prova_sup_cálculo_I

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Centro Federal de Educac¸a˜o Tecnolo´gica - Minas Gerais
Prova Suplementar de Ca´lculo I 28/02/2014
Curso: Engenharia de Computac¸a˜o Per´ıodo: 1o
Professora: Luiza Vidigal Gonc¸alves
Aluno(a): Valor: 25 pontos
Instruc¸o˜es:
• A prova e´ individual e sem consulta;
• Expresse os ca´lculos de forma clara e organizada;
• Respostas sem justificativas sera˜o desconsideradas;
• E´ proibido o uso de calculadora, celulares, smartphones, tablets, ou
afins.
1. (8 pontos) Para a func¸a˜o f(x) =
x
x2 + 9
encontre o domı´nio, a inter-
secc¸a˜o com os eixos coordenados (se houver), a simetria (se houver),
as ass´ıntotas (se houver), os intervalos de crescimento e decrescimento,
os intervalos de concavidade para baixo e para cima, valores ma´ximos
e mı´nimos locais (se houver), pontos cr´ıticos e pontos de inflexa˜o. Ao
final esboce o gra´fico de f.
2. (8 pontos) Seja R a regia˜o limitada pelas curvas y = x2 e x = y2.
a) Esboce R.
b) Calcule a a´rea de R.
c) Encontre o volume do so´lido obtido ao girarmos R em torno de
x = −1.
1
3. (9 pontos) Calcule as seguintes integrais:
a)
∫
x2
(1 + x2)2
dx
b)
∫
x2 − 1
x(x + 2)(x− 3) dx
Boa prova!
Boas fe´rias!
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