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Física II: Lista de Exercícios 1) Gravitação; 2) Fluidos; 3) Lei Zero e a Teoria Cinética dos Gases; 4) Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica; 5) Segunda Lei da Termodinâmica; 6) Propriedades e processos térmicos; 7) Oscilações; 8) Ondas progressivas; 9) Ondas estacionarias. Todos os exercícios desta lista devem ser resolvidos de forma algébrica. Os valores numéricos devem ser substituídos posteriormente. 1) Gravitação: 1.1) Um satélite, com uma massa de kg300 , se move em uma órbita circular m71000,5 acima da superfície da Terra. (a) Qual é a força gravitacional sobre o satélite? (b) Qual é a rapidez do satélite? (c) Qual é o período do satélite? 1.2) O raio da Terra vale km6370 e o raio da Lua vale km1738 . A aceleração da gravidade na superfície da Lua é de 2/62,1 sm . Qual é a razão entre a massa específica média da Lua e da Terra? 1.3) Suponha que você deixe o sistema solar e chegue em um planeta com a mesma razão massa/volume da Terra, mas com um raio igual a 10 vezes o raio da Terra. Quanto você pesaria neste planeta em comparação com o seu peso na Terra? 1.4) Em 1968, a nave espacial Apolo 8 foi colocada numa órbita circular em torno da lua, a uma altitude de 113 km acima da superfície. O período observado dessa órbita foi de 1h 59 min. Sabendo que o raio da Lua é de 1.738 Km, utilize essas dados para calcular a massa da Lua. 1.5) O satélite de Júpiter Europa orbita em torno de Júpiter com um período de 3.55 dias com um raio orbital médio de 6.71 X 10 8 m. (a) Supondo a órbita circular, determine a massa de Júpiter a partir dos dados fornecidos. (b) Outro satélite de Júpiter, Calisto, orbita com um raio médio de 1.88 X 10 8 m e com um período orbital de 16.7 d. Mostre que estes dados são consistentes com a lei da gravitação do inverso do quadrado da distancia (nota: NÃO use o valor de G na parte (b)). 1.6) Um corpo é largado, a partir do repouso, de uma altura de m6100,4 acima da superfície da Terra. Se não existe resistência do ar, qual é sua rapidez ao atingir a Terra? 1.7) Um corpo é lançado diretamente para cima da superfície da Terra, com uma rapidez inicial de skm /0,4 . Qual é a altura máxima que ele alcança? 1.8) Preparando o seu orçamento para o próximo não, a NASA deseja relatar para a nação uma estimativa aproximada do custo (por kilograma) de se lançar um satélite moderno em uma orbita próxima a Terra. Você é escolhido para realizar esta tarefa, por conhecer tanto física quanto contabilidade. (a) Determine a energia, em kW.h, necessária para colocar um corpo de 1.0 kg em orbita baixa na Terra. Em uma órbita baixa, a altura do corpo acima da superfície terrestre é muito menor que o raio da terra. Tome uma altura orbital de 300 km. (b) Se esta energia pode ser obtida a um custo típico de energia elétrica de quinze centavos de real por kW.h, qual é o custo mínimo para se lançar um satélite de 400 kg em órbita baixa? Despreze a resistência do ar. 1.9) Qual é a rapidez inicial necessária para que uma partícula lançada da superfície da Terra tenha uma rapidez final igual à sua rapidez de escape, quando estiver muito distante da Terra? Despreze a resistência do ar. 1.10) Uma partícula é lançada com uma rapidez igual a duas vezes a rapidez de escape. Quando muito distante da Terra, qual é a sua rapidez? Considere um satélite em órbita circular próxima da superfície de um planeta de raio Rp, onde a aceleração da gravidade vale GP. (a) Calcule a velocidade de escape do satélite partindo dessa órbita. (b) Aplique o resultado à Terra, desprezando os efeitos da atmosfera. 1.11) Quando calculamos uma rapidez de escape, usualmente o fazemos na suposição de que o corpo lançado esta isolado. Isto é, obviamente, geralmente incorreto no sistema solar. Mostre que a rapidez de escape em um ponto próximo de um sistema consistindo em dois corpos massivos, estacionários e esféricos, é igual a raiz quadrada da soma dos quadrados dos valores de rapidez de escape para cada um dos dois corpos considerados individualmente. 1.12) Um corpo é projetado verticalmente, da superfície da Terra, com uma rapidez menor do que a rapidez de escape. Mostre que a altura máxima atingida pelo corpo é )'/(' HRHRH TT , onde 'H é a altura que seria alcançada se o campo gravitacional fosse constante. Despreze a resistência do ar. 1.13) Considere um fio retilíneo homogêneo de massa M e comprimento L e uma partícula de massa m alinhada com o fio, à distancia D de uma extremidade. Mostre que a força de atração gravitacional exercida pelo fio sobre a partícula é a mesma que se teria se a massa total do fio estivesse concentrada num único ponto, à distancia d da massa m, onde d=(D(D- L))^(1/2) é a média geométrica das distancias de m às extremidades A e B do fio. 1.14) Um fio homogêneo de massa M tem a forma de um anel circular de raio a. Calcule a força de atração gravitacional exercida pelo fio sobre uma partícula de massa m situada sobre o eixo (perpendicular ao plano do anel que passa pelo seu centro), à distância D do centro do anel. 2) Fluidos: 2.1) Uma esfera feita de ouro tem um raio rau. Outra esfera feita de cobre tem um raio rcu. Se as esferas tem a mesma massa qual é a razão entre os raios? 2.2) Um carro de 1500 kg esta parado sobre seus quatro pneus, cada um deles calibrado com uma pressão nanométrica de 200 kPa. Se os quatro pneus sustentam o carro da mesma forma, qual é a área de contato de cada pneu com a estrada 2.3) Quando uma mulher, em sapatos de salto alto, dá um passo, ela momentaneamente aplica todo seu peso sobre um salto. Se a massa dela é 56,0 kg e a área do salto é 1,00 cm 2 , qual é a pressão exercida sobre o chão pelo salto? Compare a sua resposta com a pressão exercida por um pé de elefante sobre um piso horizontal. Suponha a massa do elefante igual a 5000 Kg, com as quatro patas igualmente distribuídas sobre o piso e cada pata com uma área de 400 cm 2 . 2.4) Uma força de N150 é aplicada sobre um pistão pequeno para levantar um carro que pesa N15000 . Demonstre que isso não viola a lei da conservação da energia mostrando que, quando o carro é elevado de uma distancia h , o trabalho realizado pela força de N150 que atua sobre o pistão pequeno é igual ao trabalho realizado sobre o carro pelo pistão grande. 2.5) Um elevador hidráulico é usado para levantar um automóvel de 1500 kg. O raio da plataforma do elevador é 8,00cm e o raio do pistão do compressor é 1,00 cm. Qual é a força que deve ser aplicada ao pistão para elevar o automóvel? 2.6) Um corpo maciço e homogênio flutua na água, com 0,80 por cento de seu volume abaixo da superfície. Quando colocado em um segundo líquido, o mesmo corpo flutua com 0,72 por cento de seu volume abaixo da superfície. Determine a massa específica do corpo e a densidade do líquido. 2.7) Um bloco de ferro de kg00,5 é suspenso de uma balança de mola e totalmente mergulhado em um fluido de massa específica desconhecida. A escala indica N16,6 . Qual é a massa específica do fluido? 2.8) Um grande pedaço de rolha pesa N285,0 no ar. Quando mantido submerso dentro d’agua por uma balança de mola, como mostrado na figura ao lado, a escala indica N855,0 . Determine a massa específica da rolha. 2.9) Um balão de hélio levanta uma cesta carregada, de N2000 de peso total, sob condições normais, nas quais a massa específica do ar é 3/29,1 mkg e a massa específica do hélioé 3/178,0 mkg . Qual é o volume mínimo do balão? 2.10) Um corpo tem “empuxo neutro” quando sua massa específica é igual à do líquido no qual está mergulhado, o que significa que ele nem flutuará e nem afundará. Se a massa específica média de um mergulhador de kg85 é Lkg /96,0 , qual é a massa de chumbo que lhe deve ser acrescentada para que ele passe a receber um empuxo neutro? 2.11) Um béquer de kg00,1 , contendo kg00,2 de água, está sobre uma balança de cozinha. Um bloco de kg00,2 de alumínio (massa específica 33 /1070,2 mkg ), suspenso de uma balança de mola, é mergulhado na água, como na Figura 13-36. Determine as leituras nas duas escalas. 2.12) Um pedaço de 500 g de cobre, com densidade 8,96, esta suspenso em uma balança de mola e submerso e em água. Qual é o peso que a balança indica? 2.13) Partindo da lei da conservação de energia demonstre a equação de Bernoulli. 2.14) A pressão em uma seção de um cano horizontal de cm00,2 de diâmetro é kPa142 . Água escoa através do cano a sL /80,2 . Se a pressão em um certo ponto é reduzida a kPa101 , devido a um estrangulamento de uma seção do cano, qual deve ser o diâmetro da seção estranguladora? 2.15) O sangue flui a scm /30 em uma aorta de mm0,9 de raio. (a) Calcule a vazão volumétrica em litros por minuto. (b) A seção reta de um vaso capilar tem uma área muito menor do que a da aorta; mas há muitos vasos capilares, e portanto, sua área total de seção reta é muito maior. Se todo sangue da aorta escoa para os vasos capilares e se a rapidez de escoamento através deles é smm /0,1 , calcule a área total de seção reta dos vasos capilares. 2.16) Água escoa através de um cano de m0,1 de comprimento e de seção cônica, que conecta um cano cilíndrico de m45,0 de raio, à esquerda, com um cano cilíndrico de m25,0 de raio, `{a direita. Se a água flui dentro do cano de m45,0 com uma rapidez de sm /50,1 , (a) qual é a rapidez do fluxo no cano de m25,0 ? (b) Qual é a rapidez do fluxo em uma posição x da seção cônica, se x é a distancia medida da extremidade da esquerda desta seção? 2.17) O oleoduto de milhas800 do Alaska possui uma vazão volumétrica máxima de 3000.240 m de óleo por dia. A maior parte do oleoduto tem um raio de cm60 . Determine a pressão 'P em um ponto onde o cano tem um raio de .30 cm tome a pressão nas seções de cm0,60 de raio como kPaP 180 e a massa específica do óleo como 3/800 mkg . 2.18) Água escoa através de um medidor Venturi com um cano de cm50,9 de diâmetro e um estrangulamento de cm60,5 de diâmetro. O manômetro de tubo em U está parcialmente cheio de mercúrio. Determine a vazão volumétrica da água, se a diferença no nível de mercúrio ni tubo em U é de cm40,2 . 2.19) Mostre que a rapidez do gás em um tubo de Pitot é dada por gg Lghv /)(22 , onde L é a massa específica do líquido usado no manômetro e g é a massa específica do gás. 2.20) Para melhor combater incêndios em sua comunidade balneárea, a brigada anti- incêndio local lhe pediu para construir um sistema de bombeamento para transportar água do mar do oceano até um reservatório em cima de uma colina próxima às casas. Se a colina tem 12,0 m de altura e a bomba é capaz de produzir uma pressão manométrica de 150 kPa, quanta água (em L/s) pode ser bombeada usando-se uma mangueira de 4,00 cm de raio? 3) Lei Zero e a Teoria Cinética dos Gases 3.1) Uma motorista enche os pneus do carro até uma pressão manométrica de 180 kPa em um dia em que a temperatura é de -8.0 0 C. Quando ela chega ao destino, a pressão dos pneus aumentou para 245 kPa. Qual é a temperatura dos pneus supondo (a) que os pneus não se expandiram, ou (b) que os pneus se expandiram de modo que o volume do ar neles contido aumentou em 7 por cento? 3.2) Uma sala tem 6.0 m por 5.0 m por 3.0 m. (a) Se a pressão do ar na sala é 1.0 atm e a temperatura é 300 K, determine o número de moles de ar na sala. (b) Se a temperatura aumenta de 5.0 k e a pressão permanece constante, quantos moles de ar deixam a sala? 3.3) Imagine que g0,10 de hélio líquido, inicialmente a K20,4 , evaporem para dentro de um balão vazio que é mantido à pressão de atm00,1 . Qual é o volume do balão a (a) K0,25 e (b) K293 ? 3.4) Uma das propostas sugeridas para criar hidrogênio líquido combustível é a de converter água comum (H2O) nos gases H2 e O2 por eletrólise. Quantos moles de cada um destes gases resultam da eletrólise de 2.0 L de água? 3.5) Uma baixa pressão de torr81000,1 pode ser atingida usando-se uma bomba de difusão a óleo. Quantas moléculas há em 300,1 cm de um gás nesta pressão, se sua temperatura é K300 ? 3.6) Você copia o seguinte parágrafo de um livro de física marciano: “ snorf1 de gás ideal ocupa um volume de zak35,1 . À temperatura de glips22 , o gás tem uma pressão de klads5,12 . A uma temperatura de glips10 , o mesmo gás tem agora uma pressão de klads7,8 ”. Determine a temperatura do zero absoluto em glips . 3.7) Imagine que g0,10 de hélio líquido, inicialmente a K20,4 , evaporem para dentro de um balão vazio que é mantido à pressão de atm00,1 . Qual é o volume do balão a (a) K0,25 e (b) K293 ? 3.8) Um recipiente fechado, com um volume de L00,6 , contém g0,10 de hélio líquido a K0,25 e ar suficiente para preencher o resto de seu volume a uma pressão de atm00,1 . O hélio, então, evapora e o recipiente tem sua temperatura elevada para a temperatura ambiente ( K293 ). Qual é a pressão final do recipiente? 3.9) Um pneu de automóvel é cheio até uma pressão manométrica de kPa200 , quando sua temperatura é C020 . Depois de viajar a altas velocidades, a temperatura do pneu aumenta para C050 . (a) Supondo que o volume do pneu não varie e que o ar se comporte como um gás ideal, determine a pressão manométrica do ar no pneu. (b) Calcule a pressão manométrica se o pneu se expande e o volume do ar contido aumenta em 10 por cento. 3.9) Um termistor é um dispositivo de estado sólido largamente usado em uma variedade de aplicações em engenharia. Sua principal característica é que sua resistência elétrica varia muito com a temperatura. Sua dependência com a temperatura é dada aproximadamente por TBeRR /0 , com R em Ohms )( , T em Kelvins e 0R e B sendo constantes que podem ser determinadas medindo-se R em pontos de calibração como o ponto de gelo e o ponto de vapor. (a) Se 7360R no ponto de gelo e 153 no ponto de vapor, determine 0R e B . (b) Qual é a resistência do termistor em FT 06,98 ? (c) Qual é a taxa de variação da resistência com a temperatura no ponto de gelo e no ponto de vapor? (d) Para quais temperaturas o termistor é mais sensível? 3.10) Um mergulhador esta m40 abaixo da superfície de um lago, onde a temperatura é C00,5 . Ele libera uma bolha de ar que tem um volume de 315 cm . A bolha sobe à superfície, onde a temperatura é C025 . Suponha que o ar na bolha esteja sempre em equilíbrio térmico com a água ao seu redor, e que não haja troca de moléculas entre a bolha e a água. Qual é o volume da bolha imediatamente antes de romper-se na superfície? Dica: Lembre-se de que a pressão também varia. 3.11) Um balão de ar quente é aberto embaixo. Ele tem um volume de 3446 m e é cheio com ar a uma temperatura média de C0100. O ar fora do balão tem uma temperatura de C00,20 e uma pressão de atm00,1 . Qual é a carga que o balão pode erguer (incluindo o revestimento do próprio balão)? Use molg /0,29 para a massa molar do ar. (Despreze o volume tanto da carga quanto do revestimento do balão.) 4) Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica: 4.1) Quanto calor deve ser liberado por kg100,0 de vapor a C0150 C0150 para transforma-lo em kg100,0 de gelo a C000,0 ? 4.2) Voce projetou uma casa solar que contem 1.00 X 10 5 kg de concreto (calor específico = 1.00 kJ/kgK). Quanto calor é liberado pelo concreto a noite, quando ela resfria de 25.0 0 C para 20.0 0 C? 4.3) Uma peça de alumínio de g0,50 é resfriada de C020 para C0196 , quando colocada em um grande recipiente com nitrogênio líquido a esta temperatura. Quanto nitrogênio evapora? (Suponha que o calor específico do alumínio seja constante neste intervalo de temperatura.) 4.4) Você está supervisionando a criação de alguns moldes de chumbo para uso na industria da construção. Cada molde exige que um de seus trabalhadores derrame kg500,0 de chumbo derretido, a uma temperatura de C0327 , em uma cavidade em um grande bloco de gelo a C00 . Quanta água líquida deve ser drenada por hora, se há 100 trabalhadores capazes de realizar, na média, uma operação a cada min0,10 ? 4.5) Em suas várias participações do Tour de Fance, o ciclista campeão Lance Armstrong tipicamente desenvolveu uma potência média de W400 , horas0,5 por dia durante dias20 . Que quantidade de água, inicialmente a C024 , poderia ser fervida se você pudesse aproveitar toda essa energia? 4.6) Um copo de vidro de g0,25 contém mL200 de água a C00,24 . Se dois cubos de gelo, de g0,15 cada um e a uma temperatura de C000,3 são colocados no copo, qual é a temperatura final da bebida? Despreze qualquer transferência de calor entre o copo e o ambiente. 4.7) Um recipiente bem isolado, com capacidade térmica desprezível, contem g150 de gelo a C00 . (a) se g20 de vapor d’agua a C0100 são inseridos no recipiente, qual é a temperatura final de equilíbrio do sistema? (b) Sobra algum gelo, após o sistema ter atingido o equilíbrio? 4.8) Um calorímetro, com capacidade térmica desprezível, contém kg00,1 de água a K303 e g0,50 de gelo a K273 . (a) Determine a temperatura final T . (b) Determine a temperatura final T se a massa do gelo é g500 . 4.9) Um calorímetro de alumínio, de g200 , contém g500 de água a C00,20 . Um pedaço de alumínio de g300 é aquecido a C0100 e, então, colocado no calorímetro. Determine a temperatura final do sistema, supondo que não haja transferência de calor para o ambiente. 4.10) Uma bala de chumbo, inicialmente a C030 , funde-se assim que atinge um alvo. Supondo que toda a energia cinética inicial se transforme em energia interna da bala, calcule a velocidade de impacto da bala. 4.11) O gás se expande isotermicamente até atingir seu volume final, a uma pressão de atm00,1 . Ele é, então, aquecido a volume constante até atingir sua pressão final. (a) Ilustre este processo em um diagrama PV e calcule o trabalho realizado pelo gás. (b) Determine o calor absorvido pelo gás durante este processo. 4.12) O gás é aquecido e se expande de tal forma a seguir uma trajetória reta em um diagrama PV , do seu estado inicial até o seu estado final. (a) Ilustre este processo em um diagrama PV e calcule o trabalho realizado pelo gás. (b) Determine o calor absorvido pelo gás durante este processo. 4.13) Neste problema, mol00,1 de um gás diluído tem, inicialmente, uma pressão de atm00,1 , um volume de L0,25 e uma energia interna de J456 . Enquanto o gás é aquecido lentamente, a representação de seus estados em um diagrama PV move-se em linha reta até o estado final. O gás tem, no final, uma pressão de atm00,3 , um volume de L0,75 e uma energia interna de J912 . Determine o trabalho realizado pelo gás e o calor por ele absorvido. 4.14) Neste problema, mol00,1 de um gás ideal é aquecido enquanto seu volume varia de forma que 2APT , onde A é uma constante. A temperatura varia de 0T até 04T . Determine o trabalho realizado pelo gás. 4.15) Uma lata de tinta spray, selada e praticamente vazia, ainda contém uma quantidade residual do propelente: mol020,0 de gás nitrogênio. A etiqueta na lata alerta claramente: “Não incinerar.” (a) Explique este alerta e desenhe um diagrama PV para o gás no caso da lata ser submetida a uma temperatura alta. (b) Voce está encarregado de testar a lata. O fabricante alega que ela pode suportar uma pressão interna de gás de atm00,6 antes de explodir. A lata está, inicialmente, nas condições normais de temperatura e pressão em seu laboratório. Voce inicia o aquecimento da lata uniformemente, usando um aquecedor com uma potência de saída de W200 . A lata e o aquecedor estão em um forno isolado e você pode supor que 00,1 por cento do calor liberado pelo aquecedor seja absorvido pelo gás na lata. Quanto tempo você espera que o aquecedor permaneça aceso antes de a lata explodir? 4.16)Um gás ideal, inicialmente a C020 e a kPa200 , tem um volume de L00,4 . Ele sofre uma expansão isotérmica quase-estática até que sua pressão seja reduzida para kPa100 . Determine (a) o trabalho realizado pelo gás, e (b) o calor absorvido pelo gás durante a expansão. 4.17) Uma amostra de mol500,0 de um gás monoatômico ideal, a kPa400 e K300 , expande-se quase-estaticamente até que sua pressão diminua para kPa160 . Determine a temperatura e o volume final do gás, o trabalho realizado por ele e o calor que ele absorve, se a expansão é (a) isotérmica e (b) adiabática. 4.18) Uma amostra de mol500,0 de gás hélio expande-se adiabaticamente e quase – estaticamente, de uma pressão inicial de atm00,5 e uma temperatura de K500 para uma pressão final de atm00,1 . Determine (a) a temperatura final do gás, (b) o volume final do gás, (c) o trabalho realizado pelo gás e (d) a variação da energia interna do gás. 5) Segunda Lei da Termodinâmica: 1) Um refrigerador absorve 5,0 kJ de calor de um reservatório frio e libera 8,0 kJ para um reservatório quente. (a) Determine o coeficiente de desempenho do refrigerador. (b) O refrigerador é reversível. Se ele funcionar ao contrário, como uma maquina térmica entre os mesmo dois reservatórios, qual será o seu rendimento? 2) A substância de trabalho de uma máquina térmica é mol1 de um gás ideal. O ciclo inicia a atmP 00,11 e LV 6,241 . O gás é aquecido a volume constante até atmP 00,22 . Depois, ele se expande, à pressão constante, até L2,49 . O gás é, então, resfriado a volume constante até sua pressão atingir, novamente, .00,1 atm Ele é, depois, comprimido à pressão constante até seu estado original. Todas as etapas são quase- estáticas e reversíveis. (a) Mostre este ciclo em um diagrama PV . Para cada etapa do ciclo determine o trabalho realizado pelo gás, o calor absorvido pelo gás e a variação da energia interna do gás. (b) Determine o rendimento do ciclo. 3) A substância de trabalho de uma máquina térmica é mol1 de um gás ideal. A máquina opera em um ciclo que consiste em três etapas: (1) uma expansão adiabática de um volumeinicial de L0,10 para uma pressão de atm00,1 e um volume de L20 . (2) uma compressão, à pressão constante, até seu volume original de L0,10 , e (3) aquecimento, a volume constante, até sua pressão original. Determine o rendimento deste ciclo. 4) Uma máquina, usando mol00,1 de um gás ideal, inicialmente em um volume de L6,24 e a uma temperatura de K400 , realiza um ciclo que consiste em quatro etapas: (1) uma expansão isotérmica à temperatura de K400 , até o dobro de seu volume inicial, (2) um resfriamento, a volume constante, até a temperatura de K300 , (3)uma compressão isotérmica até seu volume original, e (4) um aquecimento, a volume constante, até sua temperatura original de K400 . Considere KJCV /0,21 . Esboce o ciclo em um diagrama PV e determine o seu rendimento. 5) A Figura ao lado mostra o ciclo seguido por mol00,1 de um gás ideal com um volume inicial LV 0,251 . Todos os processos são quase- estáticos. Determine (a) a temperatura de cada estado numerado do ciclo, (b) o calor transferido em cada etapa do ciclo e (c) o rendimento do ciclo. 6) Um gás ideal segue o ciclo mostrado na figura ao lado. A temperatura do estado 1 é K200 . Determine (a) as temperaturas dos outros três estados numerados do ciclo e (b) o rendimento do ciclo. 7) Um refrigerador retira J500 de calor de um reservatório frio e libera J800 para um reservatório quente. Suponha falso o enunciado para máquinas térmicas da segunda lei da termodinâmica e mostre como uma máquina perfeita, trabalhando junto com este refrigerador, pode violar o enunciado para refrigeradores da segunda lei da termodinâmica. 8) Recentemente, um antigo projeto de máquina térmica, conhecida como máquina de stirling, foi anunciado como uma maneira de se produzir potencia a partir da energia solar. O ciclo de uma maquina de stirling é o seguinte: (1) compressão isotérmica do gás, (2) aquecimento do gás a volume constante, (3) expansão isotérmica do gás e (4) resfriamento do gás a volume constante. (a) Esboce os diagramas PV e ST para o ciclo de Stirling. (b) Determine a variação da entropia do gás, em cada etapa do ciclo, e mostre que a soma dessas variações de entropia é igual a zero. 9) Neste problema, 2,00 moles de um gás ideal a 400 K expandem, quase-estatica e isotermicamente, de um volume inicial de 40,0 L para um volume final de 80,0 L. (a) Qual é a variação da entropia do gás? (b) Qual é a variação da entropia do universo para este processo? 10) Se duas curvas que representam processos adiabáticos quase-estáticos pudessem se interceptar em um diagrama PV , um ciclo poderia ser completado através de um caminho isotérmico entre as duas curvas adiabáticas, como mostrado na figura ao lado. Mostre que tal ciclo viola a segunda lei da termodinâmica. 11) Uma máquina térmica que operara mediante um ciclo de Carnot, trabalha entre dois reservatórios a temperaturas QT e FT , e tem um rendimento de %30 . Trabalhando como uma máquina térmica, ela libera J140 de calor para o reservatório frio a cada ciclo. Uma segunda máquina, trabalhando entre os mesmos dois reservatórios, também libera J140 para o reservatório frio, a cada ciclo. Mostre que, se a segunda máquina tem um rendimento maior do que %30 , as duas máquinas, trabalhando juntas, violam o enunciado da segunda lei para máquinas térmicas. 12) Uma máquina de Carnot trabalha entre dois reservatórios de calor como um refrigerador. Durante cada ciclo, J100 de calor são absorvidos do reservatório frio e J150 de calor são liberados para o reservatório quente. (a) Qual é o rendimento da máquina de Carnot, quando ela trabalha como uma máquina térmica entre os mesmos dois reservatórios? (b) Mostre que nenhuma outra máquina, trabalhando como um refrigerador entre os mesmos dois reservatórios pode ter um CD maior do que 00,2 . 13) Uma máquina de Carnot trabalha entre dois reservatórios de calor com temperaturas KTQ 300 e KTF 0,77 . (a) Qual é o seu rendimento? (b) Se ela absorve J100 de calor do reservatório quente a cada ciclo, quanto trabalho ela realiza? (c) Quanto calor ela libera para o reservatório de baixa temperatura, a cada ciclo? (d) Qual é o coeficiente de desempenho desta máquina, quando ela trabalha como um refrigerador entre os dois reservatórios? 14) Você faz parte de uma equipe que está completando um projeto de engenharia mecânica. Sua equipe constrói uma máquina térmica que utiliza vapor superaquecido a C0270 e libera do cilindro vapor condensado a C00,50 . Vocês mediram o rendimento da máquina e encontraram %30 . (a) Como este rendimento se compara com o máximo rendimento possível para sua máquina? (b) Se a potência útil de saída da máquina é igual a kW200 , quanto calor a máquina libera para a vizinhança em h00,1 ? 15) Considere o congelamento de g0,50 de água colocada no congelador de um refrigerador. Suponha as paredes do congelador mantidas a C010 . A água, inicialmente líquida a C00,0 , é congelada e resfriada até C010 . Mostre que, mesmo que a entropia da água diminua, a entropia total do universo aumenta. 16) Neste problema, moles00,2 de um gás têm, inicialmente, uma temperatura de K400 e um volume de L0,40 . O gás sofre uma expansão livre adiabática até o dobro de seu volume inicial. Quais são (a) a variação da entropia do gás e (b) a variação da entropia do universo? 17) Um bloco de kg200 de gelo, a C00,0 , é colocado em um grande lago. A temperatura do lago é levemente superior a C00,0 e o gelo se funde lentamente. (a) Qual é a variação da entropia do gelo? (b) Qual é a variação da entropia do lago? (c) Qual é a variação da entropia do universo (gelo mais lago)? 18) Um pedaço de gelo de g100 , a C00,0 , é colocado em um calorímetro isolado de capacidade térmica desprezível, contendo g100 de água a C0100 . (a) Qual é a temperatura final da água, depois de atingido o equilíbrio térmico? (b) Determine a variação da entropia do universo para este processo. 6) Propriedades e processos térmicos 6.1) Você precisa encaixar um anel de cobre firmemente em torno de uma haste de aço com cm0000,6 de diâmetro a C020 . O diâmetro interno do anel, nesta temperatura é cm9800,5 . Qual deve ser a temperatura do anel de cobre, para que ele encaixe na haste sem folga, supondo que ela permaneça a C020 ? 6.2) Voce tem um anel de cobre e uma haste de aço. A C020 , o anel tem um diâmetro interno de cm9800,5 e a haste de aço tem um diâmetro de cm0000,6 . O anel de cobre foi aquecido. Quando seu diâmetro interno excedeu os cm0000,6 , ele foi encaixado na haste, tendo ficado firmemente preso a ela, depois de retornar à temperatura ambiente. Agora, muitos anos depois, você precisa remover o anel da haste. Para isto, você aquece ambos até conseguir fazer o anel deslizar para fora da haste. Que temperatura deve ter o anel para começar a deslizar pela haste? 6.3) Um recipiente é preenchido até a borda com L4,1 de mercúrio a C020 . Enquanto a temperatura do recipiente e do mercúrio aumenta até C060 , um total de mL5,7 de mercúrio transborda do recipiente. Determine o coeficiente de expansão linear do material de que é feito o recipiente. 6.4) Um caro, com um tanque de gasolina de aço com capacidade de L0,60 , é abastecido até a borda com L0,60 de gasolina quando a temperatura externa é C010 . Quanta gasolina é derramada do tanquequando a temperatura externa aumenta para C025 ? Leve em conta a expansão do tanque de aço. 6.5) Qual é a tensão de tração no anel de cobre do problema 1 quando sua temperatura volta aos C020 6.6) Um cubo de cobre e um cubo de alumínio, cada um com cm00,3 de aresta, são dispostos como mostrado na Figura ao lado. Determine (a) a resistência térmica de cada cubo, (b) a resistência térmica da combinação dos dois cubos, (c) a corrente térmica I e (d) a temperatura na interface entre os dois cubos. 6.7) Dois cubos metálicos, um de cobre e um de alumínio, cada um com cm00,3 de aresta, estão dispostos em paralelo, como mostra a figura ao lado. Determine (a) a corrente térmica em cada cubo, (b) a corrente térmica total e (c) a resistência térmica da combinação dos dois cubos. 6.8) Uma casca esférica de condutividade k tem um raio interno 1r e um raio externo 2r (figura ao lado). O interior da casca é mantido a uma temperatura 1T e o exterior é mantido a uma temperatura 2T , com 21 TT . Neste problema, você deve mostrar que a corrente térmica através da casca é dada por: )( 4 12 12 21 TT rr rkr I , onde I é positivo se o calor é transferido no sentido r . Eis uma sugestão de procedimento: (1) obtenha uma expressão para a corrente térmica I através de uma fina casca esférica de raio r e espessura dr quando há uma diferença de temperatura dT ao longo da espessura da casca; (2) explique por que a corrente térmica é a mesma através de qualquer dessas cascas finas; (3) expresse a corrente térmica I através de um desses elementos de casca em termos da área 24 rA , da espessura dr e da diferença de temperatura dT através do elemento; (4) separe as variáveis (resolva para dT em termos de r e dr ) e integre. 6.9) Uma esfera oca de alumínio tem um raio interno de 10 cm e raio externo de 12 cm a 15 0 C. O coeficiente de dilatação linear do alumínio é 2,3 x 10 -5 / 0 C. De quantos cm 3 varia o volume da cavidade interna quando a temperatura sobe para 40 0 C? O volume da cavidade aumenta ou diminui? 6.10) Uma tira bimetálica, usada para controlar termostatos, é construída de uma lâmina estreita de latão, de 2 mm de espessura, presa lado a lado com uma lâmina de aço, de mesma espessura d = 2 mm, por uma série de rebites. A 15 0 C, as duas lâminas têm o mesmo comprimento, igual a 15 cm, e a tira esta reta. A extremidade A da tira é fixa; a outra extremidade B pode mover-se, controlando o termostato. A uma tempera de 40 0 C, a tira se encurvou, adquirindo um raio de curvatura R, e a extremidade B se deslocou de uma distância vertical y. Calcule R e y, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do latão é 1,9 x 10 -5 / 0 C e o do aço é 1,1 x 10 -5 / 0 C. 6.11) Um tubo cilíndrico delgado de secção uniforme, feito de um material de coeficiente de dilatação linear α, contém um líquido de coeficiente de dilatação volumétrica β. À temperatura T0, a altura da coluna líquida é h0. (a) Qual é a variação ∆h de altura da coluna quando a temperatura sobe de 1 0C? (b) Se o tubo é de vidro (α = 9 x 10 -6 / 0C) e o líquido é mercúrio (β = 1,8 x 10-4/0C), mostre que este sistema não constitui um bom termômetro, do ponto de vista prático, calculando ∆h para h0 = 10 cm. 6.12) Para construir um termômetro de leitura fácil, do ponto de vista prático (Problema 12), acopla-se um tubo capilar de vidro a um reservatório numa extremidade do tubo. Suponha que, à temperatura T0, o mercúrio está todo contido no reservatório, de volume V0, e o diâmetro do capilar é d0. (a) Calcule a altura h do mercúrio no capilar a uma temperatura T > T0. (b) Para um volume do reservatório V0 = 0,2 cm3, calcule qual deve ser o diâmetro do capilar em mm para que a coluna de mercúrio suba de 1 cm quando a temperatura aumenta de 1 0C. Tome α = 9 x 10-6/0C para o vidro e β = 1,8 x 10-4/0C para o mercúrio. 6.13) Uma barra de secção transversal constante de 1 cm2 de área tem 15 cm de comprimento, dos quais 5 cm de alumínio e 10 cm de cobre. A extremidade de alumínio esta em contato com um reservatório térmico a 100 0 C, e a de cobre com outro, a 0 0 C. A condutividade térmica do alumínio é 0,48 cal/s.cm. 0 C e a do cobre é 0,92 cal/s.cm. 0 C. (a) Qual é a temperatura da barra na junção entre o alumínio e o cobre? (b) Se o reservatório térmico a 0 0C é uma mistura de água com gelo fundente, qual é a massa de gelo que se derrete por hora? O calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g. 6.14) Uma chaleira de alumínio contendo água em ebulição, a 100 0C, está sobre uma chama. O raio do fundo da chaleira é de 7,5 cm e sua espessura é de 2 mm. A condutividade térmica do alumínio é 0,49 cal/s.cm. 0 C. A chaleira vaporiza 1 l de água em 5 min. O calor de vaporização da água a 100 0C é de 540 cal/g. A que temperatura está o fundo da chaleira? Despreze as perdas pelas superfícies laterais. 7) Oscilações: 7.1) A posição de uma partícula é dada por x=(7.0cm)*cos(6πt), com t em segundos. Quais são (a) a frequência, (b) o período e (c) a amplitude do movimento da partícula? (d) Qual é o primeiro instante, após t=0, em que a partícula estará em sua posição de equilíbrio? Nesse instante, em que sentido ela estará se movendo? 7.2) Qual é a constante de fase δ em )cos( tAx , se a posição da partícula oscilante, no instante t=0, é: (a) 0; (b) –A; (c) A; e (d) A/2. 7.3) Uma partícula, de massa m, parte do repouso de x=25 cm e oscila em sua posição de equilíbrio em x=0 com um período de 1.5 s. Escreva expressões para (a) a posição x como função de t, (b) a velocidade vx como função de t e (c) a aceleração ax como função de t. 7.4) Determine (a) a rapidez máxima e (b) a aceleração máxima da partícula do problema 1. (c) Qual é o primeiro instante em que a partícula estará em x=0 movendo- se para a direita? 7.5) Um corpo de 2,4 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso a uma das extremidades de uma mola horizontal de constante de força k = 4,5 kN/m. A mola é distendida de 10 cm a partir do equilíbrio e largada. Quais são (a) a frequência do movimento, (b) o período do movimento, (c) a amplitude, (d) a rapidez máxima e (e) a aceleração máxima? (f) Quando é que o corpo atinge pela primeira vez sua posição de equilíbrio? Nesse instante, qual é sua aceleração? 7.6) Determine o comprimento de um pendulo simples cujo período para pequenas amplitudes vale 5,0 s. 7.7) Um corpo de 2,4 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso a uma das extremidades de uma mola horizontal de constante de força k=4,5 kN/m. A outra extremidade da mola é mantida estacionária. A mola é distendida de 10 cm, a partir do equilíbrio, e é liberada. Determine a energia mecânica total do sistema. 7.8) Determine a energia total de um sistema que consiste em um corpo de 3,0 kg sobre uma superfície horizontal sem atrito oscilando com uma amplitude de 10 cm e uma frequência de 2,4 Hz, preso a uma das extremidades de uma mola horizontal. 7.9) Um corpo de 1,50 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, oscila preso a uma das extremidades de uma mola (constante de força k = 500 N/m). A rapidez máxima do corpo é 70,0 cm/s. (a) Qual é a energia mecânica total do sistema? (b) Qual é a amplitude do movimento? 7.10) Um bloco de massa M , capaz de deslizar com atrito desprezível sobre um trilho de ar horizontal, está preso a uma extremidade do trilho por uma molade massa desprezível e constante elástica k , inicialmente relaxada. Uma bolinha de chiclete de massa m , lançada em direção ao bloco com velocidade horizontal v , atinge-o no instante 0t e fica grudada nele. Ache a expressão do deslocamento x do sistema para 0t . 7.11) Uma partícula de massa m está suspensa do teto por uma mola de constante elástica k e comprimento relaxado 0l , cuja massa é desprezível. A partícula é solta em repouso, com a mola relaxada. Tomando o eixo Oz orientado verticalmente para baixo, com origem no teto, calcule a posição z da partícula em função do tempo. 7.12) Uma bola de massa m de massa fresca de pão cai de uma altura h sobre o prato de uma balança de mola e fica grudada nele. A constante da mola é k , e as massas da mola e do prato podem ser desprezadas. (a) Qual é a amplitude de oscilação do prato? (b) Qual é a energia total de oscilação? 7.13) Uma placa circular homogênea de raio R e massa M é suspensa por um fio de módulo de torção K de duas maneiras diferentes: (a) Pelo centro C da placa, ficando ela num plano horizontal; (b) Por um ponto O da periferia, com a placa vertical. Calcule os períodos aT e bT das pequenas oscilações de torção, respectivamente nos casos (a) e (b). 7.14) Um pêndulo balístico de madeira, de massa igual a kg10 , suspenso por um fio de m1 de comprimento, é atingido no instante 0t por uma bala de g10 , viajando à velocidade de sm /300 , que fica encravada nele. Ache o ângulo (em rad) entre o fio e a vertical como função de t . 7.15) Um disco de massa M , preso por uma mola de constante elástica k e massa desprezível a uma parede vertical, desliza sem atrito sobre uma mesa de ar horizontal. Um bloquinho de massa m está colocado sobre o disco, com cuja superfície tem um coeficiente de atrito estático e . Qual é a amplitude máxima de oscilação do disco para que o bloquinho não escorregue sobre ele? 7.16) Com um bloco de massa m e duas molas, de constantes elásticas 1k e 2k , montam-se os dois arranjos indicados na figura ao lado. Calcule as respectivas freqüências angulares a e b de pequenas oscilações verticais em torno do equilíbrio. 7.17) Um tremor de terra coloca em vibração no sentido vertical, com freqüência angular 120 s e amplitude de cm4 , uma plataforma horizontal, sobre a qual está colocado um bloquinho de madeira. A plataforma move-se inicialmente para cima. (a) De que altura terá subido a plataforma no momento em que o bloquinho se desprende dela? (b) De que altura adicional se eleva o bloquinho depois que se separou da plataforma? 7.18) Um oscilador criticamente amortecido, partindo da posição de equilíbrio, recebe um impulso que lhe comunica uma velocidade inicial 0v . Verifica-se que ele passa por seu deslocamento máximo, igual a m68,3 , após 1 segundo. (a) Qual é o valor de 0v ? (b) Se o oscilador tivesse um deslocamento inicial mx 20 com a mesma velocidade inicial 0v , qual seria o valor de x no instante t ? 7.19) Uma partícula de massa m move-se na direção z no interior de um fluído, cuja resistência de atrito é da forma 'z ou seja, é proporcional a velocidade ( 0 ). A força peso é desprezível em confronto com a resistência de atrito durante o intervalo de tempo considerado. Dadas a posição inicial 0z e a velocidade inicial 0v , ache )(tz . 7.20) Um bloco cúbico de cm10 de aresta e densidade 3/8 cmg está suspenso do teto por uma mola de constante elástica mN /40 e comprimento relaxado de m5,0 , e mergulhado dentro de um fluido viscoso de densidade 3/25,1 cmg . Na situação considerada, a resistência do fluido é proporcional à velocidade, com coeficiente de proporcionalidade mNs /2 . Inicialmente em equilíbrio, o bloco é deslocado de cm1 para baixo e solto a partir do repouso. Com origem no teto e eixo z vertical orientado para baixo, determine a coordenada z da extremidade superior do bloco em função do tempo. 7.21) Um bloco de kg1 , ligado a uma parede vertical por uma mola de massa desprezível e constante elástica mN /100 , inicialmente relaxada, pode deslocar-se sobre uma superfície horizontal com coeficiente de atrito (estático e cinético) 25,0 . No instante 0t , o bloco é deslocado de cm5,24 para a direita e solto a partir do repouso. Descreva o movimento subseqüente. Observação: Como a força de atrito tem sinal oposto ao da velocidade, é preciso tratar separadamente cada semiperíodo de oscilação. 7.22) Para um oscilador de massa m , freqüência livre 0 e constante de amortecimento , sujeito à forças externa )cos(0 tFF , calcule: (a) O valor exato de para o qual a amplitude de oscilação estacionária A é máxima, e o valor máximo de A ; (b) O valor exato de para o qual a velocidade tem amplitude A máxima, e o valor do máximo. 8) Ondas Progressivas: 8.1) (a) O módulo volumétrico da água é 2.00 X 10 9 N/m 2 . Use este valor para determinar a velocidade do som na água. (b) A velocidade do som no mercúrio é 1410 m/s. Qual é o módulo volumétrico do mercúrio (ρ = 13.6 X 103 Kg/m3). 8.2) Uma corda de 7.00 m de comprimento tem uma massa de 100 g e está sob uma tração de 900 N. Qual é a rapidez de um pulso de onda transversal nesta corda? 8.3) (a) Calcule a derivada em relação à tração da rapidez do som em uma corda, TdFdv / , e mostre que as diferenciais dv e TdF satisfazem a TT FdFvdv // 2 1 . (b) Uma onda se move com uma rapidez de sm /300 em uma corda que está sob uma tração de N500 . Usando a aproximação diferencial, estime qual a variação que deve sofrer a tração para que a rapidez seja aumentada para sm /312 . (c) Calcule TF exatamente e compare-o com o resultado da aproximação diferencial da Parte (b). (Suponha que a corda não se dstenda com o aumento da tração) 8.4) Mostre, explicitamente, que as seguintes funções satisfazem à equação da onda: (a) 3)(),( vtxktxy , (b) )(),( vtxikAetxy , onde A e k são constantes e 1i , e (c) )](ln[),( vtxktxy . 8.5) Uma das extremidades de uma corda de 6.0 m de comprimento é deslocada para cima e para baixo em um movimento harmônico simples com frequência de 60 Hz. Se as cristas de onda percorrem toda a corda em 0.5 s, determine o comprimento de onda das ondas na corda. 8.6) Uma corda de 2.00 m de comprimento tem uma massa de 0.100 kg. A tração é 60.0 N. Um oscilador, em uma das extremidades, envia uma onda harmônica com uma amplitude de 1.00 cm ao longo da corda. Na outra extremidade da corda toda energia da onda é absorvida, não havendo reflexão. Qual é a frequência do oscilador, se a potencia transmitida é 100 W? 8.7) A função de onda para uma onda harmônica em uma corda é y(x,t)=(1.00mm)sen(62.8m -1 x + 314s -1 t). (a) Qual é o sentido de propagação da onda e qual é sua velocidade? (b) Determine o comprimento de onda, a frequência e o período dessa onda. (c) Qual é a maior velocidade de qualquer ponto da corda? 8.8) Uma onda harmônica em uma corda, com uma freqüência de Hz80 e uma amplitude de m025,0 , viaja no sentido x com uma rapidez de sm /12 . (a) Escreva uma função de onda apropriada para esta onda. (b) Determine a maior rapidez de um ponto da corda. (c) Determine a maior aceleração de um ponto da corda. 8.9) Uma onda harmônicade Hz200 , com uma amplitude de cm2,1 , se move ao longo de uma corda de m40 de comprimento com kg120,0 de massa e N50 de tração. (a) Qual é a energia total média das ondas em um segmento da corda de m20 de comprimento? (b) Qual é a potência transmitida quando a onda passa por um ponto da corda? 8.10) Em uma corda real, parte da energia de uma onda se dissipa enquanto a onda percorre a corda. Esta situação pode ser descrita por uma função de onda cuja amplitude )(xA depende de x : )()( tkxsenxAy , onde kxeAxA 0)( . Qual é a potência transportada pela onda, como função de x , para 0x ? 8.11) Potência deve ser transmitida ao longo de uma corda esticada, por meio de ondas harmônicas transversais. A rapidez de onda é sm /10 e a massa específica linear da corda é mkg /010,0 . A fonte de potencia oscila com uma amplitude de mm50,0 . (a) Qual é a potência média transmitida ao longo da corda se a freqüência é Hz400 ? (b) A potência transmitida pode ser aumentada aumentando-se a tração na corda, a freqüência da ponte ou a amplitude das ondas. De quanto cada uma dessas grandezas deve ser aumentada para provocar um aumento da potencia de um fator de 100, se ela for a única grandeza variada? 8.12) Uma onda sonora no ar produz uma variação de pressão dada por p(x,t)=0.75cos[(π/2)(x-343t)], com p em pascais, x em metros e t em segundos. Determine (a) a amplitude de pressão, (b) o comprimento de onda, (c) a frequência e (d) a velocidade da onda. 8.13) (a) Em t=0, a pressão é máxima em certo ponto x1. Qual é o deslocamento nesse ponto em t=0? 8.14) A massa específica do ar é 3/29,1 mkg . (a) Qual é a amplitude de deslocamento de uma onda sonora de Hz100 de frequencia e amplitude de pressão igual a atm41000,1 ? (b) A amplitude de deslocamento de uma onda sonora de Hz300 de freqüência é m71000,1 . Qual é a amplitude de pressão desta onda? 8.15) Nos oceanos, as baleias se comunicam por transmissão sonora através da água. Uma baleia emite um som de Hz0,50 para dizer a um filhote teimoso para voltar ao grupo. A rapidez do som na água é de cerca de sm /1500 . (a) Quanto tempo leva para o som chegar ao filhote, se ele está afastado a km2,1 ? (b) Qual é o comprimento de onda deste som na água? (c) Se as baleias estão próximas da superfície, parte da energia sonora pode refratar para o ar. Quais seriam a freqüência e o comprimento de onda do som no ar? 8.16) Um alto-falante, em um concerto de rock, gera um som com uma intensidade de 1.00 X 10 -2 W/m 2 a 20.0 m de distancia, com uma frequência de 1.00 kHz. Suponha que a energia do alto-falante seja distribuída uniformemente em três dimensões. (a) Qual é a potência acústica total de saída do alto-falante? (b) A que distância a intensidade do som estará no limiar da dor (1.00 W/m 2 )? (c) Qual é a intensidade do som a 30.0 m? 8.17) Uma fonte esférica irradia som uniformemente em todas as direções. A distância de 10 m, o nível de intensidade sonora é 80 dB. (a) A que distância da fonte o nível de intensidade é 60 dB? (b) Qual é a potencia irradiada por esta fonte? 8.18) Henrique e Suzana estão sentados em lados opostos na platéia, dentro da tenda de um circo, quando um elefante dá um forte bramido. Se Henrique percebe um nível de intensidade sonora de dB65 e Suzana percebe apenas dB55 , qual é a razão entre as distâncias de Suzana e de Henrique ao elefante? 8.19) Tres fontes sonoras produzem níveis de intensidade de dB70 , dB73 e dB80 , quando atuando separadamente. Quando elas atuam juntas, a intensidade resultante é a soma das intensidades individuais. (a) Determine o nível de intensidade sonora, em decibéis, quando as três fontes atuam ao mesmo tempo. (b) Discuta a efetividade de se eliminar as duas fontes menos intensas para reduzir o nível de intensidade do ruído. 9) Sobreposição e Ondas Estacionárias: 9.1) Uma Onda transversal harmônica, com uma freqüência igual a Hz40 , propaga-se ao longo de uma corda esticada. Dois pontos, separados de cm00,5 , estão defasados de 6/ . (a) Qual é o comprimento de onda da onda? (b) Em um dado ponto da corda, de quanto deve variar a fase em ms5 ? (c) Qual é a rapidez da onda? 9.2) Duas fontes sonoras, irradiando em fase a uma freqüência de Hz480 , interferem de forma que os máximos são ouvidos a ângulos de 00 e de 023 com uma linha perpendicular àquela que liga as duas fontes. Um ouvinte está a uma grande distância da linha que une as duas fontes, e não há máximos adicionais ouvidos para ângulos na faixa 00 230 . Determine a separação d entre as duas fontes, e quaisquer outros ângulos para os quais serão ouvidos máximos de intensidade. 9.3) Um cordão de 3,00 m de comprimento, com 25,0 g de massa, é amarrado a uma corda de 4,00 m de comprimento e 75,0 g de massa, e a combinação é submetida a uma tração de 100 N. Se um pulso transversal é enviado a partir do cordão, determine os coeficientes de reflexão e de transmissão no ponto de junção. 9.4) Seja uma corda tensa, com massa por unidade de comprimento µ1, transportando pulsos de onda transversais que incidem sobre um ponto onde a corda é conectada a uma outra corda, com uma massa por unidade de comprimento µ2. (a) Mostre que, se µ1= µ2, o coeficiente de reflexão r=0 é igual a τ=+1. (b) Mostre que, se µ2>> µ1, r ≈ -1 e τ ≈ 0. (c) Mostre que, se µ2<< µ1, r ≈ +1 e τ ≈ +2. 9.5) Duas ondas harmônicas propagam-se em uma corda no mesmo sentido, ambas com uma frequência de 100 Hz, um comprimento de onda de 2,0 cm e uma amplitude de 0,020 m. Ademais, elas se sobrepõem. Qual é a amplitude da onda resultante se as originais diferem em fase por (a) π/6 e (b) π/3? 9.6) Duas ondas transversais de mesma freqüência 1100 sf são produzidas num fio de aço de mm1 de diâmetro e densidade 3/8 cmg , submetido a uma tensão NT 500 . As ondas são dadas por kxtAsenytkxAy 2;6/cos 21 Onde mmA 2 . (a) Escreva a expressão da onda harmônica progressiva resultante da superposição dessas duas ondas. (b) Calcule a intensidade da resultante. (c) Se fizermos variar a diferença de fase entre as duas ondas, qual é a razão entre os valores máximos e mínimos possíveis da intensidade da resultante? 9.7) Uma corda de comprimento l está distendida, com uma extremidade presa a um suporte e a outra extremidade livre. (a) Ache as freqüências nf dos modos normais de vibração da corda. (b) Desenhe a forma da corda associada aos três modos de vibração mais baixos (em ordem de freqüência crescente). A velocidade de ondas na corda é v . 9.8) Uma corda vibrante de comprimento l , presa em ambas as extremidades, está vibrando em seu n-ésimo modo normal, com deslocamento transversal dado por nnn vt l n l n senbtxy cos),( Calcule a energia total de oscilação da corda. Sugestão: Considere um instante em que a corda esteja passando pela posição de equilíbrio, de modo que sua energia total de oscilação esteja em forma puramente cinética. Calcule a densidade linear de energia cinética e integre sobre toda a corda.
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