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SD1 Equação 1o grau familiarizacao ALUNO

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Sequência Didática 1 – Matemática 1
ÁLGEBRA - EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Sequência DiDática 1 – EQUAÇÃO DO 1º GRAU: FAMILIARIZAÇÃO
ativiDaDe 1 - PeSanDo e traDuzinDo
• Resolvam os seguintes problemas:
Problema 1: Uma balança está em equilíbrio quando as distâncias dos dois pratos até a mesa são iguais.
a) Qual das duas balanças está em equilíbrio?
 balança 1 balança 2
500g500g
200g 370g
b) Observe a tabela e o que a balança está indicando. Qual dos produtos e quantas unidades você pode colocar no prato vazio 
da balança para que ela fique em equilíbrio? 
1kg
 
Produto
“Peso”
(kg)
Cacho de uva
0,5
Banana
0,15
Berinjela
0,2
2
c) Os dois pacotes de açúcar têm mesmo peso e as três bananas também.
 
500g500g
200g 370g
 
500g 100g
Qual é o peso de cada banana? E de cada pacote?
Problema 2: Analise cada situação para responder às perguntas.
situação 1 
Uma balança está em equilíbrio; 
se você trocar de pratos os toma-
tes e os pesos dessa balança, ela 
continuará em equilíbrio?
Uma balança está em equilíbrio; 
se você colocar em cada prato 
um peso de 150g, a balança con-
tinuará em equilíbrio?
situação 2 
Uma balança está em equilíbrio; 
se você retirar de cada prato um 
objeto com o mesmo peso, a ba-
lança continuará em equilíbrio?
Uma balança está em equilíbrio. 
Se você colocar num prato um 
peso de 150g, e no outro, um 
peso de 100g, a balança continu-
ará em equilíbrio?
situação 4situação 3
500g
100g
150g
150g
150g
100g
500g
500g
100g
100g
Sequência Didática 1 – Matemática 3
situação 5
Uma balança está em equilíbrio. Se você triplicar o conteúdo de cada prato 
da balança, ela continuará em equilíbrio?
500g
500g
500g 500g
100g
100g
100g100g
Situação 1: 
Situação 2: 
Situação 3: 
Situação 4: 
Situação 5: 
Problema 3: Analise cada situação para responder às questões.
a) Na balança ao lado, os tomates têm mesmo peso. Quanto pesa cada um?
b) Representando por t o peso de cada tomate, como você pode registrar o peso de todos os tomates que estão na bandeja 
da direita?
c) Registre o peso total dos objetos que estão na bandeja da esquerda. 
d) Como você pode registrar o equilíbrio da balança com uma sentença, utilizando a linguagem matemática?
500g 100g
4
Problema 4: Observe as balanças que estão em equilíbrio.
balança 1 balança 2 balança 3
500g 500g
500g500g 500g100g 200g 200g
370g 370g
370g
a) Complete as sentenças abaixo, tornando-as verdadeiras.
 O equilíbrio da balança pode ser representado por 2x + 370 = 1200.
 O equilíbrio da balança pode ser representado por 4x + 370 = 600.
 O equilíbrio da balança pode ser representado por 2x + 370 = x+1200.
b) Qual significado você atribuiu ao x em cada sentença que completou?
c) Na balança ao lado, todas as metades de abacates têm mesmo peso e todos os tomates 
também. Verifique se cada afirmação seguinte é verdadeira (V) ou não( F ). 
 ( ) Cada tomate pesa mais do que uma metade de abacate.
 ( ) Uma metade de abacate pesa mais do que um tomate.
 ( ) Um tomate pesa tanto quanto uma metade de abacate.
 ( ) Um abacate inteiro pesa tanto quanto um tomate.
Sequência Didática 1 – Matemática 5
ativiDaDe 2 - ProblemaS e equaçõeS: como reSolvê-loS
Questões
Na atividade anterior, você lidou com algumas propriedades de uma balança em equilíbrio e começou a registrar por meio da 
linguagem matemática as situações apresentadas.
a) A partir do que você já aprendeu, vai resolver o seguinte problema:
Determine o peso X de cada latinha que está na balança.
4kg
• Para tanto, conserve a balança em equilíbrio, fazendo transformações em seus pratos e preenchendo a tabela seguinte. 
Transformação na balança 
em equilíbrio
Registro matemático que 
descreve o equilíbrio e as 
tranformações
 = 
 = 
 = 
4kg
4kg
• Escreva aqui a resposta do problema: 
6
• A primeira igualdade que você escreveu para descrever o equilíbrio da balança pode ter sido x + x = x + 4. Di-
zemos que essa sentença é aberta, porque nela há um valor desconhecido (representado pela letra x) e expressa 
uma igualdade.
• Uma sentença, com essas características, é denominada equação. As letras que representam quantidades des-
conhecidas numa equação são chamadas de incógnitas e os valores das incógnitas que tornam a sentença 
verdadeira são as raízes da equação.
Por exemplo: o número 4 é raiz da equação x + x = x + 4, pois quando x assume o valor 4, temos uma sentença verdadeira: 
4 + 4 = 4 + 4. Já o número 2 não é raiz dessa equação, porque a sentença 2 + 2 = 2 + 4 é falsa.
• Numa equação, a expressão que fica do lado esquerdo do sinal de igual é denominada 1º membro e a que fica do 
lado direito, 2º membro. Por exemplo:
2x + 12 = 3 – x
1º membro 2º membro
Fique sabendo que...
b) Mais um problema, mais uma balança!
Uma caixa de 22 kg tem 8 kg a mais do que 
dois frascos de mesmo peso. Quanto pesa cada 
um dos frascos?
• Para tanto, você vai descobrir o peso x de cada frasco, utilizando uma balança em equilíbrio, fazendo o registro correspon-
dente a cada transformação feita na balança, como mostra a tabela seguinte.
Transformação na 
balança em equilíbrio
Registro matemático que descreve 
o equilíbrio e as tranformações
8kg 22kg
 = 
8kg 14kg 8kg
 = 
14kg
 = 
7kg
 = 
Substituindo a caixa de 
22 kg por outras duas de 
14kg e 8kg, obtemos
Tirando 8 kg de cada pra-
to da balança, obtemos
Dividindo ao meio o peso 
em cada prato da balança, 
obtemos
Sequência Didática 1 – Matemática 7
• Resposta do problema: 
• Explique como você pode verificar se essa resposta é adequada ao problema.
c) E para finalizar, mais um problema, porém sem balança.
Com 50 reais, fiz uma compra de 5 reais na 
farmácia e com todo o troco comprei 3 bonecas 
iguais para presentear minhas sobrinhas. Quanto 
paguei por cada boneca?
• Ao resolver esse problema uma pessoa representou por p o preço de cada boneca. Entre as igualdades seguintes, assinale 
aquela que ela pode ter utilizado para resolver o problema:
( ) 50 + p = 3 
( ) 50 – 5 = 3p 
( ) 3p – 5 = 5 
( ) 3p = 50
• Pensando na balança, essa pessoa foi transformando a igualdade que obteve inicialmente. Pensando na balança em equi-
líbrio, transforme essa igualdade para descobrir o valor de p, conforme indica a tabela.
Pensando na balança
Registro das igualdades 
obtidas
Equação que descreve o 
problema
 - = 
Efetuando a subtração indicada 
no 1º membro da equação
 = 3 p
Considerando a terça parte da 
quantidade de cada membro
 : = : 
Efetuando as divisões = p
Trocando as quantidades dos 
dois membros entre si
p = 
• Resposta do problema: 
• Registre aqui duas equações que você utilizou para descobrir o valor de p.
 e 
8
• Explique em cada quadro como você pode verificar se os números 20, 15 e 12 são raízes das equações que você mencio-
nou em (C).
Algum desses números é raiz das duas equações que você escolheu? Qual?
Quando uma equação pode ser transformada em outra por meio das 
propriedades da igualdade, dizemos que a equação transformada é 
equivalente à equação dada.
Por exemplo: 2 x + 5 = 10 é equivalente a 2x = 5.
 subtraímos 5 dos dois 
membros
Consequentemente, duas equações equivalentes têm mesmas raízes. 
No exemplo anterior temos:
• raiz de 2 x + 5 = 10 é 2,5, pois 2 . 2,5 + 5 = 10
• raiz de 2x = 5 é 2,5, pois 2 . 2,5 = 5
Fique sabendo que...
• Nessa atividade, você utilizou várias equações equivalentes. Escolha duas delas e justifique porque elas são equivalentes.
Sequência Didática 1 – Matemática 9
ativiDaDe 3 - qual éo Problema?
Junte-se a 3 de seus colegas e resolva as questões:
a) Marque qual dos seguintes problemas pode ser traduzido pela equação: 
x + 12 + x = 60.
A coleção de lápis de Sueli tem 
a mesma quantidade de lápis da 
coleção de Mário. Júlio tem uma 
coleção com 60 lápis. Como as co-
leções de Sueli e Mário têm juntas 
12 lápis a mais que a coleção de 
Júlio, descubra quantos lápis tem 
a coleção de Mário?
Problema 1
No dia de seu aniversário, Cristina 
ganhou tantas bonecas quantas 
havia em sua coleção. Resolveu 
então doar 12 bonecas a uma ins-
tituição. Depois disso, sua coleção 
ficou com 60 bonecas. Quantas 
bonecas Cristina ganhou no dia de 
seu aniversário?
Problema 2
A coleção de carrinhos antigos 
de Jorge e Paulo já está com 60 
carrinhos. Como Jorge já colocou 
na coleção 12 carrinhos a mais do 
que Paulo, quantos carrinhos cada 
amigo já juntou à coleção? 
Problema 3
b) Escreva uma equação que traduza os demais problemas não marcados por você na questão a.
Agora vamos ver as respostas e as estratégias que vocês usaram.
Registre aqui as respostas de seus colegas: 
• Repita o mesmo procedimento com a seguinte questão.
c) Junto com seu grupo, invente um problema (Problema 4) que possa 
ser traduzido pela equação
x + 10= 2x
d) Registre o enunciado do problema inventado pelo seu grupo numa 
folha avulsa.
e) Em seguida, troque o problema inventado com o de outro grupo, para 
analisá-lo e resolvê-lo. Caso haja observações a fazer sobre o enun-
ciado proposto pelo outro grupo, anote na folha que recebeu e que 
deverá voltar para o grupo de origem.

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