GABARITO ESTUDOS DISCIPLINARES V UNIDADE II

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04/04/2018 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – 6581-...
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Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II
Estudos Disciplinares V 6581-05_SEI_QM_0117_R_20181 CONTEÚDO
Usuário rosimeri.batista @unipinterativa.edu.br
Curso Estudos Disciplinares V
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II
Iniciado 04/04/18 13:57
Enviado 04/04/18 13:58
Status Completada
Resultado da tentativa 5 em 5 pontos  
Tempo decorrido 1 minuto
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
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da
resposta:
A velocidade �xa em uma rodovia americana de 125 km de extensão sujeita a pedágio é de
65 km/h. Quando um automóvel chega ao guichê de pedágio, o motorista recebe um
tíquete em que está impressa a hora exata. Se o motorista completa o percurso em 1h40
min ou menos, ele é noti�cado ao pagar o pedágio ao �nal da rodovia. Esta noti�cação é:
injusta, pois de acordo com o teorema do valor médio, em nenhum dos
instantes no percurso a velocidade do carro foi igual à sua velocidade média,
o que na situação não implica um valor acima da máxima permitida.
justa, mas o teorema do valor médio não se relaciona a este tipo de situação
proposta.
justa, pois de acordo com o teorema do valor médio, em ao menos um dos
instantes no percurso a velocidade do carro foi igual à sua velocidade média,
o que na situação implica um valor acima da máxima permitida.
justa, pois de acordo com o teorema do valor médio, em nenhum dos
instantes no percurso a velocidade do carro foi superior à sua velocidade
média, o que na situação implica um valor acima da máxima permitida.
injusta, pois de acordo com o teorema do valor médio, em ao menos um dos
instantes no percurso a velocidade do carro foi inferior à sua velocidade
média, o que na situação implica um valor acima da máxima permitida.
Resposta: D. 
Comentário: 
O teorema do valor médio a�rma que se f é uma função contínua em um
intervalor fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe
um número c no intervalo (a,b) tal que: 
 
Isso signi�ca que em uma função horária dos espaços, o valor da velocidade
média foi correspondente à instantânea em ao menos um instante t. Como a
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAISCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,5 em 0,5 pontos
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velocidade média é: , esta é maior do que a
máxima permitida.
Pergunta 2
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
De acordo com a teoria da relatividade restrita de Einstein, o comprimento de um objeto,
depende, para um observador, da velocidade com que este objeto se desloca em relação a
este observador. Se o observador medir, sempre em relação a ele, o comprimento do objeto
em repouso L0 e, em seguida, com a velocidade v, o comprimento parecerá ser: 
 , sendo c a velocidade da luz no vácuo e que para todos os observadores é
o maior valor possível de velocidade. O que acontece com L à medida que v aumenta?
À medida que v aumenta, L aumenta.
À medida que v aumenta, L permanece constante.
À medida que v aumenta, L aumenta com o quadrado.
À medida que v aumenta, L diminui com o quadrado.
À medida que v aumenta, L diminui.
Resposta: E. 
Comentário: 
À medida que a velocidade v aumenta, o radicando torna-se maior e, assim, o
fator que multiplica o comprimento L0 torna-se maior ainda.
Pergunta 3
Respostas: a.
b.
c.
De acordo com a teoria da relatividade restrita de Einstein, o comprimento de um objeto,
depende, para um observador, da velocidade com que este objeto se desloca em relação a
este observador. Se o observador medir, sempre em relação a ele, o comprimento do objeto
em repouso L0 e, em seguida, com a velocidade v, o comprimento parecerá ser: 
 , sendo c a velocidade da luz no vácuo e que para todos os observadores é
o maior valor possível de velocidade. Calcule o e justi�que o motivo de se
tomar o limite lateral à esquerda
; e o limite lateral à esquerda não é necessário, já que a
função não é de�nida para v > c.
; e o limite lateral à esquerda é necessário, já que a
função não é de�nida para v > c.
; e o limite lateral à esquerda é necessário, já que a
função não é de�nida para v > c.
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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d.
e.
Feedback
da
resposta:
; e o limite lateral à esquerda é necessário, já que a função
não é de�nida 
para v > c.
; e o limite lateral à esquerda é necessário, já que a função
não é de�nida 
para v > c.
Resposta: D. 
Comentário: 
Para calcular o valor do limite à esquerda, basta substituir na equação.
Assim, o termo do radicando tende a zero. O limite à esquerda se faz
necessário, uma vez que os valores de velocidade são sempre menores (no
máximo igual) que a velocidade da luz – nunca maiores, de acordo com o
enunciado.
Pergunta 4
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Determine os valores de máximo local para a função abaixo: 
f(0,0) = 9
f(-1,0.5) = 11
f(0,1) = 9
f(1,0) = 6
f(-1,0) = -11
Resposta: B. 
Comentário: 
Para determinar o valores de máximo local e o ponto de sela, temos
de resolver: 
 e 
Pergunta 5
Respostas: a. 
b. 
c. 
No plano xy, a curva com equações paramétricas x = cos(t) e y = sen(t) tem
comprimento:
3
3
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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d. 
e. 
Feedback da
resposta:
3/2
Resposta: B. 
Comentário: 
Para determinar o comprimento de uma curva parametrizada, basta
usar a seguinte expressão: 
 
Em que: e 
Lembrando que, por meio da relação trigonométrica fundamental: 
 =1. 
Assim, a integral resulta em 
Pergunta 6
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Os átomos de uma substância radioativa possuem a tendência natural de se desintegrar por
meio da emissão de partículas, transformando seu número atômico e de massa, o que leva
a outro tipo de átomo. Esse processo se repete até que um átomo “estável” seja alcançado.
Com o passar do tempo, a massa da substância original diminui, aumentando a massa da
nova substância estável formada. Para um dado instante considerado como inicial (t = 0),
considere a massa da substância radioativa como sendo M0. Então, para um dado tempo t,
a massa da substância radioativa será: , em que k é uma constante que
depende da substância radioativa. O valor de k determina o tempo de meia-vida tm da
substância. Esse é o tempo necessário para que metade da substância radioativa se
desintegre 
 
  
Conhecendo o tempo de meia-vida tm , o valor de k será:
 
  
 
  
 
Resposta: A. 
Comentário: 
O tempo de meia-vida é aquele em que M= . Assim, ,
que pode ser resolvido por meio da propriedade de logaritmo neperiano, que
leva a k = .
0,5 em 0,5 pontos
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Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Os átomos de uma substância radioativa possuem a tendência natural de se desintegrar por
meio da emissão de partículas, transformando seu número atômico e de massa, o que leva
a outro tipo de átomo. Esse processo se repete até que um átomo “estável” seja alcançado.
Com o passar do tempo, a massa da substância original diminui, aumentando a massa da
nova substância estável formada. Para um dado instante considerado como inicial (t = 0),
considere a massa da substância radioativa como sendo M0 . Então, para um dado tempo t,
a massa da substância radioativa será: , em que k é uma constante que
depende da substância radioativa. O valor de k determina o tempo de meia-vida tm da
substância. Esse é o tempo necessário para que metade da substância radioativa se
desintegre. Considerando que a meia-vida de uma substância seja de 1 ano e uma amostra
de 20g dessa substância, quanto tempo demorará para que reste apenas 2 gramas?
Aprox.10 anos.
Aprox. 2 anos.
Aprox. 4 anos.
Aprox. 3,3 anos.
Aprox. 5,4 anos.
Resposta: D. 
Comentário: 
Primeiro é necessário determinar a constante k para esta substância: 
 com o tempo medido em anos. 
 
  
Assim, temos a equação para resolver: 
 
 anos.
Pergunta 8
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
Qual das expressões abaixo é uma equação da reta tangente ao grá�co de em 
x = 0?.
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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da
resposta:
Resposta: E. 
Comentário: 
Primeiro deve-se determinar a derivada da expressão para então obter o
coe�ciente angular das restas tangentes. 
 
  
Assim: . O valor do coe�ciente angular para x = 0 será: 
. 
 
  
Logo, a reta tangente será da forma: . O valor de b será
determinado lembrando-se que o ponto de tangência pertencia tanto à reta
quanto à função dada. N 
a função tempos: . Como o ponto (0,1) pertence à reta
tangente e à função, teremos: = 1. 
Então: b = 1.
Pergunta 9
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Seja h a função de�nida por: para todos os reais x. Assim, h’(1) será
igual a:
Resposta: E. 
Comentário: 
Primeiro temos de efetuar a integral e determinar a expressão de
h(x).A 
Assim: . 
A derivada dessa função será: . 
Logo: .
Pergunta 10
Respostas: a. 
Uma fábrica de utilitários domésticos para a cozinha veri�ca que o custo de fabricação e
embalagem de x produtos por dia é: . Se cada produto é vendido
por R$ 8,00, a produção que maximiza o lucro e seu valor máximo é:
3.990 produtos e aprox. R$ 25.520.
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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Quarta-feira, 4 de Abril de 2018 13h58min32s BRT
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
3.000 produtos e aprox. R$ 15.420.
3.990 produtos e aprox. R$ 15420.
3.000 produtos e aprox. R$ 15.420.
3.990 produtos e aprox. R$ 10.420.
Resposta: C. 
Comentário: 
A função que permite obter o lucro é L = 8x - 
. 
 
  
Derivando esta expressão em relação a x, obtermos o número de peças
que otimiza o lucro: 
. 
 
  
Substituindo este valor na função lucro: L = 15.420,10 reais.
← OK