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UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO
LEIS DE NEWTON 
DO MOVIMENTO
Professor: Leandro Paludo
Passo Fundo
DO MOVIMENTO
DINÂMICA
É a parte da Física que estuda as causas dos movimentos.
Relaciona os movimentos com a força que os produz.
No final do século XVII, Sir
Isaac Newton formulou princípios
fundamentais nas quais se baseia
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fundamentais nas quais se baseia
a ciência da mecânica.
Esses princípios podem ser
sintetizados em um conjunto de
três afirmações conhecidas como
LEIS DE NEWTON DO
MOVIMENTO. Princípios Matemáticos da 
Filosofia Natural
Estas leis baseadas em estudos
experimentais do movimento de um corpo
são fundamentais sob dois aspectos:
Não podem ser deduzidas ou demonstradas a partir de
outros princípios.
1642 - 1727
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Elas permitem nosso entendimento dos tipos mais
comuns de movimento, elas são o fundamento da mecânica
clássica (também conhecida como mecânica newtoniana).
Contudo, as leis de Newton não são universais; elas necessitam de
modificações para velocidades elevadas (próximas da velocidade da luz)
(RELATIVIDADE) e para dimensões muito pequenas (tal como no interior de
um átomo) (QUÂNTICA).
FORÇA E INTERAÇÕES
O conceito de força nos fornece uma descrição
quantitativa da interação entre dois corpos ou entre o
corpo e seu ambiente.
Força é a interação entre corpos – Um corpo sozinho não
possui força.
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possui força.
Força é um agente capa de gerar aceleração e, portanto,
alteração de velocidade e, ou, capaz de gerar deformações.
FORÇA E INTERAÇÕES
FORÇA DE CONTATO: Envolve contato direto entre dois
corpos. Exemplos: A força de puxar ou empurrar uma
caixa com a mão; a força de puxar exercida por uma
corda sobre um objeto na qual ela esta presa; a força
A força pode ser exercida pelo contato direto ou à distância.
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corda sobre um objeto na qual ela esta presa; a força
que o solo exerce sobre o alicerce de uma construção.
FORÇA E INTERAÇÕES
Exemplos:
Força normal n: quando um objeto
repousa sobre uma superfície ou a
empurra, a superfície exerce sobre
ele uma força, que é orientada
F
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perpendicular à superfície.
Força de atrito f: além da força
normal uma superfície pode exercer
uma força de atrito sobre um objeto,
que é orientada paralelamente a
superfície.
F
FORÇA E INTERAÇÕES
Exemplos:
Força de tensão T: uma força de
puxar exercida sobre um objeto por
uma corda, corrente, cabo...
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FORÇA E INTERAÇÕES
FORÇA DE LONGO ALCANCE: Atuam mesmo quando os
corpos estão muito afastados entre si. Exemplos: Um par
de ímãs; a gravidade é uma força de longo alcance; a
força elétrica e magnética.
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FORÇA E INTERAÇÕES
Uma força representa a ação de um corpo sobre
outro e é geralmente caracterizada por seu ponto de
aplicação, sua intensidade, sua direção e seu sentido.
Forças que atuam sobre uma dada
partícula, entretanto tem o mesmo
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partícula, entretanto tem o mesmo
ponto de aplicação.
A linha se ação é a linha reta
infinita ao longo da qual a força atua.
No sistema internacional S.I a intensidade de uma 
força é expressa em newton (N).
Não existe nenhuma lei que nos obrigue a escolher os
eixos na direção horizontal e vertical. Na figura abaixo
temos uma caixa sendo puxada para cima de uma rampa
por uma força F representada por seus componentes Fx
paralela ao plano, e Fy, perpendicular ao plano inclinado.
SUPERPOSIÇÃO DE FORÇAS
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paralela ao plano, e Fy, perpendicular ao plano inclinado.
Normalmente precisaremos determinar o vetor soma
(resultante) de todas as forças que atuam sobre um corpo.
Chamaremos esta soma de força resultante que atua
sobre o corpo.
Usamos a letra grega maiúscula Σ (sigma) como uma
SUPERPOSIÇÃO DE FORÇAS
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Usamos a letra grega maiúscula Σ (sigma) como uma
notação manuscrita para designar uma soma.
FFFFR Σ=+++= ...
321
xx FR Σ= yy FR Σ=
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yx RRR +=
Logo: 
Exemplo 1:
Sabendo que α = 50º,
determine a força resultante das três
forças mostradas.
Resposta:
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EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA
Quando não existe nenhuma força atuando sobre um
corpo ou quando existem diversas forças com uma soma
vetorial (resultante) igual a zero, dizemos que o corpo esta
em equilíbrio.
0=ΣF
13
0=ΣF
Para isso ser verdade, cada um dos componentes da
força resultante deve ser igual a zero, logo:
0=Σ xF 0=Σ yF
Exemplo 2:
Verifique se a partícula A esta
em equilíbrio.
Resposta:
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1º LEI DE NEWTON (Lei da Inércia)
Se a força resultante que atua sobre uma partícula é nula, 
a partícula permanecerá em repouso (se originalmente) 
em repouso ou se moverá a velocidade constante em 
linha reta (se originalmente em movimento).
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EquilíbrioaF →=→=Σ 00
MRU
ou 
REPOUSO
Forças se 
cancelam
Velocidade 
não varia
Corpos em movimento
tendem a permanecer em
movimento:
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Corpos em repouso
tendem a permanecer em
repouso:
Exemplo: Você joga um disco sobre uma mesa horizontal 
aplicando sobre ele uma força horizontal sobre ele.
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Mesa: O disco 
desliza pouco
Gelo: O disco desliza 
um pouco mais
Colchão de ar: O disco 
desliza ainda mais
Uma vez iniciado o movimento, não é necessária nenhuma
força resultante para mantê-lo. Se a força de atrito for zero,
o disco continua a deslizar com velocidade constante.
Uso da 1º LEI DE NEWTON:
Partículas em Equilíbrio 
Muitos problemas que envolvem estruturas reais,
podem ser reduzidos a problemas que envolvem o
equilíbrio de uma partícula. Isso é feito escolhendo-se
uma partícula significativa e traçando-se um diagrama
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uma partícula significativa e traçando-se um diagrama
separado mostrando essa partícula e todas as forças que
atuam SOBRE ELA. Tal diagrama é denominado diagrama
de corpo livre.
Exemplo: A esfera da figura tem massa de 6
kg e está apoiada como mostrado. Desenhe
a diagrama de corpo livre da esfera, da corda
CE e do nó C.
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Exemplos 3: Determine a tração BA e BC necessária para sustentar o cilindro de
60 kg. (Use g = 9,81 m/s²). Resposta: TA = 420 N, TC = 476 N.
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Exemplos 4: Se a massa do cilindro C é de 40 kg, determine a massa do
cilindro A, de modo a manter a montagem na posição mostrada. Resposta: 20
kg
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Exemplo 8: Um carro de 1340 kg esta em repouso sobre a rampa de um
rebocador formando um ângulo de 25º com a horizontal. Somente um cabo
ligando o carro ao rebocador impede o carro de deslizar para baixo ao longo da
rampa. (O carro não está freado nem engrenado.) Ache a tensão no cabo e a
força que a rampa exerce sobre os pneus do carro.
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2º LEI DE NEWTON
A segunda lei de Newton é uma lei fundamental da
natureza, a relação básica entre força e movimento.
Quando um corpo de massa
m é submetido à ação da força
resultante R (não-nula), este
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resultante R (não-nula), este
corpo adquire aceleração a, cuja
direção e sentidos são os
mesmos de R, e a intensidade é
proporcional a R.
2º LEI DE NEWTON
Quanto maior a massa, maior será a
resistência à variação de velocidade, isto é,
para a mesma força resultante R, se a massa
aumentar, a intensidade da aceleração a
diminuirá e vice-versa.
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A massa mede quantitativamente a 
inércia. Quanto maior a massa, mais um 
corpo ‘resiste’ a ser acelerado.
a a
F F
2º LEI DE NEWTON
A aceleração de um corpo é diretamente
proporcional à força resultante sobre ele e inversamente
proporcional à sua massa:
FΣ amF =Σ
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m
F
a
Σ
=
A velocidade de um corpo não é proporcional à força resultante. 
A aceleração de um corpo é proporcional à força resultante.
amF =Σ2º LEI DE NEWTON
2º LEI DE NEWTON
Um disco com velocidade constante (em equilíbrio): ΣF = 0, a = 0
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Uma força resultante constante diferente de zero no sentido do movimento 
provoca uma aceleração constante no mesmo sentido da força resultante.
2º LEI DE NEWTON
Uma força resultante constante diferente de zero no sentido oposto do 
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Uma força resultante constante diferente de zero no sentido oposto do 
movimento provoca uma aceleração constante no mesmo sentido da força 
resultante.
Exemplo 9: Um trabalhador aplica uma força horizontal constante de módulo igual
a 20 N sobre uma caixa de massa igual a 40 kg que esta em repouso sobre uma
superfície horizontal com atrito desprezível. Qual é a aceleração da caixa?
Resposta: 0,50 m/s²
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Exemplo 10: Um segundo trabalhador coloca mais uma caixa de 10 kg sobre a
caixa do trabalhador do exemplo anterior. Qual é a nova aceleração das caixas?
Resposta: 0,40 m/s²
Exemplo 11: Você empurra uma bandeja de 1,0 kg pelo balcão do refeitório com
uma força constante de 9,0 N. Conforme a bandeja se move, ela empurra um
frasco de refrigerante de 0,50 kg. A bandeja e o frasco deslizam sobre uma
superfície horizontal que está tão encerada que o atrito é desprezível. Calcule a
aceleração da bandeja e do frasco e a força horizontal que a bandeja exerce
sobre o frasco. Resposta: a = 6,0 m/s²; F = 3,0 N.
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PESO E MASSA
O peso de um corpo é a força de atração
gravitacional exercida pela Terra sobre o corpo. Massa e
peso se relacionam: um corpo que possui massa grade
também possui peso grande.
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mgw =
g é o módulo de g, a aceleração da gravidade, logo,
g é sempre um número positivo. Portanto, w, é o módulo do
peso e também é sempre um número positivo.
gmw = wF =∑
ga =
Peso
gmw = 0=∑ F
0=a
Peso
PESO E MASSA
O valor de g varia de um ponto para outro na
superfície da Terra, desde aproximadamente 9,78 m/s² até
aproximadamente 9,82 m/s², isso porque a Terra não é uma
esfera superfície perfeita e devido à sua rotação e seu
movimento orbital
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movimento orbital
Um quilograma padrão pesa
cerca de 9,8 N na terra. O
mesmo quilograma pesa
cerca de 1,6 N na Lua.
Exemplo 12: Um carro de 2,49 x 104 N em movimento ao longo do eixo +Ox para
repentinamente; o componente x da força resultante que atua sobre o carro é 1,83
x 104 N. Qual é sua aceleração?
Resposta: - 7,20 m/s²
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Exemplo 13: Na figura abaixo, um cavaleiro com massa m1 = 3 kg desliza sobre
um trilho de ar horizontal sem atrito em um laboratório de Física. Ele está ligado a
um peso de laboratório m2 = 2 kg por meio de um fio leve, flexível e não
deformável, que passa sobre uma pequena polia sem atrito. Calcule a aceleração
de cada um dos corpos e a tensão no fio. Resposta: a = 3,92 m/s²; T = 11,7 N
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Exemplo 14: A figura abaixo ilustra três corpos A, B e C unidos por um fios
inextensíveis. As massas são, respectivamente, iguais a 5 kg, 10 kg e 15 kg e a
intensidade da força que atua sobre o corpo A é F = 120 N.
Supondo desprezíveis as massas dos fios e os atritos, determine:
a) A aceleração do sistema.
b) As intensidades das forças de tração T1 e T2 nos fios que unem,
respectivamente, AB e BC.
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respectivamente, AB e BC.
Respostas: a) 4 m/s²; b) T1 = 100 N e T2 = 60 N
A
BC
NF 120=
Exemplo 15: Na figura, considere desprezíveis os atritos e as massas dos fios e
roldanas. As massas dos blocos A, B e C são respectivamente: 10,0 kg, 4,0 kg e
2,0 kg.
a) Determine a aceleração de cada bloco.
b) Determine as forças que cada fio exerce em cada bloco.
Respostas: a) 4,9 m/s²; b) 49,1 N e 29,4 N
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3º LEI DE NEWTON
Uma força atuando
sobre um corpo é sempre o
resultado de uma interação
com outro corpo, de modo
que as forças sempre BemAAemB FF −=
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que as forças sempre
ocorrem aos pares.
Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B
(uma ‘ação’) então, o corpo B exerce uma força sobre o
corpo A (uma ‘reação’). Essas duas forças têm o mesmo
módulo e a mesma direção, mas possuem sentidos
contrários. Essas duas forças atuam em corpos diferentes.
BemAAemB FF −=
Terceira lei de Newton
3º LEI DE NEWTON
Neste enunciado, a “ação” e a “reação” são duas
forças opostas; algumas vezes nos referimos a elas com
um par de ação e reação. Isso não significa nenhuma
relação de causa e efeito; qualquer uma das forças pode
ser considerada como a “ação” ou como a “reação”.
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ser considerada como a “ação” ou como a “reação”.
3º LEI DE NEWTON
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ATRITO
Experimentalmente podemos constatar que a força
de atrito se manifesta quando corpos em contato se
comprimem mutuamente e há movimento ou tendência de
movimento entre eles.
O tipo de atrito que
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O tipo de atrito que
atua quando um corpo esta
deslizando sobre uma
superfície denomina-se força
de atrito cinético (fc).
fc
cfF >
O bloco esta acelerado
ATRITO
fc
cfF =
O bloco move-se 
com velocidade 
constante
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O módulo da força de atrito
cinético cresce quando a força
normal cresce. Por isso, você realiza
uma força maior para arrastar uma
caixa cheia de livros do que para
arrastá-la quando ela esta vazia.
ATRITO
Esse princípio também é usado no sistema de freios
de um carro: quanto mais as pastilhas de freio são
comprimidas contra o disco de freio, maior é o efeito da
freada.
módulo da força de atrito cinéticonf µ=
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módulo da força de atrito cinético
onde µc (coeficiente de atrito cinético) possui um
valor constante. Quanto mais deslizante for uma
superfície, menor será o seu coeficiente de atrito. µc é um
número puro sem unidades.
nf cc µ=
ATRITO
A força de atrito também pode atuar quando não
existe movimento relativo. Quando você tenta arrastar
uma caixa cheia de livros, ela pode não se mover porque o
solo exerce uma força igual e contrária.
Esta força é denomina-se força de atrito estático fs.
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Nenhuma força aplicada, 
caixa em repouso. 
Nenhum atrito: fs = 0
Força aplicada fraca, 
caixa permanece em 
repouso. fs < µsn
fs
ATRITO
Se a força aplicada for 
Aumentando a força, teremos 
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Se a força aplicada for 
maior, a força de atrito 
estático aumenta. Mas a 
caixa ainda pode estar em 
repouso. fs < µsn
Aumentando a força, teremos 
um momento em que o bloco 
estará prestes a se mover. 
Atrito estático: fs = µsn
Logo que o deslizamento começa a 
força de atrito normalmente diminui; 
manter a caixa deslizando é mais fácil 
do que produzir o movimento.
nf cc µ=
ATRITO
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Bloco em repouso: 
atrito estático é 
igual à força 
aplicada.
Bloco se movendo: atrito cinético 
é essencialmente constante.
VALORES APROXIMADOS DOS COEFICIENTES DE ATRITO
Materiais Coeficiente de atrito
estático, µs
Coeficiente de atrito
cinético, µc
Aço com aço 0,74 0,57
Alumínio com aço 0,61 0,47
Cobre com aço 0,53 0,36
Latão com aço 0,51 0,44
Zinco com ferro doce 0,85 0,21
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Vidro com vidro 0,94 0,40
Cobre com vidro 0,68 0,53
Teflon ® com Teflon ® 0,04 0,04
Teflon ® com aço 0,04 0,04
Borracha com concreto
(seco)
1,0 0,80
Borracha com concreto 
(úmido)
0,30 0,25
O coeficiente de atrito cinético é geralmente menor do que o 
coeficiente de atrito estático para um dado par de superfícies.
Pavimento seco
C
o
e
f
i
c
i
e
n
t
e
 
d
e
 
a
t
r
i
t
o
Valor de µc para pavimentos seco e molhado
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Pavimento molhado
V (km/h)
C
o
e
f
i
c
i
e
n
t
e
 
d
e
 
a
t
r
i
t
o
O atrito cinético pode depender da velocidadedo corpo em relação a superfície.
Em projetos de Rodovias esta 
variação é levada em conta.
Exemplo 17: Você esta tentando mover um engradado de 500 N sobre um plano.
Para iniciar o movimento, você precisa aplicar uma força horizontal de módulo
igual a 230 N. Depois da ‘quebra de vínculo’ e de iniciado o movimento, você
necessita apenas de 200 N para manter o movimento com velocidade constante.
Qual é o coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito cinético?
Respostas:0,46 e 0,40
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Exemplo 18: No exemplo anterior, suponha que você tente mover o engradado
amarrando uma corda em torno dele e puxando a corda para cima com um ângulo
de 30º com a horizontal. Qual é a força que você deve fazer para manter o
movimento com velocidade constate? O esforço que você faz é maior ou menor
do que quando aplica uma força horizontal? Suponha p = 500 N e o coeficiente de
atrito cinético igual a 0,40.
Respostas: 188 N, menor.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Sears and Zemansky’s. Física I. 12 ed – São Paulo :
Addison Wesley, 2008.
Halliday, David. Fundamentos de física, volume 1 :
mecânica. 8 ed – Rio de Janeiro : LTC, 2008.
49
mecânica. 8 ed – Rio de Janeiro : LTC, 2008.
Instituto de peso e medidas do estado de São
Paulo. Disponível em <http://www.ipem.sp.gov.br/>.
Acesso em 02 de fevereiro de 2012.
Muito obrigado!!!
50
leandropaludo@upf.br