RAC LOGICO E ANALITICO

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Raciocínio Analítico e Raciocínio Lógico – TRF 1ª Região 
Aula 00 - Aula Demonstrativa 
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Sumário 
 
1. Apresentação do curso ................................................................... 3 
2. Questões Cespe comentadas .......................................................... 4 
3. Questões Cespe sem comentários ................................................ 21 
4. Gabarito ....................................................................................... 27 
 
 
 
 
Aula Conteúdo Programático Data 
00 Resolução de prova Cespe 19/08 
01 Conjuntos numéricos e operação com conjuntos 21/08 
02 Estruturas lógicas 04/09 
03 Lógica de argumentação – Parte 1 11/09 
04 Lógica de argumentação – Parte 2 18/09 
05 Probabilidade e Análise combinatória 25/09 
06 
Problemas aritméticos - Parte 1 (razão, proporção, 
regra de 3 e porcentagem) 
02/10 
07 
Problemas aritméticos - Parte 2 (MMC, MDC, 
divisibilidade e sistemas lineares) 
09/10 
08 Problemas Geométricos 16/10 
09 Problemas Matriciais 17/10 
10 
Raciocínio analítico. Tipos 
de argumentos: argumentos falaciosos e apelativos. 
Comunicação eficiente de argumentos. 
01/11 
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1. Apresentação do curso 
 
Olá colega concurseiro, seja bem vindo ao curso de Raciocínio Analítico e 
Raciocínio Lógico que irá te preparar para o concurso do Tribunal Regional 
Federal da 1ª Região. 
 
O edital foi publicado no dia 06/09/2017 e terá a banca Cespe como 
organizadora. Dessa vez a Cespe incluiu, além do Raciocínio Lógico, a disciplina 
de Raciocínio Analítico no conteúdo. Essas duas matérias estarão presentes nas 
provas de todos os cargos. 
 
A prova será no dia 26/11/2017, é tempo suficiente para estudar todas as aulas 
e resolver todos os exercícios do nosso material. Acredito que se você conseguir 
ler com atenção todos os tópicos das aulas, e resolver os exercícios, a chance 
de conseguir uma ótima nota nessas matérias é grande, com chances de 
gabaritar as questões. 
 
Para o concurso atual, o conteúdo exigido pela Cespe na matéria de Raciocínio 
Lógico não foi muito diferente do que ela vem exigindo nos últimos concursos, 
que é: 
 “1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, 
deduções e conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposições 
simples e compostas. 3.2 Tabelas-verdade. 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de De 
Morgan. 3.5 Diagramas lógicos. 4 Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de 
contagem e probabilidade. 6 Operações com conjuntos. 7 Raciocínio lógico 
envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais.” 
 
Já para Raciocínio Analítico, o conteúdo é o que normalmente cai nas provas da 
Cespe, apesar de ser bem raro cair essa matéria, nos últimos anos me recordo 
de três provas da Cespe que cobraram esse conteúdo, além do meu concurso 
para a Secretaria da Fazenda de São Paulo em 2013, que cobrou o conteúdo de 
Raciocínio Crítico, que é basicamente a mesma coisa. O edital diz: 
“1.Raciocínio analítico e a argumentação. 1.1 O uso do senso crítico na 
argumentação. 1.2 Tipos de argumentos: argumentos falaciosos e apelativos. 
1.3 Comunicação eficiente de argumentos.” 
 
Nosso curso abordará todo o conteúdo, explicando todos os tópicos 
detalhadamente. Pelo fato de termos alunos com maior e menor familiaridade 
com a matemática, irei demonstrar todos os detalhes de como montar os 
problemas, as passagens matemáticas na resolução das equações, 
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simplificações e etc. Portanto, para aqueles que já têm uma maior familiaridade 
com a matemática, podem acelerar um pouco seus estudos. 
 
Na matemática precisamos colocar a mão na massa para entender as questões. 
Por esse motivo, a parte teórica será recheada de exercícios demonstrativos, e 
ao final de cada aula, teremos MUITOS exercícios resolvidos. 
 
Em todas as nossas aulas, depois dos exercícios resolvidos, eu disponibilizo, 
também, todos esses exercícios sem as resoluções, com o gabarito ao final. 
Com isso, os alunos que já dominam os assuntos e queiram tentar fazer os 
exercícios antes de ver a resolução podem se arriscar, e caso tenham dúvida, 
podem olhar a resolução. 
 
Para quem não me conhece, meu nome é Henrique Tiezzi, sou formado em 
Física Médica pela Unesp de Botucatu, depois estudei dois anos na Europa 
(Itália e Inglaterra). De volta ao Brasil, trabalhei um ano com pesquisa no 
LNBio (Laboratório Nacional de Biociências) dentro do CNPEM (Centro Nacional 
de Pesquisa em Energia e Materiais) localizado em Campinas/SP, até me render 
a vida de concurseiro. Após quase um ano de estudo, fui aprovado, em 2013, 
no concurso de Agente Fiscal de Rendas do Estado de São Paulo, cargo que 
ocupo desde então. Para mim, é um orgulho ser professor de matemática, uma 
vez que meu avô foi professor de matemática a vida toda, assim como minha 
mãe, que também leciona essa matéria há mais de 30 anos. 
 
Nessa aula demonstrativa, iremos resolver questões recentes de provas da 
Cespe. 
 
2. Questões CESPE comentadas 
 
(INSS – Técnico do seguro social – 2016) Art. 21. A alíquota de 
contribuição dos segurados contribuinte individual e facultativo será de 
vinte por cento sobre o respectivo salário-de-contribuição. 
Considerando o art. 21 da Lei n.º 8.212/1991, acima reproduzido, 
julgue o item seguinte. 
 
1. Se o valor da contribuição de um segurado contribuinte individual for 
superior a R$ 700,00, então o salário-de-contribuição desse indivíduo é 
superior a R$ 3.500,00. 
 
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Questão de porcentagem. A lei diz que o segurado irá contribuir com 20% do 
salário-de-contribuição. A questão quer saber se para um salário de 
R$ 3.500,00 a contribuição será de R$ 700,00. 
Bom, nesse caso, o salário é o nosso inteiro, o nosso 100%, e a contribuição, a 
parte que queremos saber, nesse caso os 20%. Para isso, basta construir uma 
regra de três, deixando como nossa incógnita, o valor da contribuição, para 
podermos confirmar se será o R$ 700,00 informado no exercício. 
 
R$ 3.500 100% 
 X 20% 
 
Agora basta multiplicar em cruz e resolver a equação, lembrando que podemos 
cortar o “%” na equação. 
 
R$ 3.500 100% 
 X 20% 
 
ܺ	. 100 = 3500	. 20 
 
ܺ = 3500	.		20100 
 
Simplificando os zeros de baixo com os de cima nos resta: 
 
ܺ = 35	.		201 
 
ܺ = 700 
 
Portanto para que a contribuição seja superior a R$ 700,00, o salário-de-
contribuição do indivíduo deve ser superior a R$ 3.500,00. 
 
GABARITO: CERTA 
 
(INSS – Técnico do seguro social – 2016) Julgue os itens a seguir (2-6), 
relativos a raciocínio lógico e operações com conjuntos. 
 
2. A sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a data da 
aposentadoria doSr. Carlos!” é uma proposição composta que pode ser 
escrita na forma p^q. 
 
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Questão interessante, o examinador dá uma frase com o conectivo “e”, e 
questiona se é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p^q. 
O conectivo “e”, realmente é representado pelo símbolo “^” (chapéu do 
chinÊs), entretanto essa sentença NÃO é uma proposição, pois se trata de 
uma sentença imperativa, como podemos ver nos verbos “acesse” e 
“verifique”. 
 
GABARITO: ERRADA 
 
3. Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a 
condicional p → (q → p) será, sempre, uma tautologia. 
 
Vamos montar a tabela verdade para resolver essa questão. Vamos lembrar 
que a quantidade de linhas da tabela verdade é dada por 2n. Como temos duas 
proposições, “p” e “q”, teremos 22 linhas, ou seja, 4 linhas. 
 
 
 
 
Agora vamos incluir a primeira proposição composta q → p (se q, então p), 
lembrando que teremos que olhar primeiro a proposição “q” e depois a 
proposição “p”. Sendo que nas proposições compostas condicionais, a única 
falsa é a V→F (Vera Fischer). 
p q q → p 
V V V→V=V 
V F F→V=V 
F V V→F=F 
F F F→F=V 
 
Portanto temos: 
p q q → p 
V V V 
V F V 
F V F 
F F V 
 
p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
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O último passo é colocar na tabela a proposição “p → (q → p)”. Nesse caso 
olhamos primeiro a proposição “p” e depois a proposição “q → p”. A proposição 
“q” não levaremos em consideração nesse caso. 
 
p q q → p p → (q → p) 
V V V V→V=V 
V F V V→V=V 
F V F F→F=V 
F F V F→V=V 
 
Com isso, vemos que a tabela é sempre verdade, portanto uma tautologia. 
 
GABARITO: CERTA 
 
4. Caso a proposição simples “Aposentados são idosos” tenha valor 
lógico falso, então o valor lógico da proposição “Aposentados são 
idosos, logo eles devem repousar” será falso. 
 
Nesse caso, as proposições p e q são: 
p: Aposentados são idosos. (O exercício diz que essa proposição é FALSA) 
q: Eles devem repousar. 
 
A sentença “Aposentados são idosos, logo eles devem repousar” tem ideia de 
“implicação”, ou seja, “se aposentados são idosos, então eles devem repousar”, 
portanto é uma condicional, “se p então q” (→). Lembrando que a única falsa na 
proposição condicional é a V→F (Vera Fischer). 
 
Se a proposição “p” é falsa, a proposição composta será sempre verdadeira, 
independentemente de “q”. 
 
Aposentados são idosos, logo eles devem repousar. 
 p → q 
 
p q p → q 
F V V 
F F V 
 
GABARITO: ERRADA 
 
 
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5. Dadas as proposições simples p: “Sou aposentado” e q: “Nunca faltei 
ao trabalho”, a proposição composta “Se sou aposentado e nunca faltei 
ao trabalho, então não sou aposentado” deverá ser escrita na forma (p 
^ q) → ~p, usando-se os conectivos lógicos. 
 
O símbolo “~” significa negação, portanto “~p” é a negação de “p”. 
Nesse caso, as proposições p, q e ~p são: 
p: Sou aposentado. 
q: Nunca faltei ao trabalho. 
~p: Não sou aposentado. 
 
Se (sou aposentado e nunca faltei ao trabalho), então não sou aposentado. 
 p ^ q → ~p 
 
Portanto (p ^ q) → ~p 
 
GABARITO: CERTA 
 
6. Se A, B e C forem conjuntos quaisquer tais que A, B ⊂ C, então (C\A) 
∩ (A ∪ B) = C ∩ B. 
 
Incialmente vamos desenhar os conjuntos, o enunciado diz que os conjuntos A 
e B estão contidos no conjunto C. 
 
 
 
 
 
 
Vamos colocar elementos em todos os campos: 
 
 
 
 
 
 
 
Feito o desenho, temos os seguintes conjuntos: 
A = {c,d} 
B = {d,e} 
A B 
C 
B A 
C 
a 
b
c d e 
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C = {b,c,d,e} 
 
Agora vamos fazer as operações descritas no enunciado. 
 
C\A – é a diferença dos conjuntos, portanto, os elementos do conjunto C que 
não estão no conjunto A - {b,e} 
A∪B – é a união dos conjuntos A e B – {c,d,e} 
C∩B – é a intersecção dos conjuntos, ou seja, os elementos que pertencem aos 
dois conjuntos – {d,e}. 
 
Portanto: {b,e} ∩ {c,d,e} = {d,e} 
 
{b,e} ∩ {c,d,e} – a intersecção desses conjuntos, são os elementos que 
pertencem aos dois conjuntos – {e}. 
 
Logo: {e} = {d,e} 
 
GABARITO: ERRADA 
 
7. (CESPE – CPRM - 2016) Por 10 torneiras, todas de um mesmo tipo e 
com igual vazão, fluem 600 L de água em 40 minutos. Assim, por 12 
dessas torneiras, todas do mesmo tipo e com a mesma vazão, em 50 
minutos fluirão: 
a) 625 L de água. 
b) 576 L de água. 
c) 400 L de água. 
d) 900 L de água. 
e) 750 L de água. 
 
As grandezas são: “torneiras”, “volume de água” e “tempo”. Inicialmente eram 
10 torneiras, pelas quais fluíam 600 L de água em 40 minutos. E o exercício 
quer saber quantos litros de água (nossa incógnita) fluirão por 12 torneiras em 
50 minutos. Portanto a montagem do problema será: 
Torneiras Volume Tempo 
 10 600 40 
 12 X 50 
 
 
O próximo passo é colocar a seta apontada para o “X”. 
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 Torneiras Volume Tempo 
 10 600 40 
 12 X 50 
 
Depois temos que colocar o restante das setas, avaliando se as grandezas são 
direta ou inversamente proporcionais à nossa seta já colocada. Vamos olhar 
primeiro a grandeza “Torneiras”, se aumentarmos o número de torneiras 
aumentará ou diminuirá o volume de água? A resposta é aumentará, portanto 
essas são grandezas diretamente proporcionais e a seta será na mesma 
direção. Agora vamos olhar a grandeza “Tempo”, se eu aumentar o tempo das 
torneiras ligadas, o volume que fluirá será maior ou menor? Com certeza a 
resposta será maior, portanto essa grandeza também é diretamente 
proporcional e a seta também será na mesma direção. 
Torneiras Volume Tempo 
 10 600 40 
 12 X 50 
 
Agora para montar nossa equação deixamos o “X” isolado de um lado do igual, 
e do outro lado, no numerador (em cima), multiplicamos o valor que está junto 
com o “X” na seta (600) e as pontas das outras setas (12 e 50), e no 
denominador (em baixo) o restante dos números (10 e 40). 
X = 600	.		12	.		5010	.		40 
Fazendo as simplificações: 
X = 600 x 12 x 50 (÷10) 
 10 x 40 (÷10) 
X = 60 x 12 x 50 (÷10) 
 1 x 40 (÷10) 
X = 60 x 12 x 5 (÷4) 
 1 x 4 (÷4) 
X = 60 x 3 x 5 
 1 x 1 
X = 60 x 15 
 
X = 900 L de água 
GABARITO: D 
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8. (CESPE – Administrador - MPOG - 2015) Determinado órgão público é 
composto por uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria 
é formada por três diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; 
cada coordenação é constituída por cinco divisões, com um chefe e sete 
funcionários subalternos em cada divisão. 
A respeito desse órgão público, julgue os itens seguintes, sabendo que 
cada executivo e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo 
nesse órgão. 
 
Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos: 
sete para compor determinada divisão, um para chefiar essa divisão, 
um para a chefia da coordenação correspondente, um para a diretoria e 
um para a secretaria, haverá menos de 8.000 maneiras distintas de se 
fazer essas escolhas. 
Nesse caso, temos 11 servidores que serão dispostos em 4 cargos, um como 
secretário, um como diretor, um como coordenador, um chefe, e os 7 restantes 
formarão a equipe. Portanto, os 7 que formam a equipe não interferem na 
nossa conta, pois eles são sempre os que não forem escolhidos para os cargos 
de chefia, e as posições que eles ocupam são indiferentes no nosso problema. 
Já com relação aos 4 cargos de chefia (secretário, diretor, coordenador e 
chefe), a posição que cada servidor ocupará é diferente, ou seja, o servidor A 
como secretário e o B como diretor, é diferente do servidor B como secretário e 
o servidor A como diretor, portanto, casos em que temos “n” pessoas dispostas 
“k” a “k” na qual a ordem importa, temos um casso de Arranjo. 
A fórmula usada para Arranjo é: An,k 
௡!(௡ି௞)! 
A11,4 = 
ଵଵ!(ଵଵିସ)! 
A11,4 = 
ଵଵ	.ଵ଴	.ଽ	.଼	.଻!
଻! (Simplificando o 7!) 
A11,4 = 
ଵଵ	.ଵ଴	.ଽ	.		଼
ଵ
 
A11,4 = 7.920; Portanto menor que 8.000. 
GABARITO: CERTA 
9. (CESPE - Técnico Judiciário - TRE MT – Administrativa -2015) Em um 
campeonato de futebol amador de pontos corridos, do qual participam 
10 times, cada um desses times joga duas vezes com cada adversário, o 
que totaliza exatas 18 partidas para cada. Considerando-se que o time 
vencedor do campeonato venceu 13 partidas e empatou 5, é correto 
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afirmar que a quantidade de maneiras possíveis para que esses 
resultados ocorram dentro do campeonato é: 
 
a) Superior a 4.000 e inferior a 6.000. 
b) Superior a 6.000 e inferior a 8.000. 
c) Superior a 8.000. 
d) Inferior a 2.000. 
e) Superior a 2.000 e inferior a 4.000. 
Nesse caso, temos 18 jogos, dos quais o time ganhou 13 e empatou 5, portanto 
os empates podem ter acontecido em quaisquer rodadas, e o restante dos jogos 
o time ganhou. Portanto, as 13 vitórias da equipe não interferem na nossa 
conta, pois serão sempre o restante dos jogos. 
Digamos que a equipe empatou nos jogos 1, 2, 3, 4 e 5, se dissermos que a 
equipe empatou nos jogos, 5, 4, 3, 2 e 1 é a mesma coisa, portanto a ordem 
nesse caso não interfere, portanto, casos em que temos “n” elementos 
dispostos “k” a “k” no qual a ordem dos elementos não importa, temos um 
casso de Combinação. 
A fórmula usada para Combinação é: Cn,k = 
௡!
௞!(௡ି௄)! 
C18,5 = 
ଵ଼!
ହ!	.ଵଷ! 
C18,5 = 
ଵ଼	.ଵ଻	.ଵ଺	.ଵହ	.ଵସ	.ଵଷ!
ହ	.ସ	.ଷ	.ଶ	.ଵଷ! (simplificando o 13!, e multiplicando os números do 
denominador) 
C18,5 = 
ଵ଼	.ଵ଻	.ଵ଺	.ଵହ	.ଵସ
ଵହ	.଼ (simplificando o 15 em cima e embaixo, e o 16 em cima com 
o 8 embaixo) 
C18,5 = 
ଵ଼	.ଵ଻	.ଶ	.ଵସ
ଵ
 
C18,5 = 8.568; Portanto superior a 8.000. 
GABARITO: C 
10. (CESPE – Pref. SP – 2016) Considere a seguinte informação para 
responder à questão: a Prefeitura do Município de São Paulo (PMSP) é 
subdividida em 32 subprefeituras e cada uma dessas subprefeituras 
administra vários distritos. 
 
 
 
 
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serviços homens mulheres total 
coleta de lixo 40 50 90 
infraestrutura pública 60 40 100 
alvarás e licenças 30 30 60 
expedição de certidão 100 120 220 
Total 230 240 470 
 
 Em determinado dia, a subprefeitura de Pinheiros atendeu 470 pessoas 
diferentes, 230 homens e 240 mulheres, com demandas por serviços, 
conforme mostrado na tabela precedente. A cada solicitação de serviço, 
uma ficha de atendimento foi emitida e, ao final do dia, todas essas 
fichas foram arquivadas. Se uma dessas 470 fichas de atendimento for 
escolhida ao acaso, a probabilidade de que ela seja relacionada a coleta 
de lixo solicitada por mulheres ou a serviços solicitados por homens 
será: 
 
a) inferior a 0,2. 
b) superior a 0,2 e inferior a 0,3. 
c) superior a 0,3 e inferior a 0,4. 
d) superior a 0,4 e inferior a 0,5. 
e) superior a 0,5. 
 
As possibilidades para que saiam coleta de lixo solicitadas por mulheres são 50, 
e para serviços solicitados por homens são 230. Portanto, para que saia um ou 
outro, são 230 + 50 = 280, que são os casos favoráveis. O total de fichas 
possíveis para serem sorteadas é 470. 
Portanto a probabilidade para que saia uma dessa fichas é: 
 P = ଶ଼଴
ସ଻଴
 
P ≅ 0,59 
GABARITO: E 
11. (CESPE – Pref. SP – 2016) Considere a seguinte informação para 
responder à questão: a Prefeitura do Município de São Paulo (PMSP) é 
subdividida em 32 subprefeituras e cada uma dessas subprefeituras 
administra vários distritos. 
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A figura acima mostra 9 regiões administrativas da cidade de São 
Paulo, numeradas de 1 a 9. A partir dessa figura, deseja-se montar um 
esquema para indicar as fronteiras das regiões, isto é, o esquema 
deverá obedecer à seguinte regra: se duas regiões distintas tiverem 
alguma fronteira em comum, no esquema, essas regiões serão ligadas 
por um segmento de reta. 
 
Assinale a opção correspondente ao esquema que mostra a aplicação 
correta dessa regra. 
 
a) b) 
 
 
 
c) d) 
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 e) 
 
Pela figura, vemos que a região 1 faz fronteira com as regiões 2, 4 e 5, 
portanto o ponto 1 deve estar ligado a esses 3 pontos. Isso já elimina as 
alternativas: A (que liga o ponto 1 ao ponto 3), D (que liga o ponto 1 aos 
pontos 3 e 6) e E (que liga o ponto A ao ponto 3). Restam as alternativas B e C. 
A região 2 faz fronteiras com as regiões 1 e 5. Logo o ponto 2 só deve ter 
ligação com esses pontos. Isso elimina a alternativa C, que liga o ponto 2 ao 
ponto 4. 
GABARITO: B 
 
12. (CESPE – Pref. SP – 2016) As proposições seguintes constituem as 
premissas de um argumento. 
 
• Bianca não é professora. 
• Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. 
• Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de 
contabilidade. 
• Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na 
área de informática, ou Bianca é professora. 
 
Assinale a opção correspondente à conclusão que torna esse argumento 
um argumento válido. 
 
a) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de 
informática. 
b) Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico 
de contabilidade. 
c) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de 
contabilidade. 
d) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de 
informática. 
e) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidadeRaciocínio Analítico e Raciocínio Lógico – TRF 1ª Região 
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Nas premissas temos uma proposição simples, portanto vamos partir dela. 
Sabendo que devemos adotar que todas as premissas são Verdadeiras. 
“Bianca não é professora.” (V) 
 F 
“Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora.” 
Sabemos que Bianca não é professora. Na condicional, para que a proposição 
composta seja Verdade, não pode ser V→F. Portanto, como a segunda 
proposição simples é falsa, a primeira proposição também tem que ser Falsa, 
caso contrário a proposição composta seria falsa. 
 F F 
“Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. (V) 
Portanto é verdade que, Paulo não é técnico de contabilidade. 
 
 
 F 
“Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de 
contabilidade”. Sabemos que Paulo não é técnico de contabilidade. Assim 
como na frase anterior, por ser condicional não pode ser V→F. Portanto, como a 
segunda proposição simples é falsa, a primeira proposição também tem que ser 
falsa. 
 F F 
“Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de 
contabilidade”. (V) 
Portanto, é verdade que, Ana trabalha na área de informática. 
 F 
“Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na 
área de informática, ou Bianca é professora.” 
 F 
Sabemos que Bianca não é professora, e que Ana trabalha na área de 
informática. Na disjunção, para que a proposição composta seja Verdade, é 
preciso que uma das proposições simples que a compõem seja verdade. 
Portanto, como a segunda e a terceira proposição simples são falsas, a primeira 
proposição também tem que ser verdade, caso contrário a proposição composta 
seria falsa. 
 
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 V F 
“Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na 
área de informática, ou Bianca é professora.” 
 F 
Portanto, Carlos é especialista em recursos humanos. 
Conclusão: Bianca não é professora. Paulo não é técnico de 
contabilidade. Ana trabalha na área de informática. Carlos é 
especialista em recursos humanos. 
GABARITO: D 
13. (CESPE – Pref. SP – 2016) Determinado departamento da PMSP 
recebeu recentemente 120 novos assistentes administrativos. Sabe-se 
que 70 deles são especialistas na área de gestão de recursos humanos 
(RH); 50, na área de produção de material de divulgação (MD); e 60, na 
de administração financeira (AF). Observou-se também que nenhum 
deles é especialista em mais de duas dessas três atividades; 
exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH quanto em AF e 
nenhum deles é especialista tanto em AF quanto em MD. Além disso, 
verificou-se que nenhum deles é especialista em qualquer outra área 
além dessas três citadas. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que a quantidade de 
novos assistentes administrativos que são especialistas tanto na área 
de recursos humanos (RH) quanto na área de produção de material de 
divulgação (MD) é igual a: 
 
a) 5 
b) 15 
c) 25 
d) 35 
e) 45 
 
Nesse exercício temos três conjuntos, os especialistas em RH, os especialistas 
em MD e os especialistas em AF. O exercício pede a intersecção entre os 
conjuntos RH e MD. Vamos utilizar a fórmula, sabendo que a união de todos os 
conjuntos é 120, pois ninguém tem outra especialidade. 
 
n(RH∪AF∪MD) = 120 
“70 deles são especialistas na área de gestão de recursos humanos (RH)” 
n(RH) = 70 
 
“50, na área de produção de material de divulgação (MD)” 
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n(MD) = 50 
 
“60, na de administração financeira (AF)” 
n(AF) = 60 
 
“exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH quanto em AF” 
n(RH∩AF) = 25 
 
“nenhum deles é especialista tanto em AF quanto em MD” 
n(MD∩AF) = 0 
 
“nenhum deles é especialista em mais de duas dessas três atividades” 
n(RH∩AF∩MD) = 0 
 
Substituindo na fórmula: 
 
n(RH∪AF∪MD) = n(RH) + n(AF) + n(MD) – n(RH∩AF) – n(MD∩AF) – n(RH∩MD) 
+ n(RH∩AF∩MD) 
 
120 = 70 + 60 + 50 – 25 – 0 - n(RH∩MD) + 0 
120 = 180 – 25 - n(RH∩MD) 
120 = 155 - n(RH∩MD) 
n(RH∩MD) = 155 – 120 
n(RH∩MD) = 35 
 
GABARITO: D 
 
14. (CESPE – Pref. SP – 2016) 
 
 
A questão da mobilidade urbana é um dos problemas que mais 
preocupam a população de grandes centros, como a cidade de São 
Paulo. A figura apresentada mostra as possibilidades de vias, em um 
centro urbano, para se deslocar de um ponto inicial até um ponto final, 
passando pelos pontos intermediários A, B, C, D, E, F, G, H ou I. Cada 
seta indica o sentido do fluxo de uma via ligando dois desses pontos. 
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Dois caminhos que permitem o deslocamento desde o ponto inicial até 
o ponto final são denominados distintos se um deles incluir pelo menos 
uma via distinta. Considerando essas informações, a quantidade de 
caminhos distintos que permitem o deslocamento do ponto inicial até o 
ponto final é: 
 
a) Inferior a 7 
b) Igual a 7 
c) Igual a 8 
d) Igual a 9 
e) Superior a 9 
 
Vamos listar todas as formas de chegar de um ponto ao outro, listando pos 
pontos que vamos passar: 
 
1 – Inicial – A – F – H – Final; 
2 – Inicial – B – F – H – Final; 
3 – Inicial – C – F – H – Final; 
4 – Inicial – A - B – F – H – Final; 
5 – Inicial – C - B – F – H – Final; 
6 – Inicial – D - G – I – Final; 
7 – Inicial – E - G – I – Final; 
8 – Inicial – D – E – G – I – Final; 
9 – Inicial – E – D – G – I – Final; 
10 – Inicial – E – D – E – G – I – Final; 
11 – Inicial – D – E – D – G – I – Final; 
 
GABARITO: E 
 
15. (CESPE – Pref. SP – 2016) Texto VI 
 
A prefeitura de determinada cidade celebrou convênio com o governo 
federal no valor de R$ 240.000,00 destinados à implementação de 
políticas públicas voltadas para o acompanhamento da saúde de 
crianças na primeira infância. Enquanto não eram empregados na 
finalidade a que se destinava e desde que foram disponibilizados pelo 
governo federal, os recursos foram investidos, pela prefeitura, em uma 
aplicação financeira de curto prazo que remunera à taxa de juros de 
1,5% ao mês, no regime de capitalização simples. 
 
O grupo de servidores da prefeitura que serão envolvidos no 
desenvolvimento das políticas públicas mencionadas no t exto VI será 
dividido em 5 equipes, cada uma com 6 servidores. Sabe-se que, nesse 
grupo de servidores, para cada 3 mulheres, há 2 homens. Nesse caso, 
no citado grupo de servidores da prefeitura há: 
 
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a) 12 mulheres 
b) 18 homens 
c) 18 mulheres 
d) 30 homens 
e) 30 mulheresSão 5 equipes de 6 servidores, como o exercício diz que são 3 mulheres para 
cada 2 homens, podemos dizer que 3 equipes são compostas por mulheres e 2 
por homens. Logo: 
 
Mulheres: 3 x 6 = 18 
Homens: 2 x 6 = 12 
 
GABARITO: C 
 
(Cespe - TCU - 2015) Julgue os itens a seguir com base nas 
características do raciocínio analítico e na estrutura da argumentação. 
16. A superstição segundo a qual passar debaixo de escada traz azar 
ilustra uma relação equivocada entre uma causa e um efeito. 
Com certeza podemos afirmar isso, pois, por mais que a crença popular diga 
isso, sabemos que não há relação lógica entre passar debaixo da escada e ter 
azar. Vamos supor que uma pessoa passe debaixo de uma escada e depois ao 
chegar em casa, quando vai sentar na cadeira, ela quebra. Não podemos falar 
que a causa disso seja que ela tenha passado debaixo da escada mais cedo, 
talvez a causa disso seja que a cadeira já estava rachada, ou então essa pessoa 
tem que fazer um regime. Portanto essa é uma relação equivocada entre uma 
causa e um efeito. 
 
GABARITO: CERTA 
 
17. A pergunta complexa: “Você deixou de roubar dinheiro de seus 
pais?” se baseia na pressuposição de que o interlocutor a quem essa 
pergunta se dirige não rouba mais dinheiro de seus pais. 
Não podemos afirmar que ele deixou de roubar seus pais, por sinal essa é a 
pergunta que está sendo feita. A única conclusão que pode ser tirada dessa 
pergunta, é que ele roubava dinheiro dos pais, mas agora não podemos saber. 
Portanto não podemos falar que o interlocutor ainda rouba dinheiro. 
GABARITO: ERRADA 
 
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3. Questões Cespe sem comentários 
 
1. (INSS – Técnico do seguro social – 2016) Art. 21. A alíquota de 
contribuição dos segurados contribuinte individual e facultativo será de vinte 
por cento sobre o respectivo salário-de-contribuição. 
Considerando o art. 21 da Lei n.º 8.212/1991, acima reproduzido, julgue o item 
seguinte. 
Se o valor da contribuição de um segurado contribuinte individual for superior a 
R$ 700,00, então o salário-de-contribuição desse indivíduo é superior a R$ 
3.500,00. 
 
(INSS – Técnico do seguro social – 2016) Julgue os itens a seguir (2-6), 
relativos a raciocínio lógico e operações com conjuntos. 
 
2. A sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do 
Sr. Carlos!” é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p^q. 
 
3. Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a 
condicional p → (q → p) será, sempre, uma tautologia. 
 
4. Caso a proposição simples “Aposentados são idosos” tenha valor lógico falso, 
então o valor lógico da proposição “Aposentados são idosos, logo eles devem 
repousar” será falso. 
 
5. Dadas as proposições simples p: “Sou aposentado” e q: “Nunca faltei ao 
trabalho”, a proposição composta “Se sou aposentado e nunca faltei ao 
trabalho, então não sou aposentado” deverá ser escrita na forma (p ^ q) → ~p, 
usando-se os conectivos lógicos. 
 
6. Se A, B e C forem conjuntos quaisquer tais que A, B ⊂ C, então (C\A) ∩ (A ∪ 
B) = C ∩ B. 
 
7. (CESPE – CPRM - 2016) Por 10 torneiras, todas de um mesmo tipo e com 
igual vazão, fluem 600 L de água em 40 minutos. Assim, por 12 dessas 
torneiras, todas do mesmo tipo e com a mesma vazão, em 50 minutos fluirão: 
a) 625 L de água. 
b) 576 L de água. 
c) 400 L de água. 
d) 900 L de água. 
e) 750 L de água. 
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8. (CESPE – Administrador - MPOG - 2015) Determinado órgão público é 
composto por uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é 
formada por três diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada 
coordenação é constituída por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários 
subalternos em cada divisão. 
A respeito desse órgão público, julgue os itens seguintes, sabendo que cada 
executivo e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão. 
 
Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos: sete 
para compor determinada divisão, um para chefiar essa divisão, um para a 
chefia da coordenação correspondente, um para a diretoria e um para a 
secretaria, haverá menos de 8.000 maneiras distintas de se fazer essas 
escolhas. 
 
9. (CESPE - Técnico Judiciário - TRE MT – Administrativa -2015) Em um 
campeonato de futebol amador de pontos corridos, do qual participam 10 times, 
cada um desses times joga duas vezes com cada adversário, o que totaliza 
exatas 18 partidas para cada. Considerando-se que o time vencedor do 
campeonato venceu 13 partidas e empatou 5, é correto afirmar que a 
quantidade de maneiras possíveis para que esses resultados ocorram dentro do 
campeonato é: 
 
a) Superior a 4.000 e inferior a 6.000. 
b) Superior a 6.000 e inferior a 8.000. 
c) Superior a 8.000. 
d) Inferior a 2.000. 
e) Superior a 2.000 e inferior a 4.000. 
10. (CESPE – Pref. SP – 2016) Considere a seguinte informação para 
responder à questão: a Prefeitura do Município de São Paulo (PMSP) é 
subdividida em 32 subprefeituras e cada uma dessas subprefeituras administra 
vários distritos. 
 
serviços homens mulheres total 
coleta de lixo 40 50 90 
infraestrutura pública 60 40 100 
alvarás e licenças 30 30 60 
expedição de certidão 100 120 220 
Total 230 240 470 
 
 Em determinado dia, a subprefeitura de Pinheiros atendeu 470 pessoas 
diferentes, 230 homens e 240 mulheres, com demandas por serviços, conforme 
mostrado na tabela precedente. A cada solicitação de serviço, uma ficha de 
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atendimento foi emitida e, ao final do dia, todas essas fichas foram arquivadas. 
Se uma dessas 470 fichas de atendimento for escolhida ao acaso, a 
probabilidade de que ela seja relacionada a coleta de lixo solicitada por 
mulheres ou a serviços solicitados por homens será: 
 
a) inferior a 0,2. 
b) superior a 0,2 e inferior a 0,3. 
c) superior a 0,3 e inferior a 0,4. 
d) superior a 0,4 e inferior a 0,5. 
e) superior a 0,5. 
 
11. (CESPE – Pref. SP – 2016) Considere a seguinte informação para 
responder à questão: a Prefeitura do Município de São Paulo (PMSP) é 
subdividida em 32 subprefeituras e cada uma dessas subprefeituras administra 
vários distritos. 
 
A figura acima mostra 9 regiões administrativas da cidade de São Paulo, 
numeradas de 1 a 9. A partir dessa figura, deseja-se montar um esquema para 
indicar as fronteiras das regiões, isto é, o esquema deverá obedecer à seguinte 
regra: se duas regiões distintas tiverem alguma fronteira em comum, no 
esquema, essas regiões serão ligadas por um segmento de reta. 
 
Assinale a opção correspondente ao esquema que mostra a aplicação correta 
dessa regra. 
 
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a) b) 
 
 
 
c) d) 
 
 e) 
 
12. (CESPE – Pref. SP – 2016) As proposições seguintes constituem as 
premissas de um argumento. 
 
• Bianca não é professora. 
• Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. 
• Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de 
contabilidade. 
• Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de 
informática, ou Bianca é professora. 
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Assinale a opção correspondente à conclusão que torna esse argumento um 
argumento válido. 
 
a) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de 
informática. 
b) Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico de 
contabilidade. 
c) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de contabilidade. 
d) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de 
informática. 
e) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidade 
 
13. (CESPE – Pref. SP – 2016) Determinado departamento da PMSP recebeu 
recentemente 120 novos assistentes administrativos. Sabe-se que 70 deles são 
especialistas na área de gestão de recursos humanos (RH); 50, na área de 
produção de material de divulgação (MD); e 60, na de administração financeira 
(AF). Observou-se também que nenhum deles é especialista em mais de duas 
dessas três atividades; exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH 
quanto em AF e nenhum deles é especialista tanto em AF quanto em MD. Além 
disso, verificou-se que nenhum deles é especialista em qualquer outra área 
além dessas três citadas. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que a quantidade de novos 
assistentes administrativos que são especialistas tanto na área de recursos 
humanos (RH) quanto na área de produção de material de divulgação (MD) é 
igual a: 
 
a) 5 
b) 15 
c) 25 
d) 35 
e) 45 
 
14. (CESPE – Pref. SP – 2016) 
 
 
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A questão da mobilidade urbana é um dos problemas que mais preocupam a 
população de grandes centros, como a cidade de São Paulo. A figura 
apresentada mostra as possibilidades de vias, em um centro urbano, para se 
deslocar de um ponto inicial até um ponto final, passando pelos pontos 
intermediários A, B, C, D, E, F, G, H ou I. Cada seta indica o sentido do fluxo de 
uma via ligando dois desses pontos. Dois caminhos que permitem o 
deslocamento desde o ponto inicial até o ponto final são denominados distintos 
se um deles incluir pelo menos uma via distinta. Considerando essas 
informações, a quantidade de caminhos distintos que permitem o deslocamento 
do ponto inicial até o ponto final é: 
 
a) Inferior a 7 
b) Igual a 7 
c) Igual a 8 
d) Igual a 9 
e) Superior a 9 
 
15. (CESPE – Pref. SP – 2016) Texto VI 
 
A prefeitura de determinada cidade celebrou convênio com o governo federal no 
valor de R$ 240.000,00 destinados à implementação de políticas públicas 
voltadas para o acompanhamento da saúde de crianças na primeira infância. 
Enquanto não eram empregados na finalidade a que se destinava e desde que 
foram disponibilizados pelo governo federal, os recursos foram investidos, pela 
prefeitura, em uma aplicação financeira de curto prazo que remunera à taxa de 
juros de 1,5% ao mês, no regime de capitalização simples. 
 
O grupo de servidores da prefeitura que serão envolvidos no desenvolvimento 
das políticas públicas mencionadas no t exto VI será dividido em 5 equipes, 
cada uma com 6 servidores. Sabe-se que, nesse grupo de servidores, para cada 
3 mulheres, há 2 homens. Nesse caso, no citado grupo de servidores da 
prefeitura há: 
 
a) 12 mulheres 
b) 18 homens 
c) 18 mulheres 
d) 30 homens 
e) 30 mulheres 
 
(CESPE - TCU - 2015) Julgue os itens a seguir com base nas características do 
raciocínio analítico e na estrutura da argumentação. 
16. A superstição segundo a qual passar debaixo de escada traz azar ilustra 
uma relação equivocada entre uma causa e um efeito. 
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17. A pergunta complexa: “Você deixou de roubar dinheiro de seus pais?” se 
baseia na pressuposição de que o interlocutor a quem essa pergunta se dirige 
não rouba mais dinheiro de seus pais. 
 
4. Gabarito 
 
1. Certa 2. Errada 3. Certa 4. Errada 
5. Certa 6. Errada 7. D 8. Certa 
9. C 10. E 11. B 12. D 
 13. D 14. E 15. C 16. Certa 
 17. Errada