unidade2_FunçãoExponencial_Equação_e_Inequação

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Função Exponencial
Definição
Domínio
Imagem
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Função Exponencial
Representação Gráfica
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Função Exponencial
Representação Gráfica
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Função Exponencial
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Função Exponencial
Representação Gráfica
1x
1,5x
2x
4x
10x
0,25x
0,5x
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Equação Exponencial
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Equação Exponencial
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Equação Exponencial
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Equação Exponencial
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Inequação Exponencial
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Inequação Exponencial
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Inequação Exponencial
*
Inequação Exponencial
 – – –
+ +
+ +
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Inequação Exponencial
Verificação se 0 ou 1 são soluções
F
V
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Inequação Exponencial
 – – –
+ +
+ +
Como
Supondo que 
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Inequação Exponencial
Supondo que 
 – – –
+ +
+ +
Como
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Inequação Exponencial
Solução da inequação será
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Exemplo 1
	Uma aplicação da função exponencial – 1.º Exemplo
	Considere uma população de bactérias em um meio nutriente homogêneo. Suponha que colhendo amostras da população em certos intervalos de tempo fique determinado que a população dobra a cada uma hora. Se o número de bactérias no instante t for p(t), onde t é medido em horas, e a população inicial for de p(0) = 1000 bactérias, então:
Após 1h 	p(1) = 2.p(0) = 2.1000 = 2000;
Após 2h 	p(2) = 2.p(1) = 2.2.1000 = 22.1000 = 4000;
Após 3h 	p(3) = 2.p(2) = 2.22.1000 = 23.1000 = 8000;
Após th  	p(t) = 2.p(t-1) = .... = 2t.1000 = 2t.1000.
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Exemplo 1
Portanto, a função exponencial para este caso é definida por:
p(t) = 2t.1000.
Assim, se quisermos saber de quanto será a população de bactérias após 10 horas, basta substituir 10 na equação:
p(10) = 210.1000 = 1024.1000 = 1.024.000 bactérias.
Por outro lado, se a pergunta for: quanto tempo levará para a população de bactérias chegar 128.000? Basta substituir p(t) por 128.000 e encontrar o valor de t.
128.000 = 2t.1000  128.000/1000 = 2t  27 = 2t, 
portanto, t = 7 horas.
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Exemplo 2
	A importância do número “e”
Dentre todas as bases possíveis para uma função exponencial, há uma que é mais conveniente. 
Essa escolha leva em conta o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função exponencial.
O que desejamos é um coeficiente angular exatamente m = 1, pois facilitaria muito cálculos futuros.
Para obtermos um coeficiente angular m = 1 para a reta tangente à função exponencial, a base mais conveniente é o número “e”.
O gráfico da função y = ex fica entre os gráficos das funções y = 2x e y = 3x.
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Exemplo 2
	Gráfico de y = ex
Coeficiente angular: m = 1
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Exemplo 2
	Quem é “e”?
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Empréstimo de R$ 800,00 para pagar depois de 3 meses, à taxa de 5% am.
tempo (meses)
Montante (R$)
 1
y = 800 (1,05)t
y = 800 (1 + 0,05 . t)
 2 
 3
882
880
920
840
800
926
Exemplo 3
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Exemplo 4
Crescimento da Indústria do turismo nos últimos 50 anos.
tempo (ano)
Turistas internacionais
(em milhões)
60
65 
70
360
480
240
120
75
80
85
90
95
y = ax
a > 1
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Exemplo 5
Crescimento da população brasileira nos últimos 35 anos.
tempo (ano)
População brasileira
(em milhões)
70
80 
90
169,1
185
166,1
90
99
y = 90 000 000 (1,018)t
05
y = k.ax
a > 1
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Exemplo 6
Depreciação de 15%, a cada ano, de um veículo com valor de R$ 35 000,00.
tempo (ano)
Valor do veículo
(R$)
1
2 
3
29 750
35 000
25 287
21 494
y = 35 000 (0,85)t
y = k.ax
0 < a  1
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Proposta de Atividades Práticas
A empresa e o lucro L(t) = 3000 (1,5)t 
A população de uma cidade P = P0.ei.n
A planta cresce A = 40 (1,1)t
A máquina desvaloriza D = K (0,8)t
O líquido e seu PH
O terremoto e a escala Richter
A escala temperada da música e Bach