Lista 6

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FSMA - Faculdade Salesiana Maria Auxiliadora
Engenharia de Produção e Engenharia da Computação
Cálculo Integral a Várias Variáveis
Professor: Marques Fredman Mescolin
http://sites.google.com/site/mescolinmarques
mescolinmarques@gmail.com
Lista 6 - Integrais de Linha
1. Determine o comprimento da curva dada:
(a) α(t) = (2t− 1, t+ 1), t ∈ [1, 2]
(b) α(t) = (cos t, sen t), t ∈ [0, 2pi]
2. Calcule
∫
C
(2 + x2y)ds, onde C é a metade superior do círculo x2 + y2 + 1.
3. Calcule
∫
C
2xds, onde C é formada pelo arco C1 da parábola y = x
2
, de (0, 0) e (1, 1),
seguido pelo segmento de reta vertical C2 de (1, 1) e (1, 2).
4. Calcule
∫
C
y2dx+ xdy, onde:
(a) C = C1 é o segmento de reta de (−5,−3) a (0, 2).
(b) C = C2 é o arco de parábola x = 4− y2, de (−5,−3) a (0, 2).
5. Calcule
∫
C
y · sen zds, onde C é a hélice circular dada pelas equações x = cos t,
y = sen t, z = t, para 0 ≤ t ≤ 2pi.
6. Calcule
∫
C
ydx+ zdy + xdz, onde C consiste no segmento de reta C1 que une (2, 0, 0)
a (3, 4, 5), seguido pelo segmento de reta vertical C2 de (3, 4, 5) a (3, 4, 0).
Respostas
1) a)
√
5, b) 2pi. 2) 2pi = 2/3. 3) 5
√
5−1
6
+ 2. 4) a)−5
6
, b)
245
6
. 5)pi
√
2. 6) 19
2
.
1