AULA 2 SISTEMAS CRISTALINOS

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Conceitos de Cristalografia – Arranjo atômico e 
Sistemas Cristalinos 
 
Prof. MSc Yuri Ribeiro 
Cristalografia e Mineralogia 
Conceito:Estrutura cristalina 
 modo que os átomos dos elementos químicos são empacotados 
 
 
 padrão geométrico que os átomos assumem num sólido 
 
 GÁS LÍQUIDO SÓLIDO 
Disposição dos átomos num material em diferentes estados 
Estabilidade 
 Fatores que definem o arranjo mais estável dos átomos de um cristal: 
 
–Preservar a neutralidade elétrica 
 
 
–Ajustar os átomos do modo mais compacto possível 
Empacotamentos 
 Para efeito didático considera-se que ligações entre cátions e ânions se comportam como 
esferas. Conhecendo como as esferas de diferentes tamanhos se organizam, é possível 
explicar os controles das estruturas cristalinas. 
Imagem:Thierry Dugnolle 
= posição B 
= posição C 
 Empacotamento fechado de esferas idênticas (N.C. = 12). (Klein e Dutrow 2012). 
(a) Monocamada A de esferas de mesmo tamanho mostrando seis esferas em contato com uma 
esfera central, produzindo dois tipos de vazios. 
(b) Adição de outra camada sobre os vazios B. 
(c) Adição de uma terceira camada sobre os vazios C. 
Imagem: http://chemwiki.ucdavis.edu/Under_Construction/Lardbucket/Chapter_12/12.2_The_Arrangement_of_Atoms_in_Crystalline_Solids 
Empacotamento Hexagonal fechado (EHF) 
 as esferas da segunda camada posicionam-se 
repousando sobre as depressões da primeira 
camada (A). As esferas alternam-se apenas entre 
duas posições (A e B) e essa sequência de 
empilhamento pode ser representada pela 
combinação de letras AB. 
 
 Exemplo: http://www.youtube.com/watch?v=xyjW59-CYqk 
HC 
Empacotamento Cúbico fechado (ECF) 
 Cada terceira camada é empilhada no 
topo da segunda camada da sequência 
AB nas depressões que estão 
diretamente acima dos vazios C na 
primeira camada. Essa terceira camada, 
C, não tem posição equivalente às 
camadas A ou B. 
 
Imagem: Philip J Brucat. http://www.chem.ufl.edu/~itl/2045/lectures/lec_h.html 
Estrutura ABABAB Estrutura ABCABC 
Raio Atômico 
 O raio varia ao longo do grupo e período. 
 
http://www.crystalmaker.com/support/tutorials/crystalmaker/atomic-radii/index.html 
Raio Atômico 
Diferentes raio iônicos 
(Chvátal, 2007) 
Poliedros de coordenação 
(Chvátal, 2007) 
Regras de Pauling 
 Em ambos os arranjos de empacotamento fechado existem espaços vazios 
(interstícios). Esses espaços vazios podem acomodar esferas menores. 
 Linus Pauling compreendeu que cada estrutura cristalina estável é resultante da 
operação de algumas generalizações básicas que determinam a estrutura da matéria 
sólida. 
 
 Regra 1. O princípio da coordenação. 
 
 Regra 2. O princípio da valência eletrostática. 
 
 Regra 3. Compartilhamento de elementos poliédricos I. 
 
 Regra 4. Compartilhamento de elementos poliédricos II. 
 
 Regra 5. O princípio da parcimônia. 
Regra 1. O princípio da coordenação: 
 Um poliedro de coordenação de ânions forma-se em torno de cada cátion; a distância 
cátion-ânion é determinada pela soma dos raios, e o número de coordenação (Nc) (isto é, o 
número de vizinhos mais próximos) do cátion é determinado pela razão entre os raios. 
 
(Klein & Dutrow, 2012) 
Regras de Pauling 
 Regra 2. O princípio da valência eletrostática: Em uma estrutura cristalina estável, a força total das ligações de 
valência que alcançam um ânion a partir de todos os cátions vizinhos é igual à carga do ânion. 
 Regra 3. Compartilhamento de elementos poliédricos 1: A existência de arestas, e, de modo particular, faces 
comuns a dois poliedros aniônicos em uma estrutura coordenada, diminui a estabilidade das estruturas iônicas. 
 Regra 4. Compartilhamento de elementos poliédricos II: Em um cristal contendo diferentes cátions, aqueles de alta 
valência e com número de coordenação pequeno tendem a não compartilhar elementos poliédricos entre si. 
 Regra 5. O princípio da parcimônia: O número de tipos essencialmente diferentes de constituintes em um cristal 
tende a ser pequeno. 
(Klein & Dutrow, 2012) 
(Klein & Dutrow, 2012) 
(Klein & Dutrow, 2012) 
Compare as estrutura do 
Cloreto de Césio e Halita. 
(Klein & Dutrow, 2012) 
Conceitos de Cristalografia 
 Substância cristalina: átomos estão dispostos em posições regulares no espaço, ordem 
interna em escala atomica. 
 Descrição: rede + base 
 Rede = estrutura geométrica 
 Base = distribuição dos átomos em cada ponto da rede. 
Estrutura cristalina 
 estrutura cristalina entende-se como um conjunto de átomos periodicamente distribuídos 
no espaço, formando uma rede cristalina. 
 
 Um cristal pode ser descrito como um conjunto de átomos numa rede definida por três 
vetores linearmente independentes (a , b , c). 
 
 rede cristalina é uma abstração matemática que consiste num conjunto de pontos 
idênticos dispostos regular e periodicamente no espaço, o cristal é formado por um 
conjunto de átomos que podem nem sempre ser todos da mesma espécie 
química. 
O paralelogramo que, por repetição, é capaz de gerar todo o cristal 
denomina-se célula unitária. A célula unitária é então um 
paralelogramo constituído por um número finito de átomos que 
ocupam um determinado volume. 
Células Cristalográficas 
 e Sistemas Cristalinos 
 Célula unitária: menor porção do arranjo cristalino, é uma célula que transladado n vezes 
nas direções x, y, z, gera toda a rede. 
 
 
 
 
 
 Conhecimento da estrutura dos materiais cristalinos é a base para a compreensão de 
muitas propriedades físicas: 
 
Clivagem, Dureza, Densidade, Ponto de fusão, Índice de refração (prop. Ótica). 
 Dos 7 sistemas cristalinos 
podemos identificar 14 
tipos diferentes de células 
unitárias, conhecidas com 
redes de Bravais. 
 
Sistemas Cristalinos 
 
REDES BRAVAIS – 14 redes 
 
(Romboédrico) 
 
Sistema Cúbico (isométrico) 
 a cela unitária possui as três dimensões de comprimentos 
idênticos, e os ângulos iguais a 90º (a=b=c e α=β=γ=90º). 
 
 Assumir a1=a2=a3 implica que não apenas o comprimento é o mesmo, mas que o arranj
o atômico nas três direções é idêntico. 
 
 Ouro (Au), diamante (C) e pirita (FeS2) são exemplos de célula unitária cúbica. 
http://www.mufomi.com/minerales3.asp 
http:/
/
w
eblog.garyturner.net/
archives/
2003_
10.htm
l 
Sistema Hexagonal 
 a cela unitária é caracterizada por apresentar quatro eixos cristalográficos: três eixos 
horizontais iguais (a1, a2 e a3) que jazem em um plano, com suas extremidades positivas 
num ângulo de 120° entre si; o quarto eixo (vertical) tem comprimento diferente (c) e é 
perpendicular ao plano dos outros três (a1=a2= a3≠c e β=90º) 
 
 Os cristais possuem cela do tipo P. Berilo (Be3Al2Si6O18) e quartzo β (SiO2) exemplificam 
cristais desse sistema. 
 
Foto: Fabre Mineral - http://www.fabreminerals.com/LargePhoto.php?FILE=specimens/s_imagesT2/Beryl_Aquamarine-MR97T2f.jpg 
Sistema Ortorrômbico 
 Os cristais se caracterizam por apresentar cela unitária, cujas três dimensões são 
diferentes e ortogonais entre si (a≠b≠c e α=β=γ=90º). 
 Topázio [Al2SiO4(F,OH)2] e aragonita (CaCO3) cristalizam nesse sistema. Os cristais 
ortorrômbicos podem ter celas unitárias dos tipos P, I, F e C. 
Fonte: http://www.infoescola.com/rochas-e-minerais/topazio/ 
Sistema Tetragonal 
 A cela unitária tem o formato de um prisma de base quadrada, e caracteriza-se por 
apresentar as dimensões a e b idênticas entre si e diferentes de c (a1=a2≠c), sendo as 
trêsortogonais entre si (α=β=γ=90º). 
 Exemplos de minerais cristalizados nesse sistema são: a cassiterita (SnO2) e o rutilo 
(TiO2). No sistema tetragonal, os cristais podem ter celas do tipo P ou I. 
Fonte: http://www.mineral-s.com/rutilo.html 
Sistema Trigonal (Romboédrico) 
 a cela unitária possui todas as faces losangulares, portanto, todas as dimensões são 
idênticas, fazendo entre si ângulos idênticos, porém, diferentes de 90º 
(a=b=c e α=β=γ≠90º). 
 
 Calcita (CaCO3), hematita (Fe2O3) e quartzo α (SiO2). 
 
Calcira incolor. Fonte: http://www.dicionario.pro.br/index.php/Calcita 
http://homepage.ufp.pt/biblioteca/GlossarySaltTectonics/Pages/PageC.html 
Sistema Monoclínico 
 Cela unitária caracterizada por apresentar as três dimensões diferentes entre si, 
sendo que o ângulo β, isto é, o ângulo entre a e c, difere de 90º (a≠b≠c e 
α=γ=90º≠β). 
 Nesse sistema existem cristais com celas unitárias primitivas (do tipo P) ou ainda de 
corpo centrado (do tipo C). 
 Talco [Mg3Si4O10(OH)2] e caulinita [Al2Si2O5(OH)4] 
TALC - Sleat Peninsula, Isle of Skye. Fonte:http://www.curriehj.freeserve.co.uk/skye.htm 
Sistema Triclínico 
 A cela unitária é caracterizada por apresentar as três dimensões diferentes entre si, 
bem como os respectivos ângulos (a≠b≠c e α≠β≠γ≠90º). Os cristais desse sistema 
possuem cela do tipo P. 
 
 Minerais do grupo do feldspato, como a microclina (KAlSi3O8) e a albita 
(NaAlSi3O8), 
 
Fonte:http://2.bp.blogspot.com/_10QP1AIdVug/TGBwFcWKJBI/AAAAAAAAASA/qjxj5rO1xSs/s1600/mineral.j
pg 
http://healyourlifeforever.com/amazonite-crystal-properties/ 
Sistemas Cristalinos 
 Diferentes formas externas produzidas pelo empilhamento sistemático de celulas 
unitárias quadradas (cúbicas). 
 
 
 
Imagem:Klein & Dutrow, 2012 
Lei de Steno 
constância dos ângulos interfaciais de Steno 
 Essa observação é generalizada atualmente como lei da constância dos ângulos 
interfaciais de Steno, segundo a qual os ângulos entre faces equivalentes de cristais da 
mesma substância, medidos na mesma temperatura, são constantes (Fig. 6.7) 
(Klein & Dutrow, 2012) 
Eixos cristalográficos 
 Denominamos eixos cristalográficos a um conjunto de linhas imaginárias paralelas às arestas 
limitantes das principais faces de um cristal, e que se interceptam no centro da cela unitária. 
Eixos Cristalográficos 
quatro eixos no sistema hexagonal 
Fonte:www2.imperial.ac.uk 
 
 Capítulo 4 ASPECTOS DAS ESTRUTURAS DOS CRISTAIS e 
Capítulo 6 CRISTALOGRAFIA: A SIMETRIA EXTERNA DOS 
MINERAIS 135 
 Livro: KLEIN, C. & DUTROW, B. Manual de Ciência dos Minerais. 
23. Ed. Porto Alegre: Bookman, 2012. 
 
 
 Capítulo – 3 Cristalografia estrutural e 4 Cristalografia Química 
 Livro: Marek Chvátal. Cristalografia - Mineralogia para 
Principiantes. 2007. 
 
 
 
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