Lista de Exercícios Trigonometria e Números Complexos

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LISTA DE EXERCICIOS 
 TRIÂNGULO RETÂNGULO 
1) Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal. 
Se a rampa tem 30 m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, 
verticalmente após percorrer toda a rampa? (Dados: sen10° = 0,17; cós 10° = 
0,98 e tg 10° = 0,18) 
 
2) Um avião levanta voo em A e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a 
horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando sobrevoar 
uma torre situada a 2 km do ponto de partida?(Dados: sem 15º = 0,26; cós 15º = 
0,97 e tg 15º = 0,27.) 
 
3) Do alto de uma torre de 50 m de altura, localizada em uma ilha, avista-se um 
ponto da praia sob um ângulo de depressão de 30º. Qual é a distancia da torre até 
esse ponto?(Desconsidere a largura da torre.) 
 
4) A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30º. 
Caminhando 23 m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, de onde se vê o 
topo do prédio segundo um ângulo de 60º. 
 
 TRIÂNGULOS QUAISQUER 
 
1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 
 
 
 
2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y. 
 
105° 
x 
100 
3) No triângulo da figura, calcule as medidas b e c. 
 
4) Num triângulo ABC, b = 4 m, c = m e  = 30º. Calcule a medida a. 
 
5) Calcule a medida c indicada na figura. Sabendo que a = 4, b =3 e 
 
 
6) Se em um triângulo ABC o lado mede 3 cm, o lado mede 4 cm e o 
ângulo interno formado entre os lados e mede 60º, então o lado 
mede: 
a) cm 
b) cm 
c) cm 
d) cm 
e) cm 
7) Um triângulo tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cós-seno do maior ângulo é: 
a) 
 
 
 d) 
 
 
 
b) 
 
 
 e) 
 
 
 
 c) 
 
 
 
8) No triângulo ABC da figura, AB = 5 cm, BC = 16 cm e . A 
medida da medida relativa ao lado , em cm, é: 
a) 5,0 
b) 5,5 
c) 6,0 
A 
B 
C 
d) 6,5 
e) 7,0 
 
9) A medida em cm, da diagonal maior de um paralelogramo cujos lados 
medem 6 cm e 8 cm e o menor ângulo mede 60º é igual a: 
a) d) 
 
 
 
b) e) 
 
 
 
c) 
10) Em cada figura, obtenha o valor de x. 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
11) E m cada figura, O é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC. 
Calcule o valor de x . 
a) 
 
 
 
 
45° 30° 
x 
8 
60° 
75° x 6 
105° 
30º 
 x 
A 
B C 
B 
C 
A 
B 
C 
O 
2 
X 
30° 
A 
B 
C 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) No triângulo ABC, os lados e MEDEM 8 cm e 6 cm, respectivamente, e o 
ângulo A vale 30°. O seno do ângulo B vale: 
a) 
 
 
 d) 
 
 
 
b) 
 
 
 e) 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 MEDIDAS DE ARCOS 
13) Qual é o comprimento de um arco de medida 3 radianos, contidos em uma 
circunferência cujo diâmetro mede 20 metros? 
a) 15 m 
b) 40 m 
c) 30 m 
d) 50 m 
e) 60 m 
14) Na circunferência a seguir, o raio mede 2 e o arco l = AB mede 3. Supondo 
π = 3,14, o valor aproximado, em graus, do ângulo α será: 
a) 78° 
b) 82° 
c) 86° 
O 
X 6 
60° 
A 
B 
C 
α O 
2 
2 
l = 3 
d) 90° 
e) 94° 
 
15) Na figura, α = 1,5 rad, AC = 1,5 e o comprimento do arco AB é 3. Qual o 
comprimento do arco CD. 
a) 1,33 
b) 4,50 
c) 5,25 
d) 6,50 
e) 7,25 
 
 
16) Um veiculo percorre uma pista circular de raio 300 m, com velocidade constante 
de 10 m/s, durante um minuto. Dentre os valores abaixo, o mais próximo da 
medida, em graus do arco percorrido é: 
a) 90 
b) 115 
c) 145 
d) 75 
e) 170 
17) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio as 14 horas e 20 minutos 
é: 
a) 8° 
b) 50° 
c) 52, 72° 
d) 60° 
e) 62° 
 
 
18) Se o ponteiro menor de um relógio percorre um arco de 
 
 
 , o ponteiro 
maior percorre um arco de: 
 
 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
rad 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
α 
A 
B 
D 
C 
 
 SENO E CO-SENO DE ARCO TRIGONOMÉTRICO 
19) Calcule : 
 
 
 
 
20) Determine o valor da expressão 
 
 
 , para x =30°. 
 
21) Simplifique a expressão sen160° + sen180° + sen200°. 
 
22) Calcule: S = cos0 + cos
 
 
 + cos
 
 
 + cos2 
 
23) Resolva no intervalo 0 x < 2 , as equações: 
a) sen x = 1 b) sen x = 
 
 
 c) sen x = - 
 
 
 
d) cos x = -1 e) cos x = 
 
 
 f) cos x = - 
 
 
 
 
24) Resolva, no intervalo 0 x < 2 , as inequações: 
a) sen x 
 
 
 b) sen x 
 
 
 c) sen x< 0 
d) cos x > 
 
 
 e) cos x 
 
 
 f) cos x -1 
 
25) Resolva no intervalo 0 , a equação cos2 - cós x = 0. 
 
26) No intervalo 0 , a maior raiz da equação 
 
 
 
 
 
 é 
igual a: 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
 
 
 
27) Se cos 
 
 
 e é um ângulo do terceiro quadrante, então, o 
valor, de sen é igual a : 
a) 
 
 
 d) 
 
 
 
b) 
 
 
 e) 
 
 
 
c) 
 
 
 
28) O valor da expressão 
 
 
 é: 
a)1 
b) – 1 
c) 2 
d) – 2 
e) 
29) Resolva a equação do segundo grau na variável x: 
 
30) O valor da expressão 
 
 
 para sen 
 
 
 é: 
a) 
 
 
 c) 
 
 
 e) - 
 
 
 
b) 
 
 
 d) 
 
 
 
 
31) Se senx – cosx = 
 
 
 , o valor de senxcosx é igual a: 
a) - 
 
 
 c) 
 
 
 e) 
 
 
 
b) - 
 
 
 d) 
 
 
 
32) A expressão 
 
 
 
 
 
 é igual a: 
a) 
 
 
 c) 
 
 
 e) 
 
 
 
b) 
 
 
 d) 
 
 
 
33) Resolva, no intervalo π a equação: 
1 + senx – cos2x = 0. 
 TANGENTE DE UM ARCO 
 34) Se senx = 
 
 
, o valor de tg
2
x é: 
a) 0,6 c) 0,8 e) 1 
b) 0,7 d) 
 35) Resolva, no intervalo 0 , as equações: 
a) tgx = 
 
 
 b) tgx = c) tgx = -1 
36) Resolva, no intervalo 0 , a equação: 
3tg
2
x – 1= 0. 
37) Resolva no intervalo 0 , a equação: 
(tgx – 1)(tgx – = 0. 
38) S senx = 
 
 
 e 90° < x então y = 
 
 
 vale: 
a) 
 
 
 c) 
 
 
 e) 
 
 
 
b) - 
 
 
 d) 
 
 
39) Se tgx = então sen2x é igual a: 
a) 
 
 
 c) 
 
 
 e) 
 
 
 
b) 
 
 
 d) 
 
 
40) Se tgx = 
 
 
 e <, o valor de cosx – senx é: 
a) 
 
 
 c) 
 
 
 e) 
 
 
 
b) 
 
 
 d) 
 
 
 
41) Sendo cosx = 
 
 
 e < 
 
, determine: 
a) senx c) cotgx e) cossecx 
b) tgx d) secx 
42) Dados senx = 
 
 
 e < 
 
, então 
 
 
, é igual a: 
a) 1,5 c) 1,25 e) 0,75 
b) 
 
 
 d) 
43) Se senx = 
 
 
, onde < 
 
, então o valor da expresão y = 
 
 
, é: 
a) 0 c) 
 
 
 e) 
 
 
 
b) 1 d) 
 
 
 
 TRIGONOMETRIA DOS NÚMEROS REAIS 
44) Resolva em R a equação 2senx = 0. 
45) As soluções reais da equação cosx = 
 
 
 são: 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
46) Resolvendo a equação trigonométrica 
 
 
 , acharemos as raízes: 
a) 
 
 
 
b) 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
 
 
 
47) Resolva as equações: 
a) sen2x = 0 
b) cos3x = -1 
c) tg2x = 
48) O número de soluções da equação s 
 
 
 
a) 2 c) 4 e) 6 
b) 3 d) 
49) A solução da equação cos 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 c) 
 
 
 e) 0 
b) 
 
 
 d) 
 
 
 
 TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMETRICAS 
50) O valor de sen70°cos50°+ sen50°cos70° é: 
a) 
 
 
 c) 1 e) 
 
 
 
b) 
 
 
 d) 
 
 
 
51) Se senx = 
 
 
, então sen( 
a) 
 
 
 c) 
 
 
 e) 
 
 
 
b) 
 
 
 d) 
 
 
 
52) A expressão sen( 
 
 
 para todo 
 ,equivalente a: 
a) 2senx c) senx + cosx e) 2cosx 
b) – 2senx d) senx - cosx 
53) Simplificando a expressão 
 
 
 
 
 
 onde x 
obtem-se: 
a ) -cosx c) cosx e) cotgx 
b)- secx d) tgx 
54) Sendo sena = 
 
 
 senb = 
 
 
 e 0 < a, b < 
 
 
, o valor de sen(a + b) é: 
a) 
 
 
 c) 0 e) 
 
 
 
b) 
 
 
 d) 
55) Se 
 
 
 então x pode ser: 
 a) 
 
 
 c) 
 
 
 e) 
 
 
 
 
 
 
 d) 
 
 
 
56) A expressão (sen10° + cos80°)cos10° é equivalente a: 
a) sen5º d) cos20° 
b) sen10° e) cos10° 
c) sen20° 
57) O valor de (tg20° + cotg20°)sen40° é: 
a) 2 d) sen20º + cos20° 
b) 1 e) sen20º cos20º 
c) 0 
58) A expressão 
 
 
, com senxcosx , é igual a: 
a) tgx d) cotg2x 
b) cotgx e) 0 
c) tg2x 
59) Simplificando a expressão 
 
 
 
 
 
 para < 
 
, obtém-se: 
a) senx d) 1 
b) 2 e) cosx 
c) 0 
 FUNÇÕES TRIGONOMETRICAS 
 60) Os valores que m pode assumir, para que exista o arco x 
satisfazendo a igualdade senx = 
 
 
 são: 
a) d) 0 
b) 2 e) 
c) 
 61) O conjunto imagem da função é: 
 a) d) -3 
 b) 2 e) 
 c) 
 62) O conjunto imagem da função 
 
 
 é: 
 a) d) 
 b) e) 
 c) 
 63) Determinar o período das funções: 
 a) d) 
 b) 
 c) 
 
 
 ) 
 NÚMEROS COMPLEXOS 
 64) Indicando o conjugado complexo de z por e a unidade 
imaginária por i, obtenha z em cada caso a seguir: 
a) z + 2 
b) 2z + i. 
 65) Obtenha a forma trigonométrica de: 
a) 1 f) i 
b) 2 g) 
c) + i h) -1 
d) 1 + i i) – i 
e) j) 1 – i 
 
 66) Obtenha a forma algébrica de: 
a) 2(cos20° + i.sen20°)(cos25° + i.sen25°) 
b) (cós 10° + i.sen10°)(cos20° + i.sen20º)(cos30° + i.sen30°) 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
 67) Sendo 
 
 
 obtenha a forma algébrica de: 
a) (cos + i.s 
b) (cos 2 
 
68) Sendo z = 
 
 
 
 
 
 , represente na forma trigonométrica os 
seguintes números complexos: 
a) z Resp.: 
 
 
 
 
 
 
b) Resp.: 
 
 
 
 
 
 
c) z
3 
 Resp.: 
 
 
 
 
 
 
 69) Passe para a forma algébrica os complexos: 
a) z = 
 
 
 
 
 
 Resp.; z = 
b) z = ) Resp.; z = 
 c) z = 
 
 
 
 
 
 Resp.; z = 
 70) Calcule: 
 a) 
8
 Resp.; z = 
 b) Resp.; z = 
 
 71) Dado o número complexo z = 
 
 
 
 
 
 calcule z12. 
 Resp.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA DOS EXERCICIOS 
 TRIÃNGULO RETÂNGULO 
1) 5,1 m 
2) 540m ; aproximadamente 2062m 
3) R$ 10,00 
4) 
 
 
 
 TRIÃNGULOS QUAISQUER 
1) 100 
2) X = 2 ; y = 0,73 
3) 
 
 
 
4) m 
5) m 
6) 
7) e 
8) e 
9) b 
10) a) 4 
b)2 
c)10 
 11) a) 2 
 b) 2 
 12) b 
 MEDIDAS DE ARCOS 
 13)c 
 14) c 
 15) c 
 16) b 
 17) b 
 18) e 
 SENO E COSSENO DE UM ARCO TRIGONOMETRICO 
 19) 3 
 20) – 3 
21) 0 
22) 1 
23) a) {
 
 
 
 b) {
 
 
 
 
 
 
 c){ 
 
 
 
 
 
 
 d) { 
 e) { 
 
 
 
 
 
 
 f){ 
 
 
 
 
 
 
 24) a) {x / 
 
 
 
 
 
 
 b) {x / 0 
 
 
 ou 
 
 
 
 c) {x / 
 d) {x / 0 
 
 
 ou 
 
 
 
 e) {x / 
 
 
 
 
 
 
 f) { 
25) {0, 
 
 
, 
 
 
, } 
26) d 
27) a 
28) a 
29) {sen 1, sen 
30) a 
31) c 
32) c 
33) 
 
 
 
34) c 
35) a) {
 
 
 
 
 
 
 b){ 
 
 
 
 
 
 
 e) { 
 
 
 
 
 
 
36) x = 
 
 
 ou x = 
 
 
 
37) { 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38) d 
39) c 
40) e 
41) a ) 
 
 
 c) 
 
 
 e) 
 
 
 
 b) d) 
42) a 
43) d 
44) x = 
 
 
 
 
 
 
45) c 
46) b 
47) a) 2x= x = 
 
 
, 
 { x = 
 
 
 } 
 b) Cos 3x = -1 3x = x = 
 
 
 
 
 
 
 {x 
 
 
 
 
 
 } 
c) Tg2x = 2x = 
 
 
 
 
 
 + 
 
 
, h 
{x 
 
 
 + 
 
 
, h 
48) b 
49) a 
 TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMETRICAS 
50) b 
51) a 
52) a 
53) a 
54) d 
55) e 
56) c 
57) a 
58) b 
59) b 
 FUNÇÕES TRIGONOMETRICAS 
60) d 
61) c 
62) c 
63) a) 
 
 
 
 b) 2 
 c) 
 d) 
 
 
 
 NÚMEROS COMPLEXOS 
64) a) 5 + 3i 
 b) 
 
 
 
 
 
 
65) a) 1(cos0 + i.sen0) 
 b) 2(cos0 + i.sen0) 
 c) 2(cos 
 
 
 
 
 
 
 d) ( cos 
 
 
 + i. sen 
 
 
 
 e) 2(cós 
 
 
 
 
 
 
 f) 1(cós 
 
 
 
 
 
 
 g) 2(cós 
 
 
 
 
 
 
 h) 1(cós 
 i) 1(cos 
 
 
 + i.sen
 
 
 
 j) ( cos 
 
 
 + i. sen 
 
 
 
66) a) 
 b) 
 
 
 
 
 
 
 c) 
 d) ) 
 
 
 
 
 
 
67) 
 
 
 
 
 
 
As demais respostas na lista.