método 
analítico)
Método de Gauss
Cálculo de áreas (método 
analítico)
Método de GaussMétodo de Gauss
-
-
-
+
+
+
Cálculo de áreas (método 
analítico)
Fórmula dos trapézios ou BezoutFórmula dos trapézios ou Bezout
A1 = (Y0+Y1).d/2
A2 = (Y1+Y2).d/2
( )(...)
An = (Yn-1+Yn).d/2
Atotal = [Y0+Yn + 2.(Y1+Y2 ...Yn-1)].d/2
Atotal = (E + 2.I).d/2total ( )
Cálculo de áreas (método 
analítico)
Fórmula de Simpson
 Se baseia na divisão da figura irregular num 
número par de trapézios de mesma altura “d”.
 A = 1/3 d(E+2I+4P) A = 1/3.d(E+2I+4P)
 E = y0 + yn (soma das ordenadas extremas)
 P = y2 + y4 + ... + yn-2 (soma das ordenadas de ordem 
par)par)
 I = y1 + y3 + ... + yn-1 (soma das ordenadas de ordem 
ímpar)
Cálculo de áreas (método 
gráfico)
Decomposição gráfica 
Cálculo de áreas (método 
gráfico)
Faixas QuadrículasFaixas Quadrículas
A= Sq x Qn
Onde:
A= h x bi
Onde: Onde:
Sq - Área de cada quadrícula 
Qn - Número de quadrículas contidas na 
figura
Onde:
i = 1, 2, 3 ... n
h - Área de cada quadrícula 
b – comprimento das faixas gbn – comprimento das faixas
Cálculo de áreas (método 
mecânico)
Planímetro ou integradores de áreasPlanímetro ou integradores de áreas 
(Amsler , 1856)
Cálculo de áreas (método 
mecânico)
 Sempre em superfície plana. 
 O pólo deve ser fixado dentro ou fora da 
figura a medir dependendo do seu tamanhofigura a medir, dependendo do seu tamanho. 
 As hastes devem ser dispostas de maneira a 
formar um ângulo reto entre si, assim, é g , ,
possível verificar se o traçador contornará a 
figura facilmente. 
O lh d d i í i d O aparelho deve ser zerado no início da 
medição. 
 Percorre-se o contorno da figura com o e co e se o co to o da gu a co o
traçador, no sentido horário, voltando ao 
ponto de partida. 
F l it d t b ( lh Faz-se a leitura do tambor (aparelho 
mecânico), ou, a leitura no visor (aparelho 
eletrônico). 
Cálculo de áreas (método 
numérico)
Software CAD
Software GIS