LISTA+4+Lista de exercícios Mecânica dos Fluidos

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4ª LISTA DE EXERCÍCIOS – MECÂNICA DOS FLUIDOS 
DOCENTE: ADRIANA ELAINE DA COSTA 
GABARITO NA ÚLTIMA PÁGINA 
ASSUNTOS: Revisão vetores; Equação diferencial da conservação da massa 
(continuidade); Balanço global de massa. 
 
1) Verifique se o escoamento descritos pelo campo de velocidades abaixo é 
compressível ou incompressível. 
 
kxz2j)zx(ixv 2

 
 
 
2) Dado o vetor velocidade 
j y)- (1,5 + i x)+ (0,5 = v

 ; 
onde x e y são dados em metros, faça o que se pede nos itens a seguir: 
a) O escoamento é uni, bi ou tridimensional? 
b) O escoamento é compressível ou incompressível? 
c) Regime permanente ou não permanente (transiente)? 
d) Determine o ponto de estagnação. 
e) Avalie o vetor velocidade em x = 2m e y = 3m. 
f) Determine a magnitude (módulo) da velocidade em x = 2 e y = 3m. 
 
3) Em um plano unidimensional e transiente, a velocidade de um fluido varia somente 
com a posição x e com o tempo t, ou seja, vx = vx(x,t). A massa específica desse 
fluido varia de acordo com a seguinte expressão: 
 
 
Determine a expressão para vx, se: quando x = 0, vx= v0, para qualquer valor do 
tempo t. 
 
4) O escoamento tridimensional de um fluido incompressível em coordenadas 
retangulares é dado pelos seguintes componentes de velocidade: 
 
 
 
 
onde o componente z da velocidade (vz) é desconhecido. Encontre vz, sabendo-se 
que vz = 0 quando z = 0. (Dica: Observe que, ao encontrar vz, você pode conferir se 
o resultado está correto por substituição na equação da continuidade para fluido 
incompressível). 
 
 
 
 
 
 
 
  tcos20 
yxv 3x 
2
y xy2v 
 
 
 
5) O reservatório da figura abaixo é abastecido com água por duas entradas sendo que 
ar é aprisionado no topo do reservatório. Na figura, D1=25mm, D2=75mm V1=0,9m/s 
e V2=0,6m/s. 
a) Realize um balanço global de massa (E-S+G=Ac) para obter uma expressão que 
represente a variação da altura da água (dh/dt) devido ao enchimento do 
reservatório. 
b) Determine o valor da variação da altura da água com o tempo no reservatório, 
considerando que a área da base do reservatório é de 0,18 m2. 
 
 
 
 
6) Obtenha a equação diferencial da conservação da massa em coordenadas cilíndricas, 
realizando um balanço de massa para um volume de controle infinitesimal, deixando 
todos os passos da dedução bem indicados: esboce o volume de controle; apresente 
as equações do volume e das áreas normais ao fluxo de massa em cada direção; 
apresente os termos de taxa de massa que entra e que sai do volume de controle em 
cada direção; apresente o termo de acúmulo de massa; obtenha a equação: 
 
 
 
GABARITO: 
 
1) O escoamento é incompressível. 
2) a) bidimensional. b) incompressível. c) permanente. d) x = -0,5 metros; y = 1,5 
metros. e) j 1,5- i2,5 = v

. f) m/s 2,91 = v

. 
3)  
 
x
tcos2
tsenvv 0x 







 
4) vz = - (3x2y + 2x2) z 
5) b) 0,0172 m/s