Lista de Cálculo I - Limites

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Lista 2 de Func¸o˜es Matema´ticas
Prof.: Marcelo J N Souza
Questa˜o 1 - Esboce o gra´fico de f(x) = 4x
2−1
2x−1 . Utilizando a ideia intui-
tiva de limite, calcule lim
x→1/2
4x2−1
2x−1 .
Questa˜o 2 - Usando a ideia intuitiva de limite, calcule:
a) lim
x→2
x2−4
x−2 b)limx→2
x2+x
x
c) lim
x→1
√
x−1
x−1 d)limx→2
x2−4x+4
x−2
e) lim
x→−1
x2−1
x+1
f)lim
x→0
sin x
Questa˜o 3 - Determine L para que a func¸a˜o dada seja cont´ınua
no ponto dado.
a)f(x) =
{
x2−4
x−2 , se x 6= 2
L , se x = 2
em p = 2.
b)f(x) =
{
x2−x
x
, se x 6= 0
L , se x = 0
em p = 0.
Questa˜o 4 - Calcule o limite.
a) lim
x→−1
x3+1
x2+4x+3
b)lim
x→2
3
√
x− 3
√
2
x−2
c)lim
x→1
√
x−1√
2x+3−
√
5
d)lim
x→1
√
x−
√
7√
x+7−
√
14
e)lim
x→1
(3−x3)4−16
x3−1
f) lim
x→−1
3
√
x3+1
x+1
g)lim
x→1
√
x2+3−2
x2−1
h)lim
x→1
3
√
x+7−2
x−1
Questa˜o 5- Seja f definida R. Suponha que lim
x→0
f(x)
x
= 1. Calcule:
1
a)lim
x→0
f(3x)
x
b)lim
x→0
f(x2)
x
c)lim
x→1
f(x2−1)
x−1 d)limx→0
f(7x)
3x
Questa˜o 6- Seja f uma func¸a˜o definida em R tal que para todo
x 6= 1,−x2 + 3x ≤ f(x) < x2−1
x−1 . Calcule limx→1
f(x) e justifique.
Questa˜o 7- Calcule:
(a) lim
x→0
1−cos x
x2
(b) lim
x→0
tan x
x
(c) lim
x→0
x
sinx
(d) lim
x→pi
sinx
x−pi
(e) lim
x→0
3x2
tan x sinx
(f) lim
x→p
tan(x−p)
x2−p2
(g) lim
x→p
sin(x2−p2)
x−p
(h) lim
x→p
tan(x−p)
x2−p2
(i) lim
x→∞
1
x2
(j) lim
x→∞
x2−2x+3
3x2+x+1
(k) lim
x→∞
5x4−2x+1
4x4+3x+2
(l) lim
x→∞
x
x2+3x+1
(m) lim
x→∞
3
√
5 + 2
x
(n) lim
x→∞
3
√
x3+2x−1√
x2+x+1
(o) lim
x→∞
[
√
x+ 1−√x+ 3]
2