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Teoria 02.04.2018 (2)

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UNIP 
Teoria das Estruturas 
Teorema de Castigliano 
O conceito básico pode ser facilmente entendido, observando que uma mudança 
em energia é igual à força causadora multiplicada pelo deslocamento (pela 
equivalência trabalho/energia) resultante. Portanto, a força causadora é igual à 
mudança de energia dividida pelo deslocamento resultante. Alternativamente, o 
deslocamento resultante é igual à mudança de energia dividida pela força 
causadora. As derivadas parciais são necessárias para relacionar as forças 
causadoras e o deslocamento resultante com a mudança de energia. 
Primeiro teorema de Castigliano 
Aplicável para forças em uma estrutura elástica. O método de Castigliano 
para calcular forças é uma aplicação de seu primeiro teorema, que estabelece: 
 
Se a energia de deformação de uma estrutura elástica pode ser 
expressa como uma função do deslocamento generalizado qi, então a 
derivada parcial da energia de deformação em relação ao deslocamento 
generalizado fornece a força generalizada Qi. 
Na forma de uma equação: 
 
Sendo U a energia de deformação. 
 
Segundo teorema de Castigliano 
Aplicável para deslocamentos em uma estrutura elástica linear. O método de 
Castigliano para calcular deslocamentos é uma aplicação de seu segundo 
teorema, que estabelece: 
 
Se a energia de deformação de uma estrutura linear elástica pode ser expressa 
como uma função da força generalizada Qi, então a derivada parcial de energia 
de deformação em relação à força generalizada fornece o deslocamento 
generalizado qi na direção de Qi. 
Na forma de uma equação, 
 
 
 
 
Exemplo 
Para uma viga de Euler-Bernoulli engastada com uma carga P na extremidade 
livre, o deslocamento na extremidade livre pode ser determinado pelo segundo 
teorema de Castigliano: 
 
sendo E o módulo de elasticidade, I o momento de inércia da seção transversal 
e M(x)=P.x a expressão do momento interno na distância x do ponto de engaste 
da viga. Portanto, 
 
Este resultado é exatamente a expressão conhecida para o deslocamento 
máximo de uma viga engastado com uma carga concentrada em sua 
extremidade livre.

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