Lista de Cálculo I - Integrais

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Lista 3 de Func¸o˜es Matema´ticas
Prof.: Marcelo J N Souza
1. Resolva as integrais indefinidas.
(a)
∫
x sin(x2)dx
(b)
∫
sec2 θ tan3 θdθ
(c)
∫
cosx
sin2 x
dx
(d)
∫
z2
3
√
1+z3
dz
(e)
∫
sec2(2θdθ
2. Se f e´ cont´ınua e
∫ 4
0
f(x)dx = 10, encon-
tre
∫ 2
0
f(2x)dx.
3. Se f e´ cont´ınua e
∫ 9
0
f(x)dx = 4, encon-
tre
∫ 3
0
xf(x2)dx.
4. Resolva as integrais abaixo:
(a)
∫
ex sin(ex)dx
(b)
∫ (lnx)2
x
dx
(c)
∫
ecos t sin tdt
(d)
∫
arctanx
1+x2
dx
(e)
∫ sin(lnx)
x
dx
(f)
∫
ez+1
ez+z
dz
(g)
∫ 1/2
0
arcsinx√
1−x2 d
5. Se f e´ cont´ınua em [0, 1], prove que∫ 1
0
f(x)dx =
∫ 1
0
f(1− x)dx.
6. Se f ′ e´ cont´ınua em [a, b], mostre que
2
∫ b
a
f(x)f ′(x)dx = [f(b)]2 − [f(a)]2.
7. Encontre a a´rea limitada pelas curvas
y = sin x, y = cos x, x = 0 e x = pi
2
.
8. Encontre a a´rea rachurada entre as
func¸o˜es y = x− 1 e y2 = 2x+ 6.
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