Lista 3 - Estatística Básica

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Lista 4 
1) Uma amostra de 25 observações de uma normal ( μ ,16 ) foi coletada e forneceu
uma média amostral de 8. Construa os intervalos de confiança para 80%, 85%, 90% e
95% para a média populacional.
2) A resistência de vigas de madeira utilizadas na construção está sendo estudada. O
fornecedor atesta que, em média, cada viga resiste a 3 toneladas com desvio padrão de 2
toneladas. Vinte dessas vigas serão sorteadas para serem usadas em uma obra.
Considerando que é verdadeira a informação do fornecedor e supondo que o modelo
normal é adequado, pergunta-se:
a) Qual a probabilidade de uma viga suportar menos do que 1 tonelada?
b) Qual a probabilidade de vinte vigas suportarem, em média, pelo menos 2,5
toneladas?
3) Uma amostra em 100 cidades brasileiras, de até 20 mil habitantes, indicou que o
valor médio da hora aula para professores do ensino fundamental em escolas municipais
é de R$2,50. Obtenha um intervalo de confiança para o valor médio nacional da hora
aula em cidades do tipo mencionado. Baseado em estudos anteriores, o desvio padrão é
assumido ser igual a R$1,10. Use α=95 .
4) Será coletada uma amostra de uma população normal com desvio padrão igual a 9.
Para uma confiança de 90%, determine o intervalo de confiança para a média
populacional nos casos em que o tamanho da amostra é 30, 50 e 100. 
5) Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se
que 100 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de =501,2
horas. Suponha-se que o seja conhecido e igual a 4 horas, e que se deseje obter um
intervalo de confiança de 95% para a média . 
6) Use o grau de confiança de 90% e os valores amostrais das notas de um teste: n=150,
=77,6; =14,2 , para achar o intervalo de confiança para a média populacional.
7) Suponha-se que se tem uma população normal com média µ desconhecida e desvio -
padrão 3, N (µ, 9) e uma amostra de 121 observações. Faça o intervalo de confiança
para a µ com 95% de confiança.
8) Na indústria cerâmica, avalia-se sistematicamente a resistência de amostras de
massas cerâmicas, após o processo de queima. Dessas avaliações, sabe-se que certo tipo
de massa tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 53 MPa e
variância 16 MPa². Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se
verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 15 corpos de prova de massa
cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de
5 %?
9) Uma máquina automática para encher pacotes de sementes enche-os segundo uma
distribuição normal, com média µ e variância igual a 400 g. A máquina foi regulada para
µ = 500 g. Desejamos, periodicamente, colher uma amostra de 16 pacotes e verificar se
a produção está sobre controle. Se uma dessas amostras apresentar uma média X= 492
g, com nível de significância de 1%, você pararia ou não a produção para regular a
máquina?
10) Um criador de coelhos afirma que seus coelhos abatidos aos 90 dias apresentam um
peso médio de 2,701Kg. Uma amostra de 10 coelhos foi retirada aleatoriamente e
calculou-se sua média e seu desvio padrão, que foram 2,584 Kg e 0,0675Kg,
respectivamente. Podemos afirmar que, de acordo com uma distribuição normal com
nível de significância de 5%, o peso dos coelhos estão abaixo do que afirma o criador?
11) Um processo deveria produzir bancadas com 0,85 m de altura. O engenheiro
desconfia que as bancadas que estão sendo produzidas são diferentes que o
especificado. Uma amostra de 8 valores foi coletada e indicou média de 0,87 e desvio
padrão de 0,010. Sabendo-se que os dados seguem a distribuição normal, teste a
hipótese do engenheiro usando um nível de significância α=0,05. 
12) As resistências de dois tipos de concreto foram medidas, mostrando os resultados da
tabela. Fixado um nível de significância de 10%, teste a hipótese de igualdade das
variâncias, considerando que os dados seguem a distribuição normal?
Tipo X 54 55 58 50 61
Tipo Y 51 54 55 52 53
13) O comprimento de certo tipo de eixo, produzido por certa empresa, tem uma
pequena variação de peça. A lei de probabilidade, seguida por esses comprimentos é
desconhecida, porém sabe-se que =4mm. Uma amostra aleatória de 100 eixos
forneceu um comprimento médio de 4,52 mm. Construa um intervalo de confiança de
90% para a média do comprimento desses eixos.
14) Um botânico recebeu a informação de que o diâmetro médio de flores de uma
determinada planta é de 9,6cm. Para testar a veracidade da informação, tomou uma
amostra aleatória de 30 plantas, cujo diâmetro médio observado das flores foi 9,3cm,
com desvio padrão de 3,2cm. Considerando que o diâmetro de flores segue a
distribuição normal:
a) Verifique, utilizando teste de hipóteses ao nível de 5% de significância, se a
informação recebida pelo botânico é verdadeira.
b) Verifique se a informação é verdadeira, utilizando intervalo de confiança ao nível de
95%.
15) Um empresário desconfia que o tempo médio de espera para atendimento de seus
clientes é superior a 20 minutos. Para testar essa hipótese ele entrevistou 20 pessoas e
questionou quanto tempo estes demorou para serem atendidos. Verifique utilizando teste
de hipótese ao nível de significância de 10% se o tempo de espera é superior a 20 min.
O resultado da pesquisa está expresso na tabela abaixo.
22 20 21 23 22 20 23 22 20 24
21 20 21 24 22 22 23 22 20 24
 
16) Para testar a qualidade dos materiais de dois fornecedores fizeram 10 observações
de cada fornecedor e obteve-se S1= 7 e S2 =9, porém o padrão de qualidade exige que as
variâncias sejam iguais. Ao nível de significância de 5% os materiais estão em acordo
com as exigências?
17) Seja X uma variável aleatória normal com parâmetros desconhecidos. Dessa
população foi retirada uma amostra: 10, 12, 14, 15, 9, 12, 16, 11, 8, 13. Construir um IC
para µ ao nível de 10%.
18) Um fabricante de tijolos acha que a qualidade dos tijolos está diminuindo. De
experiências anteriores, considera-se a resistência média ao desmoronamento de
tais tijolos é igual a 200 kg, com um desvio padrão de 10 kg. Uma amostra de
100 tijolos, escolhidos ao acaso, forneceu uma média de 195 kg. Ao nível de
significância de 10%, pode-se afirmar que a resistência média ao
desmoronamento diminuiu?
19) A disponibilidade crescente de materiais leves com uma alta resistência tem
revolucionado o projeto e a fabricação de tacos de golfe, particularmente os
direcionadores. Tacos com cabeças ocas e faces muito finas podem resultar em
tacadas muito mais longas, especialmente para jogadores de habilidades
modestas. Isso é devido parcialmente ao “efeito mola” que a face fina impõe a
bola. Bater na bola de golfe com a cabeça do taco e medir a razão entre a
velocidade de saída da bola e a velocidade de chegada pode quantificar esse
efeito mola. A razão de velocidades é chamada de coeficiente de restituição do
taco. Um experimento foi feito em 15 tacos direcionadores produzidos por um
determinado fabricante de tacos foram selecionados ao acaso e seus coeficientes
de restituição foram medidos. No experimento, bolas de golfe foram atingidas a
partir de um canhão de ar, de modo que a velocidade de chegada e a taxa de giro
da bola poderiam ser precisamente controladas. É de interesse determinar se há
evidência (com α=0,01) que suporte a afirmação de que o coeficiente médio de
restituição exceda 0,82. As observações seguem: 0,8411; 0,8191; 0,8182;
0,8125; 0,8750; 0,8580; 0,8532; 0,8483; 0,8276; 0,7983; 0,8042; 0,8730;
0,8282; 0,8359; 0,8660.
20) A resistência à tração do aço inoxidável produzido numa certa usinapermanecia
estável, com uma resistência média de 72 kg/mm 2 e um desvio-padrão de
2,0kg/mm 2 com distribuição normal. Recentemente a máquina foi ajustada. A
fim de determinar o efeito do ajuste, 10 amostras foram testadas. Os testes
apresentaram resistência média de 75 kg/mm2. Considere que o desvio-padrão
não mudou. Com base nesses dados responda:
a. Com um nível de significância de 5% é possível afirmar que o valor médio
não mudou?
21) A DeBug Company vende um repelente de insetos que alega ser eficiente pelo
prazo de 400 horas no mínimo. Uma análise de nove itens escolhidos
aleatoriamente acusou uma média de eficiência de 380 horas. a. Teste a
afirmação da empresa, contra a alternativa que a duração é inferior a 400 horas,
ao nível de significância de 1%, se o desvio-padrão amostral é de 60 horas
(considere distribuição normal). (Passos: defina as hipóteses, faça o teste, tome a
decisão). 
22) Uma companhia de seguros iniciará uma campanha extensa de propaganda para
vender apólices de seguro de vida, se verificar que a quantia média segurada por
família é inferior a R$10.000,00. Tomou-se uma amostra aleatória de 50 famílias
que acusou um seguro médio de R$9.600,00 com desvio padrão de R$1.000,00.
Com base na evidência amostral, a campanha deve ser iniciada ou não (nível de
1% de significância)? 
23) Uma máquina de enchimento automático é usada para encher garrafas com
detergente líquido. Uma amostra aleatória de 30 garrafas resulta em uma
variância amostral de volume de enchimento de s2 = 0,0153 (onça fluida)2. Se a
variância do volume de enchimento exceder 0,01 (onça fluida)2, existirá
proporção inaceitável de garrafas cujo enchimento não foi completo e cujo
enchimento foi em demasia. Há evidências nos dados da amostra que sugira que
o fabricante tenha um problema com garrafas cheias com falta e excesso de
detergente? Use α=0,05 e considere que o volume de enchimento tenha uma
distribuição normal.
24) O peso de um grupo de estudantes distribui-se normalmente com média de 74,3
Kg e tem desvio padrão de 12 Kg.
a) Qual a probabilidade de um estudante ter peso menor que 71 Kg?
b) Qual a probabilidade de uma amostra de 15 estudantes ter média superior a
72 Kg?
25) Deseja-se comparar a qualidade de um produto produzido por dois fabricantes.
Esta qualidade está sendo medida pela uniformidade com que é produzido o
produto por cada fábrica. Tomaram-se duas amostras, uma de cada fábrica,
medindo-se o comprimento dos produtos. A qualidade da produção das duas
fábricas é a mesma a um nível de 10%?
Estatísticas Fábrica A Fábrica B
Amostra 21 17
Média 21,15 21,12
Variância 0,0412 0,1734
26) Foi tomado uma amostra de 20 animais de um rebanho, que apresenta média de
peso de 250 Kg e desvio padrão de 10 kg. Encontre um intervalo de confiança de
90% para a variância do peso. 
27) Use o grau de confiança de 95% e os valores amostrais das alturas de mulheres:
n=50, x́ = 63,4 in., σ = 2,4 in ,para achar o intervalo de confiança para a
média populacional.