limites Exercícios

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UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
Campus Universitário de Sinop 
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Curso de Engenharia Civil 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
 
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Gabarito - Limites 
 
 
1) Complete a tabela e estime o limite. 
 
a) )45(lim
2
+
→
x
x
 
 
x 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1 
f(x) 13,500 13,950 13,995 14,000 14,005 14,050 14,500 
 
000,14)45(lim
2
=+∴
→
x
x
 
b) 
2
2lim 22
−−
−
→ xx
x
x
 
 
x 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1 
f(x) 0,345 0,334 0,333 Não 
existe 0,333 0,332 0,323 
 
333,0
2
2lim 22 =
−−
−
∴
→ xx
x
x
 
 
c) 
x
x
x
33lim
0
−+
→
 
 
x -0,1 -0,01 -0,001 0 0,001 0,01 0,1 
f(x) 0,291 0,289 0,289 Não 
existe 0,289 0,288 0,286 
 
289,033lim
0
=
−+
∴
→ x
x
x
 
 
2) Determine o limite. 
 
a) 3)3(02)3(lim)(lim2)3(lim)2(lim)32(lim
00000
−=−+⋅=−+⋅=−+=−
→→→→→ xxxxx
xxx 
 
b) =−++−=−+−
→→→→
)2(lim)(lim)(lim)2(lim
22
2
2
2
2 xxxx
xxxx 
 
4)2(22)1()2(lim)(lim)(lim)1( 2
22
2
2
−=−++⋅−=−++⋅−=
→→→ xxx
xx 
 
c) 22844)4(lim)4(lim 3 3333
4
3
4
===+=+=+
→→
xx
xx
 
 
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3) Ache o limite (se existir). 
 
a) 211)1(lim
1
)1()1(lim
1
1lim
11
2
1
−=−−=−=
+
−⋅+
=
+
−
−→−→−→
x
x
xx
x
x
xxx
 
 
b) 
10
1
55
1
)5(
1lim)5()5(
5lim
25
5lim
5525
=
+
=
+
=
−⋅+
−
=
−
−
→→→ ttt
t
t
t
ttt
 
 
c) 3111)1(lim
1
)1()1(lim
1
1lim 22
1
2
1
3
1
=++=++=
−
++⋅−
=
−
−
→→→
ss
s
sss
s
s
sss
 
 
d) ( ) ( ) =
++
−+
=
++
++
⋅
−+
=
−+
→→→ )22.(
22lim
22
2222lim22lim
22
000 xx
x
x
x
x
x
x
x
xxx
 
=
++
=
++
=
++
−+
=
→→→ )22(
1lim)22.(lim)22.(
22lim
000 xxx
x
xx
x
xxx
 
4
2
22
2
42
2
2
2
22
1
22
1
=
⋅
=
⋅
=⋅=
+
= 
 
e) )(lim
1
sf
s→
, onde f(s) = 



>−
≤
1,1
1,
ss
ss
 
 
1lim)(lim
11
==
−− →→
ssf
ss
 
0111lim)(lim
11
=−=−=
++ →→
ssf
ss
 
 
Como )(lim)(lim
11
sfsf
ss +− →→
≠ , decorre que )(lim
1
sf
s→
não existe. 
 
 
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1
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-6 -4 -2 0 2 4 6 8
x
y
 
 
 
4) Ache o limite unilateral (se existir). 
 
a) 
2
1lim
2x x−→−
= −∞
+
 
 
-30
-20
-10
0
10
20
30
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
x
y
 
 
Como f é não-limitada quando x tende para -2, o limite não existe. 
 
b) 25
2lim ( 5)x x+→ = +∞− 
 
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50
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
x
y
 
Como f é não-limitada quando x tende para 5, o limite não existe.