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Sequência Didática 1 – Matemática 1 ÁLGEBRA - EQUAÇÃO DO 1º GRAU Sequência DiDática 1 – EQUAÇÃO DO 1º GRAU: FAMILIARIZAÇÃO ativiDaDe 1 - PeSanDo e traDuzinDo • Resolvam os seguintes problemas: Problema 1: Uma balança está em equilíbrio quando as distâncias dos dois pratos até a mesa são iguais. a) Qual das duas balanças está em equilíbrio? balança 1 balança 2 500g500g 200g 370g b) Observe a tabela e o que a balança está indicando. Qual dos produtos e quantas unidades você pode colocar no prato vazio da balança para que ela fique em equilíbrio? 1kg Produto “Peso” (kg) Cacho de uva 0,5 Banana 0,15 Berinjela 0,2 2 c) Os dois pacotes de açúcar têm mesmo peso e as três bananas também. 500g500g 200g 370g 500g 100g Qual é o peso de cada banana? E de cada pacote? Problema 2: Analise cada situação para responder às perguntas. situação 1 Uma balança está em equilíbrio; se você trocar de pratos os toma- tes e os pesos dessa balança, ela continuará em equilíbrio? Uma balança está em equilíbrio; se você colocar em cada prato um peso de 150g, a balança con- tinuará em equilíbrio? situação 2 Uma balança está em equilíbrio; se você retirar de cada prato um objeto com o mesmo peso, a ba- lança continuará em equilíbrio? Uma balança está em equilíbrio. Se você colocar num prato um peso de 150g, e no outro, um peso de 100g, a balança continu- ará em equilíbrio? situação 4situação 3 500g 100g 150g 150g 150g 100g 500g 500g 100g 100g Sequência Didática 1 – Matemática 3 situação 5 Uma balança está em equilíbrio. Se você triplicar o conteúdo de cada prato da balança, ela continuará em equilíbrio? 500g 500g 500g 500g 100g 100g 100g100g Situação 1: Situação 2: Situação 3: Situação 4: Situação 5: Problema 3: Analise cada situação para responder às questões. a) Na balança ao lado, os tomates têm mesmo peso. Quanto pesa cada um? b) Representando por t o peso de cada tomate, como você pode registrar o peso de todos os tomates que estão na bandeja da direita? c) Registre o peso total dos objetos que estão na bandeja da esquerda. d) Como você pode registrar o equilíbrio da balança com uma sentença, utilizando a linguagem matemática? 500g 100g 4 Problema 4: Observe as balanças que estão em equilíbrio. balança 1 balança 2 balança 3 500g 500g 500g500g 500g100g 200g 200g 370g 370g 370g a) Complete as sentenças abaixo, tornando-as verdadeiras. O equilíbrio da balança pode ser representado por 2x + 370 = 1200. O equilíbrio da balança pode ser representado por 4x + 370 = 600. O equilíbrio da balança pode ser representado por 2x + 370 = x+1200. b) Qual significado você atribuiu ao x em cada sentença que completou? c) Na balança ao lado, todas as metades de abacates têm mesmo peso e todos os tomates também. Verifique se cada afirmação seguinte é verdadeira (V) ou não( F ). ( ) Cada tomate pesa mais do que uma metade de abacate. ( ) Uma metade de abacate pesa mais do que um tomate. ( ) Um tomate pesa tanto quanto uma metade de abacate. ( ) Um abacate inteiro pesa tanto quanto um tomate. Sequência Didática 1 – Matemática 5 ativiDaDe 2 - ProblemaS e equaçõeS: como reSolvê-loS Questões Na atividade anterior, você lidou com algumas propriedades de uma balança em equilíbrio e começou a registrar por meio da linguagem matemática as situações apresentadas. a) A partir do que você já aprendeu, vai resolver o seguinte problema: Determine o peso X de cada latinha que está na balança. 4kg • Para tanto, conserve a balança em equilíbrio, fazendo transformações em seus pratos e preenchendo a tabela seguinte. Transformação na balança em equilíbrio Registro matemático que descreve o equilíbrio e as tranformações = = = 4kg 4kg • Escreva aqui a resposta do problema: 6 • A primeira igualdade que você escreveu para descrever o equilíbrio da balança pode ter sido x + x = x + 4. Di- zemos que essa sentença é aberta, porque nela há um valor desconhecido (representado pela letra x) e expressa uma igualdade. • Uma sentença, com essas características, é denominada equação. As letras que representam quantidades des- conhecidas numa equação são chamadas de incógnitas e os valores das incógnitas que tornam a sentença verdadeira são as raízes da equação. Por exemplo: o número 4 é raiz da equação x + x = x + 4, pois quando x assume o valor 4, temos uma sentença verdadeira: 4 + 4 = 4 + 4. Já o número 2 não é raiz dessa equação, porque a sentença 2 + 2 = 2 + 4 é falsa. • Numa equação, a expressão que fica do lado esquerdo do sinal de igual é denominada 1º membro e a que fica do lado direito, 2º membro. Por exemplo: 2x + 12 = 3 – x 1º membro 2º membro Fique sabendo que... b) Mais um problema, mais uma balança! Uma caixa de 22 kg tem 8 kg a mais do que dois frascos de mesmo peso. Quanto pesa cada um dos frascos? • Para tanto, você vai descobrir o peso x de cada frasco, utilizando uma balança em equilíbrio, fazendo o registro correspon- dente a cada transformação feita na balança, como mostra a tabela seguinte. Transformação na balança em equilíbrio Registro matemático que descreve o equilíbrio e as tranformações 8kg 22kg = 8kg 14kg 8kg = 14kg = 7kg = Substituindo a caixa de 22 kg por outras duas de 14kg e 8kg, obtemos Tirando 8 kg de cada pra- to da balança, obtemos Dividindo ao meio o peso em cada prato da balança, obtemos Sequência Didática 1 – Matemática 7 • Resposta do problema: • Explique como você pode verificar se essa resposta é adequada ao problema. c) E para finalizar, mais um problema, porém sem balança. Com 50 reais, fiz uma compra de 5 reais na farmácia e com todo o troco comprei 3 bonecas iguais para presentear minhas sobrinhas. Quanto paguei por cada boneca? • Ao resolver esse problema uma pessoa representou por p o preço de cada boneca. Entre as igualdades seguintes, assinale aquela que ela pode ter utilizado para resolver o problema: ( ) 50 + p = 3 ( ) 50 – 5 = 3p ( ) 3p – 5 = 5 ( ) 3p = 50 • Pensando na balança, essa pessoa foi transformando a igualdade que obteve inicialmente. Pensando na balança em equi- líbrio, transforme essa igualdade para descobrir o valor de p, conforme indica a tabela. Pensando na balança Registro das igualdades obtidas Equação que descreve o problema - = Efetuando a subtração indicada no 1º membro da equação = 3 p Considerando a terça parte da quantidade de cada membro : = : Efetuando as divisões = p Trocando as quantidades dos dois membros entre si p = • Resposta do problema: • Registre aqui duas equações que você utilizou para descobrir o valor de p. e 8 • Explique em cada quadro como você pode verificar se os números 20, 15 e 12 são raízes das equações que você mencio- nou em (C). Algum desses números é raiz das duas equações que você escolheu? Qual? Quando uma equação pode ser transformada em outra por meio das propriedades da igualdade, dizemos que a equação transformada é equivalente à equação dada. Por exemplo: 2 x + 5 = 10 é equivalente a 2x = 5. subtraímos 5 dos dois membros Consequentemente, duas equações equivalentes têm mesmas raízes. No exemplo anterior temos: • raiz de 2 x + 5 = 10 é 2,5, pois 2 . 2,5 + 5 = 10 • raiz de 2x = 5 é 2,5, pois 2 . 2,5 = 5 Fique sabendo que... • Nessa atividade, você utilizou várias equações equivalentes. Escolha duas delas e justifique porque elas são equivalentes. Sequência Didática 1 – Matemática 9 ativiDaDe 3 - qual éo Problema? Junte-se a 3 de seus colegas e resolva as questões: a) Marque qual dos seguintes problemas pode ser traduzido pela equação: x + 12 + x = 60. A coleção de lápis de Sueli tem a mesma quantidade de lápis da coleção de Mário. Júlio tem uma coleção com 60 lápis. Como as co- leções de Sueli e Mário têm juntas 12 lápis a mais que a coleção de Júlio, descubra quantos lápis tem a coleção de Mário? Problema 1 No dia de seu aniversário, Cristina ganhou tantas bonecas quantas havia em sua coleção. Resolveu então doar 12 bonecas a uma ins- tituição. Depois disso, sua coleção ficou com 60 bonecas. Quantas bonecas Cristina ganhou no dia de seu aniversário? Problema 2 A coleção de carrinhos antigos de Jorge e Paulo já está com 60 carrinhos. Como Jorge já colocou na coleção 12 carrinhos a mais do que Paulo, quantos carrinhos cada amigo já juntou à coleção? Problema 3 b) Escreva uma equação que traduza os demais problemas não marcados por você na questão a. Agora vamos ver as respostas e as estratégias que vocês usaram. Registre aqui as respostas de seus colegas: • Repita o mesmo procedimento com a seguinte questão. c) Junto com seu grupo, invente um problema (Problema 4) que possa ser traduzido pela equação x + 10= 2x d) Registre o enunciado do problema inventado pelo seu grupo numa folha avulsa. e) Em seguida, troque o problema inventado com o de outro grupo, para analisá-lo e resolvê-lo. Caso haja observações a fazer sobre o enun- ciado proposto pelo outro grupo, anote na folha que recebeu e que deverá voltar para o grupo de origem.
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