Lista de Cálculo I - Derivadas (Problemas)

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Lista 3 de Func¸o˜es Matema´ticas
Prof.: Marcelo J N Souza
Questa˜o 1 - Um campo gravitacional constante para objetos pro´ximos a
superf´ıcie da lua e´ 5, 3ft/sec2. (a) Se um astronauta na lua joga uma pedra
para cima com uma velocidade de 60ft/sec, encontre a altura ma´xima. (b)
se, depois de retornar a Terra, o astronauta joga a mesma pedra para cima a
mesma velocidade inicial, encontre a altura ma´xima.
Questa˜o 2 - Um proje´til e´ disparado verticalmente para cima do solo com
uma velocidade de 1600ft/sec. Se a resisteˆncia do ar e´ desprezada, encontre
sua distaˆncia s(t) acima do cha˜o no tempo t. Qual e´ sua altura ma´xima?
Questa˜o 3 - Se C e F representam leituras de temperaturas na escala
Celsius e Fahrenheit, enta˜o a raza˜o de mudanc¸a de F em relac¸a˜o a` C e´ dada
por dF/dC = 9
5
. Se F = 32 quando C = 0, use antiderivac¸a˜o para obter uma
fo´rmula geral para F em func¸a˜o de C.
Questa˜o 4 - O volume V de um bala˜o esta´ mudando em relac¸a˜o ao tempo
t na raza˜o dV/dt = 3t+ 1
4
t ft3/sec. Se, em t = 4, o volume e´ 20ft3, expresse V
em func¸a˜o de t.
Questa˜o 5 - Um fazendeiro tem 500 pe´s de cercado para cercar um campo
retangular usando seu celeiro com parte de um dos lados do cercado. Mostre
que a a´rea do campo e´ a maior quando o retaˆngulo e´ um quadrado.
Questa˜o 6 - Um arame de 60pol de comprimento deve ser cortado em dois
pedac¸os.Um pedac¸o sera´ dobrado para formar um c´ırculo e o outro um triaˆngulo
equila´tero. Onde deve ser cortar-se o arame para que a soma das a´reas do c´ırculo
e do triaˆngulo equila´tero seja maximizada? minimizada?
Questa˜o 7 - Um container cil´ındrico, sem tampa superior, tem capacidade
de 24pi pol3.Se o custo do material usado para fazer o fundo do cilindro e´ 3
vezes o custo da a´rea lateral se na˜o houver desperd´ıcio. Quais as dimenso˜es
para minimizar o custo de fabricac¸a˜o do cilindro?
Questa˜o 8 - Encontre o volume ma´ximo de cilindro circular reto que pode
ser inscrito num cone de altura 12cm e raio da base 4cm, se o eixo do cilindro
coincide com o do cone.
Questa˜o 9 - Use o teste da segunda derivada para encontrar o extremo
local e discuta a concavidade de f .
a) f(x) = x3 − 2x2 + x+ 1
b) f(x) = x3 + 10x2 + 25x− 50
c) f(x) = 5
√
x− 1
d) f(x) = (x2 − 1)2
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