lista.de.exercicios.Probabilidade.e.Estatistica. PROBABILIDADES EM ESPAÇOS AMOSTRAIS FINITOS

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PROBABILIDADES EM ESPAÇOS AMOSTRAIS FINITOS 
 
1) Peças que saem de uma linha de produção são marcadas defeituosas (D) ou não 
defeituosas (P). As peças são inspecionadas e suas condições registradas. Isto é feito 
até que duas peças defeituosas sejam fabricadas ou que quatro peças tenham sido 
inspecionadas, aquilo que ocorrer em primeiro lugar. Descreva o espaço amostral para 
este experimento. 
 
2) Uma caixa com N lâmpadas contém r lâmpadas (r < N) com filamento partido. Essas 
lâmpadas são verificadas uma a uma até que uma lâmpada defeituosa seja encontrada. 
Descreva o espaço amostral do experimento. 
 
3) Considere 4 objetos a, b, c, d. Suponha que a ordem em que tais objetos sejam listados 
represente o resultado de um experimento. Sejam os eventos A e B definidos por: 
 A = {a está na 1ª posição} B = {b está na 2ª posição} 
a) Enumere todos os elementos do espaço amostral do experimento. 
b) Enumere todos os elementos dos eventos A B e A B. 
 
4) Sejam A, B, C três eventos associados a um experimento. Exprima em notação de 
conjunto as seguintes afirmações verbais: 
a) Ao menos um dos eventos ocorre; 
b) Exatamente um dos eventos ocorre; 
c) Exatamente dois dos eventos ocorrem; 
d) Não mais de dois eventos ocorrem simultaneamente. 
 
5) Demonstre o Teorema “Se A, B e C forem três eventos quaisquer, então 
 
P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A B) – P(A B) – P(B C) + P(A B C)”. 
 
6) Um certo tipo de motor elétrico falha apenas nas seguintes situações: emperramento dos 
mananciais, queima dos rolamentos ou desgaste das escovas. Suponha que o 
emperramento seja duas vezes mais provável do que a queima e esta é quatro vezes 
mais provável do que o desgaste das escovas. Tendo esse motor falhado, qual será a 
probabilidade de que isso tenha acontecido devido a cada uma dessas circunstâncias? 
 
7) Suponha que A e B sejam eventos tais que p(A) = x, P(B) = y e p(A B) = z. Exprima 
cada uma das seguintes probabilidades em termos de x, y e z: 
a) P(Ac Bc) b)P(Ac B) c) P(Ac B) d) P(Ac Bc) 
 
8) Suponha que A, B e C sejam eventos tais que P(A)=P(B)=P(C)=1/4, 
P(A B)=P(C B)=0 e P(A C) = 1/8. Calcule a probabilidade de que ao menos um dos 
eventos A, B ou C ocorra. 
 
9) O seguinte grupo de pessoas está numa sala: 5 homens com mais de 21 anos, 4 
homens com menos de 21 anos, 6 mulheres com mais de 21 anos e 3 mulheres com 
menos de 21 anos de idade. Uma pessoa é escolhida ao acaso. Definem-se os 
seguintes eventos: A={a pessoa é maios de 21 anos}; B={a pessoa é menor de 21 
anos}; C={a pessoa é homem}; D={a pessoa é mulher}. 
Calcule: a) P(B D) b) P(Ac Cc) 
10) Em uma sala 10 pessoas estão usando emblemas enumerados de 1 a 10. Três pessoas 
são escolhidas ao acaso e convidadas a saírem da sala simultaneamente. O número do 
seu emblema é anotado. Qual a probabilidade de que o menor número de emblema seja 
5? Qual a probabilidade de que o maior número do emblema seja 5? 
 
11) Uma remessa de 1500 arruelas contém 400 peças defeituosas e 1100 perfeitas. 
Duzentas arruelas são escolhidas ao acaso (sem reposição) e classificadas. 
a) Qual a probabilidade de que sejam encontradas exatamente 90 peças defeituosas? 
b) Qual a probabilidade de que sejam encontradas ao menos 2 peças defeituosas? 
 
12) Suponha que os três dígitos 1, 2 e 3 sejam escritos em ordem aleatória e sem repetição 
de qualquer um deles. Qual a probabilidade de que pelo menos um dígito ocupe o seu 
lugar próprio? Qual a probabilidade de que os dígitos 1, 2, 3 e 4 ocupem os seus lugares 
próprios quando são escritos em ordem aleatória e sem repetição? Qual a probabilidade 
de que os dígitos 1, 2, 3, 4, ..., n ocupem os seus lugares próprios na mesma situação 
descrita em ordem aleatória e sem repetição? 
 
13) Dois homens H1 e H2, e três mulheres, M1, M2 e M3, estão num torneio de xadrez. As 
pessoas de mesmo sexo têm igual probabilidade de vencer, mas cada homem tem duas 
vezes mais probabilidade de ganhar do que qualquer mulher. Se haverá somente uma 
pessoa vencedora, encontre a probabilidade de que uma mulher vença o torneio. 
 
14) Duas cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho comum de 52 cartas. Encontre 
a probabilidade de que : 
a) ambas sejam de espadas; b) uma seja de espadas e a outra de copas. 
 
15) Três lâmpadas são escolhidas aleatoriamente dentre 15 lâmpadas, das quais 5 são 
defeituosas. Encontre a probabilidade de que: 
a) nenhuma seja defeituosa; 
b) exatamente uma seja defeituosa; 
c) pelo menos uma seja defeituosa. 
 
16) Numa classe há 10 homens e 20 mulheres; metade dos homens e metade das mulheres 
têm olhos castanhos. Determine a probabilidade de uma pessoa escolhida 
aleatoriamente ser um homem ou ter olhos castanhos. 
 
17) Sejam A e B eventos com P(A)=3/8, P(B)=1/2 e P(A B)=1/4. Determine: 
a)P(A B) b)P(Ac) c)P(Bc) d)P(Ac Bc) e)P(Ac Bc) f)P(A Bc) g)P(B Ac) 
 
18) Lança-se um par de dados não viciados. Calcule a probabilidade de o máximo dos dois 
números ser maior ou do que 4. 
 
19) Calcular a probabilidade de se obter exatamente 3 caras e 2 coroas em 5 lances de uma 
moeda. 
 
PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA 
 
20) Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 
3 bolas. Achar a probabilidade de que: 
a) nenhuma seja vermelha; 
b) exatamente uma seja vermelha; 
c) todas sejam da mesma cor. 
21) As probabilidades de 3 jogadores A, B e C marcarem um gol quando cobram um pênalti 
são 2/3, 4/5 e 7/10, respectivamente. Se cada um cobrar uma única vez, qual a 
probabilidade de que pelo menos um marque um gol? 
 
22) Em uma indústria há 10 pessoas que ganham mais de 20 salários mínimos (s.m.), 20 
que ganham entre 10 e 20 s.m. e 70 que ganham menos de 10 s.m. Três pessoas desta 
indústria são selecionadas. Determinar a probabilidade de que pelo menos uma ganhe 
menos de 10 s.m.. 
 
23) A e B jogam 120 partidas de xadrez, das quais A ganha 60, B ganha 40 e 20 terminam 
empatadas. A e B concordam em jogar 3 partidas. Determinar a probabilidade de: 
a) A ganhar todas as três; 
b) Duas partidas terminarem empatadas; 
c) A e B ganharem alternadamente. 
 
24) São retiradas uma a uma, aleatoriamente, bolas de uma urna até obter-se a primeira 
bola branca. A cada tentativa sem sucesso, a bola azul é devolvida à urna e, além 
disso, dobra-se a quantidade de bolas azuis da urna. Sabendo que inicialmente a urna 
contém 4 bolas azuis e 6 brancas, calcular a probabilidade de obter-se a primeira bola 
branca no máximo na 3ª tentativa. 
 
25) Um lote de 120 peças é entregue ao controle de qualidade de uma firma. O responsável 
pelo setor seleciona 5 peças. O lote será aceito se forem observadas 0 ou 1 
defeituosas. Há 20 defeituosas no lote. 
a) Qual a probabilidade de o lote ser aceito? 
b) Supondo aceito o lote, qual a probabilidade de ter sido observado só um defeito? 
 
26) A caixa A tem 9 cartas numeradas de 1 a 9. A caixa B tem 5 cartas numeradas de 1 a 5. 
Uma caixa é escolhida ao acaso e uma carta é retirada. Se o número é par, qual a 
probabilidade de que a carta tenha vindo de A? 
 
27) Num certo colégio, 4 % dos homens e 1% das mulheres têm mais de 1,75 de altura. 
60% dos estudantes são mulheres. Um estudante é escolhido ao acaso e tem mais de 
1,75m. Qual a probabilidade de que seja homem? 
 
28) Uma caixa tem 3 moedas: uma não viciada, outra com 2 caras e uma terceira viciada, de 
modo que a probabilidade de ocorrer cara nesta moeda é de 1/5. Uma moeda é 
selecionada ao acaso na caixa. Saiu cara. Qual a probabilidade de que a 3ª moeda 
tenha sido selecionada? 
 
29) A urna X contém 2 bolas azuis, 2 brancas e 1 cinza, e a urna Y contém 2 bolas azuis, 1 
branca e 1 cinza. Retira-se uma bola de cada urna.Calcule a probabilidade de saírem 2 
bolas brancas sabendo que são bolas da mesma cor. 
 
30) Um lote é formado de 10 artigos bons, 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves. 
Dois artigos são escolhidos ao acaso, sem reposição. Ache a probabilidade de que: 
a) ambos sejam perfeitos; 
b) ambos tenham defeitos graves; 
c) ao menos 1 seja perfeito; 
d) no máximo 1 seja perfeito; 
e) exatamente 1 seja perfeito; 
f) nenhum tenha defeitos graves; 
g) nenhum deles seja perfeito;