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Notas de aulas sobre dinâmica dos Fluidos: Equação da Energia – Equação de Bernouli 
Prof. Dr. Irval Cardoso de Faria 1 
 
HIPÓTESES DE SIMPLIFICAÇÃO: 
 
Regime permanente. 
Sem a presença de máquina (bomba/turbina). 
Sem perdas por atrito. 
Fluido incompressível. 
Sem trocas de calor. 
Propriedades uniformes nas seções. 
 
Equação de Bernoulli 
Em dinâmica dos fluidos, a equação de Baroni, atribuída a Daniel Bernoulli, descreve o 
comportamento de um fluido que se move ao longo de um tubo. 
O princípio de Bernoulli afirma que para um fluxo sem viscosidade, um aumento na velocidade 
do fluido ocorre simultaneamente com uma diminuição na pressão ou uma diminuição na energia 
potencial do fluido. O princípio de Bernoulli é nomeado em homenagem ao matemático neerlandês-
suiço Daniel Bernoulli que publicou o seu princípio, em seu livro Hydrodynamica em 1738. 
 
 
Trata-se do estado de conservação da energia par um fluido, que escoa em uma tubulação, sob as 
hipóteses acima. 
𝐻1 = 𝐻2 
𝑃1
𝛾
+
𝑣21
2𝑔
+ 𝑧1 =
𝑃2
𝛾
+
𝑣22
2𝑔
+ 𝑧2 
v = velocidade do fluido ao longo do conduto 
g = aceleração da gravidade 
h = altura com relação a um referencial 
p = pressão ao longo do recipiente 
𝛾= massa específica do fluido 
 
 
 Aplicando-se a conservação da energia em duas seções ao longo da corrente de fluido, e 
desprezando-se a viscosidade, a compressibilidade e os efeitos térmicos; podemos dizer: 
O trabalho, feito para se deslocar uma determinada quantidade de massa, é igual `a soma das energias 
potenciais e cinéticas associadas ao fluido. Assim, 
𝐹2𝑠2 − 𝐹1𝑠1 =
𝑚 𝑣2
2−𝑣1
2 
2
+𝑚𝑔(ℎ2 − ℎ1) 
Notas de aulas sobre dinâmica dos Fluidos: Equação da Energia – Equação de Bernouli 
Prof. Dr. Irval Cardoso de Faria 2 
 
Usando: F = P.A, e 𝜌 =
𝑚
𝑉
 
𝑃2𝐴2𝑠2 − 𝑃1𝐴1𝑠1 =
𝑚 𝑣2
2−𝑣1
2 
2
+𝑚𝑔(ℎ2 − ℎ1) 
𝑃2𝑉2 − 𝑃1𝑉1 =
𝜌𝑉 𝑣2
2−𝑣1
2 
2
+ 𝜌𝑉𝑔(ℎ2 − ℎ1) 
∆𝑉 𝑃2 − 𝑃1 =
𝜌∆𝑉 𝑣2
2−𝑣1
2 
2
+ 𝜌∆𝑉𝑔(ℎ2 − ℎ1) 
O que nos leva a: 
 𝑃2 − 𝑃1 
𝜌
=
 𝑣2
2−𝑣1
2 
2
+ 𝑔(ℎ2 − ℎ1) 
dividindo-se todos os membros por g, e observando que 𝜸 = 𝝆𝒈, temos; 
 𝑃2 − 𝑃1 
𝛾
=
 𝑣2
2−𝑣1
2 
2𝑔
+ (ℎ2 − ℎ1) 
ou: 
𝑃1
𝛾
+
𝑣1
2
2𝑔
+ ℎ1 =
𝑃2
𝛾
+
𝑣2
2
2𝑔
+ ℎ2 
Exemplos: 
1-) determine a velocidade do jato de líquido na saída do 
reservatório de grandes dimensões mostrado na figura. Dados 
H2O = 1000 kg/m
3
 e g = 10 m/s
2
. 
Sol. Aplicando Bernoulli entre os pontos (1) e (2). 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de aulas sobre dinâmica dos Fluidos: Equação da Energia – Equação de Bernouli 
Prof. Dr. Irval Cardoso de Faria 3 
 
 
 
 
 
Notas de aulas sobre dinâmica dos Fluidos: Equação da Energia – Equação de Bernouli 
Prof. Dr. Irval Cardoso de Faria 4 
 
 
 
Notas de aulas sobre dinâmica dos Fluidos: Equação da Energia – Equação de Bernouli 
Prof. Dr. Irval Cardoso de Faria 5 
 
 
 
 
Notas de aulas sobre dinâmica dos Fluidos: Equação da Energia – Equação de Bernouli 
Prof. Dr. Irval Cardoso de Faria 6 
 
 
 
 
 
Notas de aulas sobre dinâmica dos Fluidos: Equação da Energia – Equação de Bernouli 
Prof. Dr. Irval Cardoso de Faria 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de aulas sobre dinâmica dos Fluidos: Equação da Energia – Equação de Bernouli 
Prof. Dr. Irval Cardoso de Faria 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de aulas sobre dinâmica dos Fluidos: Equação da Energia – Equação de Bernouli 
Prof. Dr. Irval Cardoso de Faria 9

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