2 estados eletronicos em atomos hidrogenoides

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Química Inorgânica I
Estados Eletrônicos em Átomos 
Hidrogenoides
Prof. Antônio Marques
antonio.msj1@gmail.com Sala 18 - PQ
14/03/2018
Da aula anterior… Atividade 
em sala:
Partindo da equação de Bohr para 
a energia de um átomo de 
hidrogênio, escreva uma equação 
que se refira à absorção e 
emissão, bem como o seu sinal 
algébrico em cada caso.
Da aula anterior…
Utilizando a equação de Bohr escrita na 
forma abaixo, calcule o comprimento de 
onda da radiação emitida (e se possível sua 
cor), e a energia correspondente em Joule, 
por uma lâmpada de hidrogênio para n1 = 1, 
n1 = 2 e n1 = 3. Para cada caso faça 
n2=n1+1, n2=n1+2 e n2=n1+3.
v¯=1/λ=RH [
1
n1
2−
1
n2
2 ] RH=1,096776×10
7m−1
n1 n2 λ (nm) E (J)
Cor ou Região 
Espectral
1 2 122 1,64E-18 Ultravioleta
1 3 103 1,94E-18 Ultravioleta
1 4 97 2,05E-18 Ultravioleta
2 3 656 3,04E-19 Vermelho
2 4 486 4,10E-19 Azul Ciano
2 5 434 4,59E-19 Violeta
3 4 1876 1,06E-19 Infravermelho
3 5 1282 1,55E-19 Infravermelho
3 6 1094 1,82E-19 Infravermelho
Resposta:
Correlação entre comprimento de onda e cor da radiação: 
http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=628bfed9ce559d754c3eabcfca44366b
Relembrando:
1) A que corresponde a ordem de grandeza 
de um número? Cite um exemplo.
2) O que justificaria o fato das energias 
emitidas em cada linha espectral do átomo 
de hidrogênio serem tão pequenas, quando 
utilizada a unidade J do SI?
3) Pensando em aplicações práticas 
cotidianas de emissões atômicas (como em 
lâmpadas fluorescentes), de que forma 
mais conveniente poderíamos expressar os 
valores para energia, ainda utilizando a 
unidade joule?
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➔ São Todos aqueles que apresentam um núcleo 
de carga Z e apenas um único elétron. Ex.: H, He+, 
Li2+, Be3+, B4+,...
➔ Apresentam carga líquida (Z-1);
➔ Únicas espécies para as quais a mecânica 
quântica tem solução analítica (exata).
Átomos Hidrogenoides
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λ=
h
mv
Constante de Planck
Comprimento de onda
Massa
Velocidade
Em 1924 Louis de Broglie (Nobel, 1929) sugeriu que qualquer 
partícula que se desloque com momento linear p=mv (e não 
apenas os fótons) possui um comprimento de onda associado ao 
seu movimento.
A Natureza dos Elétrons
 propriedade ondulatória
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No experimento de Davisson (Nobel, 
1937)-Germer o espalhamento de um feixe 
de elétrons por um cristal de níquel mostra 
uma variação de intensidade característica 
de uma difração, na qual as ondas 
interferem construtiva ou destrutivamente 
em diferentes direções do espaço.
Cristal
Feixe de elétrons 
incidente
Feixe de elétrons 
difratados
Padrão de difração 
observado
A Natureza dos Elétrons
 propriedade ondulatória
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Devido à sua natureza ondulatória, é associado a 
cada elétron uma função de onda, geralmente 
representada por ψ, por meio da qual podem ser 
obtidas propriedades físicas, como: provável 
posição, momento, energia…
A Natureza dos Elétrons
 propriedade ondulatória
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Na década de 20, Werner Heisenberg (Nobel, 1932) propos sua 
relação de incerteza, na qual a precisão na determinação da 
posição de uma partícula de dimensões atômicas é limitada pela 
precisão na determinação do seu momento linear.
Δ pΔ q⩾ h4 π
Incerteza do momento
Incerteza da posição
A Natureza dos Elétrons
 princípio da incerteza
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Função de Onda
 a interpretação de Born (Max)
➔ Interpretação de Born para a função de onda 
em um sistema unidimensional:
Se a função de onda de uma partícula vale ψ(x) 
num certo ponto x, a probabilidade de se 
encontrar a partícula entre x e x+dx é 
proporcional a |ψ|2dx.
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Função de Onda
 a interpretação de Born (Max)
➔ Algumas definições:
➔ ψ : amplitude de probabilidade;
➔ |ψ|2: densidade de probabilidade.
Atividade em sala:
1) Supondo um deslocamento unidimensional 
de um elétron, faça a proposição de uma 
equação que permita o cálculo da 
probabilidade de encontrá-lo entre dois 
pontos xi e xf.
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Função de Onda
 a interpretação de Born (Max)
➔ Caso tridimensional:
Se a função de onda de uma partícula vale ψ(r) 
num certo ponto r, com coordenadas x, y e z, a 
probabilidade de se encontrar a partícula num 
volume infinitesimal dτ=dxdydz neste ponto é 
proporcional a |ψ|2dτ.
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Físico-matemático 
austríaco Erwin 
Schrödinger
H^Ψ=EΨ
Operador hamiltoniano: expressão 
que contém os fenômenos que 
contribuem para a anergia do sistema. 
Ex.: energia cinética e interações 
coulombianas.
Função de onda (autovetor): 
a partir desta podem ser 
obtidas diversas propriedades 
físicas do sistema.
Energia total 
(autovalor): energia total 
do sistema.
Equação de Schrödinger (1926)
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Energia cinética do elétron
Energia potencial de interação elétron-núcleo
Hamiltoniano total em coordenadas cartesianas
Equação de Schrödinger
 operador hamiltoniano
Atividade em sala:
2) Utilizando os símbolos Ti para o 
operador energia cinética de uma partícula i 
e Vij para o operador energia potencial de 
interação entre duas partículas i e j, 
escreva o operador hamiltoniano para: (a) 
Li2+, (b) He e (c) H2.
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Coordenadas 
esféricas
Função radial
Função angular
Mudança e separação de variáveis
ψ(x , y , z )→ψ(r ,θ ,φ )=R (r )Θ(θ)Φ(φ )=Rnl(r )Y lm(θ ,φ )
Mudança de coordenadas cartesianas para coordenadas 
esféricas
Equação de Schrödinger
 função de onda (autovetor)
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Equação de Schrödinger
 solução radial (autovetor)
Nós = n – l – 1
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Distância do núcleo (r)
Distância em que há a 
maior probabilidade de se 
encontrar um elétron a 
partir do núcleo
F
un
çã
o 
de
 d
is
tr
ib
ui
çã
o 
ra
di
al
 
P
(r
)=
4π
r2
R
2 (
r)
Camada 1 Camada 2?
Equação de Schrödinger
 solução radial (autovetor)
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Equação de Schrödinger
 solução angular (autovetor)
22
Funções de distribuição radial:
Mapas de contorno para densidades eletrônicas:
Nó
Equação de Schrödinger
 mapas de contorno
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→ Estados eletrônicos são definidos pelo seus conjuntos de 
números quânticos. Em átomos hidrogenoides, para um mesmo 
numero quântico principal (n), eles são todos degenerados 
(mesmo valor de energia).
Equação de Schrödinger
 energia (autovalor)
Atividades em sala:
3) Como podem ser definidas as distância 
de cada camada eletrônica em relação ao 
núcleo?
4) Existe a possibilidade de “encontrar” um 
elétron em um orbital 2s na primeira 
camada?
5) Matematicamente, é possível “encontrar” 
um elétron pertencente a um átomo de 
carbono do grafite do seu lápis no Japão?
	Diapositivo 1
	Diapositivo 2
	Diapositivo 3
	Diapositivo 4
	Diapositivo 5
	Diapositivo 6
	Diapositivo 7
	Diapositivo 8
	Diapositivo 9
	Diapositivo 10
	Diapositivo 11
	Diapositivo 12
	Diapositivo 13
	Diapositivo 14
	Diapositivo 15
	Diapositivo 16
	Diapositivo 17
	Diapositivo 18
	Diapositivo 19
	Diapositivo 20
	Diapositivo 21
	Diapositivo 22
	Diapositivo 23
	Diapositivo 24