Matemática Básica AP1 2012.2

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica 2012/2  AP1 – Gabarito 
 
1) (1,5) Efetue e dê a resposta simplificada. Nos itens (a) e (b), dê a resposta em forma de fração 
irredutível. Não use aproximações no item (c). 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 30%  0,80  
 
 
 
c) (2 + √ )(1 – √ ) + 
 
√ 
 – 33/2 
Solução: 
a) 
 
 
 
 ( 
 
 
) (
 
 
 
 
 
 
 
 
) (
 
 
 
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
b) 30%  0,80  
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) (2 + √ )(1 – √ ) + 
 
√ 
 – 33/2 = 2  √  3 + 
 
√ 
 – 3√ = 1  4√ + 
√ 
 
 = 1  
 √ 
 
 
 
 
2) (2,0) Desenhe uma representação da reta graduada na folha de resolução e represente os 
seguintes valores sobre o seu desenho: 3 – √ ; 2 + ; 2,7; √  ; 5. Lembre-se que √ é 
aproximadamente 1,4 e  é aproximadamente 3,1. 
 
Solução: 
Se a = 3 – √ ; b = 2 + ; c = 2,7; d = √  ; e = 5, a representação dos valores na reta 
graduada deve ter o seguinte aspecto. 
 
 
3) (1,5) Esta questão é baseada na relação estudada na disciplina, |x  a|  d  a  d  x  a + d. 
A figura abaixo representa o intervalo fechado formado pela solução da inequação |x  a|  1,2. 
Baseando-se na figura, determine o valor de a e o número que o ponto A representa. 
 
Solução: A inequação |x  a|  1,2 é equivalente a a  1,2  x  a + 1,2. Pelo desenho, a + 1,2 = 
2, donde a = 2  1,2 = 0,8. Logo, A = a  1,2 = 0,8 – 1,2 = 0,4. 
 
4) (1,0) Resolva a equação na incógnita x, 13x +  =  
 
 
  √ 
 
. Observação: Não use 
aproximações no desenvolvimento. 
Solução: 
13x +  =  
 
 
  √ 
 
  13x + 
 
 
 =   √ 
 
  
 
 
x =   √ 
 
  x = 
 √ 
 
 
 
Resposta: x = 
 √ 
 
 
. 
 
5) (1,0) A figura a seguir representa a reta graduada e dois termos de uma PA, com termo geral 
denotado por an. Baseando-se nas informações da figura, determine o primeiro termo e a razão 
da PA. 
 
 
Solução: Temos que a9 = a5 + 4r. Pelo desenho, temos, então, 10 = 2 + 4r, donde r = 3. Assim, 
a1 = a5  4r = 2  12 = 14. 
 
6) (1,5) Resolva a inequação 5x + 1 < 6. Dê a resposta em termos de intervalos e represente o 
conjunto solução na reta graduada. 
Solução: 5x + 1 < 6  5x < 7  x > 7/5. 
Resposta: S = (7/5, +) 
 
 
 
7) (1,5) O valor de um produto teve um aumento de 20%. Depois, o novo valor sofreu um 
desconto de 30% e passou a ser vendido por 42 reais. Qual era o valor inicial do produto? 
Solução: Vamos chamar o valor inicial do produto de x. Então, o valor passou de x para x + 
20%x = (1+0,2)x = 1,2x. Depois, o valor passou para 1,2x  30%.1,2x = (1  0,3).1,2x = 0,7.1,2x 
= 0,84x. Assim, só precisamos resolver a equação, 
0,84x = 42. 
E a solução é x = 42.100/84 = 50. 
Resposta: o valor inicial era de 50 reais.