Resumo para segunda prova de Ciência de Materiais 2

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V = IR - Voltagem (lei de ohm) (em volt(V )) (J/C)
R - resisteˆncia do material (ohm(Ω))(V/A)
I - corrente (ampe`re(A))(C/s)
ρ =
RA
l
- resistividade ele´trica (Ω ·m)
l - distaˆncia entre os dois pontos onde a voltagem e´ medida (m)
A - a´rea da sec¸a˜o transversal perpendicular a` direc¸a˜o da corrente
(m2)
ρ =
V A
Il
- usando as equac¸o˜es acima
σ =
1
ρ
- condutividade ele´trica ((Ω ·m)−1)
J = σE - Densidade de corrente (corrente por unidade de a´rea
da amostra I/A)
E - intensidade do campo ele´trico (ou a diferenc¸a de voltagem
entre os dois pontos dividida pela distaˆncia que os separa)
E =
V
l
- intensidade do campo ele´trico
va = µeE - velocidade de arraste de um ele´tron
µe - mobilidade de um ele´tron (mobilidade eletroˆnica) (m
2/V ·s)
σ = n|e|µe - condutividade ele´trica (metal)
n - nu´mero de ele´trons livres ou de conduc¸a˜o por unidade de
volume
|e| - magnitude absoluta da carga ele´trica de um ele´tron (1, 6 ·
10−19C)
ρtotal = ρt+ρi+ρd - Para os metais, a resistividade total (regra
de Matthiessen)
ρt - resistividade te´rmica
ρi - resistividades devidas a`s impurezas
ρd - resistividades devidas a`s deformac¸o˜es
ρt = ρ0 + aT - contribuic¸a˜o da resistividade te´rmica
ρ0 - constante para cada metal espec´ıfico
a - constante para cada metal espec´ıfico
T - temperatura
ρi = Aci(1− ci) - contribuic¸a˜o da resistividade devido a`s impu-
rezas - liga monofa´sica
ci - concentrac¸a˜o das impurezas em termos da frac¸a˜o atoˆmica
(%a/100)
A - constante independente da composic¸a˜o, que e´ uma func¸a˜o
tanto do metal hospedeiro quanto da impureza.
ρi = ραVα + ρβVβ - Contribuic¸a˜o da resistividade devido a`s
impurezas - liga bifa´sica
Os termos V e ρ representam as frac¸o˜es volume´tricas e as resis-
tividades individuais para as respectivas fases.
σ = n|e|µe + p|e|µb = p|e|(µe + µb) = ni|e|(µe + µb) - conduti-
vidade para um semicondutor intr´ınseco
n = p = pi
p - nu´mero de buracos por metro cu´bico
µb - mobilidade dos buracos
A magnitude de µb e´ sempre menor que a de µe para os semi-
condutores.
ni - concentrac¸a˜o de portadores intr´ınsecos.
σ ∼= n|e|µe - (condutividade para um semicondutor extr´ınseco
do tipo n) o nu´mero de ele´trons na banda de conduc¸a˜o ex-
cede em muito o nu´mero de buracosna banda de valeˆncia
(ou n >> p) e o primeiro termo no lado direito suplanta o
segundo. Um materia desse tipo e´ dito ser um semicondu-
tor extr´ınseco do tipo n. Nos semicondutores do tipo n, o
n´ıvel de Fermi e´ deslocado para cima no espac¸amento entre
as bandas, ate´ a vizinhanc¸a do estado doador.
σ ∼= p|e|µb - (condutividade para um semicondutor extr´ınseco
do tipo p) Para esse tipo de conduc¸a˜o extr´ınseca, os bura-
cos esta˜o presentes em concentrac¸a˜o muito maiores que os
ele´trons (p >> n); e sob essas circunstaˆncia um material e´
denominado do tipo p, pois part´ıculas carregadas positiva-
mente sa˜o as principais responsa´veis pela conduc¸a˜o ele´trica.
Obviamente, os buracos sa˜o os portadores majorita´rios e os
ele´trons esta˜o presentes em concentrac¸o˜es minorita´rias. Isso
da´ origem a uma predominaˆncia do segundo termo no lado
direito da equac¸a˜o. Nos semicondutores do tipo p, o n´ıvel
de Fermi esta´ posicionado dentro do espac¸amento entre as
bandas e pro´ximo ao n´ıvel do receptor.
VH =
RHIxBz
d
- voltagem de Hall
RH - coeficiente de Hall, que e´ uma constante para um dado
material.
RH =
1
n|e| - Para os metais, nos quais a condic¸a˜o se da´ por
meio de ele´trons, RH e´ negativo.
1
n - pode ser determinado pela equac¸a˜o do VH .
µe =
σ
n|e| - mobilidade do ele´tron
µe = |RH |σ - mobilidade do ele´tron
σtotal = σeletronica + σionica - condutividade total de um
material ioˆnico
σeletronica - contribuic¸a˜o eletroˆnica
σionica - contribuic¸a˜o ioˆnica
µI =
nIeDI
kT
- mobilidade
nI - valeˆncia
DI - coeficiente de difusa˜o de um ı´on espec´ıfico
e, k e T ja´ definidas
C =
Q
V
- capacitaˆncia (C/V = F (farad))
Q - quantidade de carga armazenada em cada uma das placas
V - voltagem aplicada atrave´s do capacitor (volt)
C = �0
A
l
- capacita˜ncia para um capacitor de placas paralelas
no va´cuo (va´cuo entre as placas)
A - a´rea das placas
l - distaˆncia entre as placas
�0 = 8, 85 · 10−12F/m - permissividade do va´cuo
C = �
A
l
- capacitaˆncia para um capacitor de placas paralelas
com um meio diele´trico entre as placas
� - permissividade do meio diele´trico, sera´ maior em magnitude
que �0
�r =
�
�0
- permissividade relativa - constante diele´trica
p = qd - momento de dipolo ele´trico
q - magnitude de cada carga do dipolo
d - distaˆncia de separac¸a˜o entre elas
D0 = �0E - deslocamento diele´trico no va´cuo (densidade de
cargas na superf´ıcie)
D = �E - deslocamento diele´trico em um material diele´trico
(densidade de cargas)
D = �0E + P - deslocamento diele´trico (outra forma de repre-
sentar a equac¸a˜o anterior)
P - polarizac¸a˜o (C/m2)
P = �0(�r − 1)E - polarizac¸a˜o
�r - e´ independente da magnitude do campo ele´trico (adimensi-
onal)
pi = qdi - A polarizac¸a˜o ioˆnica ocorre somente nos materi-
ais ioˆnicos. Um campo aplicado atua no deslocamento dos
ca´tions em uma direc¸a˜o e dos aˆnions na direc¸a˜o oposta, o
que da´ origem a um momento de dipolo resultante. A mag-
nitude do momento de dipolo para par ioˆnico pi e´ igual ao
produto do deslocamento relativo di pela carga de cada ı´on.
O terceiro tipo, a polarizac¸a˜o de orientac¸a˜o, e´ encontrado so-
mente em substaˆncias com momentos de dipolo permanen-
tes.
P = Pe + Pi + Po - polarizac¸a˜o total
Pe - polarizac¸a˜o eletroˆnica
Pi - polarizac¸a˜o ioˆnica
Po - polarizac¸a˜o de orientac¸a˜o
Propriedades te´rmicas
C =
dQ
dT
- Definic¸a˜o de capacidade calor´ıfica (J/mol · K ou
cal/mol ·K)
dQ - energia necessa´ria para produzir uma variac¸a˜o dT na tem-
peratura
c - calor espec´ıfico (capacidade calor´ıfica por unidade de massa)
(J/kg ·K, cal/g ·K)
Cv = AT
3 - capacidade calor´ıfica enquanto se mante´m cons-
tante o volume da amostra
A - constante independente da temperatura
lf − l0
l0
= αl(Tf − T0) - definic¸a˜o do coeficiente linear de ex-
pansa˜o te´rmica
∆l
l0
= αl∆T tambe´m conhecido ∆l = l0α∆T
∆A = A0β∆T - Dilatac¸a˜o superficial
∆V = V0γ∆T - Definic¸a˜o do coeficiente volume´trico de ex-
pansa˜o te´rmica
q = −kdT
dx
- fluxo de calor (W/m2)
k - condutividade te´rmica (W/m ·K)
dT/dx - gradiente de temperatura atrave´s do meio de conduc¸a˜o
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k = kr + ke - condutividade total
kr - condutividade te´rmica devido a` vibrac¸a˜o da rede
ke - condutividade te´rmica devido aos ele´trons
L =
k
σT
- lei de Wiedermann-Franz
σ - condutividade ele´trica
T - temperatura constante
L - e´ uma constante.
σ = Eαl(T0 − Tf ) = Eαl∆T - tensa˜o te´rmica
E - mo´dulo de elasticidade
αl - coeficiente de dilatac¸a˜o linear
No aquecimento (Tf > T0) tensa˜o e´ compressiva (σ < 0)
Se for resfriada (T )f < T0) tensa˜o de trac¸a˜o (σ > 0)
RCT =
σfk
Eαl
- resisteˆncia ao choque te´rmico
E = Cpm∆T - energia necessa´ria para elevar a temperatura
Cp - calor espec´ıfico
m - massa (kg)
∆T - variac¸a˜o da temperatura (K)
Tira bimeta´lica - Os dois metais a partir dos quais uma tira
bimeta´lica e´ constu´´ıda tem coeficientes de dilatac¸a˜o te´rmica
diferentes. Consequentemente, uma mudanc¸a na tempera-
tura provocara´ dobra na tira. Para um termostato que opera
em um forno, a medida que a temperatura cai abaixo de
um limite inferior, a tira bimeta´lica volta enta˜o a fazer um
contato ele´trico, assim, ligando o forno. Com o aumento
da temperatura, a tira dobra na direc¸a˜o oposta, cortandoo contato (e desligando o forno) quando uma temperatura
limite e´ excedida.
Para materiais, existem estados de energia vazios adjacentes ao
estado preenchido mais elevado, assim, muito pouca ener-
gia e´ necessa´ria para excitar um grande nu´mero de ele´trons
para dentro dos estados de conduc¸a˜o. Estes ele´trons sa˜o
aqueles que participam do processo de conduc¸a˜o, e, porque
ha´ muitos deles, os metais sa˜o bons condutores ele´tricos.
Na˜o ha´ estados de ele´trons vazios adjacentes e acima dos estados
preenchidos para semicondutores e isolantes, mas sim, um
gap de energia em que os ele´trons devem ser animado, a fim
de participar no processo de conduc¸a˜o. A excitac¸a˜o te´rmica
dos ele´trons ocorrera´, e o nu´mero de ele´trons excitados sera´
menor do que para os metais, e vai depender da energia da
banda. Para semicondutores, o gap e´ mais estreito do que
para isolantes e, consequentemente, a uma temperatura es-
pec´ıfica mais ele´trons sera˜o excitados para semicondutores,
dando origem a` maior condutividade.
NGe =
NAρGe
AGe
- nu´mero de a´tomos por metro cu´bico
NA = 6, 023 · 1023atomos/mol - nu´mero de Avogadro
ρGe - densidade do germaˆnio
AGe - peso atoˆmico do germaˆnio
A diferenc¸a e´ devido a´s magnitudes do espac¸amento entre ban-
das. A energia da banda a` temperatura ambiente para o Si
(1, 11 eV ) e´ maior do que para o Ge (0, 67 eV ), e, consequen-
temente, a probabilidade de excitac¸a˜o atrave´s da abertura
para uma banda de valeˆncia de ele´trons e´ muito menor para
o s´ılicio.
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